I NUMERI REALI (N, Z, Q, I, R) come ampliamenti successivi RAPPRESENTAZIONE DEI NUMERI REALI (N, Z, Q, I, R) SULLA RETTA ORIENTATA GLI INSIEMI

Numeri interi positivi o Naturali 1 2 3 4 … Insieme numerico + Si * - No : Con i numeri Naturali è sempre possibile fare l’addizione e la moltiplicazione p.es.: 5+4 = 9; 3*2 = 6; ma non sempre la sottrazione p. es.: 7-9 = -2. Per poter effettuare sempre anche la sottrazione occorre ampliare i n. Naturali aggiungendo anche i numeri interi negativi… -1 –2 –3 –4 … Operazioni N

Z Numeri interi con segno o Relativi N Numeri interi positivi o Naturali … -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 … Insieme numerico + Si * - : No Con i numeri interi Relativi è sempre possibile fare l’addizione, la moltiplicazione e la sottrazione p.es.: 5+4 = 9; 3*2 = 6; 7-9 = -2 ; ma non sempre la divisione p.es.: 3/2 = 1,5 Per poter effettuare sempre anche la divisione occorre ampliare i n. interi Relativi aggiungendo anche tutte le altre possibili frazioni Operazioni Z

I numeri Naturali ampliati con i numeri interi relativi e successivamente con tutti i numeri esprimibili sotto forma d frazione vengono detti numeri Razionali Q Numeri esprimibili come frazioni o Razionali Z N Numeri interi positivi o Naturali Numeri interi con segno o Relativi … -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 … Insieme numerico + Si * - : Operazioni Q I Tutti i numeri sono esprimibili sotto forma di frazione eccetto i numeri decimali illimitati aperiodici che vengono detti Irrazionali Numeri decimali illimitati aperiodici o Irrazionali e

Tutti i numeri sono esprimibili sotto forma di frazione eccetto i numeri decimali illimitati aperiodici che vengono detti Irrazionali R Numeri Reali Q Numeri esprimibili come frazioni o Razionali I Z N Numeri interi positivi o Naturali Numeri decimali illimitati aperiodici o Irrazionali Numeri interi con segno o Relativi … -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 … e Con i numeri Naturali è sempre possibile fare l’addizione e la moltiplicazione p.es.: 5+4 = 9; 3*2 = 6; ma non sempre la sottrazione p. es.: 7-9 = -2 Con i numeri interi Relativi è sempre possibile fare l’addizione, la moltiplicazione e la sottrazione p.es.: 5+4 = 9; 3*2 = 6; 7-9 = -2 ; ma non sempre la divisione p.es.: 3/2 = 1,5

I Numeri interi positivi o Naturali sulla retta orientata: la retta è in realtà una semiretta costituita da un numero discreto di punti. N u 1 2 3 4 5 6 7 8 9 … u Z Numeri interi con segno o Relativi sulla retta orientata (costituita da un numero discreto di punti) … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 … u Numeri esprimibili come frazioni o Razionali rappresentati sulla Retta orientata : la retta presenta ancora “buchi” determinati dai numeri Irrazionali Q 1 2 3 -1 -2 -3 R u Numeri Reali: Razionali ed Irrazionali sulla retta reale; i numeri Reali “coprono”, in modo continuo, tutti i punti della retta orientata. 1 2 3 -1 -2 -3

A,B,C….. Sono composti da Si rappresentano mediante Insiemi VUOTI A,B,C….. ELENCAZIONE Insiemi FINITI num.(....) Sono composti da PROPRIETA’ caratteristica Insiemi INFINITI Si rappresentano mediante ELEMENTI a,b,c ..... ( Î , Ï ) Eulero-Venn Insiemi UGUALI SOTTOINSIEMI Í Si possono definire mediante i quali si definisce OPERAZIONI RELAZIONI BINARIE INSIEME DELLE PARTI PARTIZIONE DIFFERENZA \ UNIONE U INTERSEZIONE I Diagramma ad albero PRODOTTO CARETESIANO COMPLEMENTAZIONE che si rappresenta mediante definito mediante Tabella doppia entrata Se è vuota Insiemi DISGIUNTI INSIEME UNIVERSO COPPIE ORDINATE Diagramma cartesiano

Gli insiemi si indicano con le lettere maiuscole, i loro elementi si indicano con le lettere minuscole Una rappresentazione spesso usata per gli insiemi è quella con i diagrammi di Eulero Venn: l’insieme viene rappresentato da una linea chiusa; la linea chiusa racchiude gli elementi che appartengono all’insieme; gli elementi vengono rappresentati con un punto al di sopra del quale è scritto il nome dell’elemento stesso A y z x

l’insieme che non ha elementi si indica con il simbolo ” “ ed è detto insieme vuoto x A y y A x A

A B B A

A B A B

A B A B

x A A y B y A x A B A A B A B