Urto in una dimensione -Urto centrale L’urto centrale avviene quando il parametro d’urto b è nullo. Le forze sono dirette lungo la congiungente delle due particelle Che coincide con la retta di azione della velocità iniziale Non essendoci forze perpendicolari alla direzione della velocità, non ci saranno accelerazioni perpendicolari alla velocità iniziale Siccome la velocità iniziale ha solo componenti lungo la retta congiungente i due punti materiali Non ci sarà moto perpendicolarmente alla congiungente le due particelle L’uro centrale è un urto unidimensionale. Urto centrale Una sola equazione non basta per determinare le due velocità dello stato finale. Se l’urto è elastico si può aggiungere: Nel caso di urto elastico abbiamo due equazioni indipendenti in due incognite: Il sistema ammette soluzione

Urto centrale elastico-bersaglio fermo Per risolvere il sistema conviene metterlo in questa forma: Urto centrale Dividendo membro a membro la seconda per la prima:

Urto centrale elastico: casi particolari La particella bersaglio, dopo l’urto si muoverà sempre nello stesso verso della particella incidente La particella proiettile invece In caso di forti asimmetrie:

Due automobili A e B di massa rispettivamente 1100 kg e 1400 kg, nel tentativo di fermarsi ad un semaforo, slittano su una strada ghiacciata. Il coefficiente di attrito dinamico tra le ruote bloccate delle auto e il terreno è 0.13. A riesce a fermarsi, ma Be che segue, va a tamponare il primo veicolo. Come indicato in figura, dopo l’urto A si ferma a 8.2 m dal punto di impatto e B a 6.1 m. Le ruote dei due veicoli sono rimaste bloccate durante tutta la slittata. Determinare le velocità delle due vetture subito dopo l’impatto. E la velocità della vettura B prima dell’urto. Applicazione N Fa P

Urto centrale elastico-bersaglio mobile In questo caso sia la velocità della particella 1 che quella della particella 2 sono dirette lungo la congiungente le due particelle. Considerando le componenti delle velocità lungo l’asse x: Urto centrale Operando come nel caso precedente, dividendo membro a membro la seconda per la prima si perviene al seguente risultato: Se le particelle hanno la stessa massa, nell’urto si scambiano le velocità

Un blocco di massa m1=2.0 kg scivola su di un pinao privo di attrito alla velocità di 10 m/s. Davanti a questo blocco, sulla stessa linea e nello stesso verso, si muove a 3.0 m/s un secondo blocco, di massa m2=5.0kg. Una molla priva di massa , con costante elastica k=1120 N/m, è attacata sul retro di m2. Qual è la massima compressione della molla quando i due blocchi si urtano? Quali sono le velocità finale dei due corpi dopo l’urto. Applicazione Quando la molla è alla sua massima compressione i due blocchi sono fermi uno rispetto all’altro Prima della massima compresione si sono avvicinati Successivamente si allontanano La velocità comune dei due blocchi sarà uguale a quella del centro di massa Poiché la quantità di moto si conserva, anche la velocità del centro di massa sarà uguale a quella iniziale: La differenza tra l’energia cinetica iniziale e quella finale è immagazzinata come compressione della molla

Un blocco di massa m1=2.0 kg scivola su di un pinao privo di attrito alla velocità di 10 m/s. Davanti a questo blocco, sulla stessa linea e nello stesso verso, si muove a 3.0 m/s un secondo blocco, di massa m2=5.0kg. Una molla priva di massa , con costante elastica k=1120 N/m, è attacata sul retro di m2. Qual è la massima compressione della molla quando i due blocchi si urtano? Quali sono le velocità finale dei due corpi dopo l’urto. Applicazione Da cui Utilizzando le espressioni per l’uro centrale elastico: