Riassunto della prima lezione La fisica è una scienza sperimentale! E’ necessario misurare le grandezze fisiche. Ogni volta che si fa una misura si commettono errori (casuali e sistematici). Attenzione alla propagazione degli errori: in una somma o differenza l’errore assoluto del risultato non può essere più piccolo del più grande degli errori di partenza, in un prodotto o divisione l’errore relativo del risultato non può essere più piccolo del più grande degli errori di partenza. Campioni e metodi di misura fissati da accordi internazionali. Noi usiamo il SI (7 unità fondamentali, tutte le altre derivate). La scelta dei campioni è una questione delicata, da essi dipende la precisione delle misure. Sottolineato l’evoluzione dei campioni del metro e del secondo, sempre più precisi e sempre più accessibili ed invariabili

Grandezze derivate - Dimensioni Le unità di misura di tutte le altre grandezze fisiche sono derivate da quelle fondamentali attraverso le relazioni che legano ciascuna grandezza a quelle fondamentali. Per esempio la relazione che lega la velocità allo spazio percorso ed al tempo impiegato è data da Si dice anche che la velocità ha le dimensioni di una lunghezza diviso un tempo ([v]=[d][Dt]-1 =[L][T]-1 equazione dimensionale) Per “dimensioni” si intendono gli esponenti a cui bisogna elevare le grandezze fondamentali per ottenere la grandezza in esame. L’unità di misura della velocità sarà (SI): m/s (metri al secondo) Il campione della velocità è la velocità di quell’oggetto che percorre un metro in un secondo. NB: la distinzione tra grandezze fondamentali e grandezze derivate è del tutto arbitraria, è solo una questione di scelta.

L’accelerazione Tra le prestazioni di una automobile, viene citato il tempo necessario per far passare la velocità della vettura da 0 a 100 Km/h, per vetture sportive questo tempo è al di sotto dei 10 s. L'accelerazione è una misura della rapidità con cui cambia la velocità. Essa è definita come: Le dimensioni sono: Nel SI l'accelerazione si misura in metri al secondo al quadrato Nel caso di una vettura che passa da 0 a 100 Km/h in 10 s, l'accelerazione media è:

Grandezze derivate dalla lunghezza: aree, volumi e angoli Triangolo: 1/2 base x altezza Parallelogramma: base x altezza Cerchio: p x raggio al quadrato Le dimensioni [S] = [L2] L’unità di misura il m2. Il campione: un quadrato di lato 1 m. Volumi Parallelepipedo:Area di base x altezza Sfera: 4/3 p x raggio al cubo Le dimensioni [V] = [L3] L’unità di misura il m3. Il campione: un cubo di spigolo 1 m.

Angolo piano L’angolo Le dimensioni L’angolo giro: Fattore di L’angolo è un numero puro (radiante) q x y r L’angolo giro: Fattore di conversione:

Angolo solido L’angolo solido Le dimensioni L’angolo solido totale È un numero puro (steradiante). W L’angolo solido totale S r

Grandezze derivate dal tempo: Frequenza La frequenza si riferisce ad un fenomeno periodico e si definisce come: Poiché il numero di cicli è un numero privo di dimensioni, si dirà che la frequenza ha le dimensioni di un tempo alla meno uno ( [f]=[T]-1) e si misurerà in cicli al secondo (s-1). Questa unità nel SI si chiama hertz (Hz) Se l’intervallo Dt è uguale ad un periodo (T) allora il numero dei cicli è uguale a 1, pertanto

Con che frequenza gira l’albero motore? Applica-zione Alcuni motori di vetture di formula 1 raggiungono 18000 giri al minuto. Con che frequenza gira l’albero motore? Qual è l’angolo percorso in un secondo da un punto sulla periferia dell’albero motore? Quanto dura un giro?

Densità o massa volumica Si definisce densità di un corpo il seguente rapporto: questa è la densità media le cui dimensioni sono: e si misura in Kg/m3 Dm DV

Tabella di densità

Densità superficiale e densità lineare A volte i corpi si presentano con una delle dimensioni uniforme e molto più piccola delle altre due (un foglio di carta, una lastra di ferro, etc.). In tal caso si parla di densità superficiale: Le dimensioni sono: e si misura, nel SI, kg/m2. Se il corpo presenta un aspetto filiforme, si parla di densità lineare: Le dimensioni sono e si misura in kg/m.

L’oro che ha un massa di 19.32 g per ogni centimetro cubo di volume, è il materiale più duttile: può essere steso in fogli sottilissimi o tirato in lunghe fibre. a) se si stende in un foglio di 1.000 mm di spessore la massa di 27.63 g, quale sarà l’area del foglio risultante? E la densità superficiale? b) Se invece si tira la stessa quantità in una fibra cilindrica di 2.500 mm di raggio, quale sarà la sua lunghezza? E la densità lineare. Applica-zione

Applica-zione

Alcune grandezze fisiche

Relazioni tra grandezze Entrambi i membri devono avere le stesse dimensioni Se la relazione contiene la somma di più termini, tutti i termini devono avere le stesse dimensioni

Unità di misura nelle relazioni fisiche Le unità di misura possono essere usate come un qualsiasi altro termine nell’equazione algebrica Determinare la distanza x dall’origine al tempo t=5 s sapendo che la distanza dall’origine all’istante iniziale è 5 m, la velocità iniziale è 4 m/s, l’accelerazione costante è di 2 m/s2.

Cambiamento di unità di misura Equazioni dimensionali Esprimere la velocità di 110 km/h in unità del sistema SI. 1km=1000m 1h = 3600 s Quanto tempo impiega un corpo di massa m a cadere da un’altezza h? Dt=khxmygz [T]=[k][L]x[m]y[LT-2]z=[Lx+zmyT-2z] La verità

Applica-zione Una sferetta P viene posta in una conca semisferica di raggio R in un punto diverso da quello più basso. La sferetta rotola e l’angolo q indicato in figura varia con la legge: Quali sono le dimensioni di w e S? Qual è l’interpretazione geometrica di S? R q P L’argomento della funzione coseno è un angolo, cioè una grandezza adimensionale. wt deve essere adimensionale. [wt]= [w] [T]= [T0] Risulta [w] = [T-1] L’angolo non ha dimensioni: pertanto [S] [R-1][cos]=[L0M0T0] La funzione coseno è adimensionale, il raggio R ha le dimensioni di lunghezza [R]=[L]. Pertanto: [S]=[L] S è l’arco di cerchio tra P e il punto più basso della conca.