Velocità ed accelerazione Abbiamo definito la veocità come

Applicazione y vo x Introdurre il sistema di riferimento Un cannone lancia un proiettile con una velocità iniziale vo=60m/s ad un angolo di 60° rispetto all’orizzontale. Determinare, trascurando la resistenza dell’aria, la distanza dal punto di partenza del punto di atterraggio del proiettile (gittata). la velocità di impatto al suolo la durata del moto l’altezza massima raggiunta dal proiettile. il tempo impiegato per raggiungerla. il valore dell’angolo per il quale la gittata è massima ed il valore della gittata. la gittata quando l’angolo è di 30°. Applicazione 60° x y vo Introdurre il sistema di riferimento Asse x orizzontale Asse y verticale vo contenuta nel piano xy Origine nel punto di lancio Il corpo sarà soggetto all’accelerazione di gravità Condizioni iniziali

Applicazione y vo x Il moto avviene nel piano xy 60° x y vo Il moto avviene nel piano xy Le equazioni parametriche della traiettoria: Per ottenere l’equazione della traiettoria y(x) bisogna eliminare il tempo

Applicazione

Applicazione G è massima quando sen2qo è massimo: 2qo=90° qo=45° la distanza dal punto di partenza del punto di atterraggio del proiettile (gittata). G è massima quando sen2qo è massimo: 2qo=90° qo=45°

Applicazione La durata del moto Troviamo gli istanti di tempo in cui il proiettile è al suolo y=0 La velocità all’impatto t=t2 La componente y della velocità ha cambiato di segno Il modulo della velocità di impatto è vo

Applicazione l’altezza massima raggiunta dal proiettile ed il tempo necessario per raggiungerla. Quando il punto si trova nel punto più alto della traiettoria vy=0 La gittata massima La gittata per qo=30°

Applicazione Moto del proiettile

La velocità angolare x y q vo Dq media a istantanea media istantanea Supponiamo che il punto materiale si muova con velocità costante sulla retta x=a L’angolo q formato dal vettore posizione con l’asse delle x varia nel tempo ci possiamo calcolare la velocità angolare x y q vo Dq media a istantanea Se w varia nel tempo ci possiamo calcolare l’accelerazione angolare media istantanea

L’accelerazione riferita alla traiettoria Partendo dalla velocità riferita alla traiettoria Ci calcoliamo l’accelerazione Accelerazione tangenziale fa cambiare il modulo della velocità ? Per valutare la seconda componente studiamo un moto in cui varia la direzione della velocità ma non il suo modulo: il moto circolare uniforme

Il moto circolare Il punto P percorre una traiettoria circolare Il modulo di r è costante. Asse y y Ds r q O x Asse x

Moto circolare uniforme La traiettoria è una circonferenza ed il modulo della velocità è costante. Come appare dal disegno la velocità (come vettore) non è costante. Dv v(t) Asse y v(t+Dt) v(t+Dt) v(t) DQ r(t+ Dt) Sono uguali DQ r(t) O Asse x

Accelerazione nel moto circolare uniforme L’accelerazione media nell’intervallo Dt è: L’accelerazione all’istante di tempo t si ottiene facendo il limite dell’accelerazione media per Dt che tende a zero. Dv Vettore che ha la direzione ed il verso di Dv. (Dt >0) v(t) v(t+Dt) DQ

Accelerazione nel moto circolare uniforme Dv v(t) v(t+Dt) DQ Direzione e verso Quando Dt tende a zero anche DQ tende a zero Poiché la somma degli angoli interni in un triangolo è sempre 180, se DQ tende a zero, gli angoli alla base tendono a 90°. (Il triangolo è isoscele) L’accelerazione è perpendicolare a v(t) Poiché v(t) è tangente alla circonferenza, l’accelerazione è radiale diretta verso il centro (accelerazione centripeta)

Accelerazione nel moto circolare uniforme modulo Dv Asse y v(t) v(t+Dt) Ds Dr DQ r(t+ Dt) DQ r(t) O Asse x Poiché i due triangoli isoscele della figura sono simili (hanno lo stesso angolo al vertice)

Accelerazione nel moto su traiettoria non rettilinea Abbiamo trovato che nel moto circolare uniforme (velocità costante in modulo) c’è solo l’accelerazione centripeta. Se il modulo della velocità non è costante ci sarà: L’accelerazione normale (centripeta) an responsabile del cambiamento della direzione della velocità L’accelerazione tangenziale at responsabile del cambiamento del modulo Ogni volta che un punto materiale si muove su una traiettoria curva (la velocità cambia direzione) c’è un’accelerazione centripeta,

Problema Un’automobile di 1000 Kg affronta una curva avente un raggio di 40 m alla velocità di 36 km/h. Determinare il valore dell’accelerazione centripeta.

Il moto circolare uniforme ed il moto armonico Asse y a y Ds r q O x Asse x

Applicazione La lancetta dei minuti di un orologio misura 12.0 cm dal suo perno all’estremità libera. Qual è lo spostamento della sua estremità A) da 15 a 30 minuti B) nella successiva mezzora C) nella successiva ora D) calcolare la velocità angolare media ed istantanea E) calcolare la velocità media nel caso A F) il modulo della velocità istantanea e dell’accelerazione.