Momento Angolare Moti Traslatori Moti Rotatori per un punto materiale per un sistema Conservazione della quantità di moto!! Moti Rotatori Momento angolare di una particella rispetto ad O O Sia xy il piano individuato dai vettori r e p

Momento angolare O braccio di p rispetto ad O ossia la distanza della retta di azione di p rispetto ad O

Applicazione.. Una particella di massa 13.7 g è in moto alla velocità costante di 380 m/s. La traiettoria rettilinea della particella passa a distanza di 12 cm dall’origine. Si calcoli il momento angolare della particella rispetto all’origine. O

Momento angolare e torcente Il momento torcente totale rispetto al polo O delle forze agenti sulla particella è uguale alla variazione temporale del momento angolare della particella calcolato rispetto allo stesso polo.

Momento angolare e torcente Per un sistema di particelle il momento L rispetto al polo O: Scelto O, come origine del sistema di riferimento cartesiano: La variazione temporale del momento angolare di un sistema di particelle è uguale al momento torcente totale dovuto alle forze che agiscono sulle particelle del sistema.

Momento angolare e torcente Per la III legge di Newton: il momento torcente totale delle forze interne è nullo: Il momento torcente totale dovuto alle forze esterne che agiscono su un sistema di particelle è uguale alla variazione temporale del momento angolare di un sistema stesso, entrambi calcolati rispetto al medesimo polo fisso nel sistema di riferimento inerziale scelto per studiare il moto. Vale sia per un sistema di particelle che per un corpo rigido

Momento delle forze interne… 2 1 O

Conservazione del momento angolare Se il momento totale delle forze esterne agenti su un sistema di particelle è nullo, il momento angolare tot. del sistema si conserva. Il momento angolare di una singola particella invece può variare, a causa delle forze interne. Se una componente del momento torcente totale esterno è nullo la corrispondente componente del momento angolare tot è costante.

Momento e velocità angolari Consideriamo un sistema di punti materiali, rigido, in rotazione attorno all’asse z con velocità angolare w. Consideriamo la particella i-esima. j

Conservazione momento angolare: applicazioni Il momento delle forze esterne rispetto al CM è nullo I + grande I + piccolo I + grande I + piccolo I + grande

Simmetria Assiale Due particella di stessa massa che ruotano attorno all’asse. Un corpo rigido è simmetrico attorno ad un asse se e solo se per ciascun elemento ne esiste un secondo di ugual massa posto alla stessa distanza dall’asse sulla retta ad esso ortogonale passante per il punto occupato dal primo elemento.

Assi principali di inerzia Corpo rigido in rotazione attorno ad un suo asse di simmetria: Ogni corpo per un suo punto passano almeno tre assi (assi principali di inerzia) ortogonali tra loro tale che quando il corpo ruota rispetto ad uno di essi:

Corpi simmetrici e asimmetrici La sbarra con corpi di massa m è rigidamente connessa con l’albero centrale. Il corpo non è simmetrico rispetto all’asse di rotazione e l’asse di rotazione non è un asse principale d’inerzia: L’albero ruota a velocità angolare constante. Precede attorno all’asse

Corpi simmetrici e asimmetrici Il momento torcente delle forze esterne è dovuto alle forze che i sostegni esercitano sull’albero: Per mantenere i due punti materiali sulla traiettoria circolare occorre applicare a ciascun punto materiale una forza centripeta. il cui momento è ortogonale a piano individuato da tz = 0  az  w costante

Poiché non hanno nessun altra funzione che quella di far precedere il momento angolare attorno all’asse di rotazione non hanno alcuna influenza sulla velocità angolare Ma al tempo sottopongono a sforzi inutili tutta la struttura (l’asse di rotazione, i cuscinetti, etc) Si preferisce lavorare in modo che il momento angolare sia parallelo all’asse di rotazione (in cui tali forze non sono richieste) Questo si ottiene “equilibrando” il corpo rigido rispetto all’asse di rotazione (equilibrature delle gomme dell’automobile)

La Trottola Consideriamo il moto della trottola in rotazione attorno al suo asse di simmetria. L’asse di rotazione precede ossia si muove attorno all’asse verticale. Il momento torcente della forza P: perpendicolare sia all’asse di rotazione che ad L modifica la direzione di L, ma non il modulo: O r

Trottola: moto di precessione La velocità angolare di precessione è inversamente proporzionale ad L e quindi alla velocità angolare di rotazione attorno all’asse di simmetria