DAL CONTROLLO STATISTICO DEL PRODOTTO E. Cascini DAL CONTROLLO STATISTICO DEL PRODOTTO AL CONTROLLO STATISTICO DEL PROCESSO: UN’ESPERIENZA CONCRETA CONVEGNO SIS LA STATISTICA PER LE IMPRESE – L’ESPERIENZA DEGLI OPERATORI – BOLOGNA 21-22 NOV.2003 1

Breve panoramica della Qualità dal 1970 al 1980 E. Cascini – Dal controllo statistico del prodotto al controllo statistico del processo: un’esperienza concreta Convegno SIS – La Statistica per le Imprese – l’esperienza degli Operatori – Bologna 21 – 22 Nov. 2003 Breve panoramica della Qualità dal 1970 al 1980 Controllo della qualità del prodotto Piani di campionamento Norme Mil-STD- 105 Norme Mil- STD- 414 Concetti fondamentali AQL, RQL, α, β, OC, AOQL Sintesi statistica dei dati per la valutazione della qualità nel tempo Media, Scarto quadratco medio % scarto, distribuzione frequenza, analisi qualitativa dei comportamenti nel tempo Analisi della varianza per le misure e i primi esperimenti Ripetibilità Riproducibilità Effetti principali e interazioni 2

Media : 7,502 Sigma : 2,036 Q1 : 6,000 Q3 : 9,000 Media :7,260 E. Cascini – Dal controllo statistico del prodotto al controllo statistico del processo: un’esperienza concreta Convegno SIS – La Statistica per le Imprese – l’esperienza degli Operatori – Bologna 21 – 22 Nov. 2003 Media : 7,502 Sigma : 2,036 Q1 : 6,000 Q3 : 9,000 Media :7,260 Sigma :1,956 Q1 : 6,000 Q3 : 9,000 3

Breve panoramica della Qualità dal 1980 al 1990 E. Cascini – Dal controllo statistico del prodotto al controllo statistico del processo: un’esperienza concreta Breve panoramica della Qualità dal 1980 al 1990 Convegno SIS – La Statistica per le Imprese – l’esperienza degli Operatori – Bologna 21 – 22 Nov. 2003 Controllo qualità del processo 4

Strumenti fondamentali E. Cascini – Dal controllo statistico del prodotto al controllo statistico del processo: un’esperienza concreta Convegno SIS – La Statistica per le Imprese – l’esperienza degli Operatori – Bologna 21 – 22 Nov. 2003 Strumenti fondamentali Inizia l’uso degli esperimenti Fattoriali Frazionari Superfici di risposta ed i risultati vengono interpretati con modelli matematici deterministici Un esempio Modello matematico per il controllo automatico dello spessore di un film in linea 5

Modello matematico per il controllo dello spessore di un film in linea E. Cascini – Dal controllo statistico del prodotto al controllo statistico del processo: un’esperienza concreta Ho diversi esempi pubblicati a sostegno di queste affermazioni: per esempio: E. Cascini, (1988)- Un falso problema di deriva nel controllo di qualità in linea - Qualità, 63, 13-22 E. Cascini, (1995) - Produzione e Tecnologia: una testimonianza aziendale - Il quaderno dell’Istituto Tagliacarne, n.9, 101-120 E. Cascini, (1996) - Alcuni esempi del ruolo della Statistica nella Qualità Totale - Atti XXXVIII Riunione SIS, Vol.II, 455-462 E. Cascini, (2003) - Qualche considerazione sull’impiego dei metodi statistici nell’ industria e sulle iniziative che potrebbero favorirne la diffusione – Statistica & Società, anno I, n.2, 5-10 da cui è possibile ricavare una bibliografia più estesa Non ancora pubblicato è il seguente: Convegno SIS – La Statistica per le Imprese – l’esperienza degli Operatori – Bologna 21 – 22 Nov. 2003 Modello matematico per il controllo dello spessore di un film in linea E. Cascini – F. Moscarella Rapporto interno 3M - 1980 6

Il problema consisteva nella impossibilità di commercializzare E. Cascini – Dal controllo statistico del prodotto al controllo statistico del processo: un’esperienza concreta Convegno SIS – La Statistica per le Imprese – l’esperienza degli Operatori – Bologna 21 – 22 Nov. 2003 Il problema consisteva nella impossibilità di commercializzare un prodotto (4,0 mils per arti grafiche) per una inspiegabile variazione di spessore tra rotolo e rotolo e tra campagne diverse, nonostante la conoscenza di tutte le variabili indipendenti coinvolte. I test statistici non evidenziavano differenze significative e consistenti, per l’elevata variabilità presente. La soluzione fu trovata nella modellazione matematica della superficie del film, che permise di stabilire una procedura di regolazione flessibile, cioè in funzione di certe condizioni esistenti, ma non identificabili, senza l’utilizzazione della matematica Molto sinteticamente questa è la fotografia del film 7

Il risultato finale fu la possibilità di commercializzare il prodotto E. Cascini – Dal controllo statistico del prodotto al controllo statistico del processo: un’esperienza concreta Convegno SIS – La Statistica per le Imprese – l’esperienza degli Operatori – Bologna 21 – 22 Nov. 2003 Queste sono le equazioni del fenomeno e il software messo a punto per il controllo Il risultato finale fu la possibilità di commercializzare il prodotto 8

PUBBLICAZIONE NORME DI QUALITA’ E. Cascini – Dal controllo statistico del prodotto al controllo statistico del processo: un’esperienza concreta Convegno SIS – La Statistica per le Imprese – l’esperienza degli Operatori – Bologna 21 – 22 Nov. 2003 FINE ANNI ‘80 PUBBLICAZIONE NORME DI QUALITA’ ISO - 9000 9

Metodi statistici per la qualità E. Cascini – Dal controllo statistico del prodotto al controllo statistico del processo: un’esperienza concreta Convegno SIS – La Statistica per le Imprese – l’esperienza degli Operatori – Bologna 21 – 22 Nov. 2003 Metodi statistici per la qualità 1990 -2000 10

Breve panoramica della Qualità dal 1990 al 2003 E. Cascini – Dal controllo statistico del prodotto al controllo statistico del processo: un’esperienza concreta Breve panoramica della Qualità dal 1990 al 2003 Controllo statistico del processo Metodi di controllo multivariati Valutazione della Qualità complessiva Valutazione e misura della Customer Satisfaction Convegno SIS – La Statistica per le Imprese – l’esperienza degli Operatori – Bologna 21 – 22 Nov. 2003 Controllo statistico del processo 11

Un esempio di SPC del 2003 Il problema E. Cascini – Dal controllo statistico del prodotto al controllo statistico del processo: un’esperienza concreta Un esempio di SPC del 2003 Il problema Convegno SIS – La Statistica per le Imprese – l’esperienza degli Operatori – Bologna 21 – 22 Nov. 2003 Si definisce “corsa” il tempo che intercorre tra la partenza e la fermata programmata di un impianto di produzione. In una “corsa” l’impianto, che può fabbricare in sequenza un certo numero di prodotti diversi, può essere soggetto a fermate, per manutenzione. Si vuole capire il perché dell’ andamento del numero di manutenzioni indicato qui di seguito, per cercare di ridurne la media e la variabilità. 12

Sequenza di produzione di una corsa E. Cascini – Dal controllo statistico del prodotto al controllo statistico del processo: un’esperienza concreta Convegno SIS – La Statistica per le Imprese – l’esperienza degli Operatori – Bologna 21 – 22 Nov. 2003 Sequenza di produzione di una corsa IMPIANTO n 1 input n 2 n j n k Modello probabilistico ipotizzato La probabilità di fabbricare, senza arresti, il primo gruppo di n1 unità è: P1. La probabilità di fabbricare, senza arresti il primo e secondo gruppo è: (P1) (P1 P2).La probabilità di fabbricare, senza arresti, il primo, secondo e terzo gruppo di n3 unità è: (P1) (P1P2) (P1P2P3),e così via…Si assume che il numero di fermate in un gruppo è, al più, una. 13

Significato del modello probabilistico ipotizzato E. Cascini – Dal controllo statistico del prodotto al controllo statistico del processo: un’esperienza concreta Significato del modello probabilistico ipotizzato Il modello ipotizza questa situazione: se il risultato di uno stadio di produzione è di procurare una frazione di (1-P1) decessi, una stessa frazione (1- P1) delle unità residue è indebolita al punto da cedere all’inizio di una fase successiva, in modo che, di fatto, su 1 unità iniziale alla seconda fase accede una frazione complessiva di P1. 2 [Composizione di 0,8] 2 fase OK 0,64 1 fase OK 0,8 Esempio per P1 = 0,8 NOK 0,16 1 unità NOK 0,2 Convegno SIS – La Statistica per le Imprese – l’esperienza degli Operatori – Bologna 21 – 22 Nov. 2003 14

Si può dimostrare che la probabilità di eseguire una corsa con i E. Cascini – Dal controllo statistico del prodotto al controllo statistico del processo: un’esperienza concreta Convegno SIS – La Statistica per le Imprese – l’esperienza degli Operatori – Bologna 21 – 22 Nov. 2003 Si può dimostrare che la probabilità di eseguire una corsa con i fermate, i = (0, 1, 2, …, k), può essere determinata con la matrice del tipo riportata qui di seguito, per i = 2 e k = 5, determinabile con regole semplici e facilmente automatizzabili, mediante la formula che segue la matrice, il cui elemento, appartenente alla riga r e alla colonna j, è indicato con il simbolo arj. colonna m1 m2 riga 1 2 3 4 5 6 1 2 1 0 0 3 2 1 0 1 3 2 0 1 0 2 1 0 1 4 3 0 2 1 0 1 0 1 5 4 0 3 2 1 0 0 2 3 5 1 0 0 2 1 0 2 4 6 1 0 1 0 1 0 2 5 7 1 0 2 1 0 0 3 4 8 2 1 0 0 1 0 3 5 9 2 1 0 1 0 0 4 5 10 3 2 1 0 0 0 15

Definizione dei simboli utilizzati nella formula E. Cascini – Dal controllo statistico del prodotto al controllo statistico del processo: un’esperienza concreta Definizione dei simboli utilizzati nella formula Pj : Probabilità di eseguire una corsa, formata con il solo prodotto J, senza fermate. (Valore sperimentale) Qj : Pj + (1-Pj)/2 qj : Qj se arj = 0; 1 se arj ≠ 0 mt : valore numerico variabile tra 0 e k Convegno SIS – La Statistica per le Imprese – l’esperienza degli Operatori – Bologna 21 – 22 Nov. 2003 16

Conseguenze del modello ipotizzato E. Cascini – Dal controllo statistico del prodotto al controllo statistico del processo: un’esperienza concreta Convegno SIS – La Statistica per le Imprese – l’esperienza degli Operatori – Bologna 21 – 22 Nov. 2003 Conseguenze del modello ipotizzato Una “corsa” formata da una sequenza di k prodotti può essere effettuata con un numero di arresti i (0, 1, …k), essendo i la realizzazione di una variabile casuale con densità discreta di probabilità: ( k i ∑ (P1 r = 1 ) a a a a r1 r2 … rj … rk ) P2 Pj Pk x a a a a r k+1 r2 r3 … r j+1 … qj qk ) ( q1 q2 x x … … ( 1- P1 P2 Pm1) (1 – Qm1 Pm1+1 Pm1+2 Pm2) x x x … (1 – Qmt Pmt +1 Pmt+2 Pmi) x 17

Calcolo della densità di probabilità del numero di E. Cascini – Dal controllo statistico del prodotto al controllo statistico del processo: un’esperienza concreta Calcolo della densità di probabilità del numero di fermate di una corsa composta da tre prodotti (Esempio numerico: P1=0,6; P2=0,8; P3=0,4) m1 1 2 3 4 0 3 2 1 0 P(0) = Ao = 0,055296 3 2 Ao = P1 P2 P3 = 0,055296 m1 1 2 3 4 1 0 2 1 0 A1 = P2 P3 Q1 (1-P1) = 0,065536 2 1 0 1 0 A2 = P1 P3 Q2 (1-P1P2) = 0,11232 3 2 1 0 0 A3 = P1 P2 (1-P1P2P3) = 0,232704 P(1) = A1 + A2 + A3 = 0,41056 2 2 2 Convegno SIS – La Statistica per le Imprese – l’esperienza degli Operatori – Bologna 21 – 22 Nov. 2003 18

E. Cascini – Dal controllo statistico del prodotto al controllo statistico del processo: un’esperienza concreta m1 m2 1 2 3 4 1 2 0 0 1 4 1 3 0 1 0 4 2 3 1 0 0 4 A12 = P3 Q2 (1-P1) (1-Q1P2) = 0,05184 A13 = P2 Q1 (1- P1) (1- Q1P2 P3) = 0,190464 A23 = P1 (1-P1P2) (1-Q2P3) = 0,19968 P(2) = A12 + A13 + A23 = 0,441984 m1 m2 m3 1 2 3 4 1 2 3 0 0 0 0 A123 = (1-P1) (1-Q1P2) (1-Q2P3) = 0,09216 P(3) = A123 = 0,09216 P(0) + P(1) + P(2) + P(3) = 1 Convegno SIS – La Statistica per le Imprese – l’esperienza degli Operatori – Bologna 21 – 22 Nov. 2003 19

Densità discreta di probabilità E. Cascini – Dal controllo statistico del prodotto al controllo statistico del processo: un’esperienza concreta Densità discreta di probabilità Media 1,5758 Sigma 0,7297 Convegno SIS – La Statistica per le Imprese – l’esperienza degli Operatori – Bologna 21 – 22 Nov. 2003 20

Verifica sperimentale del modello E. Cascini – Dal controllo statistico del prodotto al controllo statistico del processo: un’esperienza concreta Convegno SIS – La Statistica per le Imprese – l’esperienza degli Operatori – Bologna 21 – 22 Nov. 2003 Verifica sperimentale del modello Sono state valutate 10 corse, effettuate con gli stessi prodotti, nel medesimo ordine, ottenendo le seguenti frequenze: Fermate frequenze sperimentali frequenze modello 0 0,0 0,0000 1 0,1 0,0353 2 0,2 0,3220 3 0,6 0,4713 4 0,1 0,1568 5 0,0 0,0146 Valore del chi quadrato calcolato = 2,3505 Valore critico del chi-quadrato @ 0,95, a 5 G.d.L. = 11,077 21

CONCLUSIONI PRATICHE DEL MODELLO E. Cascini – Dal controllo statistico del prodotto al controllo statistico del processo: un’esperienza concreta CONCLUSIONI PRATICHE DEL MODELLO Per ridurre il numero di fermate per corsa la sequenza dei prodotti deve essere tale per cui la successione dei valori Pj deve costituire una successione monotona decrescente. In pratica il numero di fermate è riducibile del 30% Convegno SIS – La Statistica per le Imprese – l’esperienza degli Operatori – Bologna 21 – 22 Nov. 2003 22

CONCLUSIONI DEL LAVORO E. Cascini – Dal controllo statistico del prodotto al controllo statistico del processo: un’esperienza concreta CONCLUSIONI DEL LAVORO L’evoluzione delle applicazioni statistiche dagli anni ’70 ad oggi, nell’ambito della Tecnologia e della Produzione Industriale, è stata analizzata con l’ausilio di alcuni flash, tratti da un insieme molto ampio di casi reali. Da quest’insieme scaturisce che il miglioramento reale della qualità è dovuto essenzialmente ai metodi quantitativi. Ciò, considerando anche quanto osservato al riguardo della normativa di qualità ISO-9000, ci suggerisce un’idea conclusiva: Il gruppo di lavoro per la Tecnologia e la Produzione dovrebbe promuovere l’edizione di una normativa statistica del tipo di quella ISO – 9000, con certificazione finale; in attesa, mi sembra indispensabile l’affiancamento di uno Statistico Industriale agli Ispettori, durante gli audits di qualità, condotti ai fini della certificazione del sistema di qualità. Si veda anche: E.Cascini, (2003) - Qualche considerazione sull’impiego dei metodi statistici nell’ industria e sulle iniziative che potrebbero favorirne la diffusione – Statistica & Società, anno I, n.2, 5-10 Convegno SIS – La Statistica per le Imprese – l’esperienza degli Operatori – Bologna 21 – 22 Nov. 2003 23