I QUADRILATERI

Una figura geometrica con quattro lati e quattro angoli è detta quadrilatero e la somma degli angoli interni è uguale a 360°.

Osserva e memorizza questa classificazione Senza lati paralleli Con due lati paralleli Con lati paralleli a due a due

I quadrilateri con due lati paralleli si chiamano trapezi I quadrilateri che hanno i lati paralleli a due a due si chiamano parallelogramma

Un quadrilatero è un parallelogramma se: Ha i lati opposti congruenti, oppure Ha gli angoli opposti congruenti, oppure Ha gli angoli adiacenti supplementari, oppure Ha le diagonali che si incontrano nel punto medio, oppure Ha una coppia di lati opposti congruenti e paralleli.

I parallelogrammi particolari sono: Il rettangolo Il quadrato Il rombo

Il rettangolo È un parallelogramma che ha tutti gli angoli retti e congruenti. Un’ ulteriore proprietà è che ha le diagonali congruenti.

Il rombo È un parallelogramma che ha tutti i lati congruenti Un’altra proprietà è che le diagonali sono tra loro perpendicolari e bisettrici degli angoli opposti

Quadrato È un parallelogramma con tutti i lati e gli angoli congruenti Un’altra proprietà del quadrato è che le diagonali sono congruenti, sono perpendicolari e sono bisettrici degli angoli

Il trapezio è un quadrilatero che ha due lati paralleli

Il trapezio può essere: rettangolo isoscele scaleno

In un trapezio isoscele: Gli angoli adiacenti a ciascuna base sono congruenti. Le diagonali sono congruenti. I due lati obliqui sono congruenti.

Un trapezio rettangolo Ha due angoli retti adiacenti alle basi.

Un trapezio scaleno Ha tutti i lati disuguali.

La famiglia dei quadrilateri E' possibile rappresentare graficamente la famiglia dei quadrilateri mediante la relazione di inclusione ricordando che un parallelogramma e' anche un trapezio e che un rombo e' un parallelogramma, eccetera. I quadrati sono contemporaneamente rettangoli e rombi quindi capitano nell'intersezione dell' insieme dei rettangoli con quello dei rombi

Esercizi Sommando gli angoli interni di un quadrilatero si ottiene un angolo di: 180° 360° 270° 400°.

2) Un rombo ha un angolo di 35°, quanto misurano gli altri tre angoli? 35°, 145°, 145° 35°, 35°, 35°, 35° 35°, 110°, 110° 35°, 55°, 55°.

3) Quali dei seguenti gruppi di lati possono appartenere a un quadrilatero? 10cm, 15cm, 3cm, 2cm 30cm, 15cm, 16cm, 17cm 6cm, 30cm, 6cm, 12cm 6cm, 12cm, 6cm, 6cm.

4) Il quadrilatero ha: quattro angoli quattro lati quattro diagonali quattro lati congruenti lati opposti paralleli.

5) Come si chiama il quadrilatero che ha soltanto due lati opposti paralleli? ----------------------------

6) Quali delle seguenti affermazioni relative a un trapezio isoscele sono vere? ha i lati a due a due paralleli ha sempre le diagonali uguali ha gli angoli opposti complementari ha sempre due lati congruenti

7) Se in un triangolo si traccia una retta parallela alla base si ottengono: un pentagono e un triangolo due triangoli due trapezi un trapezio e un triangolo

8) In un trapezio, l'altezza è: la proiezione del lato obliquo sulla base la distanza tra le due basi la proiezione della diagonale sulla base il lato obliquo

9) Relativamente alla seguente figura, quali affermazioni sono vere?                                                      BA è la base minore CA è la diagonale BH è l'altezza O è il piede della diagonale CH è la proiezione dell'altezza sulla base maggiore AC è il lato obliquo

10) Quali delle seguenti affermazioni relative a un parallelogrammo sono vere? gli angoli adiacenti a uno stesso lato sono supplementari ha le diagonali congruenti gli angoli opposti sono complementari ha i lati opposti congruenti le altezze congruenti ha i lati opposti paralleli.

11) Nel seguente parallelogrammo la diagonale è congruente a un lato e forma con esso un angolo di 40°. Quanto misurano gli angoli del parallelogrammo? 80°, 100°, 80°, 100° 70°, 110°, 70°, 110° 80°,120°, 80°, 120° 70°, 85°, 90°, 100°.

12) Quali delle seguenti affermazioni relative a un rettangolo sono vere? è anche parallelogrammo le diagonali sono perpendicolari le diagonali si incontrano nel loro punto medio ha tutti i lati uguali le diagonali sono uguali ha tutti gli angoli uguali

13) Quali delle seguenti affermazioni relative a un rombo sono vere? gli angoli adiacenti sono congruenti le diagonali sono perpendicolari le altezze sono congruenti gli angoli opposti sono congruenti tutti gli angoli sono congruenti è un parallelogrammo con tutti i lati congruenti

14) Nella figura è rappresentato un rombo 14) Nella figura è rappresentato un rombo. Sulla base dell'angolo esterno indicato, quali sono le misure degli angoli del rombo? 80° e 100° 50° e 130° 90° e 45° 40° e 80°

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