DISEQUAZIONI Chiedersi quando un trinomio dato è positivo significa ricercare per quali valori di x la variabile y è positiva; in altre parole si devono individuare sull’asse x gli intervalli in corrispondenza dei quali il grafico della parabola si trova al di sopra dell’asse delle ascisse. Analogamente, chiedersi quando il trinomio è negativo significa ricercare per quali valori della x la variabile y è negativa, cioè il grafico della parabola si trova al di sotto dell’asse delle ascisse.
ESEMPI Andiamo a studiare il segno del trinomio - x2 + 2x +3 La parabola ad esso associata è y = - x2 + 2x +3. Per cui si ha V = ( -b/2a , -∆/4a ) = (1, 4 ) Vado a calcolare le intersezioni con l’asse delle ascisse risolvendo l’equazione - x2 + 2x +3 = 0 ed ottengo A = (- 1, 0) e B = ( 3, 0 ) .
Ora posso disegnarne il grafico
Osservando la figura possiamo notare che se x< - 1 e x > 3 il grafico si trova nel semipiano negativo, mentre se – 1 < x < 3 si trova nel semipiano positivo; per cui possiamo concludere che il trinomio sarà positivo per – 1 < x < 3 negativo per x< - 1 e per x > 3
Andiamo a studiare il segno del trinomio x2 + 2x +2 La parabola ad esso associata è y = x2 + 2x +2. Si ha: V = ( -b/2a , -∆/4a ) = ( - 1, 1 ) Calcoliamo le intersezioni con l’asse delle ascisse risolvendo l’equazione x2 + 2x + 2 = 0 ed otteniamo che questa equazione non ha soluzioni, per cui la parabola non interseca l’asse delle ascisse.
Ora posso disegnarne il grafico
Osservando la figura possiamo notare che il grafico si trova sempre nel semipiano positivo per cui il trinomio sarà sempre positivo.