Applicazione h Si consideri un punto materiale posto ad un altezza h dal suolo, posto su un piano inclinato liscio di altezza h, attaccato ad un filo di lunghezza h il cui altro estremo è attaccato ad un soffitto che dista h dal suolo: quando il filo si trova in posizione verticale, il corpo sfiora il pavimento, posto su una guida liscia di forma qualsiasi di altezza h In tutti e quattro i casi, inizialmente il corpo si trova ad altezza h, e viene abbandonato con velocità nulla da questa posizione Determinare la velocità con cui il corpo raggiunge il pavimento. Applicazione h

Applicazione h Nel primo caso Agisce solo la forza peso (che è conservativa) Posso applicare la conservazione dell’energia Applicazione h Abbiamo scelto il pavimento come punto di riferimento ed assegnato al pavimento energia potenziale nulla L’energia potenziale iniziale viene trasformata in energia cinetica

Applicazione h N P Nel secondo caso agiscono Sia la forza peso, che è conservativa, E la reazione vincolare del piano inclinato, Solo la componente normale, perché per ipotesi il piano è liscio Possiamo applicare la relazione lavoro energia: Applicazione N La normale è perpendicolare allo spostamento: quindi il suo lavoro è nullo h P Si ritorna la caso precedente La velocità finale è la stessa del caso precedente

Applicazione h T P Nel terzo caso agiscono Sia la forza peso, che è conservativa, E la tensione nella corda. Possiamo applicare la relazione lavoro energia: Applicazione h T P Il lavoro infinitesimo fatto dalla tensione T è nullo, ma anche il lavoro complessivo Si ritorna la caso precedente La velocità finale è la stessa del caso precedente

Applicazione h N P Nell’ultimo caso agiscono Sia la forza peso, che è conservativa, E la reazione vincolare della guida, Solo la componente normale, perché per ipotesi la guida è liscia Possiamo applicare la relazione lavoro energia: Applicazione N h P Il lavoro infinitesimo fatto dalla Normale N è nullo, ma anche il lavoro complessivo Si ritorna la caso precedente Conclusione: la velocità finale è sempre la stessa in tutti e quattro i casi esaminati.

Consigli sull’uso della conservazione dell’energia nella risoluzione dei problemi Utilizzare la conservazione dell’energia ogni volta che è possibile (quando non è richiesto di determinare intervalli di tempo o trovare funzioni del tempo (legge oraria)) L’approccio energetico è più semplice della seconda legge della dinamica: la conservazione dell’energia è un’equazione scalare mentre le seconda legge di Newton è vettoriale corrispondente a ben tre equazioni scalari la seconda legge di Newton è un’equazione differenziale del secondo ordine, la conservazione dell’energia è solo del primo ordine. Introdurre un sistema di riferimento inerziale Individuare tutte le forze agenti sul punto materiale o sui punti materiali Ricercare i corpi dell’ambiente circostante che possono esercitare forze Tener presente che alcune forze agiscono a distanza Altre agiscono per contatto Attenzione ai corpi a contatto

Consigli sull’uso della conservazione dell’energia nella risoluzione dei problemi Separare le forze tra forze conservative e forze non conservative. le forze conservative Forza peso Forza elastica Forza di gravitazione universale Forza di Coulomb Tutte le altre forze vanno considerate non conservative Scrivere l’equazione della conservazione dell’energia meccanica totale. DE = 0 se tutte le forze sono conservative DE = Wnc se non tutte le forze sono conservative h = quota

Consigli sull’uso della conservazione dell’energia nella risoluzione dei problemi Scegliere l’istante iniziale e quello finale tra cui valutare la conservazione dell’energia Ottimizzate i calcoli e la precisione del risultato Partite sempre istanti iniziali e finali i cui dati sono derivabili dalla traccia. Valutare il lavoro delle forze non conservative (se presenti) La forza di attrito statico non fa lavoro La forza di attrito dinamico fa sempre un lavoro negativo La Normale compie lavoro nullo perché perpendicolare allo spostamento La tensione nelle corde con uno dei capi fissi compie lavoro nullo (caso del pendolo) Il lavoro complessivo delle tensioni ai due capi di una corda ideale è nullo Ad un capo la forza e lo spostamento sono concordi (lavoro positivo) All’altro capo sono discordi (lavoro negativo) Nelle corde ideali le forze ai due capi della corda sono uguali così come gli spostamenti dei due capi.

Consigli sull’uso della conservazione dell’energia nella risoluzione dei problemi Valutare l’energia cinetica e potenziali negli stati selezionati come iniziale e finale. Per calcolare l’energia potenziale occorre fissare il punto di riferimento (arbitrariamente) a cui assegnare un valore arbitrario dell’energia potenziale (solitamente il valore zero). Mi raccomando: il punto di riferimento e il valore arbitrario assegnato all’energia potenziale del punto di riferimento deve essere lo stesso sia nel calcolo delle quantità iniziali che per quelle finali.

Applicazione Un blocco di massa M=100kg è trascinato a velocità costante di 5 m/s su di un pavimento orizzontale da una forza di 122 N diretta con un angolo di 37° al di sopra del piano orizzontale. Qual è la potenza con cui la forza applicata produce lavoro sul blocco? Qual è il valore della forza di attrito tra il blocco ed il piano? e del coefficiente di attrito dinamico? Quale valore deve avere la forza da applicare per far muovere il blocco a velocità costante, sempre 5 m/s) se esso viene spinto da una forza diretta a 37° verso il basso? Quale potenza deve essere fornita in questo caso?

Applicazione Un blocco di massa 3.5 kg è spinto via da una molla compressa avente costante elastica 600 N/m. Dopo essersi staccato dalla molla, una volta che essa ha raggiunto la posizione di riposo, il blocco viaggia sulla superficie orizzontale con coefficiente di attrito dinamico 0.25 fino a fermarsi alla distanza di 7.8 m. Quanta energia meccanica è stata dissipata in energia termica dalla forza di attrito per far arrestare il blocco? Qual è la massima energia cinetica del blocco? Di quanto era compressa la molla inizialmente?

Applicazione Un pattinatore di massa m = 52 kg sta ruotando su una circonferenza di raggio r=20 m ad una velocità di 3 m/s. Egli si mantiene su questa traiettoria reggendo una fune attaccata mediante un cuscinetto privo di attrito ad un palo posto al centro del cerchio. Calcolare la tensione T esercitata dalla fune. Il ghiaccio su cui egli pattina può essere considerato privo di attrito, ma per una parte del moto attraversa una pozza sabbiosa di lunghezza 48 cm dove il coefficiente di attrito è m = 0.10. Quanto vale la velocità subito dopo aver attraversato la pozza sabbiosa? Quanto deve valere la tensione nella fune affinché continui a percorrere la stessa traiettoria dopo aver attraversato la pozza sabbiosa?

Applicazione Un corpo di massa m = 2 kg viene lanciato con una velocità di 3 m/s su di un piano inclinato di 20° scabro con coefficienti di attrito statico e dinamico rispettivamente di 0.4 e 0.3. Determinare: la distanza percorsa dal corpo lungo il piano inclinato prima di fermarsi. il tempo impiegato. Stabilire se il corpo resta nella posizione in cui si è fermato o se ridiscende lungo il piano inclinato. In questo ultimo caso determinare la velocità con cui arriva alla base del piano inclinato.