MOTORE ASINCRONO Allievi Meccanici

Motore asincrono Campo rotante, circuito equiv.nte, caratt.ca meccanica, avviamento e regolazione

Un sistema elettromeccanico Se il rotore ruota con velocità Scorrimento

Genesi statica campo rotante; avvolgimento trifase concentrato

Poli creati da un avvolgimento monofase concentrato

Campo creato da un avvolgimento monofase concentrato

Legge di Ampére Nel caso di N spire in serie di un avvolgimento attraversate dalla corrente i e concatenate con λ, si ha: Se supponiamo nel ferro si ha:

Campo magnetico creato da un avvolgimento concentrato su linea a → su linea b Su linea c

Campo magnetico creato da un avvolgimento concentrato Il diagramma di H (componente di secondo la normale entrante nella superf. interna di statore) a meno di μ0 fornisce anche l’analoga compon.te B di nel traferro Tale diagramma è definito a meno di una costante poiché deriva da un’integrazione. La posizione di tale diagramma rispetto all’asse delle ascisse può essere dedotta considerando la soleoinodalità di .

Campo magnetico creato da un avvolgimento concentrato Per la soleinodalità di il flusso dello stesso uscente dalla superficie chiusa S costituita dalla superficie interna di statore e dalle sue basi frontali è nullo: Il valore medio di B o di H è quindi nullo. R e L sono il raggio e la lunghezza della superficie interna di statore

Campo magnetico creato da un avvolgimento concentrato

Campo magnetico creato da un avvolgimento concentrato I sinusoidale

Campo magnetico creato da un avvolgimento concentrato L’avvolgim.to crea un campo a distribuzione spaziale sinusoidale. I massimi delle semionde positiva e negativa coincidono con la mezzeria dei poli sud e nord. L’asse neutro (B=0) con il piano dello avvolgim. concentrato

Campo magnetico creato da un avvolgimento distribuito

Campo magnetico creato da un avvolgimento distribuito Avvolgimento concentr. numero di spire in serie=N condut. x cava Avvolgim. distribuito B=B1+B2+B3→ dove Kw fattore d’avvolg.<1 e

Campo magnetico creato da un avvolgimento distribuito Il fattore di avvolgimento Kw dato da: consente di sostituire un avvolgimento distribuito di spire con un avvolgimento concentrato equivalente di spire

Avvolgimento distribuito trifase

Genesi statica campo rotante; avvolgimento trifase (1 N e 1 S)

Calcolo campo risultante Il campo risultante deriva dalla somma dei 3 campi pulsanti di ciascuna fase

Calcolo campo risultante Applicando la relaz.ne trigonometrica si ottiene: dove

Campo rotante (Teorema di Galileo Ferraris) La relazione: esprime il teorema di Galileo Ferraris e rappresenta un campo rotante. Lo spostam. tra le curve (1) e (2) nel tempo è tale che: è la velocità del campo rotante

Coppie polari p > 1 Num. di poli=num. di semi onde=2p

Campo rotante per p>1 Teorema di G. Ferraris Lo spostam. tra le curve (1) e (2) nel tempo è tale che:

Teorema di Galileo Ferraris Rappresenta una distribuzione di p onde sinusoidali (corrispondenti a p poli Nord e a p poli Sud) viaggianti in senso orario lungo il traferro con velocità angolare:

Velocità del campo rotante Esprimendo la velocità in giri al minuto: si ottiene per : [giri/min] e vengono dette velocità di sincronismo del motore. Se f=50 Hz si ha: se p=1 o p=2 o p=3 si ha rispettivamente =3000 o 1500 o 750 giri al minuto

Flusso e f.e.m nello statore per effetto del campo rotante Flusso concatenato con una spira ϒ della fase 1 La f.e.m. e indotta nella stessa spira è data da:

Flusso e f.e.m nello statore per effetto del campo rotante La velocità relativa tra campo rotante e statore è ωc e la pulsazione della f.e.m. e è data dal prodotto di tale velocità relativa per p e cioè da ω=pωc. Analogamente si calcolano il flusso e la corrispondente f.e.m. per le fasi 2 e 3. I flussi concatenati con una spira delle fasi 1,2 e 3 costituiscono una terna simmetrica diretta; anche le corrispondenti f.e.m. costuiscono una terna simmetrica diretta.

Il funzionamento del motore Tipologie di rotore

Motore a rotore avvolto

Motore a gabbia

Motore a doppia gabbia

Il numero di poli del rotore Il numero di poli del rotore nel caso di motore a gabbia semplice e doppia è eguale a quello dello statore, poiché nell’avvolgimento rotorico i poli sono automaticamente indotti dal campo rotante statorico. Nel caso del rotore avvolto il numero di poli è determinato dalle modalità con cui sono collegati tra loro i conduttori nelle cave e quindi può essere anche diverso da quello di statore.

Funzionamento a macchina ferma

Flusso e f.e.m nel rotore a macchina ferma Il campo rotante produce un flusso di concatenato con una spira della fase 1 di rotore, supposta allineata con quella di statore, ancora dato da: avendo supposto il numero delle coppie polari del rotore eguali a quello dello statore. La pulsazione della fem (-dφϒ/dt) è ancora pari a ω.

Effetti delle f.e.m. nello statore e nel rotore a macchina ferma Il campo rotante statorico induce nello statore e nel rotore le f.e.m, espresse nel dominio dei fasori: dove è il flusso concat. con una spira, e le spire in serie per fase di statore e rotore, e i corrispondenti fattori d’avvolgimento. Le f.e.m indotte fanno circolare correnti nell’avvolgimento rotorico polifase, che, come nello statore, costituiscono un sistema simmetrico diretto%

Effetti delle f.e.m. nello statore e nel rotore a macchina ferma →nasce un campo rotante di reaz. avente la stessa velocità e lunghezza d’onda di quello statorico, se il numero di poli di statore e rotore sono eguali. I due campi rotanti sono pertanto sommabili e il campo risultante, sostenuto dalle correnti statoriche e rotoriche, ruota con la stessa velocità ωc. Si ha pertanto un accoppiamento trasformatorico tra statore e rotore. Le LKT di fase sono identiche a quelle del trasformatore in corto circuito

Effetti delle f.e.m. nello statore e nel rotore a macchina ferma che sono rappresentate da un circuito equiv. analogo a quello del trasformatore. In tali equazioni: è la resistenza di fase dell’avvolgimento statorico; l’induttanza di dispersione di fase dell’avvolgimento statorico; la resistenza di fase dell’avvolgimento rotorico; l’induttanza di dispersione di fase dell’avvolgimento rotorico.

Circuito equivalente a rotore fermo rapp. di trasformaz. Lm induttanza principale di statore Rm porta in conto le Pfe

Funzionamento a macchina in movimento

Un sistema elettromeccanico Se rotore ruota con velocità Scorrimento

F.e.m in un motore con p coppie polari Si è già visto che il flusso concat. con una spira dello statore e la f.e.m. in essa hanno una pulsazione data dal prodotto della velocità relativa tra campo rotante e stat. per il numero di coppie polari p dello statore ( ) . Un risultato analogo vale per il rotore.

Campo di reazione rotorico Se il numero di coppie polari del rotore è eguale a quello dello statore p, la pulsaz. delle f.e.m. indotte nel rotore è data da dove Se l’avvolgimento del rotore è polifase nasce un campo rotante di reazione rotorico, la cui velocità rispetto al rotore è ed allo statore %

Campo di reazione rotorico I due campi statorico e rotorico hanno la stessa lunghezza d’onda e ruotano con la stessa velocità rispetto allo statore. Si avrà quindi un campo rotante risultante , che si potrà sempre esprimere come: dove è sostenuto sia dalle correnti di statore che di rotore.

F.e.m. risultanti La f.e.m. risultante nello statore è data da: La analoga f.e.m. nel rotore è data da: L’operatore jsω rappresentativo della d/dt evidenzia che i fasori relativi al rotore rappresentano grandezze di pulsazione sω.

Reti equivalenti di statore e rotore

Rete equivalente di rotore

Rete equivalente di rotore

Circuito equivalente a T rapp. di trasformaz.

Simboli circuitali motore asincrono

Bilancio delle potenze

Bilancio delle potenze Pot. Ass. Pot. Sinc. Pot. Mecc.

Rendimento del motore Il rendimento è dato da dove e P0 è la pot.za a vuoto Piccole mot. η=0,75 Grandi mot. η=0,95↔0,97

Coppia elettromeccanica C. elettromecc.

Coppia elettromeccanica C=Cem. Per calcolare Cmax si pone Cmax indip. da Tratto APO stabile Tratto AQB instabile s* scorrimento di rovesciamento

Coppia elettromeccanica al variare della resistenza rotorica

Punto di lavoro sulla caratteristica coppia scorrimento P punto di lavoro intersez. tra caratt. del motore e della coppia resistente del carico meccanico. Capac. di sovracc.co è data dal rapp.to tra la coppia massima CM e la coppia nominale

Punto di lavoro sulla caratteristica coppia scorrimento Il punto di lavoro si trova sul tratto stabile della caratteristica C-s. Tale tratto è quasi verticale (rigidità della caratterica C-s→ velocità quasi costante al variare del carico). → un calo di tensione determina un calo della capac. di sovraccarico e può portare P sul tratto instabile.

Caratteristica coppia velocità n ed nc num. di giri al minuto del motore e del campo rotante (veloc. sincronismo). Per n> nc funzionam. da generatore

Avviamento del motore L’avviam. corrisponde a s=1. Inconvenienti: coppia bassa correnti elevate (funzionam.nto analogo al trasformat. in c.c.) Se Cem < Cr motore non spunta. Comunque una bassa prevalenza di Cem su Cr determina una %

Avviamento del motore bassa accelerazione e un rallentamento dell’avviamento. Una persistenza del motore intorno a s=1 determina un riscaldamento eccessivo del motore e una persistente caduta di tensione in rete. La corrente assorbita, per quanto elevata, è però minore di quella del trasformatore per s=1, perché è limitata dalle reattanze di dispersione maggiori nel motore rispetto al trasformatore a causa della maggiore dimensione del traferro. I provvedimenti adottati sono diversi a seconda del diverso tipo di avvolgimento rotorico.

Avviamento del motore a rotore avvolto In tale motore è possibile variare r’R inserendo un reostato nell’avvolgim. rotorico. Così aumenta Cem e diminuisce IS in avviam. (s=1). Aumenta però anche s del funzionamento ordinario e quindi Pjr e diminuisce il rendimento. Dopo l’avviam. si disinserisce gradualmente il reostato.

Avviamento del motore a rotore avvolto

Avviamento del motore a gabbia semplice Non è possibile inserire un reostato nell’avvolgimento rotorico. Se il motore è di piccola potenza è meno importante il rendimento e si può aumentare r’R. Per potenze maggiori, se il motore può partire a vuoto, si può prescindere dal basso valore della coppia d’avviamento, limitandosi a ridurre la corrente assorbita. A tale scopo si può ridurre in avviamento la tensione di alimentazione. Essendo Cem=f(V2) si ha una notevole riduz. della coppia, per cui a motore avviato si riapplica la piena tensione

Avviamento del motore a gabbia semplice Per ridurre la tensione o si usa un commutatore ΔY o si alimenta il motore con un variatore elettronico di corrente. Se il motore non parte a vuoto si può usare un motore a doppia gabbia.

Motore a doppia gabbia Induttanze di dispersione linee medie dei tubi di flusso di dispersione concatenati con le barre gabbie esterne e interne riluttanze di tali tubi di flusso ( ) Resistenze sezioni barre gabbie est. ed int.( )

Motore a doppia gabbia Impedenze rotoriche Per s=1 la IR si addensa nella gabbia esterna che ha una caratteristica fortemente resistiva e quindi determina una buona coppia di avviamento Per s=sN la IR si addensa nella gabbia interna che ha una %

Motore a doppia gabbia caratterist. fortemente induttiva e quindi una forte pendenza iniziale della curva Cem-s ed un buon rendim. a regime. La coppia effettiva e approssimativamente data dalla somma delle coppie relative a ciascuna delle gabbie

Regolazione di velocità Essendo la velocità di rotazione data da: per variare la velocità si può agire sullo scorrimento s, sul numero di coppie polari p, sulla frequenza f.

Regolazione di velocità variando lo scorrimento Si ottiene inserendo una resistenza variabile nel rotore Possibile solo nel motore a rotore avvolto A partire dalla caratt. naturale si può solo rallentare. Aumentando s peggiora il rendim.to Perciò le variaz. di veloc. sono modeste

Regolazione di velocità variando il numero p delle coppie polari La variazione di velocità è discontinua ( ad es. variando p da 1 a 2, passa da 3000 giri a 1500 giri al min.) Per variare p si può intervenire solo sull’avvolgimento statorico, non essendo possibile nel rotore modificare le connessioni dell’avvolgim. a macchina in movimento. È possibile solo nel motore a gabbia , in cui l’avvolgimento a gabbia adegua automaticamente il suo numero di poli a quello dell’avvolgimento statorico.

Regolazione di velocità variando la frequenza di alimentazione La variaz. di f comporta necessariamente anche la variaz. della tensione di alimentaz. del motore VS. Sono possibili diverse leggi di regolaz. VS=F(f). Molto usata è la legge VS/f=costante, adottata per ottenere approssimativamente la costanza del flusso Φ. %

Regolazione di velocità variando la frequenza di alimentazione Infatti, trascurando la caduta di tensione nello statore la LKT dello stesso è: la costanza di VS/f comporta pertanto la costanza di Φ e quindi della coppia massima, poiché: per basse freq. non si può trascurare la caduta di tensione nello statore

Motore asincrono monofase Se non è disponibile l’alimentaz. trifase, per piccole potenze, da decine di W fino a pochi kW, è possibile l’uso del motore monofase, costituito da un rotore a gabbia e da uno statore monofase. Questo si può ad es. ottenere collegando in serie due fasi di un mot. trifase. %

Motore asincrono monofase Se tale mot. trifase ha un avvolgim. trifase distribuito sulla superficie interna dello statore, 2/3 di tale superficie saranno occupati dall’avvolgim. principale monof. del mot. monof. L’altro terzo potrà essere occupato da un avvolgim. ausiliario utile per l’avviam. del motore.

Motore asincrono monofase, il campo magnetico pulsante L’avvolgim. monofase crea il campo pulsante: essendo: il campo pulsante è esprimibile come somma di due campi Bd e Bi di ampiezza metà e rotanti in verso opposto con velocità ωc (ωc= ω/p).

Scorrimenti rispetto al campo diretto Bd e inverso Bi Il rotore, rotante con velocità +ωr, presenta lo scorrim. sd rispetto al campo diretto Bd rotante con veloc. e rispetto al campo inverso Bi, rotante con veloc. lo scorrim. si. La relaz. tra sd e si è: Assumendo come scorrim. principale s lo scorrim. sd, si ha:

Il motore asincrono monofase, la caratteristica elettromeccanica Sul rotore agiscono la “coppia diretta” Cd creata da Bd concorde con e la “coppia inversa” Ci creata da Bi opposta a . Trascurando le interazioni tra Bd e Bi: dove è la coppia di un mot. trif. con lo stesso Ns del mot. monof. e:

Avviamento del motore monofase La coppia d’avviam. (s=1) è nulla, poichè i due campi diretti ed inversi si equilibrano. Se il motore è avviato con veloc. ωr prevale il campo concorde con ωr. Il motore può essere avviato meccanicamente oppure elettricam. creando un campo rotante. Non essendo possibile creare un campo rotante trifase creato da un sistema simmetrico trifase di correnti, si può ricorrere ad un campo bifase creato dagli avvolgim. principale ed ausiliario.

Campo bifase Il campo è creato dagli avvolgimenti principale ed ausiliario, i cui assi magnetici sono ortogonali e che sono attraversati dalle correnti ip ed ia : Se p=1 Campo principale Campo ausiliario Campo risultante

Motore monofase a condensatore

Motore a poli tagliati

Configuraz. motore trifase

Motore trifase

Motore asincrono monof. (p=1)

Motore asincrono monof. (p=2)