SIMMETRIE A C A’ SIMMETRIA RISPETTO A UN PUNTO Il punto A’ si dice SIMMETRICO di A rispetto al punto C se C è il punto medio del segmento AA’ C è detto CENTRO DI SIMMETRIA Lo spostamento di A in A’ è detto SIMMETRIA CENTRALE di centro C A C A’
SIMMETRIE A C A’ SIMMETRIA RISPETTO A UN PUNTO Sul piano cartesiano, se C ha coordinate C(a,b) e se A e A’ hanno coordinate A(x,y) e A’(x’,y’) allora deve valere le formula del punto medio A Y b C Y’ A’ X a X’
SIMMETRIE A C A’ SIMMETRIA RISPETTO A UN PUNTO Moltiplicando per due entrambi i membri e isolando x’ e y’ so ottengono le formule della simmetria, ovvero quelle che danno le coordinate di A’ date le coordinate di A A Y b C Y’ A’ X a X’
SIMMETRIE SIMMETRIA RISPETTO ALL’ORIGINE Se il centro di simmetria è l’origine queste formule prendono un aspetto particolarmente semplice; infatti a=0, b=0, quindi: Quindi: la simmetria rispetto all’origine consiste nel cambiare di segno alle coordinate
SIMMETRIE FIGURE SIMMETRICHE A C B’ M B C’ A’ La figura geometrica S’ si dice SIMMETRICA di S rispetto al centro C se ogni punto di S’ è il simmetrico di un punto di S e viceversa. Nella figura A’B’C’ è simmetrico di ABC rispetto a M A C B’ M B C’ A’
SIMMETRIE FIGURE SIMMETRICHE A C B’ M B C’ A’ Una figura S può essere sovrapposta alla sua simmetrica S’ ruotandola di 180° intorno al centro di simmetria M A C B’ M B C’ A’
SIMMETRIE FIGURE SIMMETRICHE Se una figura coincide con la sua simmetrica allora la figura si dice SIMMETRICA e il centro M si dice CENTRO DI SIMMETRIA della figura Ad esempio, un parallelogramma è simmetrico rispetto al punto di incontro delle diagonali M
SIMMETRIE FIGURE SIMMETRICHE Attenzione! Perché ci sia simmetria centrale è necessario che S ed S’ siano sovrapposte, non basta che siano congruenti (questo lo sono in ogni caso) Un triangolo, per esempio, non ha centri di simmetria
SIMMETRIE FIGURE SIMMETRICHE In una retta tutti i punti sono centri di simmetria In una striscia lo sono i punti della retta equidistante dai lati