“cassetta degli arnesi” Capitolo1 “cassetta degli arnesi” 1

Elementi di matematica Funzione Per funzione si intende una legge che associa ad ogni valore assunto da una variabile (x) un solo valore della variabile (y). La variabile x è detta variabile indipendente La variabile y è detta variabile dipendente Esempi: y= x + 3; y = x2 In generale si scrive y = f(x) 5

Grafico di una funzione Sistema di assi cartesiani Tale sistema è costituito da due rette, una orizzontale ed una verticale che si intersecano in modo da formare un angolo di 90 gradi. Il punto di intersezione tra le due rette viene detto origine degli assi. Ad esso è assegnato, per convenienza, il valore zero.

Grafico di una funzione y x > 0 y > 0 x < 0 y > 0 x x > 0 y < 0 x < 0 y < 0 27

La funzione lineare y = a + bx a e b = parametri a = intercetta verticale b = coefficiente angolare della retta 31

Direzione della retta Si definisce direzione di una retta rispetto ad una coppia di assi cartesiani, l’angolo  che la retta fa con la direzione positiva dell’asse 0x. Se  è un angolo acuto, la retta cresce da sinistra verso destra; se  è un angolo ottuso, la retta decresce da sinistra verso destra. 8

Direzione della retta y b >0 a >0 a=0 a <0 x 36

Direzione della retta y b < 0 a>0 a=0 a<0 x 41

Pendenza di una retta Si definisce pendenza (inclinazione) di una retta riferita all’asse 0x, il rapporto NQ/PN Si può notare che la pendenza dipende dalla direzione della retta. In particolare, al crescere dell’angolo , la pendenza aumenta. N’Q’/P’N’ > NQ/PN y Q’ P’ N’ Q N P x 12

Pendenza di una retta Una retta che cresce da sinistra verso destra ha una inclinazione positiva, mentre una retta che decresce da sinistra verso destra ha una inclinazione negativa. 13

Pendenza di una retta y b = 0 a x 14

Pendenza di una retta  y b x Quanto più rapidamente la retta cresce e tende a diventare parallela all’asse 0y, tanto più l’inclinazione aumenta e tende a valori inifinitamente elevati x 19

Variazioni di una variabile Supponiamo che la variabile x vari da x0 a x1. La variazione assoluta di x sarà: x = x1 – x0 70

Variazioni di una variabile Data una funzione y = f(x) Ad ogni variazione della x x = x1 – x0 Sarà associata una variazione della y y = f(x1) – f(x0)

Variazioni di una variabile Si definisce saggio medio di variazione di x rispetto ad y il seguente rapporto 71

Variazioni di una variabile Il SMV dipende da Valore iniziale della x Variazione della x 72

Elasticità Data una funzione y = f(x), l’elasticità della y rispetto alla x è data dal rapporto tra la variazione percentuale della y e la variazione percentuale della x:

Concavità, convessità, crescenza e decrescenza Funzione decrescente e concava

Concavità, convessità, crescenza e decrescenza Funzione crescente e convessa

Concavità, convessità, crescenza e decrescenza Funzione crescente e concava

Concavità, convessità, crescenza e decrescenza Funzione decrescente e convessa