Lezione del 10 ottobre 2006 Corso B Quotazioni Indice MIB30 1 mese (Fonte :

2 Lezione del 10 ottobre Corso B Quotazione al 13 settembre x 0 : f( x 0 )=38000 x x0x0 f(x 0 ) f(x) Quotazione al 4 ottobre x : f(x)=38500

3 Lezione del 10 ottobre Corso B Variazione assoluta : x x0x0 f(x 0 ) f(x) f(x)-f(x 0 )= =500 x0x0 Quotazione al 26 settembre x 0 f(x 0 )=38500 La variazione assoluta dal 26/9 al 4/10 è ancora 500 f(x 0 )

4 Lezione del 10 ottobre Corso B Tasso di Variazione Media x x0x0 f(x 0 ) f(x)

5 Lezione del 10 ottobre Corso B x f(x 0 ) f(x) x0x0 Il Tasso di Variazione Media è detto anche rapporto incrementale

6 Lezione del 10 ottobre Corso B Interpretazione geometrica del tasso di variazione media Geometricamente, il tasso medio di variazione rappresenta il coefficiente angolare della retta secante passante per i punti (x 0,f( x 0 )) e (x,f(x)). x f(x 0 ) f(x) x0x0

7 Lezione del 10 ottobre Corso B Quotazioni interday MIB 30 del 9 ottobre Consideriamo un orizzonte temporale più ristretto. Valutiamo il tasso medio di variazione relativamente ad una variazione della variabile indipendente Δx pari a 1 ora, 1 minuto, 1 secondo ……Se Δx tende a zero parliamo di tasso di variazione istantaneo.

8 Lezione del 10 ottobre Corso B Tasso di variazione istantaneo Il tasso di variazione istantaneo è il limite, se esiste finito, del tasso di variazione medio. Il tasso di variazione istantaneo si dice derivata di f in x 0.

9 Lezione del 10 ottobre Corso B Interpretazione geometrica del Tasso di variazione istantaneo Geometricamente, il tasso di variazione istantaneo rappresenta il coefficiente angolare della retta tangente al grafico nel punto (x 0,f(x 0 )). x0x0 f(x 0 )

10 Lezione del 10 ottobre Corso B Tasso di variazione istantaneo Landamento dellindice MIB30 tra il 24/9 ed il 9/10 può essere approssimativamente descritto dalla seguente funzione

11 Lezione del 10 ottobre Corso B Lunità di misura della variabile indipendente x è il giorno ed abbiamo posto x=0 pari al 24/9. Quindi: x=2 corrisponde al 26/9 x=10 corrisponde al 4/10 f(10)=38500 f(2)=38000

12 Lezione del 10 ottobre Corso B Tasso di variazione medio : = 62,5 Tasso di variazione istantaneo = 93,75 Il tasso di variazione istantaneo rappresenta il coefficiente angolare della retta tangente al grafico nel punto (2,f(2)). Geometricamente Il tasso medio di variazione rappresenta il coefficiente angolare della retta secante passante per i punti (2,f(2)) e (10,f(10)).

13 Lezione del 10 ottobre Corso B Il seguente grafico evidenzia come varia il coefficiente angolare della retta secante al variare di Δx Δx=8 Δx=7 Δx 0 Δx=4