Misure con righello di sensibilità 1 mm MISURE DI VOLUME Misuriamo un parallelepipedo con strumenti e procedure differenti, verificando l’entità degli errori commessi Misure con righello di sensibilità 1 mm La misura del lato è compresa tra 0,7cm e 0,8 cm; Ld = 0,7cm, Le = 0,8cm La misura del lato è quindi 0,75 cm ± 0.05cm Errore assoluto eass = 0,05 cm 0,7 cm misura per difetto (Ld) 0,75 cm valore medio (Lm) 0,8 cm misura per eccesso (Le)

Calcolo adesso l’errore relativo Per calcolare l’area di base devo elevare il lato al quadrato; così facendo influisco però anche sull’errore della misura Per comodità tralascio il calcolo dell’errore assoluto della misura dell’area e considero solo l’errore relativo L’errore relativo sul prodotto di due misure è pari alla somma degli errori relativi sulle singole misure Area di base 0,75cm • 0,75cm = 0,5625 cm2  0,56 cm2 Errore relativo sul calcolo dell’area di base 0,07+ 0,07 = 0,14

La misura dell’altezza è compresa tra 57 mm e 58 mm Ld = 5,7 cm, Le = 5,8 cm La misura dell’altezza è quindi 5,75 cm ± 0.05cm Calcolo adesso il volume, ricordando quanto abbiamo detto a proposito dell’area di base Volume 0,56 cm2 • 5,75 cm = 3,22 cm3 Errore relativo sul calcolo del volume 0,14 + 0,09 = 0,23 Errore relativo all’area di base Errore relativo all’altezza

Calcoliamo adesso l’errore assoluto commesso nel calcolo del volume, ricordando che: eass= erel• volume eass= 0,23 • 3,22 cm3 = 0,74 cm3 Otteniamo quindi che Volume = 3,22 cm3  0,74 cm3 Calcoliamo infine l’errore percentuale relativo al calcolo del volume, ricordando che: e%= erel• 100 e%= 0,23 • 100 = 23 %

Misure con calibro di sensibilità 0,1 mm La misura del lato è compresa tra 0,76cm e 0,77 cm; Ld = 0,76 cm, Le = 0,77cm La misura del lato è quindi 0,765 cm ± 0.005cm

Calcolo adesso l’errore relativo Errore assoluto eass = 0,005 cm 0,76 cm misura per difetto (Ld) 0,765 cm valore medio (Lm) 0,77 cm misura per eccesso (Le) Calcolo adesso l’errore relativo Area di base 0,765cm • 0,765cm = 0,5852 cm2  0,585 cm2 Errore relativo sul calcolo dell’area di base 0,007+ 0,007 = 0,014

La misura dell’altezza è compresa tra 5,76 cm e 5,77 cm Ld = 5,76 cm, Le = 5,77 cm La misura dell’altezza è quindi 5,765 cm ± 0.005cm Calcolo adesso il volume, ricordando quanto abbiamo detto a proposito dell’area di base Volume 0,585 cm2 • 5,765 cm = 3,373 cm3 Errore relativo sul calcolo del volume 0,014 + 0,009 = 0,023 Errore relativo all’area di base Errore relativo all’altezza

Calcoliamo adesso l’errore assoluto commesso nel calcolo del volume, ricordando che: eass= erel• volume eass= 0,023 • 3,373 cm3 = 0,077 cm3 Otteniamo quindi che Volume = 3,373 cm3  0,077 cm3 Calcoliamo infine l’errore percentuale relativo al calcolo del volume, ricordando che: e%= erel• 100 e%= 0,023 • 100 = 2,3 % L’errore percentuale effettuato col calibro è circa un decimo di quello effettuato col righello

Misure con cilindro di portata 50 ml e di sensibilità 1 ml Ricordiamo che 1 mL = 1 cm3 La misura del volume è compresa tra 4 mL e 3 mL Vd = 3 mL, Ve = 4 mL La misura del volume è quindi 3,5 mL ± 0.5mL

Calcolo adesso l’errore relativo Calcoliamo infine l’errore percentuale (e%= erel• 100) e%= 0,14 • 100 = 14 %

Misure con cilindro di portata 25 ml e di sensibilità 0,5 ml La misura del volume è compresa tra 4,0 mL e 3,5 mL Vd = 3,5 mL, Ve = 4,0 mL La misura del volume è quindi 3,75 mL ± 0,25mL e%= 0,07 • 100 = 7 % L’errore percentuale effettuato col cilindro da 25 ml è la metà di quello effettuato col cilindro da 50 mL

Misure con cilindro di portata 10 ml e di sensibilità 0,2 ml La misura del volume è compresa tra 3,8 mL e 3,6 mL Vd = 3,6 mL, Ve = 3,8 mL La misura del volume è quindi 3,70 mL ± 0,1mL e%= 0,03 • 100 = 3 % L’errore percentuale effettuato col cilindro da 10 ml è circa la metà di quello effettuato col cilindro da 25 mL e circa un quarto di quello col cilindro da 50 mL

Riepiloghiamo gli errori percentuali Righello di sensibilità 1mm e% = 23% Calibro di sensibilità 0,1mm e% = 2,3% Cilindro con portata di 50 mL e sensibilità 1mL e% = 14% Cilindro con portata di 25 mL e sensibilità 0,5 mL e% = 7% Cilindro con portata di 10 mL e sensibilità 0,2mL e% = 3% Utilizzando strumenti analoghi, l’errore percentuale diminuisce all’aumentare della sensibilità dello strumento