Fare scienza con il computer

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Transcript della presentazione:

Fare scienza con il computer IL MOTO BROWNIANO 5 febbraio 2013 (G. Pastore - M. Peressi - E. Smargiassi) http://www.laureescientifiche.units.it/

sembrano muoversi “a caso” le goccioline di grasso nel latte viste al microscopio, i granelli di polvere sospesi nell’aria... sembrano muoversi “a caso”

http://galileo. phys. virginia http://galileo.phys.virginia.edu/classes/109N/more_stuff/Applets/brownian/brownian.html ... le particelle (grandi) si muovono a caso perche’ subiscono collisioni da parte delle particelle piu’ piccole e leggere, in diverse direzioni

Come descrivere questo moto casuale? processi “naturalmente” casuali hanno a che vedere con “variabili casuali”

Che cosa vuol dire “casuale”?

Numeri casuali Cos’e’ un numero casuale? 3 e’ un numero casuale?

Numeri casuali Cos’e’ un numero casuale? 3 e’ un numero casuale? NO!!! Non si puo’ dire nulla di un numero singolo

Numeri casuali Cos’e’ un numero casuale? 3 e’ un numero casuale? NO!!! Non si puo’ dire nulla di un numero singolo (A) 0 1 2 3 4 5 6 7 8... (B) 4 8 6 7 2 0 1 5 3... La sequenza (B) ci appare casuale, (A) no... Una sequenza di numeri casuali e’ una sequenza di numeri che “sembrano” impredicibili, da cui non si riesce ad estrarre alcuna regolarita’, pero’...

Giochiamo con un dado Se lanciamo piu’ volte un dado a 6 facce (non truccato!) otteniamo una sequenza di numeri casuali tra 1 e 6 (...) I singoli risultati ci interessano poco, ma possiamo chiederci: istogramma delle frequenze ? valore medio ? cioe’ proprieta’ statistiche della sequenza

Proprieta’ statistiche dei numeri casuali Istogramma di frequenze Contiamo quante volte ogni numero e’ uscito: 1 2 3 4 5 6 esempio di distribuzione uniforme

Proprieta’ statistiche dei numeri casuali Valor medio dalla distribuzione uniforme di numeri interi in [1,6], calcolabile la MEDIA: <r> = 3 1 2 3 4 5 6 <r> Quindi: Una sequenza di numeri casuali e’ una sequenza di numeri che sembrano impredicibili ma che hanno ben definite proprieta’ statistiche

Dettagli: come generare numeri casuali metodi manuali: - lancio di dadi, di monete... - estrazione da urne, da tabelle... Ottime proprieta’ di casualita’, ma... lunghi !!! praticamente inutilizzabili!!! - dispositivi elettronici ad hoc... NO! altri problemi... generazione con il computer: Generazione mediante metodi aritmetici

Giochiamo con un dado elettronico “facciamo generare al computer un numero casuale tra 1 e 6 istogramma delle frequenze ? valore medio ? VariabileCasuale.java

Giochiamo con due dadi.. ... e con piu’ dadi ... VariabileCasuale.java lancio simultaneo, e consideriamo la sequenza dei risultati ottenuti dalla somma dei 2 numeri istogramma delle frequenze: valore piu’ probabile? valore medio? ... e con piu’ dadi ... VariabileCasuale.java