AMPLIFICATORI 1

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UN AMPLIFICATORE REALE 3

AMPLIFICATORE OPERAZIONALE Insieme di dispositivi semiconduttori che consentono di ottenere funzioni (relazioni ingresso-uscita). L’A.O. è un insieme di transistor, resistenze diodi e condensatori riuniti in un’unica unità, svolge un’operazione particolare su segnali elettrici. 4

L’analisi riguarderà il MODELLO di A. O. e non la sua struttura interna. Il legame tra i morsetti di ingresso e di uscita non è giustificata immediatamente dal punto di vista fisico vi1 vi2 vu + - 5

- + • non è un bipolo (3 morsetti) • tra ingresso ed uscita non esiste una dipendenza energetica diretta; i morsetti trasferiscono informazioni e non energia vi1 vi2 vu + - vi1 e vi1 contribuiscono solo in parte al bilancio totale di energia, che per la gran parte arriva dall’esterno. 6

L’amplificatore viene visto come una scatola nera; può essere un semplice transistor o un circuito più complesso (integrato). L’alimentazione è tipicamente in DC. Un circuito di ingresso controlla il trasferimento di energia all’uscita: il segnale in uscita ha un contenuto in potenza superiore a quello in ingresso: questo incremento in potenza è prelevato dall’alimentazione 7

V a l V - V V + R m 8

L’amplificatore è un trasformatore di informazioni, più che di energia. vi1 vi2 vu + - ( ) 2 i 1 u v A - = A = costante di amplificazione Amplificatore ideale: A= Poiché in un ambiente reale non esiste tensione in uscita , vi2- vi1 0, solo così vu =0 9

- + Ri= Ri vi1 vu vi2 Amplificatore ideale: Gli ingressi sono dei rami aperti che non assorbono corrente Amplificatore ideale: Banda passante  1010

- + Ru=0 Ru vi1 vu vi2 Amplificatore ideale: Amplificatore ideale: L’amplificatore si comporta come un generatore ideale di tensione (eroga qualsiasi corrente mantenendo inalterata la tensione di uscita 1111

Amplificatore reale-ideale vi1 - vu + vi2 b) Solitamente alla rappresentazione completa a) si preferisce quella più semplice mostrata nei lucidi precedenti b) 1212

 Tensione di uscita vu=0 per vi1 = vi2=0  Larghezza di banda  Riassumendo:  Guadagno A   Tensione di uscita vu=0 per vi1 = vi2=0  Larghezza di banda   Impedenza di ingresso   Impedenza di uscita 0 1313

LA RETROAZIONE Vi + Vo A + R ( ) V A AR o i = - 1 1414

loop aperto loop chiuso 1515

AMPLIFICATORE RETROAZIONATO DUE CONFIGURAZIONI DI BASE  amplificatore invertente (il segnale è applicato indirettamente all’ingresso invertente -)  amplificatore non invertente (il segnale è applicato direttamente all’ingresso non invertente +) 1616

CONFIGURAZIONE INVERTENTE ir3 R1 ir1 i1 - R2 i2 + E vi1 vi2 vu 1717

AMPLIFICATORE IDEALE A =  vi1 = vi2 Scrivendo le equazioni relative all’amplificatore si ottiene: Essendo ii1=0 ai capi della R2 la d.d.p. è nulla, il morsetto + è a potenziale di massa. Dato che vi1=vi2 anche il morsetto - si trova a potenziale di massa 1818

Risolvendo: iR2=0 VR2=0 VR1 = E - 0 = E IR1 = E / R1 Facendo un bilancio delle correnti al morsetto -: IR1 = IR3 + Ii1 essendo Ii1 = 0 IR3 = IR1 VR3 = IR3 * R3

Scrivendo le equazioni relative alla maglia qui a fianco: Dato un segnale di tensione in ingresso si ha in uscita lo stesso segnale amplificato o attenuato a seconda del valore di R1 o R3 e di segno opposto

CONFIGURAZIONE NON INVERTENTE Vu - - + Vi 2121

Risolvendo il circuito: Ne deriva che: 2222

Particolare configurazione non invertente è il buffer. Vantaggi: Il segnale è applicato direttamente a un terminale di ingresso dell’amplificatore, quindi la resistenza di ingresso è molto elevata. Infinita nel caso ideale. Particolare configurazione non invertente è il buffer.

A.O in configurazione di buffer vi1 - - + vi2 E vu 2424

Si ha il vantaggio di non prelevare nessuna corrente dalla sorgente In questa configurazione la tensione in entrata è riportata esattamente sull’uscita vu. Si ha il vantaggio di non prelevare nessuna corrente dalla sorgente Nessun effetto di carico elettrico sulla misura effettuata. Es. misura di una d.d.p. ai capi di una resistenza 2525

Inserendo Rm di valore finito vu iR1 si riparte tra R2 e Rm

Questa è un’applicazione tipica degli A.O. come stadi di separazione L’inserzione dello strumento di misura modifica la differenza di potenziale ai capi della resistenza e quindi la misura cercata. L’inserzione dell’ A.O. in configurazione di buffer permette di effettuare la misura senza prelevare corrente dal circuito e quindi senza alterare il valore Questa è un’applicazione tipica degli A.O. come stadi di separazione

APPLICAZIONI CHE SFRUTTANO L’AMPLIFICATORE OPERAZIONALE CIRCUITO SOMMATORE (invertente)

I due ingressi sono come sempre allo stesso poitenziale vi = 0 Ognuno dei rami E - R è chiuso su un cortocircuito e risulta indipendente dagli altri.

La somma di queste correnti fluisce nella resistenza R4 Si possono dunque sommare diverse tensioni fra loro assegnando un peso diverso a ciascun termine della somma.

APPLICAZIONI CHE SFRUTTANO L’AMPLIFICATORE OPERAZIONALE CIRCUITO SOMMATORE (non invertente) Esegue la stessa operazione senza invertire le polarità

APPLICAZIONI CHE SFRUTTANO L’AMPLIFICATORE OPERAZIONALE CIRCUITO INTEGRATORE

Vi1 = Vi2 Ri1 = Ri2 =  Valgono sempre le ipotesi: La corrente nel ramo di ingresso vale: ed è uguale alla corrente i2 che attraversa il condensatore. La tensione ai capi di quest’ultimo è esprimibile attraverso la relazione: I1=Vi / R I1 = I2

APPLICAZIONI CHE SFRUTTANO L’AMPLIFICATORE OPERAZIONALE CIRCUITO DERIVATORE

Sempre partendo dall’ipotesi di amplificatore ideale si possono scrivere le seguenti equazioni: Essendo Vc = Vi ottiene:

puo’ svolgere varie funzioni componente essenziale che puo’ comparire anche in piu’ punti di una catena di misura. puo’ svolgere varie funzioni 3636

supponiamo di avere un sensore attivo (ad esempio una termocoppia), che produca un segnale in tensione di basso livello (ad es 10 mV) da un punto di vista elettrico esso puo’ essere visto come un generatore di tensione con un’impedenza in serie... 3737

effetto di carico: V m  R I   3838

sensore attivo con segnale di basso livello due problemi: eseguire una misura di tensione “a vuoto” elevare il livello di tensione. 3939

AMPLIFICATORE AD ELEVATO GUADAGNO ELEMENTO BASE: AMPLIFICATORE AD ELEVATO GUADAGNO INGRESSO INVERTENTE Vu Zi Zu INGRESSO NON INVERTENTE Vu = A (V+-V- ) ; V  V A=guadagno in ciclo aperto u a lim 4040

guadagno: 100000 V/V (teorico infinito) Valori reali: guadagno: 100000 V/V (teorico infinito) tensione di offset 1 mV a 25°C (teorico 0) correnti di bias iA, iB 10e-6 10e-14 A (teorico 0) impedenza di ingresso 10e5 10e11  (teorico infinito) impedenza di uscita 1 10  (teorico 0) 4141

ALTRI PARAMETRI IMPORTANTI: GUADAGNO IN TENSIONE DI MODO COMUNE: rapporto Vuscita/segnale uguale applicato su V+ e V- LARGHEZZA DI BANDA: frequenza in corrispondenza della quale il guadagno si riduce di volte rispetto alle basse frequenze OFFSET DI TENSIONE: V uscita quando V+=V- =0

come ridurre il fattore di carico? tornando al problema del sensore che fornisce un segnale in tensione piccolo come ridurre il fattore di carico?

AMPLIFICATORE SEPARATORE detto anche Voltage follower: è un caso particolare di circuito NON INVERTENTE

funziona come se... V a l R m - +

se impongo che una frazione dell’uscita sia uguale all’ingresso... V2 R R V2 / 2 V R V1 m R AMPLIFICATORE NON INVERTENTE

V2 = V1( 1 + R2 / R1 ) schema generale:  R  V  V    R  R  1 2

CASO PARTICOLARE R1>>R2: VOLTAGE FOLLOWER GUADAGNO Av=1 SI HA SOLO DISACCOPPIAMENTO

perché si chiama non invertente?

- esiste un altro modo di realizzare un amplificatore “che amplifica”: 2 R R 1 I2 A V I1 R m V 1 V 2 I 1  2  V R = - / AMPLIFICATORE INVERTENTE

SCHEMA ED EQUAZIONI

Equazioni amplificatore invertente: impedenza di uscita Ro=0;i1=V1/R1, perchè R1 è molto alta i1=0; questo equivale a potenziale in E pari a 0 (E è detto “terra virtuale”). Kirchoff: i1=-i2 V1/R1= -Vo/R2; il guadagno è allora contano dunque solo i resistori esterni e non il guadagno dell’amplificatore a circuito aperto.

Il discorso vale se l’impedenza di ingresso Ri ed il guadagno A dell’amplificatore sono grandi. Se si scrivono le equazioni rigorose in E (ove il potenziale è v1) Inoltre Vo=-Av1 da cui: Svolgendo i conti: La semplificazione vista prima vale solo se A è molto grande

Valori tipici: R1=100 k, R2=1 M, Ri=500 k, A=10e3. Dall’espressione semplificata viene un guadagno: Vo/V1=-10e6/(100e3)=-10 Se si utilizza l’espressione completa il guadagno è -9.87, con un errore di 1.3%. Spesso A è >10e3, per cui l’approssimazione è minore

OFFSET VOLTAGE E BIAS CURRENT CIRCUITO INVERTENTE NEL CASO GENERALE: eB=eA+Vos da cui

con R3=0 con R3=R 1/R=1/R1+1/R2+1/R3 ERRORE caso R3=R: l’errore dovuto alla corrente di bias è proporzionale a (iA-iB), circa 10 volte più piccolo di quello legato alle sole iA o iB possibili soluzioni più raffinate sono mostrate nella pagina seguente

BILANCIAMENTO MANUALE ALTRA SOLUZIONE ( se predomina corrente di bias: iBR1>5mV) annulla problemi di bias current e offset voltage, ma la correzione va ripetuta nel tempo.

Esempio: caso del follower: eo=(ea-eb-Vos)A In teoria: eo=(ei-eo-0)infinito eo/infinito=ei-eo; ei=eo con A=1e6,Vos=1mV, si ha: eo=0.9999ei-0.0009999, una buona approssimazione se e0>>1mV Vos b a eo ei Valori tipici: eo=10V con 10mA

APPLICAZIONI CHE SFRUTTANO L’AMPLIFICATORE OPERAZIONALE CIRCUITO SOMMATORE (invertente) -if=i1+i2+i3

APPLICAZIONI CHE SFRUTTANO L’AMPLIFICATORE OPERAZIONALE CIRCUITO SOMMATORE (non invertente) Eo=E1+E2

APPLICAZIONI CHE SFRUTTANO L’AMPLIFICATORE OPERAZIONALE CIRCUITO INTEGRATORE Caduta di tensione sulla capacità: ii= -i (terra virtuale); i2= - (Vi/Ri); ne viene che

APPLICAZIONI CHE SFRUTTANO L’AMPLIFICATORE OPERAZIONALE CIRCUITO DERIVATORE ii= -if (terra virtuale);

APPLICAZIONI CHE SFRUTTANO L’AMPLIFICATORE OPERAZIONALE CIRCUITO MOLTIPLICATORE E DIVISORE

APPLICAZIONI CHE SFRUTTANO L’AMPLIFICATORE OPERAZIONALE CONVERTITORE CORRENTE TENSIONE E’ un follower con R tra l’ingresso non invertente e terra. V2=iin R; v1=Vo, Vo=A(v2-v1) Vo(1+A)=A iin R Vo=A iin R/(1+A); A grande Vo=iin R

APPLICAZIONI CHE SFRUTTANO L’AMPLIFICATORE OPERAZIONALE CONVERTITORE TENSIONE CORRENTE E’ un tipico non invertente ove i di feedback è la base del segnale di uscita. v1=ioutR, v2=Vin Vo=ioutRL=A(v2-v1) Vo=A(Vin-ioutR) iout(RL+AR)=AVin, con A ioutAR=AVin; iout=Vin/R

? consideriamo ora un sensore passivo, inserito in un circuito a ponte: R +  R R R m ? V V R R +  R se usassi uno degli amplificatori visti precedentemente cortocircuiterei un ramo del ponte!

CONFIGURAZIONE DEGLI AMPLIFICATORI UNIPOLARE DIFFERENZIALE Zu Zu Zi Zi Vu Vu

torniamo dunque al ponte... +  R R V V R R +  R R m l’amplificatore differenziale separa il circuito di trasduzione dall’elemento terminale, consentendo due collegamenti di terra indipendenti.

L’AMPLIFICATORE DIFFERENZIALE NODO X NODO Y

R4/R3 e R2/R1 possono essere rese uguali Vo=A(v1-v2) con A grande R4/R3 e R2/R1 possono essere rese uguali

I segnali sono in genere composti da due parti distinte: il segnale COMMON MODE (media degli ingressi) il segnale DIFFERENCE MODE (differnza degli ingressi) Idealmente l’amplificatore differenziale dovrebbe riguardare solo il segnale differenziale, tuttavia anche il segnale comune viene in qualche modo amplificato.

CMRR è definito come il rapporto tra il guadagno della tensione differenziale e il guadagno della tensione comune. Tale valore deve essere il più alto possibile. Valori tipici di CMRR: 90dB, ciò significa che lo stesso segnale applicato ai due ingressi darà un’uscita circa 32000 volte più piccola di quella data da un segnale applicato ad uno solo dei due ingressi.

Esempio: riduzione del rumore

SIMBOLI DI MESSA A TERRA DA RICORDARE !!! SIMBOLI DI MESSA A TERRA GROUND CHASSIS

AMPLIFICATORE IN CORRENTE vi è circa 0, VX= - iiRf io=ii+is, VX= - isRs R1 Vi Rf Rs ii io is VX GUADAGNO IN CORRENTE: Aic=io/ii= - (VX/Rf+VX/Rs)/-VX/Rf =

AMPLIFICATORE PER STRUMENTAZIONE

PREGI: Alta impedenza di ingresso e bassa impedenza di uscita Alto CMRR Basso livello di rumore Basso offset drift (effetto della temperatura)

In A la tensione è v1, in B è v2.V1=v1-v2 è la caduta su R1; I=V1/R1. v’1=v1+R2V1/R1 v’2=v2+R2V1/R1 v’1-v’2=V1[1+2(R2/R1)] X terra virtuale, i1=i2; (v’1-vX)/R3=(vX-Vo)/R4 Ingresso differenziale in A3 è virtualmente 0, vX=vY Ingresso non invertente: (v’2-vY)/R5=vY/R6

Si ricava Ma è anche: da cui AD=R4/R3 ed anche AD=R6/R5. Il rapporto tra ingresso ed uscita è: Vo=(R4/R3)[1+2(R2/R1)]V1

AMPLIFICATORI IN TENSIONE E IN CARICA Il quarzo ha una elevata impedenza di uscita L’impedenza di ingresso dell’amplificatore deve essere molto maggiore Due possibilità: - amplificatore in tensione - amplificatore in carica

AMPLIFICATORE IN TENSIONE adattatore di impedenza + - Ra Rc Rp Vo Qa Ca Cc Cp accelerometro cavo preamplificatore adattatore di impedenza con G = 1

SVANTAGGI: l’uscita varia al variare di: capacità del cavo resistenze di contatto umidità e sporcizia nei contatti

AMPLIFICATORE IN CARICA Cf Rf Ra Rc Rp Vo Qa Ca Cc Cp accelerometro cavo preamplificatore

Se le resistenze Ri sono piccole:   V Q C G o a f c p    essendo: G: guadagno dell’amplificatore operazionale Siccome G è molto elevato: V Q C o a f  

SVANTAGGI: Alle alte frequenze il cavo lungo si comporta da filtro passa-basso La resistenza Rf limita la risposta per frequenze inferiori di Questa resistenza è spesso introdotta per eliminare le fluttuazioni a bassa frequenza f R C  1 2 

FINE

AMPLIFICATORE SEPARATORE

AMPLIFICATORE NON INVERTENTE 2 R 1 A V 2 V 1

AMPLIFICATORE INVERTENTE 2 R R 1 A V R m V 1 V 2

torniamo ora alla termocoppia e consideriamo i collegamenti di terra k R / 2 c V R m R / 2 c I Z T Z 2 1 Z T V T si crea una maglia di terra!

l’effetto risultante é: Vs = tensione “serie” Vmc = tensione di “modo comune” V = V0 + Vs

se invece utilizziamo un amplificatore differenziale: / 2 c k V R m R / 2 c Z Z 2 1 Z T V T

per la simmetria ora, idealmente: V = k V0 in realtà: V = k (V0 + Vmc / CMRR) ove CMRR= Common Mode Rejection Ratio

come si puo’ realizzare un amplificatore differenziale?

  ad esempio combinando uno schema invertente e uno non invertente: 1 V 2 C VA VB V 2   R 1 B        C V C  A R 2 1  V  R 2 1 A  B  

  infine, un tipico... AMPLIFICATORE PER STRUMENTAZIONE V   1  2 3 R V 2 V 3   1  2 R /  

L’amplificatore svolge una funzione ricapitolando... L’amplificatore svolge una funzione di raccordo fra il trasduttore primario e l’elemento terminale di rivelazione.

In particolare: disaccoppiamento energetico fra circuito di trasduzione e circuito di rivelazione (separatore) amplificazione del segnale di ingresso (amplificatore) isolamento (parziale o totale) del circuito di trasduzione da quello di rivelazione (differenziale o isolatore)

RISERVE

AMPLFICATORE Ri deve essere molto grande ed Ro deve essere molto piccola per il massimo guadagno in tensione

Il guadagno del circuito aperto in tensione è 100 volte Il guadagno del circuito aperto in tensione è 100 volte. Se Ri=100 k R0=100 , Rs=300  Determinare il guadagno totale in tensione ed in potenza quando a valle dell’amplificatore si ha una resistenza di 50  e la sorgente in tensione è di 10 mV.

Stadio di ingresso: Tensione a circuito aperto: Stadio di uscita:

Guadagno in tensione: Potenza in uscita: Potenza in ingresso: Guadagno in potenza: