INSEGNAMENTO COMPLEMENTARE (9 CFU) PER: ELEMENTI DI OTTICA E FISICA NUCLEARE INSEGNAMENTO COMPLEMENTARE (9 CFU) PER: CORSO DI LAUREA TRIENNALE IN SCIENZE E TECNOLOGIE PER LO STUDIO E LA CONSERVAZIONE DEI BENI CULTURALI E DEI SUPPORTI DELLA INFORMAZIONE Ivan Veronese Orario di ricevimento: lunedì 14.30-15.30 Dipartimento di Fisica Edificio LITA - 5° piano (sezione di fisica medica) Via Celoria 16, Milano e-mail: ivan.veronese@unimi.it Sito web: http://users.unimi.it/veronese/didattica.htm

PROGRAMMA (1° semestre) Cenni storici Il nucleo atomico (massa, dimensioni, energia di legame) La tavola dei radionuclidi Legge del decadimento radioattivo Tipi di decadimento (alfa, beta, gamma) La radioattività naturale (i raggi cosmici, i radionuclidi primordiali, le serie radioattive) Cenni di interazione della radiazione con la materia (per fotoni e particelle cariche) Metodi e strumenti di rivelazione delle radiazioni La spettrometria gamma La dose, il dose rate naturale e la sua determinazione Fenomeni di luminescenza: termoluminescenza (TSL) e luminescenza stimolata otticamente (OSL) Applicazione delle tecniche TSL e OSL nelle datazione: procedure ed esempi L’attivazione neutronica e autoradiografie per attivazione neutronica Richiami ai fenomeni ondulatori e alle onde elettromagnetiche Interferenza tra onde Fenomeni di diffrazione per radiazione visibile e raggi X Esempi ed esercizi sui vari argomenti trattati

UN PO’ DI STORIA…. 1895 – Scoperta dei raggi X (Röntgen) 1896 – Scoperta della radioattività (Becquerel) 1898 – Isolamento del radio e del polonio (coniugi Curie)

UN PO’ DI STORIA…. 1899 – Identificazione di 3 tipi di radiazioni: a, b, g (Rutherford) 1904 - Modello atomico di Thompson: modello a panettone 1909 – Esperimento di Rutherford (Mardsen, Geiger)

PREMESSA: ENERGIA E UNITA’ DI MISURA L’unità di misura dell’energia nel Sistema Internazionale è il joule (J) In ambito atomico e nucleare è più conveniente utilizzare un’altra unità di misura per l’energia: l’elettronvolt (eV) Un elettronvolt è definito come l'energia cinetica acquistata da un elettrone libero quando è accelerato da una differenza di potenziale elettrico di 1 volt nel vuoto. Le energie in gioco nel nucleo sono dell’ordine del MeV (106 eV), mentre le energie associate agli elettroni nell’atomo sono dell’ordine dell’eV

Un nucleo atomico è caratterizzato da: IL NUCLEO ATOMICO Un nucleo atomico è caratterizzato da: numero atomico (Z) che indica il numero di protoni numero di massa (A) che rappresenta il numero totale di nucleoni presenti nel nucleo atomico.   Se indichiamo con N il numero di neutroni, possiamo scrivere: A=N+Z. Elettroni (-) Protoni (+) Neutroni (neutri) Interazione forte – interazione coulombiana (elettrostatica) ISOBARI Nuclidi con eguale numero di massa A ISOTOPI Nuclidi con eguale numero atomico Z ISOTONI Nuclidi con eguale numero di neutroni N

FORZE NUCLEARI La forza nucleare forte: non dipende dalla carica, quindi non distingue tra protoni e neutroni è a “corto raggio”: il suo effetto si fa sentire solo a distanze estremamente brevi (~10-15 m) E’ quindi grazie a questa interazione che le particelle del nucleo restano legate, indipendentemente dalla loro repulsione elettrostatica

DIMENSIONI, MASSA E STABILITA’ DEI NUCLEI ATOMICI Un nucleo atomico ha forma pressoché sferica il cui raggio dipende dal numero di massa A secondo la relazione empirica: Assumiamo che il nucleo sia sferico e calcoliamone il volume: Il volume di un nucleo è quindi proporzionale al numero atomico. Anche la massa è ovviamente proporzionale ad A. Pertanto la densità nucleare è costante e indipendente dal numero di massa: 1 cm3 di massa nucleare ha una massa di 2x108 tonnellate!

DIMENSIONI, MASSA E STABILITA’ DEI NUCLEI ATOMICI Come unità di massa atomica (u) si assume la dodicesima parte dell’isotopo 12C. Il legame con il chilogrammo è il seguente: Se si misura la massa di un nucleo si scopre che essa è “leggermente inferiore” a quella che si otterrebbe sommando le masse dei singoli nucleoni costituenti il nucleo. Si ha cioè un difetto di massa: Esempio: deuterio (1p +1 n)

M (Z, N) u Z x mp N x mn Dm E=-Dm c2 (MeV) E/nucleone (MeV) 40Ar 40Ca DIMENSIONI, MASSA E STABILITA’ DEI NUCLEI ATOMICI Il difetto di massa trova spiegazione nella teoria della relatività: Per scomporre un nucleo nelle sue componenti bisogna vincere l’interazione forte che tiene uniti i nucleoni. E’ cioè necessario compiere un lavoro, ossia fornire una energia (energia di legame) Il difetto di massa rappresenta la massa equivalente al lavoro che deve essere fatto per separare tutti i nucleoni dal nucleo. Tale difetto corrisponde a una energia che rimane immagazzinata nel nucleo che ne costituisce la sua energia di legame ESEMPIO: M (Z, N) u Z x mp N x mn Dm E=-Dm c2 (MeV) E/nucleone (MeV) 40Ar 39.952509 18.130972 22.190639 -0.369108 343.81 8.59 40Ca 39.951617 20.145532 20.173308 -0.367223 342.06 8.55

DIMENSIONI, MASSA E STABILITA’ DEI NUCLEI ATOMICI 56Fe Fissione nucleare Fusione nucleare

DIMENSIONI, MASSA E STABILITA’ DEI NUCLEI ATOMICI

Particella Massa (kg) Massa (MeV/c2) Massa (u) Carica (C) Protone EQUIVALENZA MASSA -ENERGIA L’energia equivalente ad una unità di massa atomica è: Poiché massa ed energia possono essere trasformate l’una nell’altra è d’uso frequente esprimere l’unità di massa atomica in termini di energia nel modo seguente: Particella Massa (kg) Massa (MeV/c2) Massa (u) Carica (C) Protone 1.672623·10-27 938.28 1.007276 + 1.6022·10-19 Neutrone 1.674929·10-27 939.57 1.008665 Elettrone 9.109390 ·10-31 0.511 0.0005485799 - 1.6022·10-19

TAVOLA DEI NUCLIDI Numero di protoni Z Numero di neutroni N www.nndc.bnl.gov

TAVOLA DEI NUCLIDI www.nndc.bnl.gov

Fissione Emissione Alfa Beta più Beta meno TAVOLA DEI NUCLIDI Con il termine nuclide si indicano tutti gli isotopi conosciuti di elementi chimici Stabili: 279 Instabili: ~ 5000 Emissione Alfa Beta più Numero di protoni Z Beta meno Con il termine radionuclide si indicano tutti gli isotopi instabili che decadono emettendo energia sotto forma di radiazioni (particelle e/o radiazioni e.m.) Numero di neutroni N

60Co 238U 219Rn LA LEGGE DEL DECADIMENTO RADIOATTIVO L’istante esatto in cui un radionuclide decadrà non si può prevedere esattamente. Si può tuttavia notare che il numero di decadimenti che avvengono in una sostanza radiaottiva rispetta una legge statistica ben precisa. Consideriamo una sostanza radioattiva contenente, ad un generico istante t, un numero N di nuclei molto grande. Il numero di nuclei DN che ci si aspetta che decadono in un intervallo Dt è proporzionale all’intervallo di tempo e al numero N di nuclei presenti: l è detta costante di decadimento, ha le dimensioni di un inverso del tempo (s-1) e rappresenta una probabilità di decadimento per unità di tempo, tanto maggiore è il suo valore, tanto più alta è la probabilità di decadimento. Il segno meno indica il fatto che il numero di atomi diminuisce nel tempo ESEMPIO: 60Co probabilità di 1/240 milioni di disintegrarsi in un secondo  l ≈ 4 · 10-9 s-1 238U probabilità di 1/(2·1017)  l ≈ 5 · 10-18 s-1 219Rn probabilità di circa 1/6  l ≈ 0.17 s-1 Il valore della costante di decadimento dipende in modo critico dal radionuclide considerato: Quanto maggiore è l, tanto più elevata è la frequenza dei decadimenti

LA LEGGE DEL DECADIMENTO RADIOATTIVO Risolvendo l’equazione differenziale si ottiene la legge del decadimento radioattivo: N N0 N0/e N0/2 N0/4 t T1/2 2 T1/2 dove si è indicato con N0 il numero di nuclei di cui è costituito il campione radioattivo al tempo t=0: vita media tempo di dimezzamento tempo che deve trascorrere affinché il numero di nuclei si riduca della metà Anche il valore del tempo di dimezzamento (e vita media) dipende ovviamente dal radionuclide considerato. Esempio: a parità di elemento chimico: 219Th: T1/2 =10-6 secondi 232Th: T1/2= 1010 anni

LA LEGGE DEL DECADIMENTO RADIOATTIVO (dimostrazione) Separo le variabili Integro ambo i membri C è una costante. Dalla definizione di logaritmo Indicando con N0 il numero di nuclei di cui è costituito il campione al tempo t=0 si ha: Quindi:

LA LEGGE DEL DECADIMENTO RADIOATTIVO Una grandezza che esprime la “velocità” di decadimento di una data sostanza radioattiva è l’attività: Essa esprime il numero di decadimenti in una unità di tempo. Unità di misura nel S.I. Becquerel (Bq) 1 Bq equivale ad 1 disintegrazione al secondo L’unità di misura originaria dell’attività, ormai “in disuso” è il Curie (Ci) 1 Ci = 3.7 × 1010 Bq La legge di decadimento si può quindi esprimere anche in termini di attività: A A0 A0/e A0/2 A0/4 t T1/2 2 T1/2 dove si è indicato con A0 l’attività del campione al tempo t=0:

IL TEMPO DI DIMEZZAMENTO Trascorsi n tempi di dimezzamento, l’attività iniziale si è ridotta a:

CALCOLO DELL’ATTIVITA’ DI UNA SOSTANZA RADIOATTIVA Nota la massa m (grammi) di una sorgente radioattiva con costante di decadimento l, la sua attività è pari a: A è il numero di massa e NA il numero di Avogadro ESEMPIO: Calcolare l’attività di 1g di 226Ra sapendo che il tempo di dimezzamento è pari a 1600 anni. Determinare inoltre il valore dell’attività dopo 3200 anni e dopo 2000 anni. Essendo il tempo di dimezzamento pari a 1600 anni, dopo 3200 anni (ossia dopo 2 tempi di dimezzamento) l’attività si sarà ridotta di un fattore 4: L’attività dopo 2000 anni la si ricava dalla legge di decadimento:

ESEMPI: Calcolare l’attività di 40K in una banana, sapendo che essa contiene 525 mg di potassio. (T1/2 del 40K =1.26 109 anni, percentuale isotopica 40K : 0.01%) m è la massa (in grammi) del solo 40K. E’ pari allo 0.01% della massa totale di K Nel corpo umano di un adulto vi sono circa 160 grammi di potassio, contenuti essenzialmente nelle ossa. E’ quindi una sorgente naturale di 40K la cui attività è:

ESEMPIO: Un rivelatore di radiazione sta misurando un'attività di 2000 Bq. Sapendo che il campione radioattivo è costituito da isotopi di 131I il cui tempo di dimezzamento è di 8 giorni, si chiede quale era la sua attività 40 giorni fa. Si chiede inoltre quanto tempo occorre aspettare affinché l'attività si riduca a 100 Bq. In effetti 40 giorni corrispondono a 5 tempi di dimezzamento e si ritrova che:

TIPI DI DECADIMENTO RADIOATTIVO - ALFA Decadimento alfa: il nucleo instabile emette una particella alfa (a), che è composta da due protoni e due neutroni (un nucleo di 4He), quindi una particella carica positivamente. Tale trasformazione può quindi essere rappresentata come: dove X e Y sono i simboli rispettivamente dell'elemento chimico padre e figlio Il decadimento alfa interessa principalmente i nuclei pesanti (Z>82) e deficitarii in neutroni (per Z grandi la repulsione elettrostatica diventa preponderante visto il corto raggio d’azione della forza nucleare forte)

TIPI DI DECADIMENTO RADIOATTIVO - ALFA Il decadimento alfa è energicamente possibile quando la massa del nucleo padre è maggiore della massa del nucleo figlio + la massa della particella alfa. L’energia totale rilasciata Q è pari a: La differenza di massa (energia) riappare sotto forma di energia cinetica della particella alfa e del nucleo figlio rinculante. Essendo la massa del nucleo figlio in genere >> della massa della particella alfa, la quasi totalità dell’energia cinetica è posseduta dalla particella alfa (conservazione della quantità di moto) L’energia delle particelle alfa emesse è discreta In generale l’energia delle particelle alfa emesse varia tra 4 e 9 MeV ed i tempi di dimezzamento dei nuclei che le emettono variano tra 1010 anni e 10-7 secondi

Massa (u) 232U 228Th 4He TIPI DI DECADIMENTO RADIOATTIVO - ALFA ESEMPIO: Massa (u) 232U 232.037131 228Th 228.028716 4He 4.002602 Energia liberata nel decadimento dell’232U: In base alla legge di conservazione della quantità di moto si può dimostrare che la particella alfa in questo decadimento ha una energia cinetica di circa 5.3 MeV. Il nucleo figlio che rincula ha quindi una energia cinetica di circa 0.1 MeV

TIPI DI DECADIMENTO RADIOATTIVO - ALFA ESEMPIO: Diagramma dei livelli energetici per il decadimento del 226Ra. Sono possibili due modalità di decadimento in 222Rn: - secondo la via a1 (94.5% di probabilità, con emissione di un’alfa da 4.78 MeV) - o secondo la via a2 (5.5% di probabilità, con emissione di un’alfa da 4.60 MeV e un fotone g da 0.18 MeV). Il nucleo figlio, molto più pesante dell’alfa, ha un’energia di rinculo trascurabile (0.09 MeV)

TIPI DI DECADIMENTO RADIOATTIVO - BETA Il termine decadimento beta comprende tre diversi tipi di trasformazioni nucleari: decadimento b-: trasformazione di un neutrone del nucleo in un protone, con emissione di un elettrone decadimento b+ : trasformazione di un protone del nucleo in un neutrone, con emissione di un positrone cattura elettronica (E.C.): trasformazione di un protone del nucleo in un neutrone mediante cattura di un elettrone atomico In tutti e tre i tipi di decadimento viene emesso un neutrino (o antinueutrino): particella di “massa infinitesima” e priva di carica

decadimento beta meno TIPI DI DECADIMENTO RADIOATTIVO - BETA Trasformazione di un neutrone del nucleo in un protone, con emissione di un elettrone e un antineutrino elettronico Il decadimento è energicamente possibile quando: ESEMPIO:

decadimento beta meno TIPI DI DECADIMENTO RADIOATTIVO - BETA Il decadimento è energicamente possibile quando: infatti: tralasciando la massa del neutrino è necessario che: dove m sono le masse nucleari. Consideriamo anche gli elettroni atomici (e quindi le Masse atomiche M): sommiamo ad entrambi i membri Zme

decadimento beta più TIPI DI DECADIMENTO RADIOATTIVO - BETA Trasformazione di un protone del nucleo in un neutrone, con emissione di un positrone e un neutrino elettronico Il decadimento è energicamente possibile quando: ESEMPIO:

decadimento beta più TIPI DI DECADIMENTO RADIOATTIVO - BETA Il decadimento è energicamente possibile quando: infatti: tralasciando la massa del neutrino è necessario che: dove m sono le masse nucleari. Consideriamo anche gli elettroni atomici (e quindi le Masse atomiche M): sommiamo ad entrambi i membri Zme

cattura elettronica TIPI DI DECADIMENTO RADIOATTIVO - BETA Cattura di un elettrone atomico da parte del nucleo con trasformazione di un protone in un neutrone ed emissione di un neutrino elettronico Il decadimento è energicamente possibile quando: L’elettrone catturato dal nucleo ha una energia ben precisa (in genere appartiene all’orbitale più interno – shell K). Ne consegue che i neutrini emessi nei processi di cattura elettronica hanno tutti la stessa energia (neutrini monoenergetici) A seguito della cattura dell’elettone l’atomo tenderà a modificare la sua configurazione (gli elettroni degli altri orbitali vanno a riempire lo stato lasciato vuoto). Si avrà quindi emissione di raggi X (fotoni con energia pari alla differenza dei livelli energetici atomici ) A differenza degli altri tipi di decadimenti, la cattura elettronica è un processo anche di natura atomica (quindi c’è una dipendenza dalle proprietà chimiche dell’elemento)

cattura elettronica TIPI DI DECADIMENTO RADIOATTIVO - BETA Il decadimento è energicamente possibile quando: infatti: tralasciando la massa del neutrino è necessario che: dove m sono le masse nucleari. Consideriamo anche gli elettroni atomici (e quindi le Masse atomiche M): sommiamo ad entrambi i membri (Z-1)me

TIPI DI DECADIMENTO RADIOATTIVO - BETA decadimento β-: avviene per quei nuclei in cui vi è un eccesso di neutroni E.C. decadimento β+: avviene per quei nuclei in cui vi è un eccesso di protoni

TIPI DI DECADIMENTO RADIOATTIVO - BETA A differenza del decadimento α, che essendo un decadimento a due corpi emette la particella α sempre con la medesima energia (energia monocromatica), l’elettrone nel decadimento β- condivide la propria energia con il neutrino (e analogamente il positrone con l’antineutrino). Ne risulta quindi uno spettro continuo con una energia massima (energia di end-point).

TIPI DI DECADIMENTO RADIOATTIVO – EMISSIONE GAMMA Emissione gamma: Un nucleo formatosi in seguito ad un decadimento radioattivo può ritrovarsi nel suo stato fondamentale oppure trovarsi in uno dei suoi stati eccitati. Come avviene per l’atomo, anche il nucleo si porterà nella configurazione più stabile emettendo radiazione elettromagnetica corrispondente al salto energetico dei livelli interessati. A questa radiazione elettromagnetica viene dato il nome di raggi gamma. 1173 keV 1333 keV Per l’emissione gamma, sia la massa atomica A che il numero atomico Z rimangono invariati

Raggi cosmici (primari e secondari) Radionuclidi primordiali (isolati) ORIGINE DELLA RADIOATTIVITA’ Raggi cosmici (primari e secondari) Radionuclidi primordiali (isolati) Famiglie radioattive naturali Radioattività naturale Radioattività artificiale Origine e impieghi

LA RADIOATTIVITA’ NATURALE: I RAGGI COSMICI La radiazione cosmica fu scoperta all’inizio del XX secolo. V.F. Hess nel 1912 con un rivelatore di particelle cariche montato su un aerostato mostrò che la radiazione aumentava con l’altitudine invece di diminuire. Tale radiazione era esterna alla terra; un flusso di particelle raggiunge le regioni più esterne dell’atmosfera e interagisce con essa. A questa radiazione venne dato il nome di radiazione cosmica (o raggi cosmici), distinguendo tra raggi cosmici primari e raggi cosmici secondari; questi ultimi vengono creati dalla l’interazione dei raggi cosmici primari con l’atmosfera.

LA RADIOATTIVITA’ NATURALE: I RAGGI COSMICI raggi cosmici primari protoni (~ 90%) nuclei di elio (~ 10%) nuclei pesanti (tracce) inoltre elettroni relativistici raggi X e gamma neutrini (solari, da SN) raggi cosmici secondari mesoni π e k muoni elettroni e positroni neutroni e protoni secondari radiazione elettromagnetica neutrini atmosferici

LA RADIOATTIVITA’ NATURALE: I RAGGI COSMICI Spettro di energia dei raggi cosmici

I RADIONUCLIDI DI ORIGINE COSMOGENICA I raggi cosmici, interagendo con gli elementi costituenti l’atmosfera terrestre, generano degli isotopi radioattivi. Datazioni Il tempo di dimezzamento di questi radionuclidi è molto inferiore all’età della Terra. La loro presenza è possibile solo grazie al fatto che essi sono continuamente prodotti dai raggi cosmici.

Determinazione del rapporto tra 14C e 12C nel campione DATAZIONE CON 14C Determinazione del rapporto tra 14C e 12C nel campione Misure radiometriche (beta counter) Misure isotopiche (AMS)

DATAZIONE CON 14C ESEMPIO: DATAZIONE CON 14C Una misura chimica su un osso ha quantificato la presenza di 300 g di carbonio. Una misura dell’attività del 14C ha fornito un valore di 10 Bq. Determinare approssimativamente l’epoca di appartenenza del campione. I 300 g di carbonio sono quasi tutto 12C. 12.0 g di 12C contengo 6.02x1023 atomi, quindi 300 g contengono un numero di atomi di 12C pari a: Il numero di atomi di 14C presenti quando l’animale era in vita era: L’attività originale corrispondente : Questa è l’attività fintanto che l’animale era in vita. Dall’istante del decesso cessa l’assunzione di carbonio e quindi l’attività di 14C diminuisce secondo la legge di decadimento: Da cui si ricava il tempo:

DATAZIONE CON 14C ESEMPIO: DATAZIONE CON 14C Sostituendo i valori dell’attività al tempo t (ossia quella misurata) e dell’attività iniziale (quella dell’animale in vita), e ricordando il tempo di dimezzamento del 14C si ottiene: Ci sarebbe ovviamente da considerare anche l’analisi delle incertezze, stimare cioè l’errore associato al risultato ottenuto! (ci dedicheremo una lezione…)

I RADIONUCLIDI PRIMORDIALI (ISOLATI) Esistono in natura una serie di radionuclidi di origine terrestre: sono radioisotopi con tempo di dimezzamento confrontabile con l’età dell’Universo. Il più “importante” è il 40K che si trova pressoché ovunque (terreno, materiali edili, cibo, corpo umano).

I RADIONUCLIDI PRIMORDIALI (ISOLATI) Energia media spettro beta: 0.501 MeV 89.3% 10.7% Energia media spettro beta: 0.082 MeV

LE SERIE RADIOATTIVE Tre radionuclidi con tempo di dimezzamento confrontabile con quello della Terra decadono originando dei nuclei instabili che decadono a loro volta, creando, in questo modo, delle catene radioattive. Famiglia del 232Th (abbondanza isotopica = 100 %) (T1/2 = 14.05  109 anni) Famiglia dell’238U (abbondanza isotopica = 99.28 %) (T1/2 = 4.5  109 anni) Famiglia dell’235U (abbondanza isotopica = 0.72 %) (T1/2 = 0.7  109 anni) Th: presente in molte rocce e nel suolo con concentrazione media di circa 12 ppm U: presente nelle rocce, nel suolo, nell’acqua. La concentrazione media sulla crosta terrestre è di circa 3 ppm, essa varia però notevolmente a seconda del tipo di suolo/roccia.

LE SERIE RADIOATTIVE: 232Th

LE SERIE RADIOATTIVE: 232Th

LE SERIE RADIOATTIVE: 238U

LE SERIE RADIOATTIVE: 238U

LE SERIE RADIOATTIVE: 235U

LE SERIE RADIOATTIVE: 235U

DECADIMENTI IN CASCATA ED EQUILIBRIO SECOLARE Consideriamo il caso generale di un radionuclide X1 che decade formando un altro radionuclide X2, che a sua volta decade formando un terzo nuclide X3, etc. Si potrà avere un decadimento a cascata del tipo: Consideriamo solo i primi tre membri e assumiamo che la terza specie sia stabile: Le equazioni che regolano il processo sono:

DECADIMENTI IN CASCATA ED EQUILIBRIO SECOLARE Risolvendo il sistema di equazioni differenziali, nell’ipotesi che al tempo t=0 è presente solo la specie X1 (cioè N2,0=N3,0=0), si ottiene:

ESEMPIO:

DECADIMENTI IN CASCATA ED EQUILIBRIO SECOLARE Consideriamo la seguente catena, con l’ipotesi che il nucleo padre X1 abbia un tempo di dimezzamento molto maggiore del nucleo figlio X2 : E supponiamo sempre N2,0=N3,0=0. Le equazioni viste prima si semplificano in:

DECADIMENTI IN CASCATA ED EQUILIBRIO SECOLARE In termini di attività: Per

DECADIMENTI IN CASCATA ED EQUILIBRIO SECOLARE Quindi, nel caso-limite in cui il radionuclide padre ha una vita media molto più lunga del radionuclide figlio (l1 << l2), dopo un certo tempo si raggiunge uno stato che viene chiamato di equilibrio secolare: le attività di padre e figlio diventano uguali: A2=A1 In generale, se in una serie radioattiva del tipo X1  X2  X3  …… XN risulta ad un certo punto della catena: i << i+1 , i+2 , …N-1 allora si avrà che per tutti i nuclei che seguono l’i-esimo decadimento vale la relazione: Ai(t) = Ai+1(t ) = ….. = AN-1(t ) e si dice che i nuclidi si trovano in condizioni di “equilibrio secolare”.

DECADIMENTI IN CASCATA ED EQUILIBRIO SECOLARE Se la condizione è vera a partire dal capostipite, cioè se: 1 << i per tutti gli i, allora tutta la catena radioattiva si trova in equilibrio secolare. Quando il T1/2 del capostipite è molto grande e molto maggiore di quello dei discendenti, si stabilisce l'equilibrio secolare, dove l’attività di ciascun radionuclide figlio si mantiene costante nel tempo ed uguale a quella del capostipite (il decadimento si po’ considerare trascurabile) L’equilibrio secolare sussiste fintanto che il campione è “isolato e indisturbato”. Possono tuttavia avvenire delle rotture dell’equilibrio secolare. I punti più critici sono dovuti al radio (elevata reattività chimica) e al radon (gas)

EQUILIBRIO TRANSITORIO L’equilibrio transitorio si ha nei casi in cui il tempo di dimezzamento del padre è maggiore di quello del figlio ma non vale più: Quando: Questo significa che il nucleo figlio decade con la stessa costante di decadimento del padre e dopo un certo intervallo di tempo il rapporto tra le attività resta costante: L’attività del figlio è maggiore di quella del padre della quantità:

(T1/2-99Mo=66 ore e T1/2-99mTc=6 ore) ESEMPIO: Equilibrio transitorio 99Mo-99mTc in funzione del tempo (T1/2-99Mo=66 ore e T1/2-99mTc=6 ore)

ATTIVITA’ SPECIFICA Nota la massa m (grammi) di una sorgente radioattiva con costante di decadimento l, la sua attività abbiamo visto essere a: A è il numero di massa e NA il numero di Avogadro In genere si ha a che fare con matrici (es. terra) contenente vari elementi. Definiamo attività specifica di un radionuclide contenuto in un campione la sua attività per unità di massa del campione. L’unità di misura nel S.I. è Bq/kg. Ad una data concentrazione c di un radionuclide in un campione (g/kg) ne corrisponde quindi una determinata attività specifica.

ESEMPI: CALCOLO DELL’ATTIVITA’ SPECIFICA Calcolare l’attività specifica di 232Th in un campione avente concentrazione di Th pari ad 1 ppm Calcolare l’attività specifica di 238U in un campione avente concentrazione di U pari ad 1 ppm Calcolare l’attività specifica di 235U in un campione avente concentrazione di U pari ad 1 ppm Calcolare l’attività specifica di 40K in un campione avente concentrazione di K pari ad 1% 232Th (abbondanza isotopica = 100 %) (T1/2 = 14.05  109 anni) 238U (abbondanza isotopica = 99.28 %) (T1/2 = 4.5  109 anni) 235U (abbondanza isotopica = 0.72 %) (T1/2 = 0.7  109 anni) 40K (abbondanza isotopica = 0.0117 %) (T1/2 = 1.26  109 anni)

ATTIVITA’ SPECIFICA 232Th Attività di 232Th corrispondente ad 1 g di torio (comp. isotopica 232Th: 100%): Se quindi un campione (matrice) contiene una concentrazione di Th pari ad 1 ppm (una parte per milione, cioè 1 mg per kg di campione), l’attività specifica del 232Th è: 238U Attività di 238U corrispondente ad 1 g di uranio (comp. isotopica 238U: 99.28%): Se quindi un campione (matrice) contiene una concentrazione di U pari ad 1 ppm (una parte per milione, cioè 1 mg per kg di campione), l’attività specifica del 238U è:

ATTIVITA’ SPECIFICA 235U Attività di 235U corrispondente ad 1 g di uranio (comp. isotopica 235U: 0.72%): Se quindi un campione (matrice) contiene una concentrazione di U pari ad 1 ppm (una parte per milione, cioè 1 mg per kg di campione), l’attività specifica del 235U è: 40K Attività di 40K corrispondente ad 1 g di potassio (comp. isotopica 40K: 0.0117%): Se quindi un campione (matrice) contiene una concentrazione di K pari all’ 1% (cioè 10 g per kg di campione), l’attività specifica del 40K è:

LA RADIOATTIVITA’ ARTIFICIALE Esistono una serie di radioisotopi che sono, o sono stati, prodotti artificialmente dall’uomo. Alcuni di questi sono stati rilasciati nell’ambiente a seguito di incidenti nucleari (Chernobyl 1986, Mayak 1945-51, Fukushima 2011) e test di armamenti nucleari condotti negli anni ’50-’60. Alcuni di questi radioisotopi sono tuttora rivelabili in atmosfera o nel terreno (in particolare il 137Cs, prodotto di fissione con tempo di dimezzamento di 30 anni). Ogni giorno vengono prodotti artificialmente radionuclidi essenziali per condurre esami diagnostici e terapie in medicina nucleare Molteplici sono anche gli usi di sorgenti di radiazioni artificiali utilizzati nell’industria (produzione di energia elettrica) e nella ricerca

IMPIEGHI MEDICI DEI RADIOISOTOPI Radioisotopi vengono legati chimicamente a molecole ed introdotti nell’organismo in genere per via endovena, o orale. Queste molecole si distribuiscono all’interno del corpo e vengono captate selettivamente da organi e tessuti. Radioisotopi sono utilizzati sia in diagnostica che in terapia Radio-traccianti gamma emettitori vengono utilizzati per la diagnosi di malattie (in primis tumori). La radiazione gamma emessa dal radioisotopo all’interno del corpo riesce a fuoriuscire ed essere opportunamente rivelata (18F, 99mTc) E’ possibile la localizzazione del tracciante (e quindi della malattia) e seguirne l’evoluzione temporale, valutando così la funzionalità dei tessuti interessati Radio-farmaci beta (o alfa) emettitori vengono utilizzati per la terapia di alcuni tumori. Tali particelle restano localizzate e rilasciano la loro energia in modo confinato ai tessuti tumorali (131I-tiroide) Si sfrutta il danno biologico provocato dalle radiazioni sulle cellule tumorali per ucciderle o inibirne la moltiplicazione

IMPIEGHI MEDICI DEI RADIOISOTOPI: SPECT e PET Positron Emission Tomography 18F (T1/2: 110 m) 99mTc (T1/2: 6 h) Single-Photon Emission Computed Tomography

PRODUZIONE DI RADIOISOTOPI: REAZIONI NUCLEARI Una generica reazione nucleare è esprimibile nella forma: dove a è la particella proiettile che investe il nucleo X generando il nucleo Y e la particella b L’energia di reazione o valore Q è: dove M sono le masse a riposo Una reazione caratterizzata da un Q>0 si dice esotermica (viene liberata energia). Viceversa se Q<0 la reazione è endotermica e necessita quindi energia per avvenire. L’immissione di energia proviene dall’energia cinetica delle particelle iniziali che si urtano.

PRODUZIONE DI RADIOISOTOPI: REAZIONI NUCLEARI ESEMPIO: E’ necessario accelerare i protoni incidenti

PRODUZIONE DI RADIOISOTOPI: IL CICLOTRONE Le particelle vengono accelerate dal campo elettrico nel passaggio tra i due “D”. All’interno dei “D” risentono dell’azione del campo magnetico che le confina in una traiettoria circolare. All’aumentare della velocità delle particelle aumenta il raggio di curvatura: Il tempo richiesto per una rivoluzione completa (periodo T) è: Non dipende dal raggio di curvatura (vale per velocità non relativistiche) La frequenza di ciclotrone:

Extraction system Magnet pole RF system (Dee) Ion source Targets PRODUZIONE DI RADIOISOTOPI: IL CICLOTRONE Extraction system Magnet pole RF system (Dee) Ion source Targets Vacuum system

FISSIONE NUCLEARE I neutroni, essendo privi di carica, sono proiettili più efficaci per innescare reazioni nucleari. E’ utilizzando neutroni che si iniziò a generare nuovi elementi (transuranici, Np, Pu) e si scoprì il processo di fissione T1/2: 24110 y L’energia di legame per nucleone dell’uranio è di circa 7.6 MeV/nucleone ma i frammenti di fissione hanno massa inferiore ed energia di legame maggiore (circa 8.5 MeV/nucleone). La differenza di massa (o di energia) tra il nucleo originario e i frammenti di fissione è attorno a 8.5-7.6=0.9 MeV/nucleone. Poiché vi sono 236 nucleoni coinvolti l’energia totale liberata è di circa 200 MeV

FISSIONE NUCLEARE Esempi di fissione: Distribuzione di massa dei frammenti di fissione: notare che è poco probabile la fissione del nucleo in due frammenti di massa uguale. I frammenti di fissione hanno un eccesso di neutroni: sono instabili per emissione spontanea di neutroni (neutroni ritardati) e danno luogo a catene di decadimento beta meno Tutti questi radionuclidi costituiscono scorie di fissione ad elevata attività

FISSIONE NUCLEARE Per sfruttare il processo di fissione per la produzione di energia è necessario mantenere una catena di reazioni: i neutroni emessi devono dar luogo alla fissione di altri nuclei di uranio-235

REATTORE NUCLEARE Core del reattore Componenti principali: combustibile (in genere uranio arricchito, cioè dove l’abbondanza isotopica di 235U ~2-3%) moderatore per rallentare i neutroni veloci (es. acqua) barre di controllo mobili per assorbire i neutroni e regolare di conseguenza la potenza (Cd, B). refrigerante per raffreddare il nocciolo e trasportare all’esterno il calore (es. acqua) vessel: contenitore in acciaio che contiene il nocciolo, le barre di controllo e il fluido refrigerante Reattore nucleare naturale (Gabon)

REATTORE NUCLEARE La produzione di energia elettrica mediante fissione nucleare è una metodologia “pulita” per quanto concerne l’emissione di gas serra in atmosfera. Aspetti importanti da considerare nella valutazione di questa metodica sono: Gestione delle scorie su scale temporali di centinaia di migliaia di anni Safety (sicurezza degli impianti contro fughe radioattive) Security (proliferazione di materiale fissile per scopi bellici) Decommissioning Disponibilità di combustibile Costi Per approfondimenti: World Nuclear Association http://www.world-nuclear.org/

REATTORE NUCLEARE Ad oggi nel mondo sono operativi circa 440 reattori nucleari in 30 Paesi. Essi sono di II e III generazione (o III avanzata). Progetti di ricerca sono in corso per sviluppare reattori di nuova concezione (IV generazione) che dovrebbero: essere intrinsecamente più sicuri, ridurre le scorie sottrarsi alla proliferazione nucleare http://www.gen-4.org/

LA DOSE DA RADIAZIONE Le radiazioni (particelle, raggi gamma…) quando interagiscono con un mezzo cedono (tutta o parte) della loro energia al mezzo stesso. Si definisce allora la dose assorbita il rapporto tra l’energia assorbita dal mezzo E e la sua massa m: L’unità di misura della dose nel S.I. è il Gray Dal punto di vista radioprotezionistico è importante notare che, anche a parità di dose assorbita, radiazioni diverse producono danno biologici diversi. Inoltre gli organi e tessuti hanno una radiosensibilità diversa. Si introducono quindi altre grandezze come la dose equivalente e la dose efficace, ricavate a partire dalla dose assorbita e introducendo opportuni fattori peso (di radiazione e tissutali) L’unità di misura della dose equivalente ed efficace nel S.I. è il Sievert

DOSE ASSORBITA, DOSE EQUIVALENTE E DOSE EFFICACE La dose assorbita è definita per un volume infinitesimo di massa dm. La sua unità di misura è il Gray. La dose equivalente è definita per un singolo organo o tessuto, e tiene conto di tutti i tipi di radiazione che incidono su di esso. Visto che radiazioni diverse hanno un diverso effetto biologico, si introducono dei fattori peso di radiazione wR. La sua unità di misura è il Sievert. La dose efficace è definita per l’intero corpo umano, e tiene conto, oltre che di tutti i tipi di radiazione, anche dei principali organi radiosensibili. Visto che organi diversi hanno una diversa risposta alla dose, si introducono dei fattori peso tissutali wT. La sua unità di misura è il Sievert.

FATTORI PESO TISSUTALI E DI RADIAZIONE

ESEMPIO: A seguito dell’irraggiamento con un fascio di fotoni vengono rilasciati 3 J in 0.5 kg di tessuto biologico. Calcolare la dose assorbita e la equivalente. Calcolare inoltre la dose equivalente nel caso l’energia venga rilasciata da un fascio di protoni Per i fotoni: Dose assorbita: Dose equivalente: Per i protoni: Dose assorbita: Dose equivalente:

ESEMPIO: Si consideri una dose equivalente a singoli organi: 3 mSv alle gonadi, 2 mSv al colon, 1 mSv allo stomaco Calcolare la dose efficace

ESEMPIO: Tessuti viventi esposti ad una dose di 200 Gy sono completamente distrutti. Valutare l’aumento di temperatura dei tessuti causata da questa dose assorbita se non vi è alcuna dispersione di calore. Si assuma il calore specifico dei tessuti uguale a quello dell’acqua (c=4180 J kg-1K-1) Il calore Q necessario per variare di DT la temperatura di una massa m è: L’effetto termico della dose da radiazione è quindi molto modesto e non è questa l’origine del danno biologico.

2.4 mSv/a (Intervallo 1-10 mSv/a) DOSE DA RADIOATTIVITA’ NATURALE 2.4 mSv/a (Intervallo 1-10 mSv/a) Radiazione cosmica: 0.39 mSv/a (0.3-1.0) Radiazione terrestre: 0.48 mSv/a (0.3-0.6) Esposizione per inalazione: 1.26 mSv/a (0.2-10) 222Rn: 1.15 mSv/a 220Rn: 0.10 mSv/a Esposizione per ingestione: 0.29 mSv/a (0.2-0.8) DOSE DA RADIOATTIVITA’ ARTIFICIALE Circa 0.4 mSv/a Livello di assistenza sanitaria I: 1.2 mSv/a II: 0.14 mSv/a III: 0.02 mSv/a IV: < 0.02 mSv/a Esami medici diagnostici: 0.4 mSv/a Test nucleari in atmosfera: 0.005 mSv/a Incidente di Chernobyl: 0.002 mSv/a Produzione di energia nucleare: 0.0002 mSv/a United Nation Scientific Committee on the Effects of Atomic Radiations, Rapporto 2000

Aggiornamento: http://www.unscear.org

Aggiornamento: United Nation Scientific Committee on the Effects of Atomic Radiations, Rapporto 2008

Livello di assistenza sanitaria I: 1.2 mSv/a II: 0.14 mSv/a Aggiornamento: Livello di assistenza sanitaria I: 1.2 mSv/a II: 0.14 mSv/a III: 0.02 mSv/a IV: < 0.02 mSv/a United Nation Scientific Committee on the Effects of Atomic Radiations, Rapporto 2000 United Nation Scientific Committee on the Effects of Atomic Radiations, Rapporto 2008

2.4 mSv/a ~ 0.4 mSv/a Aggiornamento: DOSE DA RADIOATTIVITA’ NATURALE United Nation Scientific Committee on the Effects of Atomic Radiations, Rapporto 2000 DOSE DA RADIOATTIVITA’ NATURALE 2.4 mSv/a ~ 0.4 mSv/a DOSE DA RADIOATTIVITA’ ARTIFICIALE United Nation Scientific Committee on the Effects of Atomic Radiations, Rapporto 2008

EFFETTI BIOLOGICI DELLE RADIAZIONI Il danno cellulare è dovuto ai processi di ionizzazione ed eccitazione. Il danno può essere: diretto: interazione della radiazione con le strutture del DNA e rottura dei legami molecolari (dominante per particelle alfa, neutroni, ioni) indiretto: ionizzazione delle molecole d’acqua e produzione di radicali liberi molto reattivi che attaccano chimicamente la cellula (dominante per raggi X e gamma)

EFFETTI BIOLOGICI DELLE RADIAZIONI Tipo di danno e durata Processi Fisico 10-15 s Assorbimento dell’energia Fisico-chimico 10-6 s Interazione con le molecole, formazione dei radicali liberi Chimico secondi Interazione dei radicali liberi con molecole, cellule e DNA Biologico da minuti a decine di anni Morte cellulare, mutazioni

EFFETTI BIOLOGICI DELLE RADIAZIONI Il danno più grave alla cellula è a carico del materiale genetico (DNA) Alterazioni del DNA possono causare: Morte istantanea della cellula con conseguente detrimento dell’organo di appartenenza. Morte riproduttiva, la cellula non è più in grado di riprodursi. Apoptosi, cioè morte programmata della cellula Induzione di processo neoplastico.

EFFETTI BIOLOGICI DELLE RADIAZIONI Effetti deterministici Effetti biologici somatici che possono essere posti direttamente in relazione con la dose ricevuta (causa-effetto) sono effetti a soglia, (al di sotto non si manifesta il danno) la gravità aumenta all’aumetare della dose brevi periodi di latenza (minuti, ore, giorni) Esempi: eritema cutaneo, cataratta Effetti stocastici Effetti biologici probabilistici la cui frequenza nella popolazione è legata alla dose totale ricevuta dall’intera popolazione non esiste una soglia sono di tipo probabilistico (non su tutti gli individui hanno lo stesso effetto) la frequenza della loro comparsa aumenta con la dose hanno lunghi periodi di latenza (mesi, anni) Esempio: induzione di tumori

I COEFFICIENTI DI DOSE ANNUA Ipotesi di matrice infinita: tutta la radiazione emessa dai radionuclidi viene assorbita dal mezzo (nota: vale in genere per particelle alfa e beta, non sempre per i raggi gamma) Asp: attività specifica di un radionuclide della matrice (Bq/kg) E: energia totale delle radiazioni emesse (MeV) La dose annua (Gy/y) assorbita dal mezzo per effetto dei decadimenti del radionuclide è: Dose assorbita (Gy=J/kg) Rateo di dose (dose annua: Gy/y) dove C1 è il fattore di conversione tra MeV e J e C2 il fattore di conversione tra secondi e anni

I COEFFICIENTI DI DOSE ANNUA Nel caso dei capostipiti delle serie radioattive bisogna considerare i decadimenti lungo l’intera catena e distinguere tra i diversi tipi di radiazione.. Calcoliamo la dose annua assorbita dal mezzo nel quale è presente un’attività specifica di 232Th pari a 1Bq/kg, in equilibrio secolare

I COEFFICIENTI DI DOSE ANNUA Dose annua dovuta alle particelle alfa (equilibrio secolare): Analogamente la dose annua dovuta alle particelle beta (equilibrio secolare): Analogamente la dose annua dovuta ai raggi gamma (equilibrio secolare):

I COEFFICIENTI DI DOSE ANNUA

I COEFFICIENTI DI DOSE ANNUA - 40K & 87Rb Potassio – 40: dose annua dovuta alle particelle beta: Energia media (MeV) spettro beta, corretta per il branching ratio (89.3%) Potassio – 40: dose annua dovuta alla radiazione gamma: Energia media (MeV) raggi gamma, corretta per il branching ratio (10.7%)

I COEFFICIENTI DI DOSE ANNUA - 40K & 87Rb Tutti questi coefficienti di dose annua vengono utilizzati nella procedura di datazione di campioni ceramici mediante tecniche di luminescenza (vd. più avanti…)

INTERAZIONE DELLA RADIAZIONE CON LA MATERIA Dal punto di vista dell’interazione con la materia le radiazioni IONIZZANTI si classificano in: DIRETTAMENTE IONIZZANTI INDIRETTAMENTE IONIZZANTI Le radiazioni direttamente ionizzanti sono le particelle cariche (elettroni, protoni, particelle alfa, ecc..) le quali perdono energia con continuità in un mezzo, a seguito dei processi di interazione coulombiana con gli elettroni atomici. Le radiazioni indirettamente ionizzanti (fotoni, neutroni) sono privi di carica e interagiscono con il mezzo tramite urti con sistemi bersaglio, durante i quali possono perdere gran parte della loro energia. In tali urti vengono messe in moto particelle cariche che dissipano ancora energia in interazioni coulombiane.

PARTICELLE CARICHE Si è soliti descrivere il processo di cessione di energia da parte delle particelle cariche mediante un modello semiclassico che distingue tra: COLLISIONI PROSSIME COLLISIONI DISTANTI Nelle collisioni prossime le interazioni avvengono in prossimità del bersaglio con una grande cessione di energia. Danno quindi luogo ad effetti di tipo ionizzativo. Al processo di ionizzazione fa seguito l’emissione di radiazione elettromagnetica (raggi X caratteristici) Ionizzazione  emissione di raggi X caratteristici

PARTICELLE CARICHE Si è soliti descrivere il processo di cessione di energia da parte delle particelle cariche mediante un modello semiclassico che distingue tra: COLLISIONI PROSSIME COLLISIONI DISTANTI Nelle collisioni distanti le interazioni avvengono più lontane dal bersaglio dando luogo ad effetti di tipo eccitativo. Anche in questo caso a seguito della diseccitazione si avrà emissione di radiazione elettromagnetica (UV-IR) Eccitazione  emissione di fotoni UV-IR

PARTICELLE CARICHE La sezione d’urto differenziale, che esprime la probabilità di avere un trasferimento di energia da parte della particella carica incidente compresa tra E0 ed E0+DE0 si ricava essere pari a: dove: - Dipende da 1/m0 : la sezione d’urto è tanto più grande quanto minore è la massa del bersaglio. Le interazioni più probabili avvengono quindi con gli elettroni atomici. - Dipende da 1/v2: più la particella è veloce, minore è la probabilità di cessione di energia. - Dipende da 1/E02: sono molto più probabili le interazioni con piccoli trasferimenti di energia (RALLENTAMENTO CONTINUO) massa del bersaglio velocità della particella carica incidente (dall’espressione della Forza di Coulomb) carica dell’elemento bersaglio carica della particella incidente

PARTICELLE CARICHE

e, é la carica elementare PARTICELLE CARICHE Stopping power: perdita di energia della particella incidente per unità di percorso (-dE/dx). forma semplificata della formula di Bethe-Bloch, valida per Dove: e, é la carica elementare mec2 rappresenta l’energia a riposo dell’elettrone (bersaglio) z é il numero di cariche elementari della particella incidente, ρ rappresenta la densità del materiale nel quale l’interazione a luogo, A e Z sono rispettivamente la massa atomica ed in numero atomico del mezzo, NA è il numero di Avogadro I è una costante caratteristica del mezzo che rappresenta il potenziale medio d’eccitazione degli elettroni. Il potere frenante varia a seconda del materiale, della carica e della velocità della particella, quindi varia lungo la traiettoria durante il processo di arresto.

PARTICELLE CARICHE Stopping power: perdita di energia della particella incidente per unità di percorso (-dE/dx). Il suo andamento in funzione dell’energia della particella incidente ha un andamento caratteristico: LET: Linear Energy Transfer (dE/dx) (keV/mm)

PARTICELLE CARICHE Stopping power: perdita di energia della particella incidente per unità di percorso (-dE/dx). Il suo andamento in funzione dell’energia della particella incidente ha un andamento caratteristico: ~1/v2 risalita relativistica ~2 mc2 LET: Linear Energy Transfer (dE/dx) (keV/mm)

PARTICELLE CARICHE Stopping power: perdita di energia della particella incidente per unità di percorso (-dE/dx). Il suo andamento in funzione dell’energia della particella incidente ha un andamento caratteristico: LET: Linear Energy Transfer (dE/dx) (keV/mm) ~1/v2 risalita relativistica ~2 mc2

PARTICELLE CARICHE Stopping power: perdita di energia della particella incidente per unità di percorso (-dE/dx). Il suo andamento in funzione dell’energia della particella incidente ha un andamento caratteristico: ~1/v2 ~2 mc2 risalita relativistica LET: Linear Energy Transfer (dE/dx) (keV/mm)

PARTICELLE CARICHE Stopping power: perdita di energia della particella incidente per unità di percorso (dE/dx). Il suo andamento in funzione dell’energia della particella incidente ha un andamento caratteristico: Quando una particella carica positivamente diminuisce la sua energia ha la possibilità di dare origine al fenomeno della cattura elettronica. Neutralizzandosi la particella non ionizza più finché a seguito di un urto tornerà ad essere carica. In sostanza è come se la particella venisse frenata meno nel materiale.

PARTICELLE CARICHE

PARTICELLE CARICHE LEGGERE Col termine particelle cariche leggere intendiamo gli elettroni (raggi β-) ed i positroni (raggi β+). Per le particelle cariche leggere, gli effetti relativistici non possono essere trascurati, avendo queste una massa a riposo molto più piccola delle rispettive particelle cariche pesanti. Le particelle cariche leggere sono soggette non solo alla collisione con gli elettroni atomici del mezzo in cui interagiscono, ma subiscono anche un secondo tipo di meccanismo di perdita di energia dovuto alla interazione coi nuclei atomici. Questo secondo tipo di interazione, importante per energie elevate dell’elettrone incidente, è detta perdita di energia per irraggiamento.

PARTICELLE CARICHE LEGGERE La teoria di Maxwell dell’elettromagnetismo prevede che una particella carica soggetta ad una accelerazione irraggi dell’energia sotto forma elettromagnetica. L’emissione di fotoni attraverso questo processo è chiamato irraggiamento da frenamento o bremsstrahlung (è in questo modo che si producono fasci di raggi X). Tale processo di cessione di energia diventa dominante per particelle leggere alle energie relativistiche ed è particolarmente significativo per materiali pesanti (alto Z). Confronto tra i due diversi processi di perdita di energia per gli elettroni (collisione e irraggiamento): Energia critica è l’energia per il quale il rapporto è unitario. Per elementi biologici Z=6-8, quindi Ec~100 MeV (poco importante ai fini del rilascio della dose). Viceversa per elementi pesanti Z=80, quindi Ec~10 MeV

ESEMPIO: protoni in aria Stopping power massico ~2 GeV

ESEMPIO: particelle alfa in aria

ESEMPIO: elettroni in aria ~1 MeV

ESEMPIO: elettroni in aria ~1 MeV

ESEMPIO: elettroni in piombo

ESEMPIO: elettroni in piombo

http://www.nist.gov/pml/data/star/index.cfm

PARTICELLE CARICHE: RANGE E TRAIETTORIA Le particelle cariche pesanti perdono energia con continuità in collisioni e, poiché interagiscono principalmente con elettroni atomici, vengono poco deflesse dalla loro traiettoria mantenendo un cammino quasi rettilineo fino a quando non si fermano. Questo comportamento spiega l’andamento della curva di attenuazione Ogni particella possiede una traiettoria propria e tutte le particelle aventi la stessa energia iniziale hanno un percorso che le differenzia statisticamente le une dalle altre. Dispersione nel percorso La fluttuazione sul valore medio del percorso è detto straggling Re percorso estrapolato Percorso medio Rm Il percorso medio Rm è definito come lo spessore del mezzo assorbente necessario a ridurre a metà il numero di particelle iniziali I0

PARTICELLE CARICHE: RANGE E TRAIETTORIA Per le particelle cariche leggere la perdita frazionaria di energia è una quantità molto fluttuante (in confronto a quella delle particelle cariche pesanti). Essendo le masse dei bersagli (elettroni atomici) confrontabili con quelle delle particelle incidenti, si hanno delle deviazioni importanti dalla direzione di movimento. lunghezza reale percorsa distanza massima Ad ulteriore “complicazione” vi è la possibile perdita di energia per irraggiamento e, nel caso di radiazione beta, la presenza di uno spettro di energia iniziale continuo.

PARTICELLE CARICHE: RANGE E TRAIETTORIA Nota la perdita di energia per unità di percorso, il range di una particella può essere calcolato: divido il cammino della particella in tanti piccoli tratti dx nei quali la particella perde la stessa quantità di energia dE (NOTA: i tratti dx non saranno tutti uguali!). Sommo poi tutti questi tratti, calcolando così l’integrale: Integrale dell’inverso del potere frenante totale rispetto l’energia In tale calcolo sono trascurate le fluttuazioni della perdita di energia, importanti per le particelle leggere, che subiscono significative deflessioni. Per queste particelle il range così calcolato porta ad una “linearizzazione” dello percorso e può risultare quindi maggiore del range estrapolato. Il CSDA Range è la lunghezza media di percorso calcolata nell’approssimazione del “Continuous Slowing Down”. In questa approssimazione la quantità di energia persa dalla particella incidente in ogni punto della traccia si assume uguale allo stopping power.

ESEMPIO: particelle alfa in aria (densità 1.2 x10-3 g/cm3) 4 MeV  R~2.5 cm 7 MeV  R~6 cm

ESEMPIO: particelle alfa nel quarzo (densità 2.32 g/cm3) 4 MeV  R~17 mm 7 MeV  R~38 mm

PARTICELLE CARICHE: RANGE E TRAIETTORIA La capacità di penetrazione delle particelle cariche pesanti è comunque estremamente modesta: particelle alfa di qualche MeV sono assorbite in meno di 10 cm di aria o da un semplice foglio di carta. Fin quando la loro energia è inferiore a 7.5 MeV non riescono a raggiungere lo strato germitivo della cute, situato a una profondità in tessuto di 70 mm. Le particelle cariche pesanti, come la particella α, vengono facilmente assorbite su distanze molto brevi (un foglio di carta può sufficientemente bloccare un fascio di α di qualche MeV di energia ). Un piccolo spessore di alluminio è sufficiente a schermare la radiazione beta, mentre i raggi X e γ con buona probabilità attraversano distanze come quella del corpo umano. Dal punto di vista radioprotezionistico la pericolosità di tali radiazioni dipende dalla modalità di irraggiamento (interno o esterno)

ESEMPIO: elettroni in aria (densità 1.2 x10-3 g/cm3) 0.5 MeV  R~1.6 m 1 MeV  R~4 m 2 MeV  R~ 9 m

ESEMPIO: elettroni nel quarzo (densità 2.32 g/cm3) 0.5 MeV  R~0.9 mm 1 MeV  R~2.2 mm 2 MeV  R~ 5 mm

Il percorso delle particelle in aria è circa 1000 volte maggiore che in acqua perché la densità dell’aria è circa 1/1000 di quella dell’acqua

PARTICELLE CARICHE: RANGE E TRAIETTORIA Esistono una serie di formule semi-empiriche utili per valutare il range delle particelle in un mezzo: Particelle alfa in aria: Particelle alfa in un generico mezzo: Elettroni in un generico mezzo:

PARTICELLE CARICHE: RANGE E TRAIETTORIA E’ anche possibile confrontare i range, in un determinato materiale, di particelle diverse che abbiano le stessa velocità iniziale. Considerando come base i protoni (carica: Z=1, massa mp e range Rp), il range di una qualsiasi particella di massa m e carica Z si può esprimere come: Esempio: nel caso di particelle alfa si ha Z=2 e ma=4mp. Quindi a parità di velocità iniziale protoni e particelle alfa hanno uguale range. Poiché le energie cinetiche classiche sono proporzionali alle masse, particelle alfa da 8 MeV hanno lo stesso range di protoni da 2 MeV.

PARTICELLE CARICHE: CURVA DI DOSE IN PROFONDITA’ Per le particelle cariche pesanti è interessante la curva di Bragg, che rappresenta la ionizzazione per unità di percorso un funzione dello spessore di materiale attraversato (e quindi anche la dose rilasciata al mezzo in funzione della profondità di penetrazione) Il numero di coppie elettrone-ione create per unità di lunghezza di percorso (densità di ionizzazione) è proporzionale alla frazione dE/dx d’energia persa dalla particella. Quest’ultima aumenta man mano che l’energia della particella diminuisce passando per un massimo alla fine del percorso.

PARTICELLE CARICHE: CURVA DI DOSE IN PROFONDITA’ ADROTERAPIA: utilizzo di fasci di protoni e ioni pesanti (es. ioni carbonio) come proiettili nei trattamenti radioterapici

RADIAZIONI INDIRETTAMENTE IONIZZANTI: FOTONI Effetto fotoelettrico Processo di ionizzazione di un atomo da parte di radiazione elettromagnetica di frequenza opportuna. Il fotone interagisce con un elettrone legato (shell interne) e “scompare” assorbito dall’atomo. L’elettrone viene emesso con una energia cinetica E pari dalla differenza tra l’energia del fotone incidente e l’energia di legame dell’elettrone: dove: - h è la costante di Planck (h=6.626 · 10-34 J·s) - hn è l’energia del fotone incidente - W è l’energia di legame dell’elettrone (potere di estrazione)

RADIAZIONI INDIRETTAMENTE IONIZZANTI: FOTONI Effetto fotoelettrico University of Colorado* E’un processo a soglia: il fotone deve possedere un’energia almeno pari all’energia di legame dell’elettrone. Non spiegabile dalla “fisica classica” (luce come un’onda) ma facilmente spiegabile considerando la natura corpuscolare della radiazione e.m. e la proporzionalità tra frequenza ed energia. *http://phet.colorado.edu/en/simulation/photoelectric NOTA: i foto-elettroni sono emessi in tutte le direzioni, e non solo perpendicolarmente (semplificazione grafica)

RADIAZIONI INDIRETTAMENTE IONIZZANTI: FOTONI Effetto fotoelettrico La sezione d’uro per effetto fotoelettrico decresce rapidamente al crescere dell’energia dei fotoni e aumenta, a parità di energia, con lo Z del bersaglio In generale l’effetto fotoelettrico è il processo dominante per energie dei fotoni < 0.5 MeV (ma ovviamente superiore all’energia di legame) Processi secondari conseguenti all’effetto fotoelettrico è l’emissione di raggi X (transizioni degli elettroni negli orbitali interni)

ESEMPI: EFFETTO FOTOELETTRICO Calcolare l’energia cinetica massima e la velocità di un elettrone emesso da una superficie di sodio la cui energia di estrazione è W=2.28 eV quando è investita da luce di lunghezza d’onda (a) 410 nm e (b) 550 nm (a) Energia dei fotoni: Energia cinetica massima degli elettroni: Velocità massima degli elettroni: NOTA: è più “comodo” lavorare in eV, dove hc=1240 nmeV

ESEMPI: EFFETTO FOTOELETTRICO Calcolare l’energia cinetica massima e la velocità di un elettrone emesso da una superficie di sodio la cui energia di estrazione è W=2.28 eV quando è investita da luce di lunghezza d’onda (a) 410 nm e (b) 550 nm (b) Energia dei fotoni: Poiché questa energia dei fotoni è minore dell’energia di estrazione, nessun elettrone verrà emesso (sotto soglia). NOTA: è più “comodo” lavorare in eV, dove hc=1240 nmeV

RADIAZIONI INDIRETTAMENTE IONIZZANTI: FOTONI Effetto Compton Scattering del fotone con un elettrone atomico supposto libero, ossia con energia di legame molto inferiore all’energia del fotone. Il fotone “sopravvive” ma degradato in energia. L’energia del fotone in uscita dipende dall’angolo di scattering. Trattando l’interazione come un semplice urto tra particelle ed imponendo le leggi di conservazione di energia e quantità di moto, si ricava l’energia del fotone diffuso: dove mec2 rappresenta l’energia a riposo dell’elettrone

RADIAZIONI INDIRETTAMENTE IONIZZANTI: FOTONI Effetto Compton Ricordando il legame tra energia del fotone e sua lunghezza d’onda: la relazione precedente può essere espressa in termini di lunghezza l l'’ dove: Lunghezza d’onda Compton In altri termini la lunghezza d’onda del fotone scatterato è maggiore della lunghezza d’onda del fotone incidente

RADIAZIONI INDIRETTAMENTE IONIZZANTI: FOTONI Effetto Compton La sezione d’uro per effetto Compton decresce al crescere dell’energia In generale l’effetto Compton è il processo dominante per energie dei fotoni comprese tra 0.5 MeV e 4 MeV

ESEMPIO: EFFETTO COMPTON Un campione di carbone diffonde raggi X di lunghezza d’onda 0.140 nm. Quale sarà la lunghezza d’onda ed energia dei raggi X deviati a (a) 0°, (b), 90°, (c) 180°? Energia dei fotoni: I fotoni interagiscono con gli atomi del campione per effetto Compton e la lunghezza d’onda dei fotoni diffusi è: NOTA: è più “comodo” lavorare in eV, dove hc=1240 nmeV

ESEMPIO: EFFETTO COMPTON Un campione di carbone diffonde raggi X di lunghezza d’onda 0.140 nm. Quale sarà la lunghezza d’onda ed energia dei raggi X deviati a (a) 0°, (b), 90°, (c) 180°? In pratica sono i fotoni che proseguono dritti senza interagire e perdere energia (a): F=0°  cos(F)=1  l’=l (b): F=90°  cos(F)=0 L’energia corrispondente: (c): F=180°  cos(F)= -1 L’energia corrispondente: Il massimo cambiamento di lunghezza d’onda (e quindi massima cessione di energia al campione) avviene per diffuzione all’indietro (back-scattering)

RADIAZIONI INDIRETTAMENTE IONIZZANTI: FOTONI Produzione di coppie Processo di interazione del fotone con il campo elettrico del nucleo. Il fotone “scompare” e si crea una coppia elettrone-positrone (conversione energia/materia). L’energia cinetica delle due particelle create sarà pari a: E’un processo a soglia: il fotone deve possedere un’energia almeno pari a due volte la massa dell’elettrone (1.022 MeV). La “vita” del positrone è in genere breve: si ha annichilazione con un elettrone atomico a cui segue l’emissione di due fotoni da 511 keV in direzioni opposte.

RADIAZIONI INDIRETTAMENTE IONIZZANTI: FOTONI Produzione di coppie La sezione d’uro per produzione di coppie dipende dallo Z del materiale bersaglio e dall’energia del fotone incidente secondo la relazione: In generale la produzione di coppie è il processo dominante per energie dei fotoni maggiori di 4 MeV e nel caso di interazione con materiali pesanti

ESEMPI: PRODUZIONE DI COPPIE Quanta energia cinetica totale avrà una coppia elettrone-positrone se è stata prodotta da un fotone di 3.84 MeV? L’energia cinetica totale della coppia di particelle prodotte è pari alla differenza tra l’energia del fotone e quella corrispondente alle loro masse: Ricordandosi che la massa di un elettrone (e quindi anche di un positrone) è pari a 511 keV/c2, si trova:

ESEMPI: PRODUZIONE DI COPPIE Un fotone gamma produce una coppia elettrone-positrone, ognuno con energia cinetica di 245 keV. Qual era l’energia e la lunghezza d’onda del fotone? L’energia cinetica totale della coppia di particelle prodotte è pari alla differenza tra l’energia del fotone e quella corrispondente alle loro masse: L’energia del fotone è quindi pari alla somma dell’energia cinetica totale di elettrone e positrone e l’energia corrispondente alla loro massa (1.022 MeV). Quindi: La lunghezza d’onda:

RADIAZIONI INDIRETTAMENTE IONIZZANTI: FOTONI ATTENUAZIONE DEI FOTONI I fenomeni di interazione dei fotoni con la materia comportano l’attenuazione del fascio: l’intensità del fascio decresce esponenzialmente secondo la relazione Il coefficiente m è detto coefficiente di attenuazione lineare e dipende dall’energia dei fotoni e dal materiale attraversato. U.M: cm-1

RADIAZIONI INDIRETTAMENTE IONIZZANTI: FOTONI ATTENUAZIONE DEI FOTONI Il coefficiente di attenuazione lineare è proporzionale alla sezione d’urto: dove r è la densità del mezzo e A il suo numero di massa La sezione d’urto complessiva s è la somma delle tre sezioni d’urto relative ai singoli processi: In maniera analoga posso introdurre un coefficiente di attenuazione per ciascun processo:

RADIAZIONI INDIRETTAMENTE IONIZZANTI: FOTONI Fotoelettrico Compton Produzione di coppie TOTALE In maniera analoga a quanto visto per lo stopping power massico, anche il coefficiente di attenuazione può essere diviso per la densità del mezzo, ottenendo il coeff. di attenuazione lineare massico. In tal caso le sue unità di misura saranno: cm2/g

RADIAZIONI INDIRETTAMENTE IONIZZANTI: FOTONI ATTENUAZIONE DEI FOTONI densità Al: 2.7 g/cm3 densità Pb: 11.34 g/cm3 In maniera analoga a quanto visto per lo stopping power massico, anche il coefficiente di attenuazione può essere diviso per la densità del mezzo. In tal caso le sue unità di misura saranno: cm2/g

RADIAZIONI INDIRETTAMENTE IONIZZANTI: FOTONI ATTENUAZIONE DEI FOTONI In maniera analoga a quanto visto per lo stopping power massico, anche il coefficiente di attenuazione può essere diviso per la densità del mezzo. In tal caso le sue unità di misura saranno: cm2/g

http://www.nist.gov/pml/data/xraycoef/index.cfm

RADIAZIONI INDIRETTAMENTE IONIZZANTI: FOTONI ATTENUAZIONE DEI FOTONI Si definisce strato emivalente (SEV) lo spessore di un dato materiale in grado di ridurre della metà l’intensità del fascio di fotoni

ESEMPI: ATTENUAZIONE DEI RAGGI X Consideriamo due strati di materiale disposti in successione, aventi coefficiente di attenuazione lineare dei raggi X rispettivamente di m1=0.5 cm-1 e m2=0.2 cm-1. Per raggiungere un terzo materiale il fascio di raggi X deve superare 3 cm del primo materiale e 5 cm del secondo. Quale percentuale di raggi X arriva al terzo materiale? I0 I1 I2

- Range (CON ESEMPI GRAFICI ALFA, BETA AMBIENTALI-ARIA QUARZO) picco di bragg FOTONI (EFF. FOTO COMPTON, PRODUZIONE, ATTENUAZIONE) RIVELATORI (GAS, SEMICOND. SCINTILLATORI, PMT, RISOLUZIONE) SPETTROMETRIA GAMMA: CATENA ACQUISIZIONE (SCINT.VS HPGE, FOTO MARINELLI, ESEMPIO SPETTRO) LUMINESCENZA (FLUORO, FOSFO, TSL, OSL) TEORIA DELLA TERMOLUMINESCENZA (GLOW CURVE), EQUAZIONI, CINETICA, PARAMENTRI ESEMPIO AL2O3 ESEMPIO QUARZO PURO ESEMPIO FINE GRAIN