SPAZIO, TEMPO E GRAVITAZIONE L A T I V A’ SPAZIO, TEMPO E GRAVITAZIONE

L’esperienza dell’ascensore T I V A’ L’esperienza dell’ascensore Ascensore in caduta libera in un campo gravitazionale uniforme g Osservatore K nell’ascensore, H all’esterno K g H

R E L Il punto di vista di H A T I V A’ g Rispetto ad H, tutti gli oggetti nell’ascensore cadono con la stessa accelera-zione g: K g

R E L Il punto di vista di K A T I V A’ Rispetto a K, tutto fluttua liberamente nell’ascensore: assenza di gravità K

Sistemi di riferimento inerziali V A’ Sistemi di riferimento inerziali L’ascensore è detto sistema di riferimento localmente inerziale: in esso non sono presenti effetti gravita-zionali K

Sistemi di riferimento inerziali V A’ Sistemi di riferimento inerziali La forza di gravità rilevata da H si ottiene operando un cambiamento di coordinate dal sistema localmente inerziale K al sistema non inerziale H

La teoria relativistica della gravitazione Un campo gravitazionale uniforme si descrive quindi così: Si individua un sistema di riferimento inerziale Si opera un cambiamento di coordinate da quello al sistema in cui si vuole conoscere il campo gravitazionale

La teoria relativistica della gravitazione Per descrivere un campo non uniforme, si deve scegliere in ogni punto un sistema inerziale diverso (da qui il termine “localmente inerziale) e poi operare una trasformazione da quelli a un unico sistema

La teoria relativistica della gravitazione La legge della gravitazione che ne deriva deve rispettare due condizioni Essere valida nella stessa forma in qualunque sistema di riferimento Ridursi, per velocità piccole rispetto a c, a quella di Newton

Effetti della gravitazione L’osservatore nell’ascensore vede H salire con una velocità v H e K dotati di orologi standard identici K H

Effetti della gravitazione La velocità è data dal principio di conservazione dell’energia m v2 = m g h posto gh = F (potenziale gravita-zionale) v2 = 2F 1 2

Effetti della gravitazione K applica all’orologio di H la legge della dilatazione dei tempi K H

La dilatazione dei tempi R E L A T I V A’ La dilatazione dei tempi Se Dt° è un intervallo di tempo misurato da H, allora lo stesso intervallo misurato da K è: Dt = Dt° 1 - 2F c2

R E L A T I V A’ Tempo e gravitazione Il tempo scorre più lentamente in presenza di gravitazione rispetto a un sistema inerziale E’ un effetto reale, non dipende dal punto di vista come in relatività ristretta

Il red shift gravitazionale La gravità dilata il periodo di un’onda, quindi ne riduce la frequenza Spostamento verso il rosso di righe spettrale emesse da sorgenti sottoposte a forti campi gravitazio-nali Verificato sperimentalmente

Contrazione degli spazi V A’ Contrazione degli spazi K applica ad H la contrazione relativistica degli spazi nella direzione del moto La contrazione aumenta con la velocità K H

Contrazione degli spazi V A’ Contrazione degli spazi Un triangolo di H è visto deformato in quella direzione K H

R E L A T I V A’ Spazio e gravitazione Al triangolo così deformato non è più possibile applicare il teorema di Pitagora La geometria, in presenza di gravitazione, non è più euclidea

La curvatura dello spazio Il campo gravitazionale induce una curvatura nello spazio, legata all’intensità del campo La curvatura può essere tanto positiva quanto negativa Curvatura nulla = assenza di gravitazione (sistema inerziale)

Curvatura e gravitazione L A T I V A’ Curvatura e gravitazione Secondo Einstein, la gravità non è una forza diretta tra corpi Il campo gravitazionale curva lo spazio, la curvatura dello spazio determina il moto dei corpi in presenza di gravità

Curvatura e gravitazione L A T I V A’ Curvatura e gravitazione Il campo gravitazionale del sole curva lo spazio vicino ad esso Un raggio di luce che passa vicino al sole viene deviato a causa di questa curvatura Provato sperimentalmente durante le eclissi

Curvatura e gravitazione L A T I V A’ Curvatura e gravitazione Le equazioni di Einstein legano la curvatura dello spazio-tempo alla densità di energia e quantità di moto in ogni punto dello spazio Rmn - gmn R = -8pG Tmn 1 2

Curvatura e gravitazione L A T I V A’ Curvatura e gravitazione E’ quindi la materia, attraverso il campo gravitazionale, a determina-re le proprietà geometriche dello spazio e del tempo

R E L A T I V A’ Spazio, tempo e materia Lo spazio e il tempo non possono esistere senza materia Spazio, tempo e materia formano un tutt’uno inscindibile Se si toglie la materia, non resta lo spazio vuoto: non resta nulla

R E L A T I V A’ Una teoria geometrica Gli effetti gravitazionali sono dovuti alla curvatura Il moto di un corpo in presenza di gravità è un moto libero in uno spazio curvo