Ma anche…prodotto della sezione S per la velocità V TEOREMA DEL FLUSSO PORTATA DI UNA TUBATURA Volume di fluido che attraversa una sezione della tubatura in un secondo. Ma anche…prodotto della sezione S per la velocità V PORTATA = S·V

BISOGNA MODIFICARE LA FORMULA TEOREMA DEL FLUSSO PORTATA DI UNA TUBATURA Se la superficie non è perpendicolare al vettore velocità il prodotto sarà maggiore, essendo maggiore S; ma questo non è corretto perché, evidentemente, la quantità di fluido che attraversa la tubatura è la stessa BISOGNA MODIFICARE LA FORMULA

La definizione generale in questo caso è: TEOREMA DEL FLUSSO PORTATA DI UNA TUBATURA La definizione generale in questo caso è: Dove n è il vettore perpendicolare alla superficie e avente modulo uguale a 1 (NORMALE) PORTATA = S·V ·cosα

Se α=0 allora cosα =1 e la nuova definizione si riduce alla vecchia TEOREMA DEL FLUSSO PORTATA DI UNA TUBATURA Se α=0 allora cosα =1 e la nuova definizione si riduce alla vecchia

TEOREMA DEL FLUSSO LINEE DI… FORZA…? VELOCITA’…?

IN QUESTO CASO PERO’ NON LA SI TEOREMA DEL FLUSSO PORTATA E FLUSSO La definizione di portata si può estendere a tutti i campi vettoriali, cioè a quelli che si possono rappresentare mediante linee di forza Diventa un’operazione puramente matematica, che in qualche caso si può interpretare fisicamente IN QUESTO CASO PERO’ NON LA SI CHIAMA PORTATA MA FLUSSO

FLUSSO DI UN VETTORE Φ = S·V ·cosα TEOREMA DEL FLUSSO FLUSSO DI UN VETTORE Si dice flusso di un vettore attraverso una superficie il prodotto del vettore per la superficie per il coseno dell’angolo compreso tra vettore e normale Φ = S·V ·cosα

TEOREMA DEL FLUSSO FLUSSO DI UN VETTORE Se però il campo non è uniforme la definizione si rivela del tutto insufficiente

TEOREMA DEL FLUSSO FLUSSO DI UN VETTORE In questo caso si divide la superficie in tanti piccolissimi pezzi indicati da un indice i che vale 1,2,3…fino ad esaurimento dei pezzettini…

Si calcola il flusso su ciascun pezzettino: TEOREMA DEL FLUSSO FLUSSO DI UN VETTORE Si calcola il flusso su ciascun pezzettino: Φi = Si ·Vi ·cosαi

Ovvero, simbolicamente: TEOREMA DEL FLUSSO FLUSSO DI UN VETTORE Quindi si calcola il flusso totale come somma dei singoli flussi elementari di ciascun pezzettino Ovvero, simbolicamente:

TEOREMA DEL FLUSSO QUANTO PICCOLO? Quanto deve essere piccolo un pezzettino? In realtà deve essere infinitamente piccolo, ovvero bisogna far tendere il numero delle divisioni all’infinito

TEOREMA DEL FLUSSO SUPERFICIE CHIUSA Se la superficie è chiusa, come quella di una sfera, si parla di flusso attraverso una superficie chiusa

Il flusso del campo elettrico esprime una legge importantissima detta TEOREMA DEL FLUSSO IL FLUSSO DEL CAMPO ELETTRICO Il flusso del campo elettrico esprime una legge importantissima detta Questa legge, di fatto, sostituisce la legge di Coulomb in quanto più adatta ad esprimere le proprietà generali del campo elettrico, assieme a quella della circuitazione. TEOREMA DI GAUSS

TEOREMA DEL FLUSSO CAMPO COULOMBIANO Il campo elettrico si dice COULOMBIANO quando è prodotto da una carica elettrica Q molto piccola, al limite puntiforme

TEOREMA DEL FLUSSO CAMPO COULOMBIANO In questo caso la forza che il campo esercita su una carica di prova q può essere espresso dalla legge di Coulomb

TEOREMA DEL FLUSSO CAMPO COULOMBIANO Non conviene però riferirsi alla forza, perché questa dipende dalla carica di prova che è solo uno strumento di misura, ma al campo elettrico E che ne è indipendente

Poiché per definizione: La formula del CAMPO ELETTRICO COULOMBIANO è: TEOREMA DEL FLUSSO CAMPO COULOMBIANO Poiché per definizione: La formula del CAMPO ELETTRICO COULOMBIANO è:

TEOREMA DEL FLUSSO CAMPO COULOMBIANO Inoltre, le linee di forza di un campo coulombiano sono raggi che escono dalla carica Q, nel caso che essa sia positiva, o che vi entrano, nel caso sia negativa PERCHE’ RIFERIRSI AL CAMPO COULOMBIANO? Perché in questo caso la dimostrazione è particolarmente semplice

Consideriamo una sfera di raggio r con, al centro, una carica Q TEOREMA DEL FLUSSO DIMOSTRATZIONE Consideriamo una sfera di raggio r con, al centro, una carica Q

TEOREMA DEL FLUSSO DIMOSTRATZIONE Le linee di forza sono ovunque perpendicolari alla sfera, inoltre sulla sfera il campo è uniforme, quindi…

TEOREMA DEL FLUSSO DIMOSTRATZIONE …il flusso si calcola senza tante complicazioni con la prima definizione Φ= S·E

TEOREMA DEL FLUSSO DIMOSTRATZIONE Il campo elettrico si calcola con la legge di Coulomb, la superficie con la geometria

Moltiplicando membro a membro: TEOREMA DEL FLUSSO TEOREMA DI GAUSS Moltiplicando membro a membro: E, semplificando…

… si ottiene il risultato: TEOREMA DEL FLUSSO TEOREMA DI GAUSS … si ottiene il risultato:

Se nella superficie ci sono più cariche… TEOREMA DEL FLUSSO TEOREMA DI GAUSS Se nella superficie ci sono più cariche…

Al posto di Q si prende la somma di tutte le Q TEOREMA DEL FLUSSO TEOREMA DI GAUSS Al posto di Q si prende la somma di tutte le Q