Richiami preliminari Lezione 0

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Leggi Finanziarie Capitalizzazione: Attualizzazione: capitalizzazione Mt attualizzazione t

L.F. di Capitalizzazione ogni metodo di valutazione che soddisfi: Il montante di C per un investimento di durata nulla è C: m(0) = 1 Il trascorrere del tempo non fa diminuire gli interessi maturati: m(t)  0

L.F. di Attualizzazione Legge univocamente associata (o coniugata) alla legge finanziaria di capitalizzazione: Se Mt è il montante di C, allora C è il valore attuale di Mt: dove:

Regimi di Capitalizzazione } Interesse semplice Interesse composto Interesse continuo Interesse anticipato regime misto } (equivalenti)

Regimi di Attualizzazione Sconto razionale: Sconto composto: Sconto commerciale:

Proprietà dei Regimi Finanziari Traslabilità nel tempo Scindibilità nel tempo Mt Mt+a MT MT+a t t + a T T + a C Mt MT t T

Traslabilità o Uniformità s.s.e tasso i costante

fattore di capitalizzazione esponenziale: Scindibilità s.s.e fattore di capitalizzazione esponenziale:

Tassi d’Interesse Composti Continuamente La frequenza con cui viene composto un tasso d’interesse è l’«unità di misura» La «differenza» tra un tasso composto trimestralmente e un tasso composto annualmente è «analoga» alla differenza tra miglia e chilometri

Equivalenza tra Capitalizzazione Esponenziale e Composta Supponiamo che la variazione istantanea del montante Δm(t) sia proporzionale: al montante stesso m(t) per un valore costante δ e alla variazione del tempo Δt a meno di un o(Δt):

Formule di Conversione Sia: Rc un tasso d’interesse composto continuamente Rm il tasso d’interesse equivalente composto m volte l’anno Le formule di conversione sono: (3.3) p. 47 (3.4) p. 47

Definizioni OPERAZIONE FINANZIARIA: successione di importi anche di segno opposto che si manifestano in epoche diverse RENDITA: successione di importi di uguale segno che si manifestano in epoche diverse

Impiego delle Rendite COSTITUZIONE DI CAPITALE: rendita in cambio di un importo finale Quale rendita R equivale alla somma MT in T? AMMORTAMENTO: importo iniziale in cambio di una rendita Quale rendita R equivale alla somma C disponibile oggi?

Tipi di Rendite Perpetua o temporanea: n <  A rata costante o variabile: Ri = R,i periodica o aperiodica: Dti = Dt, i anticipata o posticipata: R0 in t0 immediata o differita: prima rata in t1

Tipi di Ammortamento a quote capitale costanti (all’italiana) la quota interessi decresce a rate costanti (alla francese) la quota capitale cresce con quote di accumulazione (americano) la quota capitale è costante e viene depositata in un conto fruttifero quote interessi costanti perché il capitale è versato

Progetto d’investimento Successione di introiti (positivi) ed esborsi (negativi) certi Fk, k=1,…,n, di cui sono note le scadenze tk, k=1,…,n. Distinguiamo: operazione d’investimento: F0 < 0  Fk > 0, k > 0 operazione di finanziamento: F0 > 0  Fk < 0, k>0

Criteri di scelta fra investimenti (o finanziamenti) Metodo del Risultato Economico Attualizzato Metodo del Tasso Interno di Rendimento

La Natura dei Derivati I derivati sono strumenti il cui «valore» dipende dai «valori» di altre variabili fondamentali dette sottostanti

Esempi di Derivati Opzioni Contratti Forward (o Forwards) Contratti Futures (o Futures) Swaps

Perché si Usano i Derivati Per proteggersi dai rischi Per «concretizzare un’opinione» circa la futura evoluzione del «mercato» (scommessa) Per «bloccare» un profitto di arbitraggio Per «cambiare la natura» di una «passività» Per «cambiare la natura» di un «investimento» «senza» incorrere nei «costi» connessi con la vendita di un portafoglio e l’acquisto di un altro Elusione del carico fiscale

Terminologia La parte che ha deciso di comprare ha una posizione lunga La parte che ha deciso di vendere ha una posizione corta

Opzioni Le calls sono opzioni per vendere una certa «attività» a (o entro) una certa «data» ad un certo «prezzo» Le puts sono opzioni per acquistare una certa «attività» a (o entro) una certa «data» ad un certo «prezzo»

Una Call «Lunga» sull’IBM Figura 1.2 p. 6: «Acquisto» di una call europea sull’IBM (prezzo dell’opzione $5, prezzo d’esercizio $100) Profitto ($) 90 80 70 Prezzo finale dell'azione ($) 70 80 90 100 110 120 130 -5 -10

Una Put «Lunga» sulla Exxon Figura 1.3 p. 6: «Acquisto» di una put europea sulla Exxon (prezzo dell’opzione $7, prezzo d’esercizio $70) Profitto ($) 60 50 40 Prezzo finale dell'azione ($) 40 50 60 70 80 90 100 -7 -10

Una Call «Corta» sull’IBM Figura 1.4 p. 7: «Vendita» di una call europea sull’IBM (prezzo dell’opzione $5, prezzo d’esercizio $100) Profitto ($) Prezzo finale 5 dell'azione ($) 70 80 90 100 110 120 130 -70 -80 -90

Una Put «Corta» sulla Exxon Figura 1.5 p. 7: «Vendita» di una put europea sulla Exxon (prezzo dell’opzione $7, prezzo d’esercizio $70) Profitto ($) Prezzo finale 7 dell'azione ($) 40 50 60 70 80 90 100 -40 -50 -60 -40

Payoffs delle Opzioni Figura 1.6 p. 8

Operatori Hedgers Speculatori Arbitraggisti ridurre un rischio al quale sono esposti Speculatori scommettitori Arbitraggisti operatori che traggono profitto privo di rischio senza investire

Vendita allo Scoperto La vendita allo scoperto: consiste nel vendere titoli che non si posseggono I titoli vengono «presi in prestito» attraverso un broker e vengono venduti nel modo consueto Il venditore allo scoperto potrà essere chiamato a chiudere la propria posizione (in ogni momento) qualora il broker si trovasse senza azioni

Vendita allo Scoperto (continua) Chi vende allo scoperto dovrà prima o poi ricomprare i titoli per «restituirli» al broker da cui li ha presi in prestito deve pagare i «dividendi» e gli altri eventuali proventi al legittimo proprietario dei titoli

Tasso di Riporto (Repo) Il tasso di riporto è il tasso d’interesse rilevante per molti arbitraggisti I contratti di riporto (repos o repurchase agreements) sono accordi con i quali un’istituzione finanziaria vende titoli spot ad un’altra istituzione finanziaria e li riacquista a termine ad un prezzo che in genere è lievemente più alto La «differenza» tra il prezzo di riacquisto a termine e il prezzo di vendita spot è l’«interesse» percepito dalla controparte