HALLIDAY - capitolo 9 problema 1 Quali sono le coordinate x e y del centro di massa delle tre particelle indicate in figura? Che succede al centro di massa se la massa m3 va aumentando gradualmente? Si ponga m1=3,0kg, m2=4,0kg e m3=8,0kg. C

HALLIDAY - capitolo 9 problema 11 Il cannone in figura ha sparato una granata con velocità all’uscita di 20m/s a un angolo di 60° sopra il piano orizzontale. Al vertice della traiettoria la granata esplode rompendosi in due frammenti di uguale massa. Uno dei due, che immediatamente dopo l’esplosione ha velocità nulla, cade verticalmente. A che distanza dal cannone atterrerà l’altro frammento ammettendo che il terreno sia in piano e la resistenza dell’aria trascurabile? x y O

Moto del CM: La posizione del CM del sistema, quando entrambi i frammenti cadono al suolo, si trova ponendo yC=0: La posizione di caduta del primo frammento coincide con l’ascissa del vertice della parabola descritta dal CM:

Note xC e x1,ricaviamo la posizione x2 del secondo frammento, tenendo conto che i due frammenti hanno la stessa massa m:

HALLIDAY - capitolo 9 problema 35 Una pallottola di massa 3,50g viene sparata orizzontalmente verso due blocchi di legno fermi su un pavimento liscio, come in figura. La pallottola trapassa il primo blocco di massa 1,20kg e si conficca nel secondo di massa 1,80kg. Le velocità assunte dai due blocchi sono rispettivamente 0,630m/s e 1,40m/s. Trascurando il materiale asportato dal primo blocco, trovare la velocità della pallottola quando emerge dal primo blocco e la velocità iniziale della pallottola. x

Urto pallottola-blocco 1: la pallottola in moto con velocità v0 (incognita) urta il blocco 1 inizialmente fermo dopo l’urto la pallottola acquisisce velocità v1 (incognita) e il blocco 1 acquisisce la velocità V1=0,630m/s Urto pallottola-blocco 2: la pallottola in moto con velocità v1 (acquisita dopo il primo urto) colpisce il blocco 2 inizialmente fermo dopo l’urto, la pallottola e il blocco 2 si muovono insieme con velocità V2=1,40m/s

Dall’equazione del secondo urto si ricava il valore di v1: Sostituendo il valore di v1 nell’equazione del primo urto si ricava il valore di v0:

HALLIDAY - capitolo 9 problema 41 Due sfere di titanio si avvicinano a uguali velocità scalari e si scontrano frontalmente in un urto elastico. Dopo l’urto, una delle due sfere, con massa 300g, rimane ferma. Qual è la massa dell’altra? Qual è la velocità del centro di massa delle due sfere se la velocità iniziale di ciascuna 2,00m/s? v - v m=300g M x V m=300g M

Conservazione della quantità di moto: Conservazione dell’ energia cinetica: Dalla prima equazione: Rapporto membro a membro:

La velocità del CM rimane invariata nell’urto Possiamo calcolare vC come rapporto tra la quantità di moto iniziale del sistema e la sua massa totale: