Campionamento di immagini e suoni Scuola Interuniversitaria Campana di Specializzazione all’Insegnamento Indirizzo Tecnologico III Ciclo Classe di abilitazione: A034 – Elettronica a.a. 2003/04 Università Federico II di Napoli Percorso didattico di ’’Sistemi di conversione e di interfacciamento’’ Campionamento di immagini e suoni Il docente Gli specializzandi Prof. Sergio Cavaliere Ing. Massimo De Maria Ing. Giuseppe Di Maio Ing. Vincenzo Menichini Il referente di indirizzo Ing. Antonio Monda Prof. Emilio Balzano Ing. Domenico Lettera Ing. Maurizio Romano Terracciano

DISCIPLINA DI APPARTENENZA:  Telecomunicazioni COLLOCAZIONE CURRICOLARE: Parte integrante del modulo: Modulazioni Destinazione modulo: alunni di una classe V I.T.I. ad indirizzo elettronico

 comprendere come avviene la codifica delle immagini e FINALITA’:  comprendere le motivazioni che rendono necessaria la quantizzazione e il campionamento nel trattamento dei segnali.  conoscere le nozioni fondamentali della quantizzazione e del campionamento.  riconoscere le problematiche connesse al loro studio  comprendere come avviene la codifica delle immagini e dei suoni

 conoscere il funzionamento dei principali componenti e PREREQUISITI GENERALI:  differenza tra segnali continui e discreti  conoscenza delle grandezze caratteristiche di un segnale: frequenza, periodo PREREQUISITI SPECIFICI:  conoscere le configurazioni fondamentali dell’A.O.  conoscere il funzionamento dei principali componenti e circuiti digitali (porte logiche elementari, MUX e DEMUX analogici e digitali, ecc.)  conoscere i concetti di base e i principali tipi di codice digitale  conoscere la funzione svolta dai filtri e la loro classificazione

 saper ricostruire il segnale campionato OBIETTIVI: OBIETTIVI COGNITIVI:  conoscere la teoria sul campionamento e il teorema del campionamento  conoscere le problematiche della distorsione del segnale ricostruito dopo il campionamento  conoscere il processo di quantizzazione e codifica di un segnale analogico OBIETTIVI OPERATIVI:  saper applicare il teorema del campionamento  saper ricostruire il segnale campionato  saper utilizzare le tecniche di codifica di immagini e suoni

soluzioni più idonee nell’ambito della risoluzione di CAPACITA’:  acquisire abilità nella scelta di opportuni convertitori nel progetto di sistemi di acquisizione e/o di controllo  acquisire autonomia nella scelta dei componenti e delle soluzioni più idonee nell’ambito della risoluzione di problemi di media complessità  acquisire metodologie che consentano di manipolare immagini e suoni

METODI, STRUMENTI e TEMPI Metodologie: problem-solving lezione dialogata esercitazioni di laboratorio Strumenti: Impiego di componenti e apparecchiature di base del laboratorio di elettronica, nonché dei PC con l’impiego del software MATLAB Tempi: Modulo: 25 h U.D.: 10 h (3 h di pratica)

VERIFICHE E CRITERI DI VALUTAZIONE Valutazione formativa: controllo del processo di apprendimento, attraverso interrogazioni orali ed esercitazioni scritte individuali in itinere (a conclusione dell’U.D.) Valutazione sommativa (a conclusione del modulo): attraverso prove scritte individuali con utilizzazione, in coerenza la tassonomia degli obiettivi didattici perseguiti di diverse tipologie di accertamento e attribuzione di un punteggio (generalmente da 1 a 3) ad ogni esercizio contenuto nelle prove, distinguendo: accertamento della conoscenza (competenze) quesiti a risposta multipla - 1 punto Verifica della comprensione (competenze) quesiti a risposta multipla - 2 punti applicazione della capacità di analisi (capacità) quesiti a risposta singola, problemi a risoluzione rapida, casi pratici e professionali – 3 punti Attribuzione di voti espressi in decimi (comunque traducibili in giudizi) e rapportati ai punteggi totali ottenuti

Contenuti dell’U.D. ’’Campionamento di immagini e suoni’’  Concetto di continuo e discreto, il campionamento e la digitalizzazione  Spettro di un segnale  Il teorema di Shannon e la frequenza di campionamento  Ricostruzione del segnale campionato: problemi di distorsione  Conversione A/D e D/A di un segnale Quantizzazione La codifica di immagini e suoni

Numeri, testi, immagini, suoni Acquisizione ed Elaborazione di Segnali Il calcolatore memorizza ed elabora vari tipi di informazioni Numeri, testi, immagini, suoni Occorre rappresentare tale informazione in formato facilmente manipolabile dall’elaboratore

Acquisizione ed elaborazione delle immagini Prima che fotografie e immagini possano essere elaborate sul computer, esse devono essere digitalizzate (espresse come numeri zero e uno) tramite un processo chiamato campionamento quantizzazione e codifica (spiegato nella sezione seguente). La più piccola unità che compone un'immagine digitalizzata è chiamata pixel (abbreviazione di picture element). Un'immagine digitale è una collezione di pixel.

Esempio di digitalizzazione Si deve stabilire una convenzione per ordinare i pixel della griglia; assumiamo che i pixel siano ordinati dal basso verso l’alto e da sinistra verso destra. La rappresentazione della figura è data dalla stringa binaria Come si può osservare la ricostruzione è un’approssimazione dell’immagine originaria.

Esempio di digitalizzazione La rappresentazione sarà più fedele all’aumentare del numero dei pixel, ossia all’aumentare del numero di quadratini della griglia in cui è suddivisa l’immagine.

Rappresentazioni di immagini più complesse Si codificano i toni di grigio Si associa una codifica di un tono di grigio ad ogni pixel Le immagini a scale di grigio contengono sfumature ma non colori (solo bianco, nero e grigio). Una fotografia in bianco e nero è un'immagine a scale di grigio. Le immagini binarie non contengono sfumature o colori. Esse sono generalmente in bianco e nero e sono anche chiamate bitmap monocromatiche

Pixel – Picture element Le immagini vengono scomposte in griglie Le caselle di una griglia vengono chiamate pixel La risoluzione indica il numero di pixel in cui è suddivisa un’immagine pixel La rappresentazione di un’immagine mediante la codifica a pixel viene chiamata bitmap Un pixel rappresenta in realtà non soltanto un punto dell’immagine, ma piuttosto una regione rettangolare coincidente con una cella della griglia Il valore associato al pixel rappresenta la intensità media nella cella

Risoluzione di un’immagine Ogni periferica (stampante, scanner, schermo…) che riceve e riproduce immagini ha una specifica risoluzione Risoluzione di 20 dpi La risoluzione spaziale è il più piccolo dettaglio distinguibile in una immagine: il rapporto tra dimensione dell’immagine e numero di punti che utilizziamo per descriverla si chiama risoluzione e si misura in dpi (dots per inch, punti per pollice). 160 dpi 160 dpi 72 dpi 160 dpi La variazione di risoluzione spaziale produce effetti sulla presentazione di un’immagine.

Effetti della variazione di risoluzione spaziale Una stessa immagine può essere rappresentata con un numero differente di pixel, per esempio modificando le dimensioni dei pixel, a parità di dimensioni dell’immagine:

Effetti della variazione di risoluzione spaziale Un altro esempio:

Immagini Vettoriali Un'altra forma di grafica su computer viene chiamata grafica vettoriale e si basa su formule numeriche. E’ possibile individuare la presenza di strutture elementari di natura più complessa, quali linee, circonferenze, archi, ecc. Quando si inviano immagini vettoriali al monitor o alla stampante, queste vengono convertite in pixel in base alla dimensione dell'immagine in output.

Immagini a colori Definizione dei colori: in ogni punto, per rappresentare un qualsiasi colore dello spettro, è sufficiente definire l’intensità dei tre colori fondamentali (per le immagini a video). Il numero di bit utilizzati per rappresentare il colore di un singolo pixel si chiama PROFONDITA’ DEL COLORE. Disponendo di un byte per ogni colore fondamentale, potremo rappresentare 256*256*256 = 16.777.216 colori. 2 bit 4 bit 8 bit 24 bit

Immagini a colori 1 Quindi anche le immagini a colori possono essere memorizzate in forma numerica (digitale) suddividendole in milioni di punti, per ognuno dei quali si definisce il colore in termini numerici. La qualità di un’immagine dipende dal numero di punti (risoluzione) in cui viene suddivisa e dai toni di colore permessi dalla codifica. Le immagini bitmap vengono quindi memorizzate come una lunga sequenza di bit il cui significato dipende dalla particolare codifica adottata.

Bitmap e risoluzione Il formato di rappresentazione per punti che abbiamo visto è definito BITMAP (o RASTER). E’ particolarmente adatta per riprodurre, fotografie, dipinti e tutte le immagini per le quali ogni punto dell’immagine è significativo e deve essere descritto da un singolo elemento indipendente. Nel caso in cui una immagine sia destinata alla stampa la risoluzione richiesta è di di 300 dpi. Lo standard usato per il video è di 72 dpi.

Immagini vettoriali In tale formato è presente tutta l’informazione necessaria a riprodurre l’immagine, a prescindere dalle dimensioni, pertanto si elimina il problema legato al rapporto tra risoluzione e definizione (per ingrandire o ridurre la riproduzione basta agire sul sistema di coordinate). Evidentemente non si presterà per rappresentare immagini composte da continue variazioni di colore, quali ad esempio le fotografie. Esso si utilizza per immagini più simili a disegni che a fotografie, è possibile definire la figura in termini matematici

Video ed animazioni Per rappresentare una sequenza di immagini si possono memorizzare tutti i fotogrammi uno dietro l’altro. L’occhio umano ha la proprietà che quando un’immagine viene impressa sulla retina, viene mantenuta alcuni millisecondi prima di svanire. Se una serie di immagini viene proiettata alla velocità di 50 o più immagini/sec, l’occhio non si accorge che ciò che sta vedendo sono immagini discrete. La fluidità del moto e determinata dal numero di immagini diverse per secondo, mentre lo sfarfallio e determinato dal numero di volte per secondo in cui lo schermo e ridisegnato.

Con 25 immagini al secondo quanto costa trasmettere in digitale? Video digitali Un’immagine ferma riprodotta a 20 immagini/s non mostrerà movimenti a scatti ma conterrà sfarfallio perché un’immagine decadrà dalla retina prima che appare la successiva. Un film con 20 immagini/sec, ciascuna riprodotta 4 volte di fila, non avrà sfarfallio, ma il moto apparirà discontinuo. Il problema si risolve se si trasmettono 25 immagini/s, e le si lasciano memorizzare al computer per riprodurle due volte. Con 25 immagini al secondo quanto costa trasmettere in digitale?

Video digitali Un video XGA(1024 768) con 24 bit/pixel e 25 immagini/s va trasmesso a 472Mbps! E’ ovvio che la trasmissione in forma non compressa di materiale multimediale è del tutto fuori questione. Vanno studiate strategie per comprimere l’informazione a nostra disposizione.

Esempi di compressione: Per ridurre la quantità di informazioni del filmato, si può memorizzare il primo fotogramma e, a seguire, registrare solo le modifiche rispetto ai fotogrammi precedenti. E’ inoltre possibile comprimere le informazioni residue ignorando le variazioni di colore così piccole da non poter essere colte dall’occhio umano in un’immagine in movimento. Ecc……….ecc…….ecc……..

Compressione o compattazione? Compressione senza perdita (o compattazione). Tali algoritmi sfruttano la ridondanza presente nei dati, rappresentando l’informazione multipla una sola volta ed indicando il numero di ripetizioni oppure tengono conto della frequenza statistica degli elementi dell’informazione. Esempio: il codice di huffman eè il tipico codice completamente reversibile Compressione con perdita. I sistemi di codifica con perdita di informazione (infedeli) sono importanti, perché a volte accettare perdita di informazione può far guadagnare molto in termini di compressione. Esempi di formati di questo tipo sono JPEG, MPEG, MP3, ecc…

Formato JPEG (Joint Photographic Experts Group) 1° Salvataggio 2° Salvataggio 3° Salvataggio Si tratta di un formato detto “a perdita di dati”; esso parte dalla constatazione che l’occhio umano percepisce maggiormente una variazione di luminanza piuttosto che una variazione di crominanza. Ogni nuovo processo di compressione del file produce un deterioramento dell’immagine. E' riconosciuto dalla maggioranza dei software di elaborazione e costituisce uno standard web per le immagini fotografiche.

Segnali analogici e segnali digitali Un segnale analogico V è caratterizzato da un andamento continuo nell’intervallo di definizione: in tale intervallo esso può assumere con continuità tutti gli infiniti valori compresi tra Vmin e Vmax. L’andamento temporale di una tale variabile può essere rappresentata da una funzione continua nel suddetto intervallo. Dualmente, un segnale discreto può invece assumere solo un numero finito di valori in un definito intervallo temporale. Se il numero di valori assumibili da tale variabile è pari a 2 (0 e 1), si parla di variabile digitale (bit)

Per digitalizzare un segnale....... CAMPIONAMENTO: si estraggono ad intervalli regolari dei campioni del segnale. La frequenza con cui si estraggono i campioni è detta frequenza di campionamento. QUANTIZZAZIONE: permette di ridurre le ampiezze del segnale, variabili in origine in un intervallo continuo, a un numero finito di valori. CODIFICA: Il segnale, dopo essere stato campionato e quantizzato, per poter essere utilizzato dall’elaboratore, deve ancora essere convertito in digitale, secondo un’opportuna codifica.

Dispositivi di codifica (ADC) Suono onda di pressione dell’aria Microfono Converte il suono in segnale elettrico Cavo elettrico 1 Trasporta il segnale elettrico analogico fino al ADC Analog to Digital Converter Cavo elettrico 2 Trasporta il segnale elettrico digitale verso il computer Campionamento Quantizzazione 10001001010001 Segnale analogico Segnale campionato Segnale digitale Analog to Digital Converter

Produzione del suono Esiste anche il processo inverso, che trasforma l’informazione da digitale ad analogica. Nel caso del suono questo compito è svolto dal D.A.C. (Digital to Analog Converter) che trasforma il segnale digitale in segnale elettrico analogico; tale segnale viene successivamente trasformato in onda sonora dalle casse acustiche. Suono onda di pressione dell’aria Cavo elettrico 2 Trasporta il segnale elettrico analogico fino alla cassa Digital to Analog Converter Cavo elettrico 1 Trasporta il segnale elettrico digitale verso il DAC Cassa Acustica Trasforma il segnale elettrico analogico in suono

Il teorema di Shannon e la frequenza di campionamento Dato un segnale continuo e a banda limitata esso è descritto completamente dai suoi campioni, se essi sono presi ad una frequenza almeno doppia rispetto alla frequenza massima del segnale" Es: f segnale=1/(37 mS)= 27 Hz Volt ADC DAC 8 bit ? in clock t [MilliSecondi] f campionamento Sample Clock

Simulazione di un Segnale sinusoidale a frequenza 27 Hz campionato con differenti frequenze di Sample! fc=37 fs fc=10,5 fs fc=1KHz fc=333 Hz fc=1,8 fs fc=50 Hz ..Un errato campionamento ha generato una frequenza differente da quella del segnale (freq. di aliasing)! fc=110 Hz

Spettro di un segnale Il campionamento introduce un aliasing: in pratica il campionamento può essere assimilato ad una modulazione ad impulsi, che come è noto provoca “duplicazioni” dello spettro del segnale, centrate nei multipli della frequenza di campionamento Se non si rispetta il teorema di Shannon l’aliasing introdotto dal campionamento impedisce la ricostruzione del segnale originale, in quanto due spettri adiacenti si sovrappongono! ADC freq freq fs fs fc

Spettro di un segnale L’effetto di un errato campionamento, nell’ambito del dominio delle frequenze Per un buon funzionamento del campionatore e per evitare aliasing, si introduce un filtro passa basso che limita lo spettro del segnale di ingresso fc <2 fs ADC Filtro PB

Spettro di un segnale e l’analisi armonica di Fourier Sviluppo di funzione periodica in serie di FOURIER: Il teorema di Fourier afferma che una qualsiasi funzione periodica può essere ottenuta sommando un certo numero  di funzioni sinusoidali di opportuna ampiezza, frequenza e fase. (fondamentale+armoniche) Ad esempio un’onda quadra può essere scomposta in una sommatoria che coinvolge una sinusoide (fondamentale) alla stessa frequenza del segnale e tutte le armoniche dispari di ampiezze decrescenti

SAMPLE AND HOLD Il S/H nasce dall’esigenza di campionare il segnale analogico e provvedere a mantenerlo per tutto il tempo della conversione in digitale. Il circuito che realizza tale operazione è costituito da un interruttore e un condensatore.

S/H = 0 T chiuso Campionamento del segnale Vi=V-=V+=v(t) S/H = 1 T aperto Mantenimento del valore v(t) Il 2° A.O. fa scaricare lentamente il condensatore durante la fase di Hold

S/H basso BJT interdetto T chiuso S/H alto BJT conduce T aperto

La conversione A/D fa corrispondere a ogni campo di valori analogici un dato numerico. Solo per il valore analogico al centro del campo la conversione è esatta. Q=Ax-A* Q= errore di quantizzazione; Ax=grandezza da convertire

Sull’asse delle ascisse è riportata la tensione analogica d’ingresso mentre sull’asse delle ordinate è riportato il codice generato in uscita Q(1/2).LSB ADC 4 bit

Q varia linearmente all’interno di ogni intervallo: è massimo alle due estremità e nullo al centro Andamento dell’errore assoluto in funzione della grandezza analogica.

Conversione A/D a 8 bit Ad esempio al terzo “colpo di clock” del campionatore, viene estratto un campione pari a 2,6 Volt, che nel blocco successivo viene associato al codice 00..011. Si noti l’errore di quantizzazione effettuato!

Vmax/2n : intervallo di quantizzazione Conversione analogico /digitale- La qualità della conversione.. Segnale in forma numerica + errore di quantizzazione ADC DAC 8 bit Segnale analogico dal trasduttore Segnale analogico ricostruito dal DAC 28=256 livelli! Es: Vin max=3 Volt => Risoluzione 3/256 = 0.01Volt Vin max=10Volt => Risoluzione 10/256 = 0.04Volt Vmax/2n : intervallo di quantizzazione Dove n è il numero di bit del campionatore Con risoluzione maggiore di 8 bit avremmo ottenuto un risultato affetto da minor errore!

(Moving Picture expert Group) MPEG Audio (Moving Picture expert Group) Attualmente lo standard, senza compressione, per le registrazioni audio prevede campioni di 16 bit (65.536 “sfumature”) registrati ad una frequenza di 44,1 kHz. Per gestire un secondo di audio di qualità sono necessari circa 1400 Kbit/s! Una minore profondità del campione (8 bit invece di 16) comporta una perdita in termini di dinamica; una riduzione della frequenza di campionamento comporta una perdita nella risoluzione. L’utilizzo della compressione MPEG consente di ridurre a un dodicesimo l’occupazione di memoria dei campioni audio. Essa non intacca né la risoluzione né la dinamica.

Elementi di psicoacustica Proponendo un suono puro campione a diversi livelli di volume e tracciando un grafico che rappresenta la soglia minima di percettibilità alle diverse frequenze si ottiene il grafico della sensibilità dell’orecchio umano alle varie frequenze. Se si emette un suono ad una determinata frequenza, con una certa energia, l’udito non sarà capace di percepire le frequenze immediatamente prossime anche se queste hanno volumi (cioè energia) appena inferiori. Questo fenomeno è noto con il nome di mascheramento!!

L’ampiezza del mascheramento viene definita “ banda critica” Mascheramento generato da un tono ad 1 kHz a 60 dB. Si è osservato che il mascheramento copre un range di 100Hz per frequenze inferiori ai 500 Hz, ma cresce velocemente per frequenze oltre i 500Hz. L’ampiezza del mascheramento viene definita “ banda critica” Persistenza del mascheramento: l’energia del tono mascherante non decade immediatamente, ma ha la persistenza di qualche millisecondo.

Algoritmo di compressione La compressione si ottiene effettuando la trasformata veloce di fourier sul segnale audio. Lo spettro viene diviso in 32 bande di frequenza ognuna delle quali viene elaborata separatamente. Quando sono presenti due canali stereo, viene anche sfruttata la ridondanza inerente nell’avere due sorgenti audio altamente sovrapponibili. L’audio MPEG può comprimere un CD di rock’n roll fino a 96 kbps senza alcuna perdita di qualità percettibile, persino per i fan di tale genere che non abbiano subito danni all’udito. Per un concerto di pianoforte sono necessari almeno 128 kbps.

Fine