A.S.E.13.1 ARCHITETTURA DEI SISTEMI ELETTRONICI LEZIONE N° 13 RIEPILOGO Aritmetica in Base 2RIEPILOGO Aritmetica in Base 2 Interi assolutiInteri assoluti Somma, sottrazioneSomma, sottrazione MoltiplicazioneMoltiplicazione Interi relativiInteri relativi Somma, sottrazioneSomma, sottrazione MoltiplicazioneMoltiplicazione Virgola mobileVirgola mobile

A.S.E.13.2 Richiami Sistema numericoSistema numerico Base 2, 3, 4, 5, 8, 10, 12, 16Base 2, 3, 4, 5, 8, 10, 12, 16 ConversioniConversioni Aritmetica binariaAritmetica binaria Rappresentazione di numeri con segnoRappresentazione di numeri con segno Somma e differenza di due numeri inSomma e differenza di due numeri in Half AdderHalf Adder Full AdderFull Adder Sommatori e Sottrattori di due word di n bitSommatori e Sottrattori di due word di n bit

A.S.E.13.3 Interi Assoluti Base 2Base 2 DinamicaDinamica dati N bitdati N bit Esempio N = 8Esempio N = 8 Base 10 Base

A.S.E.13.4 Somma di Interi Assoluti N = 8N = 8 Base 10 Base = = Il carry N+1 indica loverflow La somma di due numeri di N bit è rappresentabile sempre su N + 1 bit 24

A.S.E.13.5 Sottrazione di Interi Assoluti N = 8N = 8 Base 10 Base = = Il borrow N+1 indica lerrore 210

A.S.E.13.6 Prodotto di Interi Assoluti N = 5N = 5 Base 10 Base 2 19 x 23 = Il prodotto di due numeri su N bit è rappresentabile su 2N bit

A.S.E.13.7 Interi Relativi Complemento a 2Complemento a 2 DinamicaDinamica dati N bitdati N bit Esempio N = 8 (+127 W -128)Esempio N = 8 (+127 W -128) Base 10 Base 2 C = =

A.S.E.13.8 Complemento a 2 Primo metodoPrimo metodo Applicare la definizioneApplicare la definizione Secondo metodoSecondo metodo complemento bit a bit più 1complemento bit a bit più 1

A.S.E.13.9 Somma di Interi Relativi (C-2) Se non cè overflow la somma è sempre correttaSe non cè overflow la somma è sempre corretta –W rappresentazione di W in C-2 –Z rappresentazione di Z in C-2 Base 10 Base = Base 10 Base =

A.S.E Sottrazione di Interi Relativi (C-2) Coincide con la sommaCoincide con la somma

A.S.E Prodotto di Interi Relativi (C-2) N = 5N = 5 Base 10 Base 2 (C-2) 14 x -13 = Il prodotto di due numeri in C-2 non torna per i numeri negativi

A.S.E Prodotto di Interi Relativi (C-2) N=5 Estensione a 10N=5 Estensione a 10 Base 10 Base 2 (C-2) -13 x 14 = Il prodotto di due numeri in C-2 torna se si estende la rappresentazione a 2N bit

A.S.E Errori di rappresentazione 1 In generale, la rappresentazione con un numero finito di cifre di un numero reale introduce erroreIn generale, la rappresentazione con un numero finito di cifre di un numero reale introduce errore Se lavoriamo con interi, possiamo convertire un numero decimale attraverso larrotondamento o il troncamentoSe lavoriamo con interi, possiamo convertire un numero decimale attraverso larrotondamento o il troncamento – (arr.) o 11 (tronc.) – (arr.) o (tronc.) Per numeri frazionari si procede in maniera analogaPer numeri frazionari si procede in maniera analoga – su 2 cifre decimali (sia arr. che tronc.)

A.S.E Errori di rappresentazione 2 Attenzione ai numeri negativi in C2Attenzione ai numeri negativi in C2 – (arr.) o –11(tronc.) –In C = = *2 -3 = *2 -3 = –Arr = tronc = -12 Il troncamento in C2 tronca verso - !Il troncamento in C2 tronca verso - !

A.S.E Errori di rappresentazione 3 Detta x * la rappresentazione di x, si definiscono due errori:Detta x * la rappresentazione di x, si definiscono due errori: –Errore assoluto: A =|x-x * | –Errore relativo: R =|x-x * |/|x| Supponiamo di operare con 4 cifre decimale (n =Supponiamo di operare con 4 cifre decimale (n = – A = , R = (n = (n = – A = , R = Inoltre, supponiamo di voler rappresentare distanze per uso scientifico:Inoltre, supponiamo di voler rappresentare distanze per uso scientifico: –Atomi: m –Galassie: m

A.S.E Conclusioni Interi assolutiInteri assoluti Somma, sottrazioneSomma, sottrazione Moltiplicazione,Moltiplicazione, Interi relativiInteri relativi Somma, sottrazioneSomma, sottrazione Moltiplicazione, DivisioneMoltiplicazione, Divisione Virgola mobileVirgola mobile