Cinematica: moto dei corpi Dinamica: cause del moto MECCANICA Cinematica: moto dei corpi Dinamica: cause del moto Statica: equilibrio dei corpi

Il moto Considereremo il corpo come un punto materiale nel quale è concentrata tutta la massa del sistema Per descrivere il moto di un corpo occorre innanzitutto definire un sistema di riferimento. unidimensionale O x y bidimensionale tridimensionale x

Posizione P0 O x0 x y P0 y0 z0 P0 x0 x x0 y0

Legge oraria y P2 P1 P3 Siano P1, P2, P3, P4, P5 le posizioni assunte da un corpo in 5 istanti di tempo successivi La relazione che esprime lo spazio in funzione del tempo si chiama legge oraria P4 P5 x

Traiettoria y P2 P1 P3 P4 P5 TRAIETTORIA: linea che unisce tutte le posizioni occupate da lpunto al trascorrere del tempo x

Spostamento y P0 P x >> Unita’ di misura nel S.I.: m

Velocità media vm y x >> Unita’ di misura nel S.I. m/s

Velocità istantanea v Velocità istantanea è la velocità media calcolata su un intervallo di tempo Δt estremamente breve (Δt  0) La direzione della velocità istantanea è sempre tangente alla traiettoria nel punto in cui è calcolata.

Accelerazione media am y x >> Unita’ di misura nel S.I. m/s2

Accelerazione istantanea L’accelerazione istantanea e’ l’accelerazione media calcolata su un intervallo di tempo Δt estremamente breve (Δt  0) L’accelerazione istantanea puo’ assumere qualunque direzione rispetto alla traiettoria. Il vettore accelerazione si puo’ sempre scomporre in una componente tangente alla traiettoria (accelerazione tangenziale) e una componente ortogonale alla traiettoria (accelerazione centripeta) y at ac a x

Accelerazione tangenziale e centripeta L’accelerazione TANGENZIALE  variazione del modulo della velocità at = 0  MOTO UNIFORME L’accelerazione CENTRIPETA  variazione della direzione della velocità ac = 0  MOTO RETTILINEO

Esercizio Un’auto percorre un tratti di strada in salita alla velocità v1 e lo stesso tratto in discesa alla velovità v2. La velocità media vale: [a] (v1+v2)/2 [b] (v1v2)/2 [c] (v1v2)/(v1+v2) [d] 2(v1v2)/(v1+v2) [e] (v1v2)/(v1+2v2)

Esercizio Un’auto percorre un tratti di strada in salita alla velocità v1 e lo stesso tratto in discesa alla velovità v2. La velocità media vale: [a] (v1+v2)/2 [b] (v1v2)/2 [c] (v1v2)/(v1+v2) [d] 2(v1v2)/(v1+v2) [e] (v1v2)/(v1+2v2)

Moto rettilineo uniforme Rettilineo->Traiettoria rettilinea [ac=0] Si descrive in un sistema di rif. unidimesionale parallelo alla direzione del moto Uniforme  at=0 VMedia = VIstantanea = cost Legge oraria: s=s0+v(t-t0) B A

Moto rettilineo uniforme a=0 v=cost s= s0 + v(t-t0) v s t t

Moto rettilineo uniforme a=0 v=cost s= s0 + v(t-t0) v s s0 t t S0  posizione iniziale V  coefficiente angolare

Esercizio Un corpo di massa M si muove di moto rettilineo uniforme. Quale affermazione e’ vera? [a] Il vettore velocità è costante [b] Il modulo del vettore velocità è proporzionale all’accelerazione [c] Il modulo del vettore accelerazione è diverso da zero [d] Il vettore accelerazione è perpendicolare alla traiettoria [e] Nessuna delle precedenti

Moto rettilineo uniformemente accelerato RETTILINEO  traiettoria rettilinea [ac=0] UNIFORMEMENTE ACCELERATO  E la velocita’? Siano t0 l’istante di tempo in cui il corpo inizia ad accelerare v0 la velocita all’istante t0 v la velocita del corpo all’istante t

Moto rettilineo uniformemente accelerato a = cost Aumenta se a>0 Diminuisce se a<0 Se il corpo che si muove di moto uniformemente accelerato si trova nel punto s0 all’istante (t0 =0) in cui inizia ad accelerare, in quale posizione si trova nell’istante t?

Moto rettilineo uniformemente accelerato GRAFICO v vs t LEGGE ORARIA x v t t

Moto rettilineo uniformemente accelerato GRAFICO v vs t LEGGE ORARIA v a>0 v0 s0 t t V  coefficiente angolare

Esercizio Il grafico mostra come varia nel tempo la velocità di un corpo che si muove di moto rettilineo. Nel tratto BC si ha [a] accelerazione nulla [b] accelerazione uniforme [c] accelerazione variabile [d] non si può dire nulla sull’accelerazione perchè nel grafico compare solo la velocità [e] velocità costante v C D A B t

Siamo tutti uniformemente accelerati! Tutti i corpi sulla Terra sono sottoposti ad un’accelerazione costante verso il basso (centro della Terra), che origina dall’attrazione gravitazionale tra masse di cui parleremo in seguito Accelerazione = g = 9.8 m/s2

Caduta di un grave in assenza di attrito Vo = 0

Caduta di un grave in assenza di attrito S0=0 Vo = 0 s Quanto tempo impiega il corpo ad arrivare al suolo? Con che velocità lo tocca?

Caduta di un grave in assenza di attrito S0=0 Vo = 0 s Quanto tempo impiega il corpo ad arrivare al suolo? Con che velocità lo tocca?

Esercizio Se un corpo si muove di moto naturalmente accelerato partendo con velocità iniziale nulla: [a] la distanza è proporzionale al tempo trascorso [b] la velocità è costante [c] l’accelerazione è nulla [d] la velocità è proporzionale alla distanza percorsa [e] la sua velocità è proporzionale al tempo trascorso

Esercizio Un grave, inizialmente fermo, cade verticalmente da un’altezza di 5m. Trascurando la resistenza dell’aria, il tempo di caduta vale circa: [a] 1/5 s [b] 0.5 s [c] 1 s [d] 2 s [e] 5 s

Moto circolare uniforme Un corpo si muove di moto circolare uniforme se percorre una circonferenza con velocita’ v in modulo costante. La velocita’ varia pero’ continuamente in direzione e verso Il corpo subisce un’accelerazione centripeta r >> Unita’ di misura nel S.I. m/s2

Moto circolare uniforme Un corpo si muove di moto circolare uniforme se percorre una circonferenza con velocita’ v in modulo costante. La velocita’ varia pero’ continuamente in direzione e verso Il corpo subisce un’accelerazione centripeta >> Unita’ di misura nel S.I. m/s2 Il vettore velocità (istantanea) è tangente alla curva, il vettore accelerazione centripeta è perpendicolare al vettore velocità e diretto verso il centro della circonferenza

Periodo e frequenza Il moto circolare uniforme è un moto periodico. Il periodo T il tempo impiegato dal corpo a percorrere una sola volta l’intera circonferenza. Velocita’ lineare v e periodo sono legati dalla relazione: Il numero di giri che il corpo compie in 1s è detto frequenza r  >> Unità di misura nel S.I. Hertz  Hz = 1/s

Velocità angolare P1 r  P0 Nel moto circolare uniforme la velocità angolare è un vettore con direzione perpendicolare al piano di rotazione e modulo L’accelerazione centripeta si esprime in funzione della velocità angolare come

Esercizio Un’auto percorre una curva di raggio 15 m alla velocità di 20 km/h. La sua accelerazione è: [a] nulla [b] diretta verso il centro della curva [c] diretta verso l’esterno della curva [d] tangente alla curva [e] diretta verticalmente verso il basso

Esercizio Un oggetto puntiforme si muove lungo una circonferenza. Il raggio che collega il punto con il centro della circonferenza copre angoli uguali in tempi uguali. Quale delle seguenti affermazioni è corretta ? [a] La velocita’ dell’oggetto è costante [b] L’accelerazione dell’oggetto è costante [c] L’oggetto si muove di moto rettilineo uniforme [d] L’oggetto si muove di moto circolare uniforme [e] Il periodo di rotazione è direttamente proporzionale alla velocità

Esercizio Nel moto circolare uniforme: [a] l’accelerazione è nulla [b] la velocità è costante in modulo e direzione [c] la velocità è costante in direzione ma non in modulo [d] la frequenza vale 2pr/T (con r raggio della traiettoria e T periodo) [e] la velocità è costante in modulo ma non in direzione

Esercizio Se il periodo T di un pendolo è 2s, la sua frequenza vale [a] 2 Hz [b] 0.5 s [c] 0.5 Hz [d] 2 s [e] non è possibile determinare la frequenza