I grafici 2 Integrazione delle applicazioni Office Retta di regressione lineare (minimi quadrati) Interpolazione grafica Esercizi

Conversione dei dati È noto che la tecnica del taglia/incolla è utile per lo spostamento di oggetti, ovvero per eliminare le informazioni da una posizione e inserirle in un’altra. La tecnica del copia/incolla consente invece di copiare le informazioni, vale a dire inserire in un particolare punto di un file un duplicato delle informazioni. Quando le informazioni vengono copiate in una applicazione diversa da quella che ha dato origine alle informazioni, si pone un problema di conversione dei dati. Ad esempio, se si copiano (o tagliano) alcune celle Excel e le si incolla in un documento Word col comando Modifica→Incolla, per default queste celle vengono convertite in una tabella. A questo punto è possibile usare gli strumenti che si usano normalmente con le tabelle di Word per manipolare la tabella convertita. È ovvio che eventuali modifiche apportate alla tabella nel documento Word non avranno alcuna influenza sui dati originali di Excel e, viceversa, eventuali modifiche apportate alle celle Excel non saranno riportate nella tabella del documento Word.

Inserimento di oggetti per la copia e la modifica Un secondo metodo di condivisione delle informazioni tra diverse applicazioni è quello di incorporare come oggetto le informazioni nell’applicazione di destinazione. L’inserimento di un oggetto copia informazioni da una posizione detta origine a un’altra posizione detta destinazione e consente di modificare l’oggetto copiato utilizzando l’applicazione di origine. Ad esempio, è possibile copiare un grafico a torta di Microsoft Excel in un documento di Word e poi modificarlo direttamente in Word utilizzando i comandi specifici di Excel. Anche in questo caso, le modifiche apportate al documento di origine non vengono riportate nella copia incorporata (e viceversa).

Incorporare un oggetto Per incorporare un oggetto, bisogna innanzitutto copiare l’oggetto negli Appunti (mediante il comando Modifica→Copia oppure Modifica→Taglia), quindi incollarlo nel documento di destinazione mediante il comando Modifica→Incolla speciale… che fa comparire la finestra di dialogo Incolla speciale vista in precedenza. A questo punto bisogna scegliere nella casella di riepilogo Come la voce Oggetto…. . I puntini di sospensione stanno ad indicare di volta in volta l’oggetto specifico che si va ad incollare: ad esempio, nel caso visto in precedenza, per incorporare come oggetto il grafico a torta bisogna scegliere la voce Oggetto Grafico Microsoft Excel. Una volta incorporato un oggetto, e possibile modificare l’oggetto semplicemente facendo doppio clic su di esso. In questo modo si apre la barra degli strumenti dell’applicazione originale all’interno della finestra dell’applicazione di destinazione dell’oggetto.

Creazione di collegamenti per l’aggiornamento automatico di informazioni Il terzo metodo di condivisione delle informazioni tra più applicazioni è il cosiddetto collegamento di oggetti. Il collegamento archivia le informazioni in una posizione detta origine e un puntatore alle informazioni in un’altra posizione detta destinazione. Le informazioni vengono collegate in modo che qualunque modifica nell’origine viene automaticamente apportata anche alla destinazione. Se ad esempio si vuole incollare un grafico Excel in un documento Word in modo tale che ogni eventuale modifica dei dati che hanno dato origine al grafico sia automaticamente riportata anche nel documento di Word, è necessario seguire la seguente procedura:

Procedura In Microsoft Excel, copiare il grafico che si desidera collegare al documento Word. In Word, scegliere il comando Modifica→Incolla speciale… . Nella finestra di dialogo Incolla speciale selezionare l’opzione Incolla collegamento e quindi scegliere il formato in cui incollare le informazioni nella casella di riepilogo Come. A questo punto è possibile modificare l’oggetto collegato facendo doppio clic su di esso: a differenza di prima, questa volta si aprirà direttamente il documento originale nell’applicazione di origine per permettere di apportare le modifiche. Allo stesso modo, ogni modifica apportata all’oggetto nel file di origine sarà riportata anche nel file contenente l’oggetto collegato.

Utilizzo di collegamenti ipertestuali Quando si incorpora o si collega un oggetto in un file, si duplicano informazioni già esistenti altrove. Un ulteriore modo per condividere le informazioni tra più file creati con una o diverse applicazioni, evitando di duplicare queste informazioni, è quello di ricorrere ai collegamenti ipertestuali. Il collegamento ipertestuale consente di passare a un altro documento o a un’altra posizione in uno stesso documento. Le informazioni collegate attraverso i collegamenti ipertestuali possono trovarsi in una diversa posizione del file che contiene il collegamento, in un diverso file memorizzato sul proprio computer, in un file memorizzato su un computer della propria rete locale o, addirittura, in una pagina del World Wide Web. La cosa importante è conoscere di volta in volta la corretta posizione delle informazioni

Procedura Per incollare un oggetto come collegamento ipertestuale, basta selezionare l’oggetto nel documento di origine e copiarlo, quindi, nel documento di destinazione, scegliere il comando Modifica→Incolla come collegamento iper-testuale. Il testo nell’oggetto incollato è sottolineato e colorato di blu per indicare che si tratta di un collegamento ipertestuale. Quando ci si posiziona col puntatore del mouse su un collegamento ipertestuale, il puntatore assume la forma di una piccola mano. Facendo clic su un collegamento ipertestuale, viene automaticamente aperto il file contenente l’oggetto che si è incollato come collegamento ipertestuale.

Creazione di nuovi oggetti Per creare oggetti completamente nuovi, è possibile ricorrere al comando Inserisci→Oggetto. Viene visualizzata la finestra di dialogo Inserisci oggetto. L’elenco a scorrimento nella casella di riepilogo Tipo oggetto della scheda Crea nuovo oggetto visualizza gli oggetti che possono essere creati usando le applicazioni installate sul computer. Se ad esempio si dispone dell’applicazione Microsoft Equation Editor per la digitazione di equazioni matematiche, è necessario scegliere il comando Inserisci→Oggetto e quindi selezionare l’oggetto Microsoft Equation 3.0 nella casella di riepilogo Tipo oggetto.

Interpolazione e retta dei minimi quadrati Ipotizziamo di avere una serie di N dati (x,y). Sia  l’errore sulle y Guardando l’andamento dei punti è ragionevole supporre che y sia una funzione lineare di x, cioè

Per trovare l’equazione della retta che meglio approssima i dati usiamo il cosiddetto metodo dei minimi quadrati Innanzitutto, si individua un peso da dare ai singoli punti sperimentali: poiché è ragionevole supporre che minore è l’errore statistico più rappresentativo è il punto, al punto si associa un peso [Se gli errori sono uguali, i dati hanno lo stesso peso statistico, cioè p=1/N ]

Dalla teoria si ricava che la retta che meglio approssima i dati è: essendo con ed essendo il valor medio della generica grandezza z: In termini dell’equazione in x,y:

Caso della interpolazione lineare, uso delle seguenti funzioni predefinite: =Pendenza(Y_nota;X_nota) dove in Y_nota va indicato l’indirizzo della zona in cui sono riportati i valori di y ed in X_nota l’indirizzo della zona in cui sono riportati i valori di x. La funzione restituisce il valore di a della retta di interpolazione. =Intercetta(Y_nota;X_nota) con la stessa sintassi della funzione precedente. Restituisce il valore di b. =Regr.Lin(Y_nota;X_nota) restituisce i valori di a e di b in due celle attigue. Occorre selezionare le due celle quindi immettere la funzione con le stesse modalità delle precedenti funzioni, e quindi CTRL+MAIUSC+INVIO. =Tendenza(Y_nota;X_nota; X_nuova) calcola i valori della funzione di interpolazione lineare per i valori indicati nella zona X_nuova. E’ una funzione particolarmente adatta per interpolare dati mancanti e per fare delle extrapolazioni.

Caso dell’interpolazione esponenziale, uso delle seguenti funzioni predefinite: =Regr.Log(Y_nota;X_nota), con la stessa sintassi di Regr.Lin e le stesse modalità d’uso restituisce i valori di b e di a della funzione y= abx =Crescita(Y_nota;X_nota; X_nuova) calcola i valori della funzione esponenziale a partire dai valori inseriti nella zona Y_nota e X_nota per i nuovi valori di x inseriti nella zona X_nuova. Come nel caso di Tendenza la funzione serve per fare interpolazioni di valori mancanti e per fare extrapolazioni.

La funzione tendenza e crescita La funzione TENDENZA calcola automaticamente l'equazione della retta di interpolazione lineare utilizzando il “metodo dei minimi quadrati” (la retta disegnata nel grafico) e restituisce il valore Y di questa retta corrispondente ad un valore X indicato dall'operatore: La funzione, che appartiene alla categoria Statistiche, ha la seguente sintassi: =TENDENZA(y_nota;x_nota;nuova_x;cost) Il primo argomento (y_nota) indica l'insieme dei valori Y noti, mentre il secondo (x_nota) l'insieme dei valori X noti (questi valori serviranno ad Excel per calcolare la funzione della retta di interpolazione); il terzo argomento (nuova_x) indica il valore X del quale si intende conoscere il corrispondente valore di Y (l'applicazione andrà a sostituire alla retta di interpolazione creata Y=mx+q, il valore X per determinare il valore Y); l'ultimo argomento (cost) è un valore logico: se corrisponde a Falso, la retta di interpolazione viene fatta passare per l'origine ovvero viene calcolata secondo la formula Y=mx, mentre se corrisponde a Vero oppure è omesso (nella maggior parte dei casi), la funzione della retta di interpolazione viene calcolata normalmente secondo la formula Y=mx+q.

L’interpolazione grafica in Excel y -5 50,2 -4 62,9 -3 76 -2 92 -1 105,7 122,8 1 131,7 2 151,1 3 179,3 4 203,3 5 226,5 Con Excel è possibile fare una interpolazione grafica di una serie di coppie di valori x e y e nel contempo ottenere l’equazione della curva interpolante e il valore dell’indice di determinazione. Esempio, sia data la tabella seguente:

L’interpolazione grafica in Excel (2) Si fa il grafico a linee o a dispersione . Si procede poi nel modo seguente: Aggiungi linea di tendenza In Tipo si sceglie fra i tipi disponibili : lineare: y =mx+q logaritmica: y = clnx+b polinomiale: specificando l’ordine, di 2° grado parabola, di 3° grado cubica ecc.. potenza: y = cxb esponenziale: y = c ebx In Opzioni si spunta: Visualizza l’equazione del grafico e Visualizza il valore R al quadrato sul grafico. R è l’indice o il coefficiente di determinazione lineare che assume valori compresi fra 0 e 1 e si avvicina tanto più a 1 quanto più la curva interpolante si avvicina ai dati reali.

Nell’esempio precedente scegliendo di interpolare i dati con una parabola si ottiene il grafico seguente:

Usando come curva interpolante una cubica si ottiene una migliore approssimazione:

Usando una quartica il miglioramento rispetto ad una cubica è pressoché irrilevante:

La curva esponenziale è meno adatta rispetto alle curve polinomiali La curva esponenziale è meno adatta rispetto alle curve polinomiali. Infatti il suo coefficiente di determinazione è peggiore:

Tracciare il grafico di una parabola Esercizio 1 Tracciare il grafico di una parabola In primo luogo, ricordando che l'equazione della parabola è y = ax2+bx+c, utilizziamo le potenzialità del foglio elettronico per calcolare punto per punto le coordinate della curva. Un piccolo aiuto Nelle celle B1, B2 e B3 inseriamo i tre valori dei coefficienti a,b, e c della parabola: per esempio -1, 2 e 3. Nella colonna E delle ascisse (x) inseriamo i valori da -8 a +8. Dobbiamo a questo punto per ciascun valore dell'ascissa calcolare il corrispondente valore dell'ordinata......

Esercizio 2 Graficare la curva in tabella considerando che l’errore t (sec) 60 0,00 58 4,52 56 9,74 54 15,82 52 21,75 50 28,92 48 36,96 46 45,17 44 55,10 42 65,15 40 77,02 38 90,34 36 104,51 35 114,56 34 123,48 33 135,19 32 148,28 31 163,05 30 179,50 29 199,79 28 226,60 27 255,60 Graficare la curva in tabella considerando che l’errore sui tempi è 0,01 s e quello sulle temperature è 1°. Interpolare i dati. Scegliere un intervallo della curva per usare l’approssimazione lineare: calcolare la pendenza, l’intercetta, la regressione lineare e la tendenza. Scegliere un intervallo della curva per usare l’approssimazione logaritmica: calcolare la regressione logaritmica e la crescita.