ELEMENTI di FISICA QUANTISTICA

Situazione del primo Novecento Lord Kelvin dichiara prossima la fine della fisica (1900) Problemi latenti insoluti riguardanti la natura della radiazione e della materia Problema del corpo nero (Kirchhoff fine ‘800 – Raylegh-Jeans – Plank) Effetto fotoelettrico (primi studi di Hertz, individuazione delle leggi sperimentali da parte di Lenard 1902, interpretato da Einstein ) Effetto Compton (diffusione di raggi X da parte di elettroni, 1923) Esperienza di Franck-Hertz (quantizzazione dell’energia negli atomi, 1914 ) ELEMENTI di FISICA QUANTISTICA

ELEMENTI di FISICA QUANTISTICA Corpo Nero Fine ‘800 il problema centrale della termodinamica era lo studio delle proprietà di assorbimento e di emissione di energia elettromagnetica da parte di un corpo. Corpo nero (modello ideale): Un oggetto che quando è colpito da energia e.m. è in grado di assorbire radiazioni di tutte le lunghezze d’onda senza rifletterne alcuna (assorbitore perfetto) emettitore perfetto Nel 1860 Kirchhoff realizzò in laboratorio un corpo nero utilizzando un corpo cavo di un materiale qualsiasi, ad esempio un forno, il cui interno sia completamente annerito. La cavità deve essere mantenuta a temperatura uniforme e costante. Le pareti assorbono e riemettono radiazioni em di tutte le lunghezze d’onda. Attraverso un foro sottile ( molto piccolo rispetto alla cavità stessa ) viene analizzata la radiazione della cavità ; ELEMENTI di FISICA QUANTISTICA

ELEMENTI di FISICA QUANTISTICA quando vi è una radiazione che incide sul corpo, la parte di radiazione che penetra all’interno rimane intrappolata a causa delle innumerevoli riflessioni: la radiazione e.m. ha una bassissima probabilità di uscire dalla cavità. quando si riscaldano le pareti del forno esse emettono radiazione . ELEMENTI di FISICA QUANTISTICA

Emissione e assorbimento di calore per irraggiamento Un corpo se riscaldato emette una particolare radiazione luminosa che dipende soltanto dal materiale di cui è composto . Un corpo è in grado di assorbire una particolare radiazione luminosa che dipende soltanto dal materiale di cui è composto. Il fenomeno è regolato dalla legge empirica di Stefan-Boltzmann: la potenza termica emessa o assorbita da un corpo per irraggiamento è data da I=ΔE/Δt = εσST4 con σ=5,6703 x 10-8W/(m2K4) dove S è l’area della superficie radiante e ε è il coefficiente di emissione (o di assorbimento) tale che 0 < ε ≤ 1. Per un corpo nero ε = 1 in quanto è un assorbitore e emettitore ideale. In generale un corpo a temperatura T è immerso in un ambiente a temperatura T0: si innesca perciò uno scambio di energia che porta all’equilibrio termico: il corpo emetterà calore ma ne assorbirà anche una certa quantità dall’esterno: la potenza netta sarà ΔE/Δt = εσS(T04-T4) e risulterà negativa se la temperatura del corpo è minore di quella dell’ambiente e viceversa. ELEMENTI di FISICA QUANTISTICA

ELEMENTI di FISICA QUANTISTICA Curva di corpo nero SPETTRO DELLA RADIAZIONE DI CORPO NERO: grafico dell’intensità di irraggiamento ( la quantità di energia emessa da un corpo nero per unità di superficie nell’unità di tempo) in funzione della lunghezza d’onda e al variare della temperatura del corpo nero. Lo spettro non dipende dal materiale con cui è fatto il corpo nero ma solo da T. La legge dello spostamento di Wien secondo cui la lunghezza d’onda λ per cui si ha il massimo della curva è inversamente proporzionale alla temperatura λ ⋅ T = k con k = 2,898 x 10 3 m ⋅ K . ( con questa relazione ricavata sperimentalmente è possibile risalire alla temperatura superficiale delle stelle in base allo spettro da loro emesso) Si osserva che gli spettri scendono rapidamente a zero per λ<λmax ELEMENTI di FISICA QUANTISTICA

Interpretazione classica della curva di corpo nero Si ipotizza che il corpo nero emetta energia in modo continuo al variare della temperatura. Applicando i metodi statistici della termodinamica utilizzati nello studio della agitazione termica delle molecole alla distribuzione di energia fra le diverse lunghezze d’onda, si dimostra che l’emissione di radiazione e.m. del corpo nero è un fenomeno che dipende soltanto dalla temperatura . Legge di Rayleigh-Jeans P(λ,T)= descrive abbastanza bene i dati nella regione di grandi lunghezze d’onda ma prevede una potenza irradiata che tende all’infinito per piccole λ : ( la cosiddetta catastrofe ultravioletta) Se lo scambio di energia fra gli atomi della cavità e la radiazione avvenisse in modo continuo non si riproducono i dati sperimentali. ELEMENTI di FISICA QUANTISTICA

ELEMENTI di FISICA QUANTISTICA Ipotesi di Max Plank In una pubblicazione del 1900 Plank introdusse una ipotesi nuova: Il passaggio di energia tra gli atomi della cavità e la radiazione avviene attraverso lo scambio di “pacchetti di energia”, ossia l’energia scambiata non varia in modo continuo ma discreto. Plank stesso chiamò questi “pacchetti di energia” i QUANTI del campo elettromagnetico. Essi sono gli attuali fotoni. Secondo il fisico tedesco l’energia E associata a ciascun quanto è direttamente proporzionale alla frequenza f dell’onda e.m. assorbita o emessa: E = h ⋅ f con h = 6,2607x10 -34J ⋅ s (costante universale di Plank ) il cosiddetto quanto di azione che ha le dimensioni fisiche di una energia per un tempo . Questo nuovo modello era in PERFETTO ACCORDO CON LE CURVE SPERIMENTALI e la sua introduzione segnò, di fatto, l’inizio della fisica moderna. Ma, nonostante il successo del suo procedimento, Plank, insieme alla comunità scientifica del suo tempo, considerò l’introduzione dei quanti un semplice artificio matematico senza implicazioni dal punto di vista teorico. ELEMENTI di FISICA QUANTISTICA

Effetto Fotoelettrico L’effetto fotoelettrico ( 1887 H.R. Hertz) è l’emissione di elettroni da parte della superficie di una placca metallica (catodo) colpita da radiazione ultravioletta in un tubo a vuoto. Caratteristiche del fenomeno: Si ha emissione di elettroni da parte del catodo solo se la frequenza della radiazione incidente è superiore ad una certa frequenza minima (frequenza di soglia f0) altrimenti la luce non è in grado di estrarre elettroni dal catodo. Se f > f0 il numero di elettroni emessi (corrente) è proporzionale all’irradiamento dovuto alla radiazione incidente. l’energia cinetica massima degli elettroni (Kmax = e ⋅ ΔVa per la conservazione dell’energia meccanica) non dipende dall’irradiamento della radiazione incidente. Lenard evidenziò che queste proprietà non possono essere spiegate con l’elettromagnetismo classico che prevede che: l’emissione di elettroni debba avvenire per qualsiasi frequenza a patto che l’irradiamento sia sufficientemente grande. aumentando l’irradiamento aumenta l’energia cinetica massima. ELEMENTI di FISICA QUANTISTICA

Interpretazione di Einstein dell’Effetto Fotoelettrico Articolo di Einstein del 1905 sull’emissione di corpo nero: Tutte le leggi ricavate dalla teoria ritenuta valida sino ad allora erano errate L’unica legge in accordo con i dati sperimentali , ossia quella di Plank, era priva di sostegno teorico Einstein sostenne che: Una radiazione monocromatica ad alta frequenza (piccola λ) si comporta, dal punto di vista termodinamico, come se consistesse di tanti quanti di energia indipendenti fra loro. Egli quindi generalizzò l’ipotesi di Plank e suppose che : L’energia non solo è emessa e assorbita per quanti, il che spiega il comportamento del corpo nero, ma si propaga anche per quanti. ELEMENTI di FISICA QUANTISTICA

Interpretazione di Einstein dell’Effetto Fotoelettrico Secondo Einstein: Un fascio di luce di frequenza f è costituito da fotoni, ossia “particelle” di massa nulla, di energia E = h ⋅ f e di quantità di moto p = E/c = h ⋅ f /c . Nel caso dell’effetto fotoelettrico nel metallo colpito dalla radiazione ultravioletta si ha sempre e soltanto l’interazione di un singolo fotone con un singolo elettrone del metallo quindi: L’elettrone può uscire dal metallo solo se la sua energia è almeno uguale al lavoro di estrazione W e , perciò E = h ⋅ f ≥ W e → esiste una frequenza di soglia f0= W e / h Un elettrone che assorbe un quanto di energia E = h ⋅ f e non dissipa energia uscirà dal metallo con energia K max = h ⋅ f – W e = h(f- f0) SI DIMOSTRA PERCIÒ COME I QUANTI DI LUCE, OSSIA I FOTONI, RIESCANO A DARE UNA SPIEGAZIONE ADEGUATA ANCHE A QUESTO EFFETTO. ELEMENTI di FISICA QUANTISTICA

Modelli ed esperimenti dei primi anni venti Per diversi anni l’idea di Einstein secondo cui la luce è composta di fotoni non fu accettata da tutto il mondo scientifico in quanto le radiazioni elettromagnetiche dimostrano la loro natura ondulatoria nei fenomeni di interferenza. Nel 1923 A. H. Compton effettuò misure sulla diffusione di raggi X da parte di elettroni che evidenziarono la diffusione di onde elettromagnetiche di lunghezza d’onda maggiore di quella iniziale: fatto non spiegabile classicamente ma soltanto ipotizzando che la radiazione elettromagnetica sia composta da fotoni e che essi interagiscano con gli elettroni come particelle singole. Nel 1914 J. Franck e G. L. Hertz eseguirono un esperimento che dimostrò inequivocabilmente che anche l’energia degli atomi è quantizzata. Concludendo GLI SCAMBI DI ENERGIA TRA RADIAZIONE E MATERIA SONO QUANTIZZATI e l’ENERGIA SI PROPAGA PER QUANTI inoltre, anche LA QUANTIZZAZIONE DELL’ENERGIA È UNA PROPRIETÀ INTRISECA DEGLI ATOMI. ELEMENTI di FISICA QUANTISTICA

Spettro di emissione dell’atomo di idrogeno MODELLO DI BOHR Problemi connessi al modello planetario dell’atomo di idrogeno ( stabilità e spettro continuo) e all’interpretazione di come avviene l’emissione di fotoni da parte degli atomi, furono superati grazie al Modello di Bohr che parte da due postulati: Il raggio delle orbite degli elettroni può avere soltanto un certo insieme di valori permessi (condizione di quantizzazione 2πrnpn = nh) Quando l’elettrone percorre una di queste orbite permesse ( a cui corrisponde un’energia totale ben definita ( E(n) ) non irraggia Ipotizza che un fotone è emesso da un atomo quando un suo elettrone passa da un’orbita permessa di energia maggiore E1 (più esterna) ad un’altra orbita permessa di energia minore E2 (più interna): in tal caso viene emesso un fotone di frequenza f=(E2 - E1 )/h. In accordo con le osservazione sullo spettro dell’atomo di idrogeno (che si ottiene scomponendo con un prisma la luce emessa dall’idrogeno atomico portato ad alta temperatura si osserva un insieme di righe brillanti, ciascuna di un colore ben definito) ELEMENTI di FISICA QUANTISTICA

LA LUCE È UN’ONDA O UNA PARTICELLA? Situazione sperimentale Nei fenomeni di interferenza un fascio di luce ultravioletta si comporta come un’onda elettromagnetica Nell’effetto fotoelettrico e nell’effetto Compton lo stesso fascio di luce si comporta come se fosse costituito da un flusso di fotoni di energia direttamente proporzionale al quanto E = hν e di quantità di moto p = E/c = hν /c LA LUCE È UN’ONDA O UNA PARTICELLA? In base dei fatti osservati si giunge, per la luce, al DUALISMO ONDA/PARTICELLA La luce si presenta come onda o particella a seconda delle condizioni sperimentali ELEMENTI di FISICA QUANTISTICA

Proprietà ondulatorie della materia I fenomeni luminosi presentano Un elettrone, e più in generale la una doppia natura ondulatoria e materia, si comporta come un onda o corpuscolare come una particella? IPOTESI DI DE BROGLIE (1923-1924) Ad ogni particella materiale con quantità di moto p si deve associare un’ onda di lunghezza d’onda λ = h/p ( Diffrazione di un fascio di elettroni da parte di un bersaglio metallico - esperienza di Davisson e Germer, 1927) Agli oggetti macroscopici si associa Gli elettroni o le altre particelle subatomiche hanno una lunghezza d’onda piccolissima lunghezze d’onda abbastanza grandi rispetto alle che non genera alcun effetto osservabile dimensioni degli atomi e ne determinano i compor - tamenti fisici PRINCIPIO DI COMPLEMENTARIETÀ (Bohr, Como 1927) Sia la radiazione elettromagnetica sia le particelle subatomiche mostrano in certi fenomeni natura ondulatoria in altri natura corpuscolare, evidenziando così aspetti complementari ma mutuamente esclusivi della descrizione. ELEMENTI di FISICA QUANTISTICA

ELEMENTI di FISICA QUANTISTICA Si sviluppò fra il 1920 e il 1930. Inquadrò in una sola teoria coerente gli aspetti ondulatorio e corpuscolare della materia. Il suo principio fondamentale fu formulato da Heisemberg, basandosi sulla osservazione che la fisica si occupa soltanto di entità e fenomeni che possono essere misurati. Quindi: Per un corpo macroscopico possiamo agevolmente misurare sia la posizione che la velocità con la stessa precisione . pallina da biliardo illuminata: per essere osservata non è perturbata dalla quantità di moto così ricevuta. Per un elettrone la situazione è molto diversa. Quando illuminiamo un elettrone, i fotoni che lo investono perturbano imprevedibilmente il suo moto. Si deduce che non è possibile conoscere con precisione dove si trova l’elettrone senza impartirgli una quantità di moto non determinabile, diminuendo così la precisione di questa seconda misura. ELEMENTI di FISICA QUANTISTICA

Principio di indeterminazione di Heisemberg Esso esprime le precedenti considerazioni in modo quantitativo: Ogni volta che vogliamo determinare simultaneamente la posizione di una particella lungo una data direzione e la sua quantità di moto p lungo la stessa direzione, si ha che le incertezze Δx e Δpx delle due grandezze sono legate dalla relazione : Δx ⋅ Δpx ≥ h/2π Similmente se misuriamo l’energia E di una particella mentre essa si trova in un determinato stato, impiegando un intervallo di tempo Δt per compiere tale osservazione, l’incertezza ΔE sul valore dell’energia è tale che: ΔE ⋅ Δt ≥ h/2π ELEMENTI di FISICA QUANTISTICA

Fisica quantistica Ci limiteremo a fornirne una descrizione schematica Il formalismo matematico della teoria della fisica quantistica esula dagli scopi di questa presentazione e ciò limita in modo decisivo una descrizione rigorosa della teoria stessa Ci limiteremo a fornirne una descrizione schematica Lo stato di una particella subatomica non è più descritto in termini di una traiettoria precisa nello spazio e nel tempo in quanto ciò è reso impossibile dal principio di indeterminazione, ma da una funzione d’onda Ψ(x,y,z,t) che fornisce soltanto la probabilità di trovare la particella in un dato punto dello spazio (x,y,z) ad un certo istante (t) La funzione d’onda si ottiene risolvendo l’equazione di Schrodinger (equazione differenziale molto simile a quelle che descrivono la propagazione delle onde meccaniche o e.m. ), in essa compaiono le forze a cui è sottoposta la particella Passando dalla meccanica classica a quella quantistica EQUAZIONE CHE GOVERNA LA DINAMICA DEL SISTEMA EQUAZIONE DI SCHRODINGER TRAIETTORIA PRECISA NELLO SPAZIO-TEMPO FUNZIONE D’ONDA POSIZIONE DI UN OSSERVABILE A PREDIZIONE PRECISA PROBABILITÀ DI OTTENERE UN CERTO RISULTATO VALORI DELLA MISURA DI UN OSSERVABILE A (INSIEME CONTINUO) POSSONO COSTITUIRE UN INSIEME DISCRETO (stati di energia di un atomo di idrogeno) PRINCIPIO DI COMPLEMENTARIETÀ (aumentando le dimensioni del sistema le predizioni della meccanica quantistica tendono ad essere uguali a quelle della meccanica classica) ELEMENTI di FISICA QUANTISTICA

ELEMENTI di FISICA QUANTISTICA EFFETTO COMPTON ELEMENTI di FISICA QUANTISTICA

ELEMENTI di FISICA QUANTISTICA SPETTRO DI BALMER ELEMENTI di FISICA QUANTISTICA

FONTI La fisica di Amaldi – idee ed esperimenti - Vol 3° - U. Amaldi -ed.Zanichelli Fisica – Elettromagnetismo e Fisica moderna - J. D. Cutnell; K. W. Johnson – ed.Zanichelli. Fisica 3 - A. Caforio; A. Ferilli - ed.Le Monnier L’evoluzione della Fisica vol 3°- G.P. Parodi;M. Ostili; G. Mochi Onori - ed.Paravia