Geografia Del Tempo Una Passeggiata in Quattro Dimensioni Fedele Lizzi Università di Napoli Federico II

Quanto dista Roma da Napoli? Un paio d’ore In auto O un ora e mezzo di Eurostar O mezzora di aereo O quattro giorni di marcia

E viceversa: l’anno luce è una distanza! Se abbiamo una velocità possiamo convertire le distanze in tempi DISTANZA = VELOCITÀ  TEMPO E viceversa: l’anno luce è una distanza! Tempi e distanze si mescolano: Benvenuti nella quarta dimensione! Nel prossimo miliardo di kilometri luce mescoleremo tempi e distanze, e daremo un colpo al vostro concetto di assoluto

Galileo Galilei La prima teoria della relatività risale a Forse non tutti sanno che: La prima teoria della relatività risale a Galileo Galilei Se un treno non accelera, non frena, non ci possiamo accorgere del suo moto. Per anni abbiamo pensato che fosse il sole a girarci attorno. I sistemi di riferimento inerziali sono equivalenti. E dal treno vedevo la campagna scorrere davanti ai miei occhi.

SISTEMI DI RIFERIMENTO INERZIALE Un treno, un aereo che si muovano a velocità costante, anche la terra sono: SISTEMI DI RIFERIMENTO INERZIALE Che succede se cambio sistema di riferimento (salgo su un treno in corsa)? Le velocità si sommano La velocità non è un concetto assoluto

Certo mi devo assicurare che la misura sia Le lunghezze invece sono assolute Basta confrontare con un metro campione Se l’oggetto si muove basta sapere dove si trovano le estremità in un dato istante Certo mi devo assicurare che la misura sia simultanea Non c’è problema, le velocità saranno relative ma spazio e tempo sono assoluti

La luce ha una velocità finita O no? C’è qualcosa di cui non abbiamo tenuto conto: La luce ha una velocità finita C=300000Km/sec Circa un miliardo di Km/h

Velocità rispetto a quale sistema di riferimento? La luce è fatta di onde, le onde sono sempre vibrazioni, oscillazioni, ed hanno sempre una certa velocità rispetto al mezzo di cui sono oscillazioni: Acqua per le onde del mare, Aria per le onde sonore, Una corda vibrante per il suono di una chitarra Una colonna d’aria per una tromba, E pelli di tamburi, diapason …

La luce di cosa è un’oscillazione? Sino all’inizio del secolo scorso la risposta era: L’Etere E austeri professori dell’epoca tenevano dotti seminari sulle proprietà di questo mezzo curioso Rigidissimo per avere onde così veloci Di nessuna viscosità per non rallentare i pianeti

L’etere non esiste! Passano un paio di anni ed Albert Einstein All’inizio del secolo due fisici americani si mettono a misurare la velocità della terra rispetto all’etere. E giungono alla conclusione: L’etere non esiste! Passano un paio di anni ed Albert Einstein (all'epoca un oscuro impiegato dell'ufficio brevetti a Zurigo) se viene con i:

Postulati della Relatività Ristretta Tutti i sistemi di riferimento inerziali sono equivalenti. La velocità della luce è la stessa in tutti i sistemi di riferimento inerziali.

I postulati sono semplici, le conseguenze drammatiche: La simultaneità è relativa. Osservatori in movimento non sono d'accordo su quando sue eventi sono simultanei La lunghezza è relativa Osservatori in movimento non sono d'accordo sulla lunghezza di un oggetto Massa ed energia sono la stessa cosa BOOM!

Personaggi ed interpreti: Vediamo come due osservatori diversi descrivono Lo stesso fenomeno, e come la costanza della velocità Della luce li porta a conclusioni diverse. Personaggi ed interpreti:

uno di luce verde, uno rosso Due lampi, uno di luce verde, uno rosso

Il professor P, un ciclista Il cavalier B, proprietario di tre televisori Entrambi affermano di non essersi mossi dal centro. E accusano l’altro di muoversi.

Due telegiornali che riportano i fatti

Sentiamo prima il

Contemporaneamente avvengono due lampi che nessuno ancora vede a causa della velocita’ finita della luce xxx

I due lampi iniziano a propagarsi mentre il Professor P va verso sinistra Il Cavalier B resta immobile al centro

Il Professor P vede il lampo verde Il Cavalier B resta immobile al centro

Il Professor P continua la corsa a sinistra Il Cavalier B vede entrambi i lampi contemporanei

Il Professor P buon ultimo vede il lampo rosso Il Cavalier B è rimasto sempre al centro

Ed ora sentiamo il

Mentre il Pofessor P pedala restando al centro il cavalier B viene da sinistra, e c’è un lampo verde (che nessuno ancora vede)

Mentre il lampo verde si propaga avviene il lampo rosso, che nessuno vede, P e B sono entrambi al centro, ma B corre a destra Il Professor P resta immobile al Centro

Il Professor P vede il lampo verde, che il Cavalier B non vede perché corre verso destra

Il Cavalier B vede entrambi i lampi contemporanei ma solo perché si allontana da uno e corre verso l’altro

Il Professor P (che non si muove dal centro, vede il lampo rosso, che è stato emesso molto dopo il lampo verde

Tutto è relativo! E se è relativa la simultaneità, saranno relativi anche i tempi e le lunghezze

Ma se non siamo d'accordo sulla simultaneità delle osservazioni allora Non saremo d'accordo neanche sulle lunghezze:

o sugli intervalli di tempo scanditi da un orologio: Due gemelli in moto relativo non hanno più la stessa età

Come mai non ce ne accorgiamo? Il problema è che per velocità terrestri Il fattore di correzione è molto vicino ad 1 Prendiamo la velocità di un aereo supersonico:

Spazio e Tempo sono diventati lo Spaziotempo Cosa succedeva in tre dimensioni? Vettori: Frecce, questioni di prospettiva Le componenti (x,y,z) dipendono dal sistema di riferimento (terna cartesiana). Osservatori ruotati uno rispetto all'altro hanno opinioni diverse sulle componenti di un vettore. Ma la lunghezza è invariante:

Spazio tempo: La “lunghezza” conservata è Invece di cerchi abbiamo iperboli (invece di sfere abbiamo iperboloidi). Osservatori in movimento: rotazione nello spaziotempo il cui “angolo” è la velocità: trasformazione di Lorentz.

L'energia (capacità di fare lavoro) Quindi i vettori invece di avere tre componenti x, y, z ne hanno quattro: x, y, z, ct. Anche la quantità di moto è un vettore mvx, mvy, mvz Quale è la sua quarta componente? L'energia (capacità di fare lavoro)

massa  lunghezza² / tempo² Ma l'energia ha dimensioni di massa  lunghezza² / tempo² mentre il momento massa  lunghezza / tempo Bene, dobbiamo dividere per la velocità della luce. E/c diventa la componente temporale della quantità di moto

E=m c² E qui di mescoliamo quantità di moto ed energia, che ci porta ad una formula famosa: E=m c²

Lo spaziotempo di cui abbiamo descritto la geografia è L’equivalente di un piano (è piatto) Che succede se ho uno spazio tempo con curvatura? Le cose non vanno più `diritte' (luce compresa) Come se risentissero di una forza…

Relatività Generale Ma questa è un'altra storia... La gravità è descritta da uno spaziotempo curvo. Relatività Generale Ma questa è un'altra storia...