Liceo Scientifico “A. Vallone” Galatina I SISTEMI LINEARI
verificata per determinati valori assegnati alle lettere Premessa Un’equazione è una uguaglianza tra due espressioni algebriche verificata per determinati valori assegnati alle lettere :
• Equazione a più incognite: Alcuni esempi ● Equazione a una incognita: • Equazione a più incognite:
le equazioni di primo grado Analizziamo le equazioni di primo grado in due incognite
data l’equazione :
Le coppie:
Soddisfano l’equazione. Infatti
Sapresti trovare altre cinque soluzioni dell’equazione? Quante sono le soluzioni di questa equazione?
un’equazione di 1° grado in due incognite Si è studiato che un’equazione di 1° grado in due incognite è rappresentata, nel piano cartesiano, da tutti e soli quei punti (x;f(x)) che soddisfano l’equazione
Attività Rappresenta nel sistema di riferimento cartesiano le due rette: r. y =2x - 4 e s. y = x – 1 Sia A il loro punto d’incontro. Individua nel grafico le coordinate di A. d. Verifica che le coordinate di A sono soluzioni sia della equazione r che dell’equazione s.
Possiamo dedurre che il punto A è l’intersezione delle rette y = x + 2 e y = -2 x -8 le coordinate di A sono una soluzione dell’equazione
ABBIAMO VISTO CHE: UN’EQUAZIONE IN DUE VARIABILI può ammettere infinite soluzioni Tali soluzioni sono coppie ordinate di numeri
Un sistema lineare in due variabili Si presenta nella forma normale: ed è l’insieme di tutte e sole soluzioni comuni alle equazioni inserite nel sistema
Interpretazione grafica di un sistema lineare Avendo visto che un’equazione di primo grado in due incognite ha per soluzioni tutti e soli i punti del piano cartesiano le cui coordinate (x;f(x)), soddisfano la equazione Un sistema lineare Corrisponde al problema di individuare i punti del piano che soddisfano contemporaneamente alle due equazioni del sistema e cioè Ricercare le coordinate del punto di intersezione delle due rette.
RISOLUZIONE ALGEBRICA Metodo della sostituzione Metodo di riduzione Metodo di Cramer