  - alimentazione CC I5 1 2 5 3 4 estensimetro misura I R    E + azzeramento del ponte (indipendente da E): R1 R4 = R2 R3,  I5=0 1

Da dove arriva la formula illustrata nella pagina precedente? 1 estensimetro 2 I2 I1 3 4 I Ri E0 La trattazione rigorosa parte dall’applicazione della legge di Kirckoff della maglie 2

Ordinando secondo le correnti e ricordando che E0-RiI=E, si ha E’ un sistema lineare nelle 3 incognite I, I1, I2 3

Se si indica con I5=I2-I1 la corrente che passa nel galvanometro G (cioè in R5) e sostituendo I2=I1+I5 si ha L’espressione di I5 è dunque: 4

(1) I due casi interessanti sono quelli di resistenza sulla diagonale di misura (R5) >> altre resistenze e quello con resistenza della diagonale di misura << altre resistenze. Nei due casi viene privilegiato a denominatore il primo termine piuttosto che il secondo Nel momento in cui una delle resistenze varia, ad es R2, si ha una variazione DI5 della corrente nella diagonale di misura. 5

Ove G esprime in maniera sintetica il denominatore della (1) Ove G esprime in maniera sintetica il denominatore della (1). Se si parte da condizioni di ponte bilanciato: Con l’ulteriore ipotesi di R1=R2 e R3=R4: a) R5 piccola (galvanometro) b) R5 grande (voltmetro) 6

OSSERVAZIONI La relazione generale (1), ma anche quelle approssimate che saranno mostrate nel seguito sono lineari con la tensione di alimentazione del ponte, ma non sono lineari con l singole resistenze del ponte: se il ponte non è inizialmente bilanciato e una delle resistenze subisce una variazione, la tensione di uscita NON è proporzionale alla variazione di quella resistenza SOLO partendo da condizioni di ponte bilanciato si ha linearità tra le variazioni di resistenza e la corrente (o tensione) vista sulla diagonale di misura (casi a e b della pagine precedente). 7

MISURE PER AZZERAMENTO 1 2 3 4 E R1, R2, R3, R4 nominalmente uguali in realtà sempre diverse per le tolleranze Bilanciamento del ponte a carico nullo (I5=0) Rbil 8

Applico il carico: R ponte sbilanciato Galvanometro: R5<< R1, R2, R3, R4 si agisce sulla resisten-za variabile Rv per riottenere I5=0 (solo numeratore) Rbil I5 1 2 3 4 Rv E R5 9

Rv 1 2 posizione del cursore misura (taratura) R5 e E ininfluenti Il galvanometro misura lo zero metodo non adatto per misure dinamiche (che si effettueno per deflessione) R5 I5 3 4 Rbil E 10

DEFLESSIONE   Se R5 è molto grande: 1 2 3 4 E R5 I5 azzero, carico R con 4 lati uguali e variazione di resistenza solo su un lato:    V E R / 4 2    11

azzeramento iniziale    R V carico: R1= R2= R3= R4=R:  V E  4 R 1 ESEMPIO PRECEDENTE DATI: E=1 V R/R=9.5 10-4  1 10-3 = 100 MPa INCOGNITA: V  V mV    1 4 10 25 3 , 12

Sensibilità se E , ma I ,  1 2 3 4 E R5 I5 RI2 limiti per T elevata   E tipici 1-5 V 13

In realtà il caso più comune è quello delle misure per deflessione, con voltmetro sulla diagonale di misura. E’ allora possibile affrontare il discorso in termini più semplici supponendo nullo l’effetto di carico del voltmetro . Se interessa la caduta di tensione a cavallo di 1 si ha Quindi la tensione misurata ai capi della diagonale di misura è V=VBD=VAB-VAD 14

Sostituendo si ricava che consente di arrivare per altra via alla definizione dei rapporti tra le resistenze per avere ponte bilanciato. Può essere a questo punto interessante conoscere l’entità dell’effetto di carico dovuto al fatto che il voltmetro NON ha impedenza di ingresso infinita. Si fa ricorso ancora una volta al teorema di Thèvenin. (2) 1 2 3 4 E I5 B A C A circuito aperto E equivalente è quella data da (2) D 15

L’impedenza equivalente vista dal voltmetro è quella che viene dalla figura, dove il generatore è stato messo in corto. A,C B I5 1 3 1 2 3 4 E A C 2 4 D B D D B 16

E im Chiamando l’uscita del ponte eACL quando si considera la resistenza interna del voltmetro, si ha 17

In definitiva l’effetto di carico dl voltmetro si traduce in: Se Rm= non si ha effetto di carico, se Rm  l’effetto di carico dipende dal rapporto Rm/Re, con Re resistenza equivalente del ponte. 18

1/4 PONTE 1 2 3 4 E V 19

1/2 PONTE 1 2 3 4 E V 20

PONTE INTERO 1 2 3 4 E V 21

REGOLA DEL PONTE DI WHEATSTONE Fin qui sono stati considerati casi semplificati, in cui le 4 resistenze sono uguali: nella realtà questo non sempe avviene: si considera il caso di impedenza elevata sulla diagonale di misura da formula (2): R1+R1 R4+R4 V+V E R3+R3 R2+R2 azzeramento iniziale: V=0    V E R    1 4 2 3 R   R  R   R R   R  R   R 1 1 2 2 3 3 4 4 22

La scrittura della pagina precedente è uguale a: con Svolgendo i conti si ha: Se le 4 resistenze sono uguali si verifica che si ricade nel caso noto

Si possono subito osservare due casi assai importanti: Se invece si conservano valori differenti per le resistenze sui 4 lati, si ha: Se invece si conservano valori differenti per le resistenze sui 4 lati, si ha: Ove r indica il rapporto tra R2/R1. Si possono subito osservare due casi assai importanti: variazioni di resistenze relative a lati contigui si sottraggono variazioni di resistenze relative a lati opposti si sommano

Segnali uguali su lati opposti si sommano R1+R R4+R V R2 R3 E        V = E 4 R 2 25

Segnali uguali su lati contigui si sottraggono R1+R R4 V R2 R3+R E  V = 26

Segnali opposti su lati contigui si sommano R1+R R4 V R2 R3-R E        V = E 4 R 2 27

Sono possibili due ipotesi nel caso di ponte funzionante in corrente continua: a) il ponte è alimentato con una tensione costante b) il ponte è alimentato da una tensione che può essere variata in funzione della massima corrente che può attraversare un estensimetro

a) il ponte è alimentato con una tensione costante Sc =sensibilità del ponte  se E  Se E  problemi per effetto Joule Migliorare la sensibilità significa allora aumentare Sc = sensibilità del ponte  se r = 1 n lati attivi: uguali DR/R ove k = k dell’estensimetro n = numero di lati attivi 0,00 0,10 0,20 0,30 1,00 2,00 3,00 4,00 r r/(1+r)^2

Esiste un valore massimo di potenza dissipabile senza problemi. b) il ponte è alimentato da una tensione che può essere variata in funzione della massima corrente che può attraversare un estensimetro Esiste un valore massimo di potenza dissipabile senza problemi. Con un solo lato attivo (R1) e strumento di misura ad alta impedenza di ingresso r =R2/R1 Potenza dissipata per effetto Joule E

Fissata la massima potenza dissipabile dall’estensimetro la sensibilità del circuito è In tale situazione è possibile pensare di giocare sul valore di r per migliorare l’efficienza del circuito r/ (r+1), detta efficienza del circuito, è monotona crescente. E’ conseguenza naturale che si cerchi di elevare il più possibile il valore di r; un valore ragionevole è r=9-10, in corrispondenza a tale valore l'efficienza del circuito è del 90%.

Inserisci caso con valori delle resistenze diversi per i quattro lati