“UN MODELLO PER UN IDEALE” Legge di Boyle - Mariotte Progetto lauree scientifiche A.S. 2006-2007

Progetto lauree scientifiche A.S. 2006-2007 ISTITUTO D’ ISTRUZIONE SUPERIORE “ADRIANO TILGHER” via casacampora, 3 – 80056 ERCOLANO (NA) e-mail: itcerco@tin.it web:istitutotilgher.it Progetto lauree scientifiche A.S. 2006-2007

Progetto lauree scientifiche A.S. 2006-2007 MODELLO MATEMATICO Un modello matematico è la rappresentazione di un “fenomeno” Tale rappresentazione non è discorsiva o a parole,ma formale, espressa cioè in linguaggio matematico Non esiste una via diretta dalla realtà alla matematica,ovvero,il fenomeno specifico non determina la sua rappresentazione matematica; ciò che si fa è tradurre in formule idee, conoscenze ed esperienze relative ad un fenomeno Progetto lauree scientifiche A.S. 2006-2007

Progetto lauree scientifiche A.S. 2006-2007 IPERBOLE Definiamo l’iperbole come il luogo geometrico dei punti P del piano per i quali è costante il valore assoluto della differenza delle distanze da due punti fissi F1 e  F2 detti fuochi. {│d(PF1)- d(PF2)│=k} Progetto lauree scientifiche A.S. 2006-2007

Progetto lauree scientifiche A.S. 2006-2007 I semiassi a, b, individuano un rettangolo che ha le seguenti caratteristiche: mentre l'ellisse è tutta contenuta dentro a questo rettangolo, l'iperbole ne è tutta all'esterno. In particolare l'iperbole è limitata dalle rette che contengono le diagonali di questo rettangolo. Tali rette sono anche dette asintoti dell'iperbole. Progetto lauree scientifiche A.S. 2006-2007

Progetto lauree scientifiche A.S. 2006-2007 Se a = b l’iperbole si dice IPERBOLE EQUILATERA           Gli asintoti sono le bisettrici dei quadranti e sono perciò perpendicolari tra loro. Assumendo come assi cartesiani gli asintoti dell’iperbole equilatera, il nuovo sistema XOY si può pensare ottenuto dal sistema xOy mediante una rotazione di un angolo di ampiezza π/4 attorno ad O. Utilizzando le formule di rotazione che consentono di passare dal sistema xOy al sistema XOY e viceversa, si ottiene l’equazione di un’iperbole equilatera riferita agli asintoti. xy = c ,    con c ≠0 c>0 l’iperbole è nel 1° e 3° quadrante c<0 l’iperbole è nel 2°e 4 quadrante L’iperbole è solo un luogo geometrico?.... Proviamo a scoprire quali fenomeni può rappresentare!...... e così, parlando di gas ……. Progetto lauree scientifiche A.S. 2006-2007

La legge di Boyle-Mariotte La legge di Boyle e Mariotte afferma che in condizioni di temperatura costante la pressione di un gas è inversamente proporzionale al suo volume, ovvero che il prodotto della pressione del gas per il volume da esso occupato è costante. Tale costante è funzione della temperatura assoluta, della natura e della mole del gas. pV = costante La legge può essere scritta anche con la seguente notazione più completa: [pV]T = K(T) nella quale viene indicato che la costante varia con la temperatura e che la legge vale a temperatura costante e non troppo prossima alla temperatura di liquefazione dei gas. Progetto lauree scientifiche A.S. 2006-2007

La legge di Boyle-Mariotte Il grafico qui sotto riporta i dati dell'esperimento originale di Boyle (1662); sull'asse delle x è riportato il volume espresso in pollici cubi, mentre l'asse delle y riporta l'altezza della colonna di mercurio in pollici, che, per la legge di Stevin è proporzionale alla pressione a cui è sottoposto il gas. In questi dati il prodotto della pressione per il volume è effettivamente costante con un errore relativo dell' 1,4%. Progetto lauree scientifiche A.S. 2006-2007

Progetto lauree scientifiche A.S. 2006-2007 ESPERIENZA Abbiamo ripetuto un’esperienza riportata in rete: materiale occorrente: Una siringa di materiale plastico, graduata in ml munita di stantuffo e pistone a tenuta d’aria; Basi di legno: una per poggiare i carichi sullo stantuffo della siringa, un’altra per poggiarvi la siringa; Pacchetti di piastrelle, ben legate; la massa di ogni pacchetto era di circa 945 g; Un po’ di plastilina per la doppia funzione: fissare la siringa alla base di legno e tappare il suo ugello per impedire la fuoriuscita dell’aria intrappolata; Colla Progetto lauree scientifiche A.S. 2006-2007

Esecuzione dell’esperienza: Si legge il livello al quale si trova la base inferiore del pistone quando sulla siringa è poggiata la base di esso; in questo modo si ottiene il volume del gas in cm3 V1= 40cm3 Si misura il diametro del cilindro della siringa e si calcola la superficie (28,55:2)2 x 3,14=639,85mm3 L’ aria in questo stato è compressa e la pressione è data dalla somma della pressione atmosferica con quella esercitata dalla somma dei pesi della base di legno superiore e dal pistone e dallo stantuffo della stessa siringa. Si carica lentamente la struttura con il primo blocco di piastrelle e si attende che la posizione si stabilizzi; il volume V1=40cm3; si aggiunge il secondo blocco di piastrelle e si effettua la nuova lettura; si ripetono le operazioni aggiungendo successivamente, uno alla volta, gli altri tre blocchi. Progetto lauree scientifiche A.S. 2006-2007

Valori di riferimento adottati TABELLA DEI RISULTATI situazione peso carichi in grammi peso in grammi peso in N:Bx 0,00981 Pressione dei carichi :peso x(1/superfice) pressione totale= pres. carichi + pres. atmosferica volume in m.cubi PV= k base di appoggio +pistone   65,52 0,6427512 1004,52564 102004,5256 0,000043 4,3861946 blocco 1 945 1010,52 9,9132012 15492,8762 116492,8762 0,000037 4,31023642 blocco 2 934 1944,52 19,0757412 29812,5794 130812,5794 0,000032 4,18600254 blocco 3 939 2883,52 28,2873312 44208,9404 145208,9404 0,000028 4,06585033 blocco 4 940 3823,52 37,5087312 58620,6331 159620,6331 0,000025 3,99051583 MEDIA DEI VALORI DI k 4,18775994 Valori di riferimento adottati Pressione atmosferica (Pa) 101000 Diametro cilindro (mm) 28,55 Sezione pistone(cilindro) in cm2 6,398555 0,000639855 Progetto lauree scientifiche A.S. 2006-2007

Progetto lauree scientifiche A.S. 2006-2007 Considerazioni Una volta rilevate le letture dei volumi e delle masse utilizzate sono stati elaborati i dati nel laboratorio di informatica. Il valore della costante prevista dalla legge di Boyle, con i dati riportati in tabella, è molto vicino a pV=4,16 J Progetto lauree scientifiche A.S. 2006-2007

Progetto lauree scientifiche A.S. 2006-2007 Legge di Boyle Se si riportano nel piano (p,V) i valori trovati nelle misure di una massa di gas a temperatura costante in cui varia il volume e si raccordano, si ottiene un ramo di iperbole equilatera chiamata ISOTERMA. Progetto lauree scientifiche A.S. 2006-2007

Progetto lauree scientifiche A.S. 2006-2007 Un po’ di storia ……………. Ai risultati sperimentali di Boyle –Mariotte sono poi succeduti i risultati di Gay-Lussac riguardanti le trasformazioni isobariche: Vt=V0 (1+αt) α:=1/273 (coeff. di dilatazione per temperature lontane dal punto di liquefazione del gas), V0 volume gas a 0°C ed anche le trasformazioni isometriche: pt=p0 (1+βt) β=(1/273) (coeff. di dilatazione per temperature lontane dal p.to di liquefazione del gas), p0: pressione del gas a 0°C. Queste leggi “empiriche” hanno contribuito alla formulazione la legge di stato dei gas perfetti. Tale legge le contiene tutte come casi particolari Progetto lauree scientifiche A.S. 2006-2007

Progetto lauree scientifiche A.S. 2006-2007 I GAS IDEALI Iniziamo col dire che “ideale" non significa che non ha difetti ma semplicemente che si comporta in un certo modo nelle condizioni normali di temperatura e pressione. Un gas è un insieme di molecole che a differenza degli altri stati della materia (solido e liquido) si trovano distribuite in modo più "ampio". Proprio per questo motivo essi non hanno volume proprio e, liberi, tendono ad espandersi occupando tutto lo spazio disponibile, essendo esigue le forze coesive tra molecole ed atomi. Il gas ideale è un gas composto da atomi elementari che non interagiscono uno con l’altro ed è quindi molto rarefatto, inoltre un gas si avvicina ad un gas ideale o perfetto quando la sua temperatura è lontana dalla temperatura di liquefazione (passaggio dallo stato aeriforme a quello liquido. Il gas ideale, in natura non esiste, però alcuni gas come l’idrogeno o l’elio, si approssimano bene al comportamento del gas perfetto; questi gas ideali ubbidiscono a leggi molto semplici, per cui è possibile studiarne facilmente il comportamento, dopo di chè, facendo riferimento ai gas reali, sarà opportuno adattare i risultati che si otterrebbero con un gas perfetto, introducendo le opportune varianti. Progetto lauree scientifiche A.S. 2006-2007

L’equazione di stato dei gas è caratterizzata da alcune variabili temperatura pressione volume Queste tre grandezze fisiche sono in relazione tra loro tramite una formula detta dei "gas ideali o perfetti“ p V = n R T dove p è la pressione, V è il volume del gas, n il numero di moli (ovvero la concentrazione del gas), R è una costante e T è la temperatura assoluta Progetto lauree scientifiche A.S. 2006-2007

“Gli scienziati di domani?” Progetto lauree scientifiche A.S. 2006-2007

Realizzato da: Cataletto Giovanni Cozzolino Fabio D’Antonio Gennaro Garzia Margherita Leone Vincenzo Pompameo Cristina Scognamiglio Giuseppe Scognamiglio Raffaella Suarino Giuseppina Con la collaborazione della Prof.ssa Rita Punzo Progetto lauree scientifiche A.S. 2006-2007

Progetto lauree scientifiche A.S. 2006-2007 Bibliografia www.matematicamente.it/lecci www.wikipedia.org Alberico;Di fiore Fisica 1 per licei scientifici La Nuova Scuola Alberico;Di fiore Fisica 2 per licei scientifici La Nuova Scuola Mario Rippa La Chimica Italo Bovolenta Editore Caforio; Ferilli Fisica 2 Le Monnier Progetto lauree scientifiche A.S. 2006-2007