fondamenti di informatica parte 4 appunti per Nettuno a.a. 2005-2006 di anna maria carminelli gregori carmin@units.it Ancora linguaggio C & C++ Per Nettuno 2005-06, terzo sabato: 8-13;16-17; 22, 29-30, 32-33, 36-41, 49-50, 61-72, 82-fine Per Nettuno 2004-05 Sabato 1: di fondinf1 faccio fino a 27compreso, poi 40-41, poi 48-62 & 69-70; di fondif2 faccio da 58 a 71 Sabato 2: rispondo domande, poi riprendo fondinf1 da 58 fino alla fine; di fondif2 faccio da 1 a 11, 17-18, 24-33, 36-37, 44-57 e da 72 fino alla fine. Sabato 3: mostro project8, di fondinf3 salto da 1 a 22, faccio da 23 fino a fine ? di fondinf4 faccio fino a 3-9 Sabato4: di fondinf4 faccio 10,11 poco, 12-21, 23-25, 30 poco, 31 poco, 35-38, 46 poco, 47-48, 55, 59-60, 62 poco, 63 fino a fine di fondinf5 faccio fino a 4, poi 8-12, 26-28, 30- fine fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4

fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4 Esercizi proposti Ora che le frasi più importanti del C e C++ sono state presentate, utilizzatele per costruire programmi che risolvano i problemi matematici incontrati nei vostri studi. Esempi: Risoluzione di un’ equazione di secondo grado; studio di funzioni quadratiche e/o di altro tipo trovando per esempio le zone del piano ove sono le radici… osservare l’ esempio seguente di un ciclo infinito. fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4

fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4 #include "iostream.h" // Libreria: Standard I/O del C++ #include "conio.h" /* Libreria: Conform.I/O del C */ main () { /* Inizio Modulo principale */ clrscr(); while (1) { cout<<"\ndammi un carattere:"; if (kbhit()) break; } cout<< "\nFINE"; return 0; } /* Fine Modulo principale */ fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4

fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4 Prima di proseguire ancora qualche riflessione utile. E’ gia’ stato detto che lo schema di flusso puo’ essere di notevole aiuto quando la logica del programma da costruire non e’ semplice. Altrimenti puo’ bastare indicare nei commenti gli obiettivi nel linguaggio naturale (pseudocodice). Se nel tema dell’ esame (applicativo) gli obiettivi sono posti con la stesura stessa (come appare anche dal testo seguente relativo all’ esame del 17.10.2000) lo schema di flusso non occorre e non e’ richiesto. fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4

fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4 Tema del 17.10.2000 Scrivere in C++ un programma, strutturato in sottoprogrammi, che letti da tastiera 3 dati numerici, positivi e ciascuno <1 _ ne valuti il minimo e il massimo; _ se il minimo e’ inferiore a 0.25 proceda a moltiplicare per 1.1 i dati e a rivalutarne il minimo e il massimo, ripetendo tali operazioni fintantoche’ il minimo risulti maggiore o uguale a 0.25; (segue) fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4

fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4 Tema ... _ visualizzi sul video o i dati modificati, o la stringa ”Non occorre modificare i valori letti”; _ (memorizzi in una tabella in Memoria Centrale e) visualizzi sul video i dati originali. N.B. E' SCONSIGLIATO L' USO DI VARIABILI GLOBALI. L’ uso delle tabelle sara’ mostrato +oltre quindi nell’ ultima domanda attualmente e’ considerata solo la richiesta di visualizzazione. fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4

fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4 Considerazioni e ... I 3 dati numerici, sono positivi e ciascuno <1: per memorizzarli occorreranno 3 variabili di tipo …. Di questi 3 dati si deve valutare il minimo e il massimo, NON l’ ordinamento ! Per valutare il minimo occorre considerare una variabile dello stesso tipo dei dati e chiamarla per esempio min. Per il massimo la variabile dello stesso tipo sara’ max. La rivalutazione del minimo implica un procedimento iterativo che si puo’ realizzare con una funzione contenente la frase while. fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4

fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4 <condizione> Nella sintassi delle frasi if, while et similia compare una condizione o asserzione logica che puo’ essere vera (True) o falsa (False). Sono due possibili valori di stato che vengono assunti da una qualsiasi asserzione logica nel caso che essa si verifichi o no. Potendo contrassegnare un’ asserzione logica con un identificatore di variabile, questa assumera’ il valore vero se l’ asserzione logica si verifica, falso in caso contrario. Pero’ il significato della variabile diventa quello di una variabile logica fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4

fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4 Il discorso quindi si apre verso una nuova direzione che e’ la logica, trattata da molteplici studiosi ed autori gia’ nel periodo greco-romano (1 es. Aristotele) La logica matematica studia i possibili mezzi matematici atti a descrivere la logica delle proposizioni. Tra i suoi studiosi c’ e’ per esempio il filosofo Leibnitz. Un logico-matematico molto importante e’ George Boole che nel 1847 publico’ un trattato di logica matematica che da lui prese il nome di Algebra di Boole. A questo tipo di algebra anche ci introducono: ... fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4

Gli operatori logici del C e C++ : Negazione not ! Prodotto logico and && Somma logica or || Il loro significato sara’ chiarito proprio dall’ algebra di Boole ed anche dall’ esempio seguente che puo’ facilitarne l’ introduzione. L’ es. si riferisce al prg. project15 di programm4 che converte minuscole in maiuscole. La frase if che li’ si usa e’ simile alla seguente: fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4

fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4 && = and  e inoltre if (car>=‘a’) {if (car<=‘z’) putchar (car+’A’-’a’) } else putchar (car); Significato di questa frase: se car e’ compreso nell’intervallo a-z allora scrivi car dopo averlo convertito in maiuscolo se no scrivilo cosi’ come e’. Con gli operatori logici la frase puo’ essere cosi’ riscritta: if ((car>=‘a’) && (car<=‘z’)) putchar (car+’A’-’a’) come è in project23. Si deduce dunque che: … fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4

il collegamento tra espressioni relazionali puo’ avvenire con operatori logici in modo da costruire espressioni logiche. Preciso significato logico dell’ operatore && di collegamento nell’esempio precedente: se car >’a’ e inoltre car < ‘z’ allora convertilo. L’ espressione car >’a’ && car < ‘z’ e’ di tipo logico. Il C non prevedeva alcun tipo di dato logico e occorreva usare il tipo int con i 2 valori 0 e 1 per rappresentare 0 False (Falso) e 1 True (Vero). Il C++ nelle ultime versioni, prevede il tipo bool per rappresentare veriabili logiche. Vedere project71 in programm2 dove ripeti è stata cambiata a variabile logica ossia bool ripeti; fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4

fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4 Il significato degli operatori logici del C e C++ e’ il seguente: Negazione not ! => opposto di Prodotto logico and && => e inoltre Somma logica or || => oppure Le costanti logiche True=Vero=1 e False=Falso=0 (che puo’ assumere ogni variabile e/o espressione logica) sono tipiche dell’ algebra di Boole, non del C dove venivano definite con #define True 1 #define False 0 Queste definizioni appaiono nei prg. per compatibilità col C fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4

Come tradurre costanti ed operazioni dell’ A.d.B. in C++ Per prima cosa si considerano le costanti True e False. In C++ la definizione esiste già, in C puo’ avvenire con la direttiva al precompilatore già vista: #define True 1 // in C basta che sia positiva  0 #define False 0 Stabilito che True = 1 si capisce il significato del ciclo infinito while(1) ed anche alcune condizioni del tipo: if (ripeti) cout<< “ch”; …. O NO ? Se NO cfr. programm1 e provare fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4

fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4 True e False sono le 2 uniche costanti logiche dell’ algebra di Boole con valori: False=0 True 0 posta = 1 Le variabili booleane o logiche sono simili alle variabili numeriche usate nell’ algebra classica, ma possono assumere solo questi 2 valori ossia sono binarie. Oggetto dell’ algebra di Boole sono insiemi di variabili con nomi diversi e contenenti False = 0 o True =1. Sulle 2 entita’ 0 e 1 si possono introdurre le 3 operazioni basilari dell’ algebra di Boole. fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4

fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4 Algebra di Boole L’ idea di G. Boole era quella di automatizzare il ragionamento. Punto di partenza del suo discorso sono le proposizioni con significato di osservazioni e/o ‘asserzioni logiche’. Es. Oggi piove; Prendo un taxi; Sono ricco; Socrate e’ un uomo; .…Di ciascuna di queste si puo’ dire che e’ vera o falsa. (Quali altre non hanno questo significato? Per es. le ingiunzioni: Non uscire!) Ad ogni asserzione logica si puo' associare una variabile a 2 valori (binaria) contenente uno dei 2 valori Vero o Falso, (True , False), 1 o 0. Si tratta delle variabili booleane o logiche. fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4

Operazioni di base dell’ algebra booleana sono: il prodotto logico o congiunzione = and , la somma logica o disgiunzione = or , la complementazione o negazione = not. La definizione di ogni operazione avviene tramite una tabellina: in quelle del prodotto e della somma compaiono due variabili indipendenti ed una variabile dipendente che contiene il risultato; in quella della negazione la variabile indipendente e’ solo una come la variabile dipendente.

Tabellina di Prodotto (congiunzione = and ) X Y X Y con X e Y var. indipend. e X Y var. dipend. 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 Tabellina di Somma (disgiunzione = or ) X Y X+Y con X e Y var. indipend. e X+Y var. dipend. 1 0 1 ARITMETICA ELEMENTARE, MA PARTICOLARE 0 1 1 perche’ 1 e’ il tetto oltre il quale non si va !!! fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4

Tabellina di negazione e … funzioni elementari ! A not (A)=Ā con A var. indipend. e not(A) var. dipend. 0 1 not (A) e’ indicata anche con A barrato 1 0 ossia A negato o -A Ogni operazione puo’ essere considerata come una funzione elementare di 1 o 2 variabili G.Boole, evidenziando la correlazione tra le var. binarie e le proposizioni logiche associabili ad esse, sottolinea come anche le operazioni booleane su tali proposizioni logiche assumono un significato logico. fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4

Significato logico delle operazioni booleane (esempi) Operazione logica congiunzione = and = . = ‘e inoltre’ Piove Ho soldi Prendo taxi X Y X Y (come in algebra e’ omesso il . ) 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 Oper. logica complementazione Fa freddo Non Fa freddo se la var. vale 1 il risultato e’ 0 A not (A)=Ā “ “ “ “ 0 “ “ “ 1 0 1 1 0 fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4

Operazioni algebriche ==> operazioni logiche Operazione logica disgiunzione = or = + = ‘oppure’ Piove Fa fresco Metto impermeabile X Y X + Y 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 Altro esempio: sia b = oggi piove ed e’ tempo brutto; c = oggi e’ tempo bello; se b = true (=1) deve essere c = false (=0) e viceversa, e poi non puo’ essere che sia b=c=true fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4

fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4 Conclusioni: 1a conclusione: l’ A.d.B. definisce operazioni di tipo matematico che permettono di interpretare operazioni logiche; 2a conclusione: gli operatori dell’ A.d.B. possono effettuare automaticamente le proposizioni logiche tipiche dell’ intelligenza umana … primo passo verso la programmazione logica (Prolog); 3a conclusione: data la semplicita’ dell’ A.d.B. e’ possibile l’ automazione dei suoi calcoli con circuiti elettronici. fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4

Gli operatori logici del C e C++ (come gia’ visto) collegano le variabili logiche o le espressioni relazionali e permettono di ottenere cosi’ un’ espressione logica. Complementazione not ! Prodotto logico and && Somma logica or || Es. di uso in project23 di programm4. Con questi operatori o simili, ma di uguale significato, il C, C++ e gli altri linguaggi di programmazione come il Pascal, il Basic, ... possono essere usati per costruire programmi con analisi di tipo logico (per es. gli Expert System per le diagnosi automatiche.) fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4

fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4 A proposito della variabile logica da usare in project22… SALTARE 5 diapo Ossevare i project 21 e 22. Quando la funzione menu() viene attivata nella frase switch e’ giusto che richiami la funzione leggi(n) in quanto n deve dirottare il controllo al caso ennesimo; invece quando la funzione menu() viene attivata nelle 2 funzioni di elaborazione non occorrera’ una nuova lettura purche’ n sia ancora disponibile. Questo e’ il punto: n e’ ancora disponibile? NO se in menu non si dichiara: static int n; fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4

fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4 Break e altro La frase break si può usare anche in cicli while, do… while, for: vedere project 20 - 22 di programm4 dove si esce con un break da un ciclo infinito come qui riportato CON : bool attiva = false; forever { switch (menu(!attiva)) { case 1: cout <<"\nnumero 1 e ris: "; ris = elabora(menu(attiva)); cout <<ris; break; case 2: cout <<"\nnumero 2 e ris: "; ris = elabor1(menu(attiva)); cout <<ris; break; case 99: cout<< " Un numero 99 =>fine forever”; break; default: cout <<"\n intero non previsto\n";}//fine switch if (menu(attiva) == 99) break; // fine forever } fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4

Significato delle variabili automatiche e statiche Meo 1 lez.33 Significato delle variabili automatiche e statiche In C e C++ ogni variabile e’ caratterizzata oltre che dal tipo dalla sua classificazione rispetto alla sua allocazione in memoria ed alla sua durata. Le variabili finora trattate sono dette automatiche perche’ iniziano ad esistere (sono allocate in memoria) quando la funzione in cui sono definite e’ attivata e “spariscono” all’ uscita dalla funzione. Non conservano il loro valore tra una attivazione e l’ altra della funzione. Per conservarlo devono essere dichiarate static: senza questo attributo sono automatiche. fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4

Static => protezione Tutte la variabili (locali o globali) definite static sono create ed inizializzate prima che il main inizi l’ esecuzione e sono distrutte solo al termine dell’ esecuzione del main program: la loro inizializzazione e’ eseguita una sola volta, se manca sono inizializzate a 0. Anche una var. globale (o esterna) puo’ essere dichiarata static: in tal caso diventa visibile e usabile solo all’ interno delle funzioni definite nello stesso file sorgente in cui essa e’ definita, ma diventa invisibile ad altri file: è un tipo di protezione. fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4

Conclusione per menu() Per salvare il valore di n letto solo la prima volta bisogna dichiarare n static (non solo int) e quindi scrivere menu cosi’ (come in project22): int menu (int attiva) /* attiva param. formale di tipo logico che deve essere True solo al primo richiamo e False ai richiami successivi in cui si potrà usare !attiva senza cambiarlo in false*/ {static int n; // n inizializzata a 0 if (attiva) leggi(&n) /*se attiva = True in n va il valore digitato che resta immutato fino a nuova lettura che non si verifica se attiva = False */ return n; } fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4

fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4 A.d.B. e dualita’ L’ A.d.B. si puo’ definire in modo molto rigoroso introducendo il concetto di reticolo caro ai matematici. In questo approccio elementare si introdurrano le Proprieta’ degli elementi, degli operatori logici e delle operazioni logiche. a) l’ elemento 0 si dice duale dell’ elemento 1, l’ operatore + duale dell’ operatore . e vale la seguente legge di dualita’: b) da qq. identita’ booleana se ne puo’ trarre un’ altra per dualita’ sostituendo i rispettivi duali agli elementi 0 e 1 ed a ogni operatore. fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4

c) proprieta’ delle operazioni logiche: si dimostrano con tabelline dette tabelle di verita’ e si possono estendere a n variabili. 1) associativa della somma: (A+B)+C = A+(B+C) NOTA: la somma di 2 o piu’ variabili assume il valore 0 solo se tutte la var. sono 0 e assume 1 negli altri casi 2) associativa del prodotto: (A B)C = A(BC) NOTA: il prodotto di 2 o piu’ variabili assume il val. 1 solo se tutte la var. sono 1 e assume 0 negli altri casi fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4

Proprieta’ delle operazioni dell’ Algebra di Boole 3) doppia negazione: not (not A) = A 4) distributiva del prodotto: A (B+C) = AB + AC 5) distributiva della somma: A+(BC) = (A+B)(A+C) (piove o (c’e’ vento e inoltre fa freddo) = (piove o c’e’ vento) e inoltre (piove o fa freddo)) 6) assorbimento AA = A A+A = A 7) proprieta’ del complemento: A+Ā =1 fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4

Proprieta’ fondamentali & Legge di de Morgan: not (A+B) = not(A)not(B) il negato della somma logica = prodotto dei negati (ossia il negato di piove o fa fresco = non piove e inoltre non fa fresco) duale: not(AB) = not(A) + not(B) Fa comodo per le esclusioni, per es. se si vuole inviare posta in UE, ma non in Belgio né in Francia, si può scrivere in entrambi i modi seguenti: if ( !(stato== “Belgio” || stato==“Francia”) ) invia(p); if (!(stato== “Belgio”) && !(stato==“Francia”))inv(p); Altro esempio in project233 programm4 e di seguito. fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4

fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4 main () { /* Inizio programma */ char car; cout<<"\ndammi un carattere:"; while ((car = getchar()) != EOF) { //not( A + B ) //if (( car >= 'f') && ! ((car >= 't')||(car == 'h')))putchar(car); if (( car >= 'f')&& !(car >= 't')&& !(car == 'h')) putchar(car); //not A and not B } return 0; } /* Fine programma */ fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4

fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4 de Morgan (continua) Legge di de Morgan estesa: (chiarisce la dualita’ ) se in un’ espressione booleana si sostituisce ogni variabile col suo complemento, ogni operatore + con l’operatore prodotto, ogni operatore prodotto con l’operatore + si ottiene il complemento dell’ espressione data. fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4

fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4 Applicazione alla legge di de Morgan duale che e’: not(AB) = not(A) + not(B) (il negato del prodotto = somma dei negati) Se in not(AB) (1o menbro) si sostituisce A con not(A), B con not(B) e l’ operatore . con + si ottiene: not(not(A) + not(B)) ossia il complemento di not(A) + not(B) (2o menbro) che e’ uguale a not(AB)!! quindi il complemento di not(AB)=AB, o come si indichera’ tra 2 diapo, nand(AE) = (Ā+Ē). fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4

Operazioni algebriche ==> circuiti logici Come si e’ gia’ visto, ogni operazione eseguibile su variabili booleane (somma, prodotto, complementazione ed altre da queste deducibili) puo' essere definita tramite una tabella con variabili indipendenti e dipendenti detta tabella di verita’ . E per ciascuna di queste tabelle di verita' esiste il corrispondente circuito elementare …=>Importanza delle tabelle di verita’ fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4

Tabelle di verita’ delle Operazioni fondamentali Meo 1 lez.9 e seg. Tabelle di verita’ delle Operazioni fondamentali che sono: not or and ed anche: xor or esclusivo nand and negato nor or negato Per le relative tabelle ed i corrispondenti circuiti elementari (detti porte logiche = gate) vedere la diapo seguente tratta dal Bishop. fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4

fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4

Realizzazione circuitale del calcolo binario Per rappresentare grandezze binarie si usa di norma la tensione elettrica come grandezza di riferimento con valori convenzionali: alto =1 basso =0. Un circuito elettronico elementare che rappresenti un’ operazione dell A.d.B. e’ detto porta (gate). Esso riceve in ingresso uno o due impulsi elettrici da 1 o da 2 punti di ingresso e fornisce 1 uscita nel punto di uscita: le tensioni sui 2 punti di ingresso rappresentano i valori delle variabili indipendenti; la tensione sul punto di uscita il valore della variabile dipendente. fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4

Grafici dei circuiti elementari = porte I simboli dei circuiti elementari (porte) riportati in diapo 34 sono tratti dal Bishop. In ogni circuito elettronico di E.E. sono utilizzate le porte. I circuiti logici ottenuti combinando le porte logiche corrispondono a funzioni dell’ A.d.B. e si dicono circuiti combinatori. fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4

Funzioni di variabili booleane Con solo 2 valori discreti (e non un' infinita' di valori continui come 0.001, 0.011, 0.111 … 0.990 ...) anche le Funzioni dell’ A.d.B. si possono rappresentare in forma tabellare. Per esempio siano 2 variabili booleane A, E col significato di: A = oggi piove; E = ho l' ombrello; la funzione f(A,E) (col significato di: f(A,E) = esco in auto), si potra' scrivere cosi’: A E f(A,E) 0 0 0 oggi piove=ho l’ombrello=esco in auto=falso 1 0 1 “ “ vero “ “ falso “ “ “ vero 0 1 0 etc. 1 1 1 fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4

Tabelle di verita' delle f(x,y) La tabella precedente e' la tabella di verita' della funzione f(A,E). La sua espressione booleana si costruisce "elencando" tutte le condizioni che portano f(A,E) ad assumere valore VERO. Nell’ esempio: f(A,E) e’ vera (ossia esco in auto) se A e’ vera e inoltre E e’ falsa (oggi piove e non ho l’ ombrello) oppure se A e’ vera e inoltre E e’ vera (oggi piove e inoltre ho l’ ombrello). ANCHE: f(A,E) e’ vera se: A e’ vera e inoltre Ē e’ vera oppure se A e inoltre E sono vere. fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4

L’ espressione booleana di f e’ quindi: f(A,E) = AĒ + AE = A(Ē+E) = A Questo e’ il modo di costruire l’ espressione booleana di una qualunque funzione f(X,Y,Z …) dove X, Y, Z… sono variabili booleane (L’ "elenco" di tutte le condizioni che portano f ad assumere SOLO il valore VERO =1, e’ costruito con le righe della tabella di verita’ in cui f=1: su ogni riga le variabili sono legate da operatori and mentre le righe sono legate da operatori or). fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4

fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4 Semplificazione L’ espressione ottenuta puo’ poi essere tradotta in un circuito logico equivalente: se pero’ non e’ semplice e’ meglio semplificarla applicando le fondamentali proprieta’ dell' algebra di Boole. Si arriva ad un' espressione booleana semplificata che si traduce in un circuito logico piu’ semplice e quindi piu’ economico di quello che si otterrebbe utilizzando l' espressione non semplificata. fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4

fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4 Esempio: A E U f 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 A parole: f e’ VERA se A,E,U sono tutte FALSE oppure se A e E sono FALSE e inoltre U e’ VERA oppure se A,E,U sono tutte VERE oppure se A e inoltre U sono VERE e inoltre E e’ FALSA. fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4

fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4 Semplificazione L' espressione booleana corrispondente e’: f= ĀĒŪ + ĀĒU + AĒU + AEU 1a espressione da semplificare 1o passo ĀĒŪ + ĀĒU = ĀĒ (Ū+U) = ĀĒ proprieta’ dist. del prodotto e del complemento (U+ Ū)=1 2o passo AĒU + AEU = AU(E+Ē) = AU proprieta’ dist. del prodotto e del complemento (E+Ē)=1 Quindi: f= ĀĒ + AU ... f ... fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4

Il circuito corrispondente (molto piu’ semplice di quello relativo all’ espressione non semplificata) e’ elementare: i 2 segnali A e U entrano direttamente in una porta and mentre i segnali A e E prima di entrare in una porta and devono essere complementati o possono entrare direttamente in una porta nor. Riflettere su questo: per quale legge ? Le uscite delle 2 porte and e nor entrano poi in una porta OR da cui esce il segnale risultante, valore della f(A,E,U). fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4

fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4 Conclusioni: i circuiti logici che si ottengono combinando le porte logiche, corrispondono a funzioni dell' algebra booleana ciascuna caratterizzata da una Tabella di Verita’ e rappresentata da un' espressione. L’ espressione si semplifica usando le relazioni fondamentali, per es. la proprieta’ distributiva del prodotto: A(B+C) = AB + AC; o la proprieta’ distributiva della somma: A+(BC) = (A+B)(A+C); (fa freddo o (nevica e piove)) o anche usando la proprieta’ di assorbimento: A+A = A; AA = A o le leggi di de Morgan, di dualita’ … tutte le leggi dell’ A.d.B. fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4

Circuiti logici Combinatori: smemorati I Circuiti logici Combinatori che si ottengono combinando le porte logiche, corrispondono a funzioni dell' algebra booleana ed hanno la caratteristica di essere "smemorati": i valori di uscita sono funzione dei soli valori di ingresso in un dato istante. fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4

Altro tipo di circuiti logici sono i circuiti sequenziali con memoria: i valori di uscita sono funzione dei valori di ingresso e dello Stato del circuito. Per Stato di un sistema si intende in generale il valore della situazione in cui il sistema si trova. Esempio del prof. Mezzalama e’ il sistema "apriporta” a 2 Stati: porte aperte-porte chiuse e relativi comportamenti diversi. Esempio tipico di Circuiti Combinatori e’ il Decodificatore; Esempio tipico di Circuiti Sequenziali e’ il Registrino di Memoria detto Flip-Flop. Tutti questi Circuiti si trovano nella CPU di E.E. SALTARE FINO A DIAPO 61

fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4 Decodificatori Per la conversione dei dati da un formato all' altro sono necessari appositi DECODIFICATORI. Un semplice esempio di DECODIFICATORE elementare e’ formato da un circuito con 2 morsetti di ingresso (su cui scrivere un codice da 0 a 3) e 4 morsetti di uscita di cui solo uno deve essere attivo in un certo istante. Il codice scritto sui 2 morsetti di ingresso indica il morsetto di uscita che si vuole rendere attivo nell' istante considerato. Queste sono le specifiche del circuito DECODIFICATORE. fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4

L’ esempio di decodificatore presentato appare inizialmente come una scatola nera qui sotto rappresentata che per ogni segnale di input ha un segnale di output. A _____ ______0_ ______1_ E _____ ______2_ ______3_ fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4

Sui morsetti di ingresso si scrive un codice con: segnale su: A E 0 0 basso su A basso su E 0 1 " " " alto " " 1 0 alto " " basso " " 1 1 " " " alto " " Dei morsetti di uscita solo uno deve essere attivo in un cero istante. Il circuito attua quattro funzioni booleane distinte. fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4

Per ciascuna funzione booleana di uscita si puo’ scrivere una tabella di verita’. Per es. per l'uscita 0 si ha: A E USC.0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 Dalla prima riga della tabella si deduce: USC.0 = ĀĒ quindi il DECODIFICATORE prima visto come una scatola nera contiene al suo interno anche porte nor: in una di queste entrano i segnali A ed E (teorema di de Morgan). fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4

fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4 Sintesi di circuiti Si e’ arrivati alla sintesi del circuito USC.0 tramite l' ispezione della tabella della verita’ che descrive la funzione logica USC.0 per ogni combinazione di valori delle due variabili A e E. E' questa una tecnica usata per la sintesi di circuiti combinatori semplici; la sintesi di ogni circuito combinatorio complesso si ottiene con la descrizione delle funzioni (= operazioni) che il circuito stesso deve realizzare. La descrizione viene espressa in un linguaggio simile ad un linguaggio di programmazione. (Corso di Reti logiche) fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4

fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4 Perche’ ? L’ispezione delle tabelle di verita’ che descrivono funzioni logiche per ogni combinazione di valori delle variabili di ingresso, diventa pesante all’ aumentare del numero N delle variabili. Il numero delle righe di una tabella di N var. e’ pari a 2N (num. di combinazioni diverse) ossia di tipo esponenziale e quindi al crescere di N (= 10, 20, 30 ...) si deve usare un altro metodo. fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4

Flip-Flop Set-Reset = FF_SR Circuito elementare di memoria che memorizza un BIT = BInary digiT = cifra binaria => informazione elementare E’ realizzato con 2 porte nor retroazionate come si vede nel grafico di Meo-Mezzalama dove Q indica lo stato attuale del circuito. E’ detto anche multivibratore bistabile … Domanda: che tipo di circuito e’ ? Sequenziale! fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4

Q= STATO del SISTEMA circuito FF_SR : o 0 o 1 Se in ingresso S = R = 0 risulta se Q=0 allora not(Q)=1 e Q restera’ 0 in uscita se Q=1 allora not(Q)=0 e Q restera’ 1 Il RISULTATO e’ diverso pur avendo lo stesso ingresso: cio’ dipende dallo STATO del circuito => il valore di uscita e’ funzione dell’ ingresso e inoltre dello STATO del circuito … sequenziale fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4

Altre situazioni: Se in ingresso S = 1 (SET) e R = 0 risulta: se attualmente Q=0 allora nor(QS)=0=not(Q) quindi Q = nor(not(Q)R) diventa 1; 0 0 invece se Q=1 allora nor(QS) = 0 = not(Q) quindi Q = nor(not(Q)R) resta 1. Se in ingresso S = 0 e R =1 (RESET) risulta: se attualmente Q=0 allora nor(QS)=1=not(Q) quindi Q = nor(not(Q)R) resta 0; ed anche se Q=1 nor(QS) = 0 = not(Q) quindi Q=nor(not(Q)R) diventa 0. In definitiva: ... 0 1

FF_SR: 8 situazioni possibili = 4 input X 2 stati attuali (Q_ora) S R Q_ora Q_poi 0 0 0 0 S=R=0 no modifiche 0 0 1 1 Q_poi=Q_ora 1 0 0 1 S=1 forza Q_poi a 1 1 0 1 1 0 1 0 0 R=1 forza Q_poi a 0 0 1 1 0 1 1 0 0 o 1 Ambiguita’ da 1 1 1 0 o 1 togliere con modifiche nella struttura (FF tipo D o JK) X Y nor(X+Y) 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0

La Dipendenza dal tempo deve essere introdotta in tutti i circuiti collegandovi il segnale di clock come ingresso ulteriore: e’ il segnale periodico che cadenza il funzionamento dei circuiti e permette la sincronizzazione di tutte le operazioni. Es. i Flip-Flop non sono usati singolarmente, ma aggregati a gruppi di 4 o di 8 (=byte) o di 32 (registro). Le linee portanti l’ informazione entrano in porte and col segnale di clock: le uscite delle porte and diventano gli ingressi dei Flip-Flop => Tutti FF sono temporizzati nello stesso modo e sono attivi solo quando e’ attivo il segnale di clock. fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4

fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4 Memorie I Flip-Flop vengono usati negli elementi di memoria di E.E. ossia nella RAM e nei registri della CPU. La memoria principale o C.M. di E.E. (composta con circuiti denominati RAM =Random Access Memory) ha come parametri significativi il tempo di ciclo TC e la capacita’ C (dimensione). TC = intervallo tra la richiesta di un dato da parte della CPU e la fine della risposta della memoria che torna allo stato di ricezione. fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4

SRAM e DRAM: sono 2 tipi di circuiti. TC  10 nsec SRAM = Static RAM C << C(DRAM) + veloci, ma + costose e . + voluminose TC  50 nsec DRAM = Dinamic RAM C  20 Milioni di bit / chip + usate Legenda: il simbolo  significa dell’ ordine di; il chip e’ … il “nostro centopiedi”

fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4 ROM (Read Only Memory) Circuiti con informazione memorizzata in modo permanente 1) programmabili 1 sola volta in fabbrica Tipi 2) “ “ “ “ dall’ utente 3) cancellabili e riprogrammabili “ “ . +volte 1) ROM, 2) PROM, 3) EPROM fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4

fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4 Emulazione della C.M. Della C.M. di E.E. fu detto (parte 1) che nel Modello di von Neumann la memoria e’ di tipo lineare ossia: successione di locazioni (posizioni, celle, byte, parole) numerate (e quindi indirizzabili) sequenzialmente ! Problema1: sua emulazione con un programma in C e C++. Problema2: memorizzare le tavole dell’ A.d.B. Soluzione: utilizzo di tabelle o array o altro ? fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4

Array E’ un tipo di variabile composta, strutturata Importante perche’ permette di: mantenere in memoria un insieme di elementi omogenei (dello stesso tipo, detto tipo base); tutti presenti contemporaneamente, posti in memoria consecutivamente a partire da un indirizzo iniziale, ma accessibili in modo casuale o diretto usando la loro posizione; accessibili +volte tramite appositi indici interi che in C e C++ assumono uno tra i valori compresi in un dato intervallo a partire da 0 (a cui corrisponde il primo elemento dell’ array); Richiede un’ opportuna definizione in cui sia dichiarata al compilatore la sua dimensione.

Esempi di definizione di array o tabelle a + dimensioni in C++ int a[5] array monodimensionale o vettore di 5 componenti intere memorizzabili in: a[0], a[1], a[2], a[3], a[4]. Necessario 1 indice per individuare la componente iesima a[i] float f[2][3] array bidimensionale o matrice di 2 righe e 3 colonne memorizzabili in: f[0][0], f[0][1], f[0][2], (tipo base=float) f[1][0], f[1][1], f[1][2] Necessari 2 indici per individuare la componente i,jesima f[i][j] int c[2][3][4] array tridimensionale di tipo intero (4 matrici di 2 righe e 3 col.: necess. 3 indici).

Possibili inizializzazioni: In fase di compilazione: float f[5] = {0.0, 1.0, 2.0, 3.0, 4.0}; int g[100] = {7}; // si inizializza solo g[0]=7; int dedo [] = { 2, 3};//inizializzazione obbligatoria: NON c’ e’ dimensione => il compilatore la calcola automaticamente in base al numero di valori di inizializzazione: UNico caso ammesso senza dimension. In fase di esecuzione con cicli a ripetizione notare: es. for (i=0; i<5; i++) f[i] = (float) i ; for (i=0; i<100; i++) g[i] = 0;// g azzerata fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4

Creazione-stampa di vettori Il primo esempio d’uso di vettori e’ in program5 il project24 dove si notano i vettori tab e cop dichiarati di MAX componenti o elementi. Il vettore tab e’ creato nel main con un for mentre in cop (non inizializzato) sono letti, con la procedura leggi, e sempre con un for, i valori degli elementi del vettore, uno dopo l’ altro; la sua copia e’ fatta nella procedura copia, la visualizzazione nella procedura scrivi; in tutti i sottoprogrammi il passaggio di vettori (e array in generale) e’ fatto per indirizzo.

#define MAX 2 // Dichiarazione dei Prototipi dei MODULI usati void attendi(); void scrivi(int*); void leggi (int []); void copia (int [],int []); main() /* Inizio Modulo principale */ { int n, tab[MAX], cop[MAX]; /* definizione vettori senza inizializzazione e INIZIO Parte esecutiva */ clrscr(); for (n=0; n<MAX; n++) //creazione di tab tab[n] = MAX-n; cout<<"\nho costruito tab e vado a scriverla"<<endl; scrivi(tab); // tab inizializzata cout<<"\nnon ho costruito cop ma vado a scriverla"<<endl; scrivi(cop); // cop non inizializzata cout<<"\nora vado a leggere cop"<<endl; leggi (cop); cout<<"\nora vado a copiare cop in tab"<<endl; copia(tab,cop); // tab=cop cout<<"\nho copiato cop in tab e vado a scriverla"<<endl; scrivi(tab); attendi(); return (0);

Il nome del vettore o tabella e’ Meo 1 lez. 37 sinonimo dell’ indirizzo del primo elemento del vettore => Si puo’ scrivere: float ris[10]; float *p; p=ris; /*oppure*/ p=&ris[0]; ris e’ un puntatore, ma costante perche’ sigillato a puntare sempre allo stesso vettore. Es. char* puni =“sono un’ idea”; // puni e’ inizializzato con l’ indirizzo di s, ma poi avendo: puni =“punto un oggetto”; // a puni si assegna un altro indirizzo: quello di p. Non si puo’ mai invece modificare l’ indirizzo in ris, il contenuto SI !!!

Allocazione in memoria di tabelle Sia: int tab[3] = {25, 53, 64}; tab nome ed indirizzo iniziale della tabella; tab tab è “sinonimo“ di 10000; 25 và in tab[0] 53 “ “ tab[1] 64 “ “ tab[2] da 1000C c’ è altro. Central Memory 10000 10004 10008 1000C 25 53 64 altro 11111 fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4

Esempi di vettori in...program5 PROBLEMA: calcolare la frequenza di caratteri alfabetici contenuti in una frase terminante col punto. Alla fine: visualizzare tutte le frequenze !=0 Progetto logico: n.o caratteri alfabeto ingl. =26; n.ocontatori di frequenza=26=n.oelementi vett. da inizializzare a zero; int freq[26]={0,0,… 0}; lettura e calcolo: fintantoche’ il carattere letto non e’ il punto, aggiungi 1 all’ elemento che indica la frequenza del carattere letto; poi fai la visualizzazione. fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4

Progetto logico: continua Come si puo’ trovare questo elemento? Nel vettore freq[26] si trova tramite l’ indice intero corrispondente nel codice ASCII al carattere letto, ma: ‘A’=65; … ‘Z’=90; ‘a’=97; … ‘z’= 122 Occorre fare un cambiamento di scala ossia riportare i valori dei codici ASCII nell’ intervallo 0-25 => per i caratteri minuscoli basta fare: car_letto - ‘a’; e poi incrementare il contatore freq[car_letto- ‘a’]++; invece per i maiusc. occorre prima convertirli a minus. con: car_letto = car_letto - ‘A’ + ‘a’ (cfr. project15-16) e incrementare il contatore freq [car_letto-‘a’]++; (come sopra). fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4

fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4 La visualizzazione Si puo’ fare con un for dove la var. di controllo e’ ancora il codice ASCII del carattere: for (char ch = ‘a’; ch<=‘z’; ch++) if (freq(ch- ‘a’) != 0) // sempre cambio-scala! cout << “\nIl car.”<< ch<<“ ha la frequenza: ” << freq[ch- ‘a’]; Con questo progetto logico fare il programma monoblocco prima e poi strutturato a moduli. fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4

Non confondere stringhe costanti con tabelle di caratteri La stringa char *pst= “buonino”; e’ costante. C e C++ la vedono come una sequenza di caratt. terminanti con \0. Questo è il segnale di fine stringa!!! Essa non e’ copiata in pst: a pst e’ assegnato l’ indirizzo del suo primo car. b. Dovendo leggere o inizializzare una stringa di caratteri qualunque e’ responsabilita’ del programmatore riservarle adeguato spazio in memoria. Una tabella (vettore) di caratteri puo’ servire a questo scopo, ma non e’ l’ unica soluzione. fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4

programma leggiora (prj25) /*Il programma lavora con stringhe. Dapprima usa la funzione sizeof ("IO") che ritorna la dimensione di IO ossia il suo numero di caratteri che sarà 3 dato che ogni stringa termina con '/0'; poi usa un puntatore a stringa che permette di visualizzare la stringa, ma non il suo numero di caratteri; poi ancora in leggi chiede la stringa che deve leggere nell' array ora.*/ /* Variabili del main */ char ora[15]; int n; char* ps ="bello"; clrscr(); n = (int)sizeof("IO"); cout<<"Numero di caratteri della stringa: "<<n<<endl; n= (int)sizeof(*ps); cout<<"Stringa puntata da ps: "<< ps <<" Numero di car. della stringa puntata da ps: "<<n; leggi(ora); scrivi(ora); attendi(); return (0); fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4

fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4 Es. char riga[40]; Ogni elemento della tabella riga e’ di tipo char e quindi disponibile a contenere un carattere. Per assegnare una stringa di caratteri ad una tabella ci sono varie possibilita’: leggercela da tastiera (e per un es. di cio’ vedere il prg. project25 in program5) oppure occorre copiare la stringa carattere per carattere … Come? Cfr. diapo seguente! Ma intanto: per la lettura di tutti i caratteri spazi bianchi compresi, in project25 (leggiora) si usa la funz. del C++ get(char*,...) collegata al flusso cin ossia cin.get(char*,... ). (In C cio’ si ottiene con la funzione gets() ). fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4

Copiare stringhe: oltre il prg. project24 ecco la proc. strcp void strcp(char *s, char *t) /* s, t: puntatori a carattere e quindi a stringa; la proc. strcp copia la stringa puntata da t in quella puntata da s */ { while ((*s=*t) != ‘\0’) /*fintantoche’ il contenuto di t assegnato alla cella puntata da s e’ diverso da ‘\0’ (=fine stringa) fai*/ s++; t++}; // + sintetica ?! {while (*s++=*t++);//perche’ manca !=‘\0’ ?? }; fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4

Come si scrive una procedura? L’ esempio precedente vuole mostrare anche questo: fissati i parametri formali del sottoprogramma basta scrivere il suo corpo usandoli in modo corretto e coerente col progetto logico fatto. La procedura strcp potra’ essere attivata da qualunque altro modulo usando come parametri effettivi o puntatori a stringa o nomi di vettori contenenti caratteri (cfr. es.) Visti gli esempi modificare in project24 la proc. copia in modo simile alla proc. strcp. fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4

Esempi char *ps2,*ps1 = “stringa12”; char s1[10], str[10]=“abcdefghi”; strcp(str,ps1);//si puo’ strcp(ps2, s1)? Meglio NO strcp(s1,str); // strcp(ps1,s1) puo’ dare errore; Ricordare il significato del nome di un vettore(!) (sinonimo dell’ indirizzo) e che le array sono sempre trasmesse tra moduli per indirizzo come indicato nel programma project24. Nel programma project28 invece si usano vettori nel main e in 2 o 3 procedure: renderlo tutto modulare! Attenzione poi al project27 che vuole ampliare array e produce errore in esecuzione …! Il più interessante è il project26 che ordina un vettore di interi: usare lo stesso algoritmo (selezione descritto nei commenti del programma) per ordinare un vettore di caratteri. E … vedere fondinf5

Array a 2 dimensioni: sono memorizzate per riga ! Sono sequenze di righe ossia di vettori riga; il nome della matrice e’ sinonimo dell’ indirizzo del primo elemento della matrice di indici [0][0] che e’ anche l’ indirizzo del vettore prima riga; l’ elemento i-esimo della prima riga e’ trovato dal compilatore sommando a questo indirizzo la lunghezza di ogni elemento moltiplicata per i-1 ; la matrice e’ memorizzata per righe, una riga di seguito all’ altra: l’ indirizzo del primo elemento della seconda riga = indirizzo primo elemento della prima riga + n.o colonne* lungh._elemento. fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4

Aritmetica dei puntatori Meo 1 lez.38 La diapo precedente introduce all’ aritmetica dei puntatori che viene utilizzata dal compilatore per trovare un elemento di una matrice. Si noti come sia necessario al compilatore conoscere la lunghezza di una riga, ossia il numero delle colonne, per ritrovare gli elementi delle righe successive alla prima in modo corretto. Nei programmi C e C++ pero’ i programmatori potranno usare le indicazioni tipiche delle matrici indicandone il nome seguito (tra parentesi quadre) dagli indici dell’ elemento che vogliono usare. Cosi’ ai,j sara’ indicato con a[i][j], se i e j iniziano da 1, o da a[i-1][j-1], se i e j iniziano da 0. fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4

Esempi di definizione di array in C++ int a[2][5] array bidimensionale o matrice di 10 componenti intere memorizzabili in 2 righe di a: prima riga: a[0][0], a[0][1]... a[0][4], seconda riga: a[1][0], a[1][1]... a[1][4] float f[2][3] array bidimensionale o matrice di 2 righe e 3 colonne memorizzabili in: f[0][0], f[0][1], f[0][2], (tipo base=float) f[1][0], f[1][1], f[1][2]. Necessari 2 indici: es. for (int i=0; i<2; i++) for (int j=0; j<3; j++) f[i][j]=0.0; fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4

Precisazioni ed esercizi Quando si usa un array a 2 dimensioni in un modulo deve essere specificato il numero delle colonne dell’ array (necessario perche’ il compilatore possa calcolare gli indirizzi di inizio delle varie righe), mentre il numero delle righe e’ ininfluente e puo’ essere omesso. Esempi in Program6: project29 letta una matrice, esegue qualche calcolo e la passa alla procedura di visualizzazione, project30 crea la Tavola Pitagorica della moltiplicazione e la passa alla procedura di visualizzazione. Provare a fare procedure per: eseguire il prodotto, la somma di matrici, data una matrice costruirne la trasposta … e completare il tema in diapo 3-4. fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4

fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4 int tab[MAX][MAX-5]; // MAX definito con #define Max 8 int ir,ic, som_rig, somma_tot;//ir indice di riga, ic di colonna /* INIZIO Parte esecutiva */ clrscr(); /* Lettura tab */ leggi(tab); /* Scrittura di tab */ terscrivi(tab); /* Calcolo somme parziali delle righe e totale */ somma_tot =0; for (ir=0; ir<MAX; ir++) { som_rig =0; for (ic=0; ic<MAX-5; ic++) { som_rig+=tab[ir][ic]; somma_tot+=tab[ir][ic]; } cout<<"\n somma parziale riga "<< ir <<" = "<<som_rig; } cout<<"\n somma totale ="<<somma_tot; attendi(); return (0); fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4

fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4 void terscrivi (int pt[][MAX-5]) /* pt =nome della matrice punta all' elemento di testa dell' array di array*/ { /* Inizio terscrivi */ int ic,n; cout<<"\narray di array:"; cout<<" indirizzo pt (terscrivi) "; cout<<pt; printf ("\n valori della tabella per righe (terscrivi) \n"); for (n=0; n<MAX; n++) { for (ic=0; ic<MAX-5; ic++) cout<< pt[n][ic]<<" "; cout<< "\n";} } /* Fine terscrivi*/ void leggi(int m[][MAX-5]) { /* Inizio leggi */ int ic,n; cout<<"\n dammi i valori della tabella per righe"; for (n=0; n<MAX; n++) { cout<<"\n dammi i MAX-5 valori di riga n="<< n<<" "; cin>> m[n][ic]; }// fine lettura riga }// fine righe fondamenti di informatica 1 Nettuno parte 4