AMPLIFICATORI

L’amplificatore viene visto come una scatola nera; può essere un semplice transistor o un circuito più complesso (integrato). L’alimentazione è tipicamente in DC. Un circuito di ingresso controlla il trasferimento di energia all’uscita: il segnale in uscita deve avere un contenuto in potenza superiore a quello in ingresso: questo incremento in potenza è prelevato dall’alimentazione

AMPLFICATORE Ri deve essere molto grande per garantire Vs=Vi (si evita una forte attenuazione allo stadio di ingresso); Ro deve essere molto piccola in confronto ad RL per il massimo guadagno in tensione

Il guadagno del circuito aperto in tensione è 100 volte Il guadagno del circuito aperto in tensione è 100 volte. Se Ri=100 k R0=100 , Rs=300  Determinare il guadagno totale in tensione ed in potenza quando a valle dell’amplificatore si ha una resistenza di 50  e la sorgente in tensione è di 10 mV.

Stadio di ingresso: Tensione a circuito aperto: Stadio di uscita:

Guadagno in tensione: Potenza in uscita: Potenza in ingresso: Guadagno in potenza:

AMPLIFICATORE OPERAZIONALE

componente fondamentale che può comparire anche in più punti di una catena di misura può svolgere varie funzioni

supponiamo di avere un sensore attivo (ad esempio una termocoppia), che produca un segnale in tensione di basso livello (ad es 10 mV) da un punto di vista elettrico esso puo’ essere visto come un generatore di tensione con un’impedenza in serie...

R I V R m effetto di carico: R V  R I  m V   V m m R  R m

sensore attivo con segnale di basso livello due problemi: eseguire una misura di tensione “a vuoto” elevare il livello di tensione.

UN AMPLIFICATORE REALE

AMPLIFICATORE OPERAZIONALE Insieme di dispositivi semiconduttori che consentono di ottenere funzioni (relazioni ingresso-uscita). L’A.O. è un insieme di transistor, resistenze diodi e condensatori riuniti in un’unica unità, svolge un’operazione particolare su segnali elettrici.

L’analisi riguarderà il MODELLO di A. O. e non la sua struttura interna. Il legame tra i morsetti di ingresso e di uscita non è giustificata immediatamente dal punto di vista fisico Ingresso invertente vi1 vi2 vu + - Ingresso non invertente

- + • non è un bipolo (3 morsetti) • tra ingresso ed uscita non esiste una dipendenza energetica diretta; i morsetti trasferiscono informazioni e non energia vi1 - vu vi2 + vi1 e vi2 contribuiscono solo in parte al bilancio totale di energia, che per la gran parte arriva dall’esterno.

L’amplificatore viene visto come una scatola nera; può essere un semplice transistor o un circuito più complesso (integrato). L’alimentazione è tipicamente in DC. Un circuito di ingresso controlla il trasferimento di energia all’uscita: il segnale in uscita ha un contenuto in potenza superiore a quello in ingresso: questo incremento in potenza è prelevato dall’alimentazione

V a l V - V V + R m

L’amplificatore è un trasformatore di informazioni, più che di energia. vi1 vi2 vu + - ( ) 1 i 2 u v A - = A = costante di amplificazione Amplificatore ideale: A= Poiché in un ambiente reale non esiste tensione in uscita , vi2- vi1 0, solo così vu 0

- + Ri= Ri vi1 vu vi2 Amplificatore ideale: Gli ingressi sono dei rami aperti che non assorbono corrente Amplificatore ideale: Banda passante 

- + Ru=0 Ru vi1 vu vi2 Amplificatore ideale: Amplificatore ideale: L’amplificatore si comporta come un generatore ideale di tensione (eroga qualsiasi corrente mantenendo inalterata la tensione di uscita)

Amplificatore reale-ideale vi1 - vu + vi2 b) Solitamente alla rappresentazione completa a) si preferisce quella più semplice mostrata nei lucidi precedenti b)

AMPLFICATORE REALE

Riassumendo:  Guadagno A   Tensione di uscita vu=0 per vi1 = vi2=0  Larghezza di banda   Impedenza di ingresso   Impedenza di uscita 0

ALTRI PARAMETRI IMPORTANTI: GUADAGNO IN TENSIONE DI MODO COMUNE: rapporto Vuscita/segnale uguale applicato su V+ e V- LARGHEZZA DI BANDA: frequenza in corrispondenza della quale il guadagno si riduce di volte rispetto alle basse frequenze OFFSET DI TENSIONE: V uscita quando V+=V- =0

Valori reali: guadagno: 100000 V/V (teorico infinito) tensione di offset 1 mV a 25°C (teorico 0) correnti di bias iA, iB 10e-6 10e-14 A (teorico 0) impedenza di ingresso 10e5 10e11  (teorico infinito) impedenza di uscita 1 10  (teorico 0)

LA RETROAZIONE Vi + Vo A + R A = V V o ( ) - i 1 AR

loop aperto loop chiuso

AMPLIFICATORE RETROAZIONATO DUE CONFIGURAZIONI DI BASE  amplificatore invertente (il segnale è applicato indirettamente all’ingresso invertente -)  amplificatore non invertente (il segnale è applicato direttamente all’ingresso non invertente +)

CONFIGURAZIONE INVERTENTE ir3 R1 ii1 ir1 - R2 ii2 + E vi1 vi2 vu

Resistenza in ingresso Ri= AMPLIFICATORE IDEALE Si tratta il circuito come se fosse ideale, il che , come già detto comporta: Resistenza in ingresso Ri= Correnti ai terminali di ingresso ii1=ii2=0, dunque non viene assorbita corrente dal circuito esterno Guadagno dell’amplificatore A =  Tensioni ai morsetti di ingresso vi1 = vi2, anche se i morsetti non sono fisicamente connessi tra loro

AMPLIFICATORE IDEALE Scrivendo le equazioni relative all’amplificatore si ottiene dunque (vi1 = vi2 ): Essendo ii2=0 ai capi della R2 la d.d.p. è nulla, il morsetto + è a potenziale di massa. Dato che vi1=vi2 anche il morsetto - si trova a potenziale di massa (cosiddetta “terra virtuale”)

Risolvendo: iR2=0 VR2=0 VR1 = E - 0 = E IR1 = E / R1 Facendo un bilancio delle correnti al morsetto -: IR1 = IR3 + Ii1 essendo Ii1 = 0 IR3 = IR1 VR3 = IR3 * R3

Scrivendo le equazioni relative alla maglia qui a fianco: invertente Dato un segnale di tensione in ingresso si ha in uscita lo stesso segnale amplificato o attenuato a seconda del valore di R1 o R3 e di segno opposto. Esiste una forma di energia esterna per poter alzare la tensione in uscita

SCHEMA ED EQUAZIONI: differenza tra caso reale ed ideale

Equazioni amplificatore invertente, riassunto caso ideale (impedenza ingresso non invertente =0; questa esiste per compensare effetti che nascono negli amplificatori reali): impedenza di uscita Ro=0;i1=V1/R1, perchè Ri è molto alta imors ingresso=0; questo equivale a potenziale in E pari a 0 (E è detto “terra virtuale”). Kirchoff: i1=-i2 V1/R1= -Vo/R2; il guadagno è allora contano dunque solo i resistori esterni e non il guadagno dell’amplificatore a circuito aperto.

Il discorso vale se l’impedenza di ingresso Ri ed il guadagno A dell’amplificatore sono grandi. Se si scrivono le equazioni rigorose in E (ove il potenziale è v1) Inoltre Vo=-Av1 da cui: Svolgendo i conti: La semplificazione vista prima vale solo se A è molto grande

Valori tipici: R1=100 k, R2=1 M, Ri=500 k, A=10e3. Dall’espressione semplificata viene un guadagno: Vo/V1=-10e6/(100e3)=-10 Se si utilizza l’espressione completa il guadagno è -9.87, con un errore di 1.3%. Spesso A è >10e3, per cui l’approssimazione è minore

Invertente con offset??? Su old ampl

CONFIGURAZIONE NON INVERTENTE Vu - - + Vi

Morsetti di ingresso allo stesso potenziale Risolvendo il circuito (ideale): Morsetti di ingresso allo stesso potenziale Ne deriva che:

Particolare configurazione non invertente è il buffer. Vantaggi: Il segnale è applicato direttamente a un terminale di ingresso dell’amplificatore, quindi la resistenza di ingresso è molto elevata. Infinita nel caso ideale. Particolare configurazione non invertente è il buffer.

A.O in configurazione di buffer (anche detto voltage follower) vi1 - - + vi2 vu E Si ha netta separazione tra ingresso ed uscita

Si ha il vantaggio di non prelevare nessuna corrente dalla sorgente Vu=vi1=vi2=E In questa configurazione la tensione in entrata è riportata esattamente sull’uscita vu. Si ha il vantaggio di non prelevare nessuna corrente dalla sorgente Nessun effetto di carico elettrico sulla misura effettuata. Es. misura di una d.d.p. ai capi di una resistenza

Esempio: caso del follower reale: eo=(ea-eb-Vos)A In teoria: eo=A(ei-eo-0) infinito (ideale) eo/infinito=ei-eo; ei=eo guadagno = 1 con A=1e6,Vos=1mV, si ha: eo=0.9999ei-0.0009999, una buona approssimazione se ei>>1mV b Vos a eo ei Valori tipici: eo=10V con 10mA

Inserisci effetto di carico conresistenza esterna(appunti miei + Doeblin)

ESEMPIO APPLICATIVO: eliminazione dell’effetto di carico in una misura di tensione: si vuole valutare la caduta di tensione ai capi di R2. Si utilizza un voltmetro di resistenza interna Rm. Si ha il parallelo tra Rm e R2 che produce effetto di carico.

iR1 è ripartita tra R2 e Rm L’inserzione dello strumento di misura modifica la differenza di potenziale ai capi della resistenza e quindi la misura cercata. Si utilizza allora la configurazione con follower

Questa è un’applicazione tipica degli A.O. come stadi di separazione R2 ha in parallelo una resistenza di valore infinito L’inserzione dell’ A.O. in configurazione di buffer permette di effettuare la misura senza prelevare corrente dal circuito e quindi senza alterare il valore Questa è un’applicazione tipica degli A.O. come stadi di separazione

APPLICAZIONI CIRCUITO SOMMATORE (invertente) Sono sommati gli effetti delle sorgenti senza che i singoli funzionamenti vengano modificati dalla presenza degli altri generatori

I due ingressi sono come sempre allo stesso poitenziale vi = 0 Ognuno dei rami E - R è chiuso su un cortocircuito e risulta indipendente dagli altri.

La somma di queste correnti fluisce nella resistenza R4 Si possono dunque sommare diverse tensioni fra loro assegnando un peso diverso a ciascun termine della somma.

APPLICAZIONI CHE SFRUTTANO L’AMPLIFICATORE OPERAZIONALE CIRCUITO SOMMATORE (non invertente) Esegue la stessa operazione senza invertire le polarità

APPLICAZIONI CHE SFRUTTANO L’AMPLIFICATORE OPERAZIONALE CIRCUITO INTEGRATORE

Vi1 = Vi2 Ri1 = Ri2 =  Valgono sempre le ipotesi: La corrente nel ramo di ingresso vale: ed è uguale alla corrente i2 che attraversa il condensatore. La tensione ai capi di quest’ultimo è esprimibile attraverso la relazione: I1=Vi / R I1 = I2

Problema della saturazione con V bias Il limite è dato dalla tensione di alimentazione del dispositivo

APPLICAZIONI CHE SFRUTTANO L’AMPLIFICATORE OPERAZIONALE CIRCUITO DERIVATORE

Sempre partendo dall’ipotesi di amplificatore ideale si possono scrivere le seguenti equazioni: Essendo Vc = Vi ottiene:

Fig.4.20 Gandelli + circuiti RL

CIRCUITO MOLTIPLICATORE APPLICAZIONI CIRCUITO MOLTIPLICATORE E DIVISORE

APPLICAZIONI CHE SFRUTTANO L’AMPLIFICATORE OPERAZIONALE CONVERTITORE CORRENTE TENSIONE E’ un follower con R tra l’ingresso non invertente e terra. v2=iin R; v1=Vo, Vo=A(v2-v1); sostituendo Vo(1+A)=A iin R Vo=A iin R/(1+A); A grande Vo=iin R

APPLICAZIONI CHE SFRUTTANO L’AMPLIFICATORE OPERAZIONALE CONVERTITORE TENSIONE CORRENTE E’ un tipico non invertente ove i di feedback è la base del segnale di uscita. v1=ioutR, v2=Vin Vo=ioutRL=A(v2-v1) Vo=A(Vin-ioutR) iout(RL+AR)=AVin, con A ioutAR=AVin; iout=Vin/R Verifica i conti per me sbagliati

APPLICAZIONI CHE SFRUTTANO L’AMPLIFICATORE OPERAZIONALE AMPLIFICATORE DIFFERENZIALE Permette di ottenere una tensione in uscita proporzionale alla differenza dei segnali in ingresso

AMPLIFICATORE DIFFERENZIALE Vantaggioso per misurare differnze di potenziale in assenza di un riferimento di massa.Le tensioni in ingresso sono flottanti La rete è risolvibile applicando la sovrapposizione degli effetti: Annullando V2 si ottiene(invertente): Annullando V1 si ottiene la configurazione non invertente; a causa del partitore resistivo costituito da R3 e R4 non tutta la tensione V2 viene applicata all’ingresso dell’A.O.

AMPLIFICATORE DIFFERENZIALE Sommando i due contributi: Si ottiene quindi: Sommando i due contributi: Se R3/R4 = R2/R1

AMPLIFICATORE DIFFERENZIALE NECESSARIO SUL CIRCUITO A PONTE

? consideriamo ora un sensore passivo, inserito in un circuito a ponte: R +  R R R m ? V V R R +  R se usassi uno degli amplificatori visti precedentemente cortocircuiterei un ramo del ponte!

CONFIGURAZIONE DEGLI AMPLIFICATORI UNIPOLARE DIFFERENZIALE k k Zu Zu Zi Zi Vu Vu

torniamo dunque al ponte... +  R R V V R R +  R R m l’amplificatore differenziale separa il circuito di trasduzione dall’elemento terminale, consentendo due collegamenti di terra indipendenti.

I segnali sono in genere composti da due parti distinte: il segnale COMMON MODE (media degli ingressi) il segnale DIFFERENCE MODE (differenza degli ingressi) Idealmente l’amplificatore differenziale dovrebbe riguardare solo il segnale differenziale, tuttavia anche il segnale comune viene in qualche modo amplificato.

CMRR è definito come il rapporto tra il guadagno della tensione differenziale e il guadagno della tensione comune. Tale valore deve essere il più alto possibile. Valori tipici di CMRR: 90dB, ciò significa che lo stesso segnale applicato ai due ingressi darà un’uscita circa 32000 volte più piccola di quella data da un segnale applicato ad uno solo dei due ingressi.

Esempio: riduzione del rumore

Trattazione Milnes in alternativa

L’AMPLIFICATORE DIFFERENZIALE NODO X NODO Y

R4/R3 e R2/R1 possono essere rese uguali Vo=A(v1-v2) con A grande R4/R3 e R2/R1 possono essere rese uguali

AMPLIFICATORE IN CORRENTE vi è circa 0, VX= - iiRf io=ii+is, VX= - isRs R1 Vi Rf Rs ii io is VX GUADAGNO IN CORRENTE: Aic=io/ii= - (VX/Rf+VX/Rs)/-VX/Rf =

Fine Trattazione Milnes in alternativa

SIMBOLI DI MESSA A TERRA DA RICORDARE !!! SIMBOLI DI MESSA A TERRA GROUND CHASSIS

AMPLIFICATORE PER STRUMENTAZIONE

AMPLIFICATORE PER STRUMENTAZIONE I due terminali di un A.O. ideale sono allo stesso potenziale, i segnali si possono pensare applicati ai morsetti invertenti degli A.O. e in definitiva ai capi della resistenza R1, la corrente che attraversa R1 risulta quindi:

AMPLIFICATORE PER STRUMENTAZIONE La corrente risulta essere la stessa per le tre resistenze R1, R2 che, visto che l’A.O. non assorbe corrente si trovano connesse in serie. Risulta quindi:

AMPLIFICATORE PER STRUMENTAZIONE Questa differenza di potenziale è applicata al secondo stadio che è un amplificatore differenziale

AMPLIFICATORE PER STRUMENTAZIONE PREGI: Alta impedenza di ingresso e bassa impedenza di uscita Alto CMRR Basso livello di rumore Basso offset drift (effetto della temperatura)

AMPLIFICATORI IN TENSIONE E IN CARICA Il quarzo ha una elevata impedenza di uscita L’impedenza di ingresso dell’amplificatore deve essere molto maggiore Due possibilità: - amplificatore in tensione - amplificatore in carica

AMPLIFICATORE IN TENSIONE adattatore di impedenza + - Ra Rc Rp Vo Qa Ca Cc Cp accelerometro cavo preamplificatore adattatore di impedenza con G = 1

SVANTAGGI: l’uscita varia al variare di: capacità del cavo resistenze di contatto umidità e sporcizia nei contatti

AMPLIFICATORE IN CARICA Cf Rf Ra Rc Rp Vo Qa Ca Cc Cp accelerometro cavo preamplificatore

Se le resistenze Ri sono piccole:   V Q C G o a f c p    essendo: G: guadagno dell’amplificatore operazionale Siccome G è molto elevato: V Q C o a f  

SVANTAGGI: Alle alte frequenze il cavo lungo si comporta da filtro passa-basso La resistenza Rf limita la risposta per frequenze inferiori di Questa resistenza è spesso introdotta per eliminare le fluttuazioni a bassa frequenza f R C  1 2 

FINE Prossimi tre lucidi prima di differnziale