Dalle Indicazioni al Curricolo Stefania Cotoneschi Scuola-Città Pestalozzi Firenze stefania.cotoneschi@tin.it La scuola del curricolo è quella che si pone il problema di far raggiungere apprendimenti significativi, conoscenze stabili, competenze specifiche e competenze trasversali a ciascuno studente. 6 ottobre 08

D.M. 31 LUGLIO 2007 ... le scuole dell’infanzia e del primo ciclo di istruzione procedono all’elaborazione dell’offerta formativa avendo a riferimento in prima attuazione e con gradualità, le Indicazioni – definite in via sperimentale - contenute nel documento allegato... La fase di prima attuazione ... si realizza negli anni scolastici 2007-2008 e 2008-2009... le istituzioni scolastiche... verificano la congruità dei contenuti proposti e la loro articolazione ... anche al fine di eventuali modificazioni e integrazioni  

Indagini Internazionali OCSE-PISA Quadro di riferimento per la matematica (Measuring student knowledge 1999 e Framework 2003) Competenze matematiche contestualizzate per la vita quotidiana e per l’esercizio della cittadinanza Matematizzazione Contestualizzazione Modelli statistici raffinati TIMSS – 1995-1999-2003 (4° e 8°grado) Definiti alcuni indicatori (quali le prestazioni medie degli studenti in matematica e scienze, i benchmark, l’indice di buona scuola e di partecipazione alla vita della classe, l’indice del clima all’interno della scuola, ecc.) L’Italia si colloca poco al di sopra della media L’Italia ottiene punteggi medi intorno a 465, fra gli ultimi paesi sviluppati, rispetto ad una media OCSE di 500 Risultati appena intorno alla media di importanti Paesi (Germania) che reagiscono fortemente. In Italia quasi nessuno se ne accorge. L’indagine Ocse-Pisa viene fortemente criticata. La matematizzazione e la contestualizzazione sono già presenti nei programmi del 1979 e del 1985

INDICAZIONI 2007 – DISCIPLINE E ORGANIZZAZIONE DELLE CONOSCENZE “La valorizzazione delle discipline avviene pienamente quando si evitano due rischi: sul piano culturale, quello della frammentazione dei saperi; sul piano didattico, quello della impostazione trasmissiva. Rispetto al primo, le discipline non vanno presentate come territori da proteggere definendo confini rigidi, ma come chiavi interpretative. I problemi complessi richiedono,per essere esplorati, che i diversi punti di vista disciplinari interessati dialoghino e che si presti attenzione alle zone di confine e di cerniera fra discipline.” Trasversalità fra discipline: anche la trasversalità va progettata… Le discipline occhiali per guardare il mondo: se avviene veramente sono i ragazzi stessi a ricomporre i diversi saperi Esempio: progetti di educazione ambientale in cui un pezzo di ambiente vicino è oggetto di indagine, su di esso si pongono domande vere a cui rispondere Dialogo tra diversi punti di vista disciplinari implica che gli insegnanti dialoghino… Questo dovrebbe essere uno dei compiti delle scuole nella stesura del curricolo: in tal modo l’elaborazione del curricolo diventa occasione di formazione

Le indicazioni sono organizzate per aree disciplinari La Matematica è compresa all’interno dell’area “matematico-scientifico-tecnologica”, la quale complessivamente ha la finalità di dare strumenti per percepire, interpretare e collegare fra loro fenomeni naturali, concetti e artefatti costruiti dall’uomo, eventi quotidiani Le tre discipline dell’area studiano e propongono modi di pensare, artefatti, esperienze, linguaggi, modi di agire che oggi incidono profondamente su tutte le dimensioni della vita quotidiana, individuale e collettiva: è perciò necessario che la formazione si confronti in modo sistematico anche con l’esperienza comune (in senso lato) di ragazzi e adulti. E’ esplicito il valore formativo della matematica: qualcuno ha criticato anche fortemente la locuzione “matematica per il cittadino” che era alla base del curricolo UMI….forse senza pensare che questo non vuol dire banalizzare la matematica ma innalzare il pensiero critico del cittadino, la sua capacità di decidere in modo consapevole e non solo su questioni esclusivamente politiche ma anche questioni etiche che prevedono di poter raccogliere informazioni comprensibili solo se siè provvisti di cultura scientifica

PRESENTAZIONE DELLA DISCIPLINA La Matematica ha uno specifico ruolo nello sviluppo della capacità generale di operare e comunicare significati con linguaggi formalizzati e di utilizzare tali linguaggi per rappresentare e costruire modelli di relazioni fra oggetti ed eventi. In particolare, la Matematica dà strumenti per la descrizione scientifica del mondo e per affrontare problemi utili nella vita quotidiana, inoltre contribuisce a sviluppare la capacità di comunicare e discutere, di argomentare in modo corretto, di comprendere i punti di vista e le argomentazioni degli altri. Dal punto di vista didattico: necessità di abituare molto presto gli alunni alla verbalizzazione dei loro procedimenti Bellezza del passare dal linguaggio naturale al linguaggio specifico Bellezza di poter descrivere con espressioni generali ciò che accade in tanti problemi specifici Comprendere il punto di vista degli altri: importanza del capire che si può cambiare idea

Organizzazione della DISCIPLINA nelle INDICAZIONI Presenza dei traguardi prima degli obiettivi. 4 Temi Obiettivi in termini di competenze-abilità (come nel 1985) Contenuti (sostantivi) implicitamente definiti dalle competenze-abilità Divisione 3+2+3, come 1985 e prima versione UMI Verticalità del curricolo. Sintetizzati rispetto al 1985, maggiore esplicitazione dei riferimenti ai contesti e alla consapevolezza metacognitiva. Qualche scostamento dalla tradizione nel linguaggio. Indicazioni metodologiche sintetiche nella premessa (i soliti nuclei di contenuto UMI, non era consentito introdurre nuclei “di processo”, che sono stati in parte inseriti nei traguardi) Qui dire che nelle indicazioni 2007 la matematica non è esplicitata, ci sono le parole contare e numero. Dire che anche se non si deve “fare l’ora di matematica” occorre che gli insegnanti abbiano la consapevolezza che determinate attività sviluppano strutture cognitive che sono alla base del pensiero matematico. Il messaggio agli insegnanti (in servizio e in prima formazione) e alle scuole può risultare negativo.

I programmi sono del tutto ragionevoli da trent’anni. Riflettiamo: I programmi sono del tutto ragionevoli da trent’anni. 1979 -1985 – 1991 – 2000 – 2001 – 2004 - 2007 Se non si impara la matematica, il problema è altrove: è nella pratica didattica. L’attenzione e lo sforzo dovrebbero essere diretti verso: lo sviluppo culturale e professionale degli insegnanti la creazione di condizioni di lavoro stimolanti materiali didattici e di libri di testo efficaci; lo sviluppo di condizioni che rendano significativo ed effettivamente vantaggioso per gli studenti e per le famiglie ottenere buoni risultati di apprendimento (!!!!) NOI POSSIAMO INTERVENIRE NEL COSTRUIRE CURRICOLI SENSATI commentare a voce chi conosce bene i programmi del ’79 e dell’85 o le indicazioni del 2004 può divertirsi a ritrovarli nelle indicazioni del 2007; chi conosce le indicazioni dal 2004 in poi dovrebbe comunque andarsi a leggere quelle del ’79 e del 1985. In particolare in queste ultime, gli obiettivi sono descritti in maggiore dettaglio e le indicazioni metodologiche sono preziose.  Questo discorso è circostanziato al primo ciclo Spiegare importanza della competenza matematica e informatica

Costruzione del curricolo Riflessione comune su attività sperimentate Descrizione di contesti significativi sperimentati Quali competenze trasversali, con quali attività Quali competenze disciplinari, con quali attività Quale ruolo del laboratorio Quali strumenti Quali strategie metodologiche Valutazione Come si rilevano le competenze – valutazione autentica Come si certificano le competenze Cosa si valuta della scuola ai fini di prendere decisioni

Dialogo tra diversi punti di vista disciplinari implica che gli insegnanti dialoghino… Questo dovrebbe essere uno dei compiti delle scuole nella stesura del curricolo L’elaborazione del curricolo diventa occasione di formazione Trasversalità fra discipline: anche la trasversalità va progettata… Le discipline occhiali per guardare il mondo: se avviene veramente sono i ragazzi stessi a ricomporre i diversi saperi Citare la ricostruzione dei percorsi sia a scopo metacognitivo che di autovalutazione

La formazione del curriculum scolastico per quanto attiene alla matematica, non può prescindere dal considerare sia la funzione strumentale, sia quella culturale di questa disciplina: strumento essenziale per una comprensione quantitativa della realtà sapere logicamente coerente e sistematico, caratterizzato da una forte unità culturale. È importante che l’acquisizione di competenze matematiche sia centrata sulla doppia polarità: • risoluzione di problemi • costruzione di teorie

TRE ASPETTI SONO FORTEMENTE INTRECCIATI • i contenuti disciplinari • le situazioni e i contesti in cui i problemi sono posti, • i processi che l’allievo deve attivare per collegare la situazione problematica affrontata con i contenuti matematici LABORATORIO, inteso sia come luogo fisico (aula, o altro spazio specificamente attrezzato) sia come momento in cui l'alunno è attivo, formula le proprie ipotesi e ne controlla le conseguenze, progetta e sperimenta, discute e argomenta le proprie scelte, impara a raccogliere dati e a confrontarli con le ipotesi formulate, negozia e costruisce significati interindividuali, porta a conclusioni temporanee e a nuove aperture la costruzione delle conoscenze personali e collettive.

L'idea guida è la complessità della realtà Il laboratorio favorisce la comprensione delle relazioni La maturazione delle capacità matematiche dipende molto dallo sviluppo del linguaggio verbale in contesti di modellizzazione del reale e dalla comprensione di fatti della realtà Gli elementi teorici devono seguire e sostenere la soluzione di problemi

Obiettivi generali del processo formativo Di particolare importanza per la formazione matematica Valorizzazione dell’esperienza dell’alunno Valorizzazione della corporeità Dalle categorie empiriche alle categorie formali Dalle idee alla vita: il confronto interpersonale

Scelte metodologiche e didattiche: Creare situazioni significative, campi di esperienza complessi aperti all’indagine e alla scoperta Fornire situazioni problematiche. Partire dalle conoscenze degli alunni e valorizzare l'immaginario personale. Individuare gli ulteriori sviluppi degli argomenti affrontati. Usare la discussione come strategia di lavoro.

Cosa fanno gli alunni guidati dall’insegnante Formulano ipotesi, confrontano, verificano, condividno le esperienze sul campo. Socializzano le esperienze attraverso la comunicazione. Formalizzano le scoperte e le conoscenze acquisite prima in un codice individuale e poi collettivo. Documentano il lavoro collettivo, con linguaggio chiaro, sintetico, e sempre più appropriato. Valutano il proprio percorso e quello collettivo, imparando dagli errori ed evidenziando le difficoltà come tappe irrinunciabili del percorso.

Individuare i principali nodi concettuali nei 4 temi SIGNIFICATIVITA’ Un’attività didattica può essere considerata significativa se consente l’introduzione motivata di strumenti culturali della matematica per studiare fatti e fenomeni attraverso un approccio di matematizzazione, se contribuisce alla costruzione dei loro significati e se dà senso al lavoro riflessivo su di essi. La proposta: Individuare i principali nodi concettuali nei 4 temi Raccogliere le buone pratiche - attività – significative attinenti ai nodi individuati Parafrasi: alla fine dell’attività devo aver imparato veramente qualcosa di matematica

Con l’espressione “nodi concettuali” si intende fare riferimento a ostacoli epistemologici, a difficoltà cognitive o a concetti tematici centrali in un percorso didattico. Le attività che si costruiscono dovrebbero essere significative e adeguate a trattare i nodi concettuali individuati.

Esempi di NODI CONCETTUALI per la GEOMETRIA Distanza punto/retta; altezze; perpendicolarità. Angoli; confronto, operazioni e misura. Definizione, classificazione dei quadrilateri Osservazione del mondo reale e simmetrie Modellizzazione, similitudine, rapporti tra grandezze Costruzioni geometriche, congetture, argomentazione Visione spaziale; rappresentazione mentale grafica di oggetti tridimensionali.

Esempi di NODI CONCETTUALI per il NUMERO Linguaggio naturale e linguaggio matematico Ordine di grandezza Dai problemi alle espressioni e viceversa Approccio ai razionali e posizionamento di numeri sulla retta Stima e plausibilità di un calcolo Numeri primi multipli e divisori

Esempi di NODI CONCETTUALI per DATI E PREVISIONI Raccolta dei dati Classificazione: frequenza assoluta Organizzare e rappresentare: tabelle e grafici Elaborare i dati: frequenze relative e percentuali Valori medi Assegnazione di probabilità ad un evento (classica, frequentistica) Risultati possibili di semplici esperimenti. Costruzione di eventi composti: (spazio degli eventi) Esempi di strategie risolutive per il calcolo della probabilità (complementare, incompatibilità, indipendenza)

Esempi di NODI CONCETTUALI per RELAZIONI Proprietà e relazioni in vari contesti Proporzionalità diretta e inversa Problemi ed equazioni di primo grado Uso delle lettere per esprimere in forma generale relazioni e proprietà