Scaricare la presentazione
La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore
1
Esercizio n.16 Dare un limite massimo all’errore commesso: a) alla seconda iterazione col metodo Newton-Raphson per risolvere la x 3 + 2x 2 + 10x 20 = 0, partendo da x 0 = 1.5 b) alla quarta iterazione per risolvere la x 3 + 2x 2 + 10x 20 = 0, scrivendola come x = x/2 + (20 x 3 2x 2 )/20 e partendo da x 0 = 1.5 Si consideri che la radice esatta si trova in [1,1.5]
![Esercizio n.16 Dare un limite massimo all’errore commesso: a) alla seconda iterazione col metodo Newton-Raphson per risolvere la x 3 + 2x x 20 = 0, partendo da x 0 = 1.5 b) alla quarta iterazione per risolvere la x 3 + 2x x 20 = 0, scrivendola come x = x/2 + (20 x 3 2x 2 )/20 e partendo da x 0 = 1.5 Si consideri che la radice esatta si trova in [1,1.5]](http://images.slideplayer.it/16/5231127/slides/slide_1.jpg "Esercizio n.16 Dare un limite massimo all’errore commesso: a) alla seconda iterazione col metodo Newton-Raphson per risolvere la x 3 + 2x x 20 = 0, partendo da x 0 = 1.5 b) alla quarta iterazione per risolvere la x 3 + 2x x 20 = 0, scrivendola come x = x/2 + (20 x 3 2x 2 )/20 e partendo da x 0 = 1.5 Si consideri che la radice esatta si trova in [1,1.5]")
2
Soluzione n.16a f (x) = x 3 + 2x 2 + 10x 20; f (x) = 0; x 0 = 1.5 Metodo di Newton-Raphson Essendo f (x) = 3x 2 + 4x + 10 (parabola senza inters. con l’asse x) ed f (x) = 6x + 4 si ha che, in [1,1.5], Dunque m = |(13/17) h 1 | = 0.0037 < 1 per cui si può applicare il teorema sull’errore del metodo iterativo il quale afferma che Nel nostro caso n = 2 e l’errore d’arrotondamento in tutti i valori h n è = 5 10 5, dunque: (poichè f (x) ha il minimo assoluto in 2/3 e in [1,1.5] ha il minimo relativo in 1).
3
Soluzione n.16b F(x) = x/2 + (20 x 3 2x 2 )/20 ; x = F(x) ; x 0 = 1.5 Metodo iterativo Essendo, in [1,1.5], |F (x)| |10 3x 2 4x|/20 |F (1.5)|/20 = 11/80 = m ed essendo gli errori d’arrotondamento sulle F(x n ), = 5 10 5 possiamo applicare la diseguaglianza che per n = 3 fornisce:
![Soluzione n.16b F(x) = x/2 + (20 x 3 2x 2 )/20 ; x = F(x) ; x 0 = 1.5 Metodo iterativo Essendo, in [1,1.5], |F (x)| |10 3x 2 4x|/20 |F (1.5)|/20 = 11/80 = m ed essendo gli errori d’arrotondamento sulle F(x n ), = 5 10 5 possiamo applicare la diseguaglianza che per n = 3 fornisce:](http://images.slideplayer.it/16/5231127/slides/slide_3.jpg "Soluzione n.16b F(x) = x/2 + (20 x 3 2x 2 )/20 ; x = F(x) ; x 0 = 1.5 Metodo iterativo Essendo, in [1,1.5], |F (x)| |10 3x 2 4x|/20 |F (1.5)|/20 = 11/80 = m ed essendo gli errori d’arrotondamento sulle F(x n ), = 5 10 5 possiamo applicare la diseguaglianza che per n = 3 fornisce:")
Presentazioni simili
