Il problema cinematico inverso tratta la determinazione delle variabili di giunto assegnata la posizione e l’assetto dell’organo finale del manipolatore La soluzione di tale problema è di fondamentale importanza per tradurre le specifiche di moto dallo spazio operativo allo spazio dei giunti OVVERO PER POTER PROGRAMMARE IL ROBOT Tramite l’equazione cinematica diretta posizione ed orientazione end effector sono determinati in maniera univoca. Da contro il problema cinematico inverso potrebbe non godere della suddetta proprietà per le seguenti motivazioni: si possono avere soluzioni multiple si possono avere infinite soluzioni (manipolatore ridondante) le equazioni sono in generale non-lineari e non è sempre possibile determinare una soluzione analitica possono non esistere soluzioni ammissibili (data la struttura cinematica e meccanica del manipolatore) Cinematica dei Manipolatori – CINEMATICA INVERSA

L’esistenza di soluzioni è garantita se posizione ed orientazione appartengono allo spazio di lavoro destro del manipolatore Per quanto riguarda il problema delle soluzioni multiple nel caso tridimensionale con manipolatore a 6 gradi di mobilità si hanno per ogni postura ben 16 soluzioni diverse (esempio del gomito alto/basso) La determinazione di soluzioni in forma chiusa richiede intuizione algebrica e geometrica Nel caso in cui non sia semplice arrivare alla soluzione o essa non esista in forma esplicita, è opportuno ricorrere a tecniche numeriche di soluzione. In generale non consentono di determinare tutte le soluzioni possibili Cinematica dei Manipolatori – CINEMATICA INVERSA

Manipolatore planare a 3 bracci: Equazione cinematica diretta Equazione cinematica Inversa? W I termini noti sono: px py  Le variabili da determinare: 1 2 3 Esempio – CINEMATICA INVERSA

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Il problema è determinare le variabili di giunto corrispondenti a posizione ed orientamento assegnati per l’organo terminale I termini noti sono: px py  Le variabili da determinare: 1 2 3 Sostituendo la terza (che esprime la somma dei tre angoli, valore noto) nelle prime due: Cinematica dei Manipolatori – CINEMATICA INVERSA

Da cui si puo ricavare 2 Cinematica dei Manipolatori – CINEMATICA INVERSA

Sostituendo 2 nell’equazione: Si determina un sistema algebrico di due equazioni nelle due incognite c1 e s1 che, risolto, fornisce: Da cui si ricava 1 : Infine si ricava 3 : Cinematica dei Manipolatori – CINEMATICA INVERSA

Per un manipolatore planare a tre bracci la soluzione non è triviale, dunque per manipolatori più complessi la soluzione può essere complessa da determinare o neppure esistere in termini espliciti Sorge quindi l’esigenza di sviluppare/apprendere tecniche numeriche di soluzione Uno strumento fondamentale per la determinazione della soluzione di equazioni non-lineari è l’operazione di derivazione … e dunque tramite la cinematica differenziale Cinematica dei Manipolatori – CINEMATICA INVERSA

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