TEORIA CINETICA DEI GAS Assunzioni fondamentali: Le molecole seguono le leggi della meccanica Le proprietà osservabile della materia sono medie fatte su un grande numero di molecole e su tempi e spazi grandi

TEORIA CINETICA DEI GAS Potremmo chiederci: quante molecole sono un “grande numero”? quale tempo è “grande”? quale spazio è “grande”?

TEORIA CINETICA DEI GAS Le scale di tempo, spazio, numero di molecole sono date da: Per i tempi: tempo medio tra due collisioni successive di una molecola

TEORIA CINETICA DEI GAS Per gli spazi: libero cammino medio, cioè distanza percorsa da una molecola tra due urti Per il numero di molecole: il numero di Avogadro

TEORIA CINETICA DEI GAS Alcuni tra i fondatori della teoria cinetica BOLTZMANN GIBBS MAXWELL

TEORIA CINETICA DEI GAS In un gas in condizioni normali il libero cammino medio è di circa un millesimo di millimetro, mentre il tempo medio tra due collisioni è meno di un millesimo di secondo

TEORIA CINETICA DEI GAS Nella teoria cinetica dei gas si suppone che le molecole interagiscano debolmente tranne quando sono a contatto tra loro o con le pareti, nel qual caso rimbalzano elasticamente

TEORIA CINETICA DEI GAS Nel modello del gas ideale le molecole non interagiscono affatto, se non a contatto: sono trattate esattamente come palle da bigliardo

TEORIA CINETICA DEI GAS Nel rimbalzo sono rispettate le leggi di conservazione dell’energia e della quantità di moto

TEORIA CINETICA DEI GAS Quando un sfera rigida rimbalza contro una parete di massa infinitamente maggiore non cede energia, ma inverte la sua velocita’

TEORIA CINETICA DEI GAS La quantità di moto cambia da m·v a -m·v m·v -m·v

TEORIA CINETICA DEI GAS Ciò significa che la parete deve aver acquistato una quantità di moto doppia:

TEORIA CINETICA DEI GAS Infatti la quantità di moto totale presente dopo il rimbalzo deve essere pari a quella iniziale: ora prima

TEORIA CINETICA DEI GAS Per la seconda legge di Newton un corpo che riceve una quantità di moto Δp subisce una forza:

TEORIA CINETICA DEI GAS Quindi, ogni volta che una molecola urta contro una parete le trasmette una forza pari a:

TEORIA CINETICA DEI GAS Per semplicità consideriamo questo modello: una scatola cubica di lato L e volume V=L3 in cui una sola molecola rimbalza elasticamente

TEORIA CINETICA DEI GAS Dopo aver urtato contro una parete, per fare un altro urto con la stessa parete la molecola deve fare, in media, il giro della scatola L

TEORIA CINETICA DEI GAS Poiché questo giro è 6 volte lo spigolo, il tempo impiegato da un urto contro una medesima parete è: L

TEORIA CINETICA DEI GAS Quindi, combinando le due formule trovate: Otteniamo:

TEORIA CINETICA DEI GAS Ricordando che la pressione è forza diviso superficie, e che in un cubo la superficie di una faccia è L2, calcoliamo:

TEORIA CINETICA DEI GAS Ma L3 non è altro che il volume, quindi: Ovvero:

TEORIA CINETICA DEI GAS Il membro di sinistra comincia ad assomigliare…all’equazione di stato dei gas Il membro di destra, è i due terzi dell’energia cinetica, infatti:

TEORIA CINETICA DEI GAS Possiamo quindi scrivere:

TEORIA CINETICA DEI GAS Questa però è la pressione dovuta a una sola molecola. Moltiplicando per il numero N di molecole otteniamo la pressione totale:

TEORIA CINETICA DEI GAS Ma le molecole non hanno tutte la stessa energia. Cos’è E? E’ l’energia cinetica media

TEORIA CINETICA DEI GAS Confrontiamola ora con l’equazione di stato dei gas

TEORIA CINETICA DEI GAS Uguagliando membro a membro: Ovvero:

TEORIA CINETICA DEI GAS Ma il rapporto N/n è fisso: è il numero di Avogadro No

TEORIA CINETICA DEI GAS Ed essendo R/No un rapporto tra due costanti universali è anch’esso una costante universale che prende il nome di costante di Boltzmann (k)

TEORIA CINETICA DEI GAS Quindi, in definitiva: Ovvero la temperatura kelvin è proporzionale all’energia cinetica media delle molecole