LA SCOMPOSIZIONE DI UN VETTORE IL TEOREMA DEI SENI E LA SCOMPOSIZIONE DI UN VETTORE

IL TEOREMA DEI SENI

IN UN TRIANGOLO SCALENO UN LATO ED IL SENO DELL’ANGOLO OPPOSTO IL TEOREMA DEI SENI IN UN TRIANGOLO SCALENO IL RAPPORTO TRA UN LATO ED IL SENO DELL’ANGOLO OPPOSTO È COSTANTE

CONSIDERIAMO UN TRIANGOLO SCALENO

CONSIDERIAMO UN TRIANGOLO SCALENO  a c   b

tracciamo la perpendicolare al lato b  a c   b

tracciamo la perpendicolare al lato b  a c h   b

 a c h   b tracciamo la perpendicolare al lato b tracciamo la perpendicolare al lato a  a c h   b

k  a c h   b tracciamo la perpendicolare al lato b tracciamo la perpendicolare al lato a k  a c h   b

k  a c h   b

sono evidenti le seguenti relazioni: k  a c h   b

sono evidenti le seguenti relazioni: k  a c h   b sen  = a h

k  a c h   b sen  = c h sen  = a h sono evidenti le seguenti relazioni: k  a c h   b sen  = c h sen  = a h

k  a c h   b sen  = c h sen  = a h h = c sen  h = a sen  sono evidenti le seguenti relazioni: k  a c h   b sen  = c h sen  = a h h = c sen  h = a sen 

k  a c h   b sen  = c h sen  = a h h = c sen  h = a sen  sono evidenti le seguenti relazioni: k  a c h   b sen  = c h sen  = a h h = c sen  h = a sen  a sen = c sen 

a sen = c sen  k  a c h   b sono evidenti anche queste altre relazioni: a sen = c sen  k  a c h   b

a sen = c sen  k  a c   b sen  = b k sono evidenti anche queste altre relazioni: a sen = c sen  k  a c   b sen  = b k

a sen = c sen   k  a c   b sen  = c k sen  = b k sono evidenti anche queste altre relazioni: a sen = c sen   k  a c   b sen  = c k sen  = b k

a sen = c sen   k  a c   b sen  = c k sen  = b k sono evidenti anche queste altre relazioni: a sen = c sen   k  a c   b sen  = c k sen  = b k k = c sen  k = b sen 

a sen = c sen   k  a c   b sen  = c k sen  = b k sono evidenti anche queste altre relazioni: a sen = c sen   k  a c   b sen  = c k sen  = b k k = c sen  k = b sen  b sen = c sen 

a sen = c sen  b sen = c sen   k  a c   b

a sen = c sen  b sen = c sen   k  a c   b Poiché è:

a sen = c sen  b sen = c sen   k  a c   b  Poiché è: 

sensensen  a sen = c sen  b sen = c sen   k  a c   b Poiché è:  sensensen  si ha:

sensensen  a sen = c sen  b sen = c sen   k  a c   b Poiché è:  sensensen  si ha:

a sen = c sen  b sen = c sen   k  a c   b

a sen = c sen  b sen = c sen   k  a c   b sen  c = sen  a

a sen = c sen  b sen = c sen   k  a c   b sen  c = sen  a

a sen = c sen  b sen = c sen   k  a c   b sen  c = sen  a sen  c sen  b =

a sen = c sen  b sen = c sen   k  a c   b sen  c = sen  a sen  c sen  b =

a sen = c sen  b sen = c sen   k  a c   b sen  c = sen  a sen  c sen  b =

a sen = c sen  b sen = c sen   k  a c   b sen  a sen  b =

 a c   b sen  a sen  b = C.V.D.

LA SCOMPOSIZIONE DI UN VETTORE

APPLICHIAMO IL TEOREMA DEI SENI ALLA SCOMPOSIZIONE DI UN VETTORE IN DUE DIREZIONI

v

2 v 1

2 v 1

2 v 1

2 v2 v v1 1

2 v2 v   v1 1

2  v2 v   v1 1 sen  V2

2  v2 v   v1 1 sen  V2 sen  V1 =

ESERCIZIO

sen  V2 sen  V1 sen  V 2 v2 v    1 v1 = = Calcola i vettori componenti V1 e V2 in queste condizioni: V = 70  = 20°  = 30°  = 180°- ( +  )

soluzione

2 V = 70  = 20°  = 30°  = 180°- ( +  ) v2 v    1 v1 sen  V2

2 V = 70  = 20°  = 30°  = 180°- ( +  ) v2 v    1 v1 sen  V2 sen  V1 sen  V 2 V = 70  = 20°  = 30°  = 180°- ( +  ) = = v2 v    1 v1  = 180°- (20° + 30°) =130°

2 V = 70  = 20°  = 30°  = 180°- ( +  ) v2 v    1 v1 sen  V2 sen  V1 sen  V 2 V = 70  = 20°  = 30°  = 180°- ( +  ) = = v2 v    1 v1  = 180°- (20° + 30°) =130° sen = 0,766

2 V = 70  = 20°  = 30°  = 180°- ( +  ) v2 v    1 v1 sen  V2 sen  V1 sen  V 2 V = 70  = 20°  = 30°  = 180°- ( +  ) = = v2 v    1 v1  = 180°- (20° + 30°) =130° sen = 0,766 sen  V sen  V1 =

2 V = 70  = 20°  = 30°  = 180°- ( +  ) v2 v    1 v1 sen  V2 sen  V1 sen  V 2 V = 70  = 20°  = 30°  = 180°- ( +  ) = = v2 v    1 v1  = 180°- (20° + 30°) =130° sen = 0,766 sen  V1 = sen  V sen  V1 =  70

2 V = 70  = 20°  = 30°  = 180°- ( +  ) v2 v    1 v1 sen  V2 sen  V1 sen  V 2 V = 70  = 20°  = 30°  = 180°- ( +  ) = = v2 v    1 v1  = 180°- (20° + 30°) =130° sen = 0,766  V1 =  70 sen  V1 = sen  V sen  V1 =  70 = 45,69

2 V = 70  = 20°  = 30°  = 180°- ( +  ) v2 v    1 v1 sen  V2 sen  V1 sen  V 2 V = 70  = 20°  = 30°  = 180°- ( +  ) = = v2 v    1 v1  = 180°- (20° + 30°) =130° sen = 0,766  V1 =  70 sen  V1 = sen  V sen  V1 =  70 = 45,69 sen  V2 =  70  V2 =  70 sen  V2 = sen  V = 31,25

verifica

2 V = 70  = 20°  = 30°  = 180°- ( +  ) v2 v    1 v1 sen  V2

2 V = 70  = 20°  = 30°  = 180°- ( +  ) v2 v    1 v1 sen  V2 sen  V1 sen  V 2 V = 70  = 20°  = 30°  = 180°- ( +  ) = = V1 = 45,69 v2 v V2 = 31,25    1 v1 V2 = V12 + V22 + 2V1 V2 cos ()

2 V = 70  = 20°  = 30°  = 180°- ( +  ) v2 v    1 v1 sen  V2 sen  V1 sen  V 2 V = 70  = 20°  = 30°  = 180°- ( +  ) = = V1 = 45,69 v2 v V2 = 31,25    1 v1 V2 = V12 + V22 + 2V1 V2 cos () V2 = 45,692 + 31,252 + 2.45,69. 31,25 cos 50°

2 V = 70  = 20°  = 30°  = 180°- ( +  ) v2 v    1 v1 sen  V2 sen  V1 sen  V 2 V = 70  = 20°  = 30°  = 180°- ( +  ) = = V1 = 45,69 v2 v V2 = 31,25    1 v1 V2 = V12 + V22 + 2V1 V2 cos () V2 = 45,692 + 31,252 + 2.45,69. 31,25 cos 50° V2 = 2087,6 + 976,6 + 1835,7 =4900

V = 70 2 V = 70  = 20°  = 30°  = 180°- ( +  ) v2 v    1 v1 sen  V2 sen  V1 sen  V 2 V = 70  = 20°  = 30°  = 180°- ( +  ) = = V1 = 45,69 v2 v V2 = 31,25    1 v1 V2 = V12 + V22 + 2V1 V2 cos () V2 = 45,692 + 31,252 + 2.45,69. 31,25 cos 50° V2 = 2087,6 + 976,6 + 1835,7 =4900 V = 70