Il decadimento b del neutrone Le caratteristiche del neutrone riportate dal Particle Data Group (PDG) isospin Definition of nuclear physics Areas of study and the applications Vita media: 885.7  0.8 s (media di tutte le misure)

Associato solo all’interazione debole – molto difficile da rivelare La presenza del neutrino è cruciale per spiegare la forma dello spettro di energia elettronico: Se non fosse presente gli elettroni sarebbero monoenergetici – stato finale a 2 corpi!) conteggi Definition of nuclear physics Areas of study and the applications energia (keV) Neutrino o “piccolo neutro” postulato da Pauli nel 1931 (q = 0, mn = 0, S = 1/2) Associato solo all’interazione debole – molto difficile da rivelare Rivelato per la prima volta da Reines e Cowan, 1959 (premio Nobel 1995)

Altri processi collegati: decadimento b+ in un nucleo, se energeticamente possibile ad es. 25Al  25Mg Cattura elettronica Cattura di un antineutrino. Usato da Reines & Cowan per rivelare l’antineutrino ... e molti altri ... Nota: l’elettrone e l’antineutrino appaiono assieme; il positrone e il neutrino appaiono assieme ... Questo suggerisce una nuova quantità conservata detta numero leptonico Le: Definition of nuclear physics Areas of study and the applications Legge di conservazione empirica: Le = costante - ne e anti ne sono distinti !

T.D. Lee and C. N. Yang, Phys. Rev. 104, 254 (1956). http://publish.aps.org/  puzzle Originario riflesso sotto parità Definition of nuclear physics Areas of study and the applications Se la parità è conservata ci aspettiamo un ugual numero di elettroni paralleli e antiparalleli a B Esaminiamo la distribuzione angolare di una particella di decadimento (ad esempio quella rossa). Se questa è simmetrica (sopra/sotto il piano intermedio) allora In questo caso la parità è quindi conservata

Se allora l’hamiltoniana del sistema deve dipendere da e la parità non è conservata nel decadimento b In un famoso esperimento, C.S. Wu dietro suggerimento di Lee e Yang (1956, premio Nobel 1957) dimostrò che l’interazione debole viola la parità in Osservazione chiave: i nuclei di cobalto vengono posti in un campo magnetico a bassa temperatura  gli spin si allineano col campo magnetico. Gli elettroni sono emessi preferenzialmente in direzione opposta allo spin nucleare ... Definition of nuclear physics Areas of study and the applications

Definition of nuclear physics Areas of study and the applications Due raggi g “famosi”, 1173 e 1332 keV (radiazione della terapia al cobalto!) Il 60Co può essere polarizzato nel campo magnetico grazie al suo elevato spin La distribuzione angolare dei raggi g rivela la polarizzazione del nucleo genitore 60Co

NO SI pv pe- + + pe- pv 60Co J=5 60Ni* J=4 60Ni* J=4 Jz=1 Jz=1 Il rate di conteggio b dipende da <J>·pe, che è – rispetto a una trasformazione di parità NO SI Definition of nuclear physics Areas of study and the applications pv pe- + + pe- pv 60Co J=5 60Ni* J=4 60Ni* J=4 Campo B Jz=1 Jz=1

L’hamiltoniana deve quindi contenere un termine del tipo Lo spin è un momento angolare. Sia P che S sono vettori, ma sotto parità hanno proprietà di trasformazione diverse: X, P cambiano segno (vettori polari) S non cambia segno (pseudo-vettore o vettore assiale) Consideriamo prodotti scalari come o . Anche queste quantità si trasformano in modo diverso sotto parità scalare pseudo-scalare Definition of nuclear physics Areas of study and the applications Se l’hamiltoniana del sistema contiene termini pseudo-scalari allora non commuta più con p: il sistema non è più invariante sotto parità

Ancora sull’asimmetria destra-sinistra Per una particella di spin s e momento p, definiamo l’elicità h L’esperimento di Wu et al. Ha mostrato che  gli elettroni sono sinistrorsi (LH – left handed). In generale lo spin non è completamente allineato – diverse misure hanno evidenziato la distribuzione angolare elettroni positroni Definition of nuclear physics Areas of study and the applications dove  è l’angolo fra il momento della particella e lo spin - v è la velocità Quindi gli elettroni sono principalmente sinistrorsi (LH – left handed) mentre i positroni sono principalmente destrorsi (RH – right handed)

Possiamo definire la polarizzazione “longitudinale” Per neutrini senza massa (o con massa molto piccola) v  c, per cui ci aspettiamo cioè la polarizzazione dei neutrini è P = - 1 o + 1. Sinistrorsi o destrorsi? Dall’ipotesi di Pauli lo spin del neutrino è 1/2. Ma qual’è la sua polarizzazione? Una misura diretta (Goldhaber et al. - 1958) concluse che: - i neutrini che accompagnano i positroni sono sinistrorsi - gli antineutrini che accompagnano gli elettroni sono destrorsi Definition of nuclear physics Areas of study and the applications I leptoni sono sinistrorsi Gli anti-leptoni sono destrorsi elettroni, neutrini positroni, antineutrini

Lo spettro di energia elettronico Esaminiamo lo spettro di energia dell’elettrone. Abbiamo dopo prima La conservazione dell’energia e del momento porta a conservazione energia conservazione momento Definition of nuclear physics Areas of study and the applications Definiamo il valore Q (deve essere Q > 0 affinchè la reazione possa aver luogo) Dal PDG Q = 0.78233  0.00006 MeV ( 60 eV !)

Nel punto terminale abbiamo la massima energia cinetica: Spettro di energia misurato dall’esperimento “PERKEO” al reattore ILL, Francia Fit allo spettro atteso includendo il modello del rivelatore conteggi La presenza del neutrino influisce su questa forma in modo drammatico – altrimenti sarebbe un picco monocromatico al valore determinato dalla conservazione dell’energia/momento Energia (keV) Definition of nuclear physics Areas of study and the applications Poichè me << mp, Tp = p2 / 2m è piccola (circa 0.3 keV). Quindi Q  Te + Tn. Nel punto terminale abbiamo la massima energia cinetica: La risoluzione sperimentale finita introduce un’incertezza nella determinazione esatta di questo punto (e quindi rende difficile una misura precisa della piccolissima massa del neutrino)

Il decadimento b è un processo di interazioni deboli fondamentale La vita media è relativamente lunga: t grande implica un piccolo rate di transizione l, perciò un’interazione “debole” V(r) Facciamo il confronto col decadimento della risonanza D: D+  p + p0, un processo di interazione forte con t = 5.7 x 10-24 sec !!! Gli studi di precisione del decadimento del neutrone sono importanti per verificare le basi del modello standard delle interazioni fondamentali ... Il decadimento b è mediato dal bosone W (MW  80 GeV) Definition of nuclear physics Areas of study and the applications range = 1 / MW  2 x 10-18 m << dimensione nucleare L’interazione è quasi puntiforme. Inoltre, dall’approssimazione di Born, l’ampiezza di transizione va come gW2 / MW2. L’interazione è debole non tanto perchè gW è piccola, quanto perchè MW è molto grande ...

Consideriamo più in dettaglio l’elemento di matrice Le funzioni d’onda dello stato iniziale e finale sono funzione d’onda del nucleo “genitore” funzione d’onda del nucleo “figlio” funzione d’onda di e- funzione d’onda del neutrino Poichè il range dell’interazione è  2 x 10-3 fm possiamo fare l’approssimazione P fe Definition of nuclear physics Areas of study and the applications D P Interazione di “contatto” W fn fn fe D

L’elemento di matrice diventa quindi L’interazione è proporzionale all’overlap della funzione d’onda delle particelle dello stato iniziale e finale nello stesso punto dello spazio. G = costante di accoppiamento dell’interazione debole Il modello standard può “predire” il valore di G in termini di parametri del modello, mentre nella teoria di Fermi essa deve essere determinata dall’esperimento. Definition of nuclear physics Areas of study and the applications

Considerazioni sullo spin: elettrone e neutrino Il momento angolare orbitale è Classicamente, |L| = pb, dove b è il parametro d’impatto e p è il momento della particella Poichè i leptoni sfuggono dal nucleo, deve essere b < R = raggio nucleare. Poichè nel decadimento b E  1 MeV, ricaviamo Definition of nuclear physics Areas of study and the applications Poichè deve essere b < R  10-13 cm, vediamo quindi che Elettroni e neutrini sono emessi principalmente con L = 0. Emissioni con L non zero sono molto meno probabili  transizioni “proibite”

decadimento di Gamow-Teller (Stot = 1) decadimento di Fermi (Stot = 0) Assumiamo L = 0. Ci sono due possibilità di accoppiamento del momento angolare dei due leptoni Nel caso del decadimento del neutrone la conservazione del momento angolare è Sia Stot = 0 che Stot = 1 possono contribuire nel decadimento del neutrone Punto sottile: poichè i leptoni sono emessi con elicità definita, possiamo dedurre una correlazione fra le loro direzioni di moto nei due casi: decadimento di Gamow-Teller (Stot = 1) decadimento di Fermi (Stot = 0) Definition of nuclear physics Areas of study and the applications e- e n viaggiano nella stessa direzione e- e n viaggiano in direzione opposta

Decadimento di Fermi Stot = 0 I leptoni viaggiano nella stessa direzione Lo spin del protone rinculante è nella stessa direzione dello spin del neutrone iniziale Decadimento di Gamow-Teller Stot = 1 I leptoni viaggiano in direzione opposta Lo spin del protone rinculante è in direzione opposta a quella dello spin del neutrone iniziale  “spin-flip” Definition of nuclear physics Areas of study and the applications

Sperimentalmente, le costanti di accoppiamento sono molto simili Come procedere? Come prima, assumiamo un’interazione puntiforme, ma ammettiamo che esistano diverse costanti di accoppiamento per i casi di Fermi (F) e di Gamow-Teller (GT). Caso di Fermi, Stot = 0: (costante di accoppiamento: “GV” perchè il potenziale si trasforma come un vettore spaziale) Gamow-Teller Stot = 1: (costante di accoppiamento: “GA” perchè il potenziale si trasforma come un vettore assiale, cioè come il momento angolare) Definition of nuclear physics Areas of study and the applications Sperimentalmente, le costanti di accoppiamento sono molto simili Sono calcolate confrontando diverse transizioni b nucleari, dove la conservazione del momento angolare restringe gli stati di spin leptonico totale che possono contribuire

rate di transizione Stot = 0, 1 Per il neutrone abbiamo poichè ci sono tre modi diversi con cui i leptoni possono essere emessi con Stot = 1 (ms = 1, 0, -1) mentre uno solo con Stot = 0. Per il momento lavoriamo su un generico elemento di matrice, poichè le espressioni sono uguali a parte le costanti di accoppiamento Definition of nuclear physics Areas of study and the applications Assumiamo che e- e n siano debolmente interagenti  “particelle libere” nel nucleo. Approssiamo i leptoni con onde piane di definito momento:

dove è il momento di rinculo del protone. Possiamo scrivere elemento di matrice Abbiamo dove è il momento di rinculo del protone. Possiamo scrivere L’integrale di Mfi si estende su regioni spaziali in cui le funzioni d’onda dei nucleoni (n, p) non sono nulle: Rmax  1 fm (nei nuclei usiamo R  1.2 A1/3 fm) Ma il momento di rinculo pR non è maggiore del valore Q della reazione,  MeV ... Definition of nuclear physics Areas of study and the applications Questa è una notevole semplificazione: le funzioni d’onda leptoniche sono costanti sulla regione spaziale che conta nel calcolo dell’elemento di matrice

Possiamo quindi riscrivere l’elemento di matrice Il restante integrale è noto come elemento di matrice nucleare Quando il decadimento b si verifica in un nucleo, non è detto che le funzioni d’onda dello stato iniziale e dello stato finale del protone e del neutrone siano esattamente uguali, per cui in generale Definition of nuclear physics Areas of study and the applications Tuttavia, nel caso del neutrone libero, non ci sono complicati effetti nucleari e l’elemento di matrice è identicamente 1 Quando questo si verifica in un nucleo, il rate di decadimento b è massimo, e la transizione è classificata come super-permessa

I momenti dello stato finale sono quantizzati nel volume V Densità di stati finali Il calcolo è simile a quello fatto per lo scattering elettronico, ma ora ci sono due particelle leggere nello stato iniziale. Vogliamo determinare il numero di stati finali equivalenti nell’intervallo di energia dEf, I momenti dello stato finale sono quantizzati nel volume V (il nucleone è molto più pesante delle altre particelle: TR = p2R / 2 mp  0 ) A Ee fissata Definition of nuclear physics Areas of study and the applications Di conseguenza la densità di stati per i quali il momento elettronico è nell’intervallo (p,p+d3p) (senza tener conto del momento del neutrino) è

Arriviamo infine al rate di transizione transizione mista: G2 = GV2 + 3 GA2 neutrone libero: Mnucleare = 1 Questo è in realtà un rate di decadimento parziale dl(p), perchè il momento elettronico è specificato esplicitamente  rate a cui si verifica il decadimento per un dato momento elettronico che si trova nell’intervallo (p,p+d3p) predizione dello spettro di momento! Abbiamo q = (Ef – Ee) / c. Ora Definition of nuclear physics Areas of study and the applications Inoltre

Rate di transizione in funzione di Ee. Abbiamo Ora da cui Definition of nuclear physics Areas of study and the applications vediamo che

Rate in funzione dell’energia cinetica elettronica. Abbiamo Inoltre Quindi, essendo dEe = dTe Definition of nuclear physics Areas of study and the applications vediamo che in questo caso

Spettro di momento ed energia cinetica elettronico N(p) p(MeV/c) Spettri predetti graficati per Q = 2.5 MeV, non per il dec. del neutrone libero! Si noti che Te,max = Q Definition of nuclear physics Areas of study and the applications N(Te) Te (MeV)

Confronto con i dati sperimentali (decadimenti e+ ed e- di 64Cu) troppi e- di bassa energia effetti coulombiani ... Definition of nuclear physics Areas of study and the applications troppo pochi e+ di bassa energia

Densità modificata degli stati di elettrone / positrone Discrepanza: abbiamo trascurato gli effetti coulombiani nello stato finale. Punto chiave: le distorsioni coulombiane degli spettri di energia si verificano dopo che l’elettrone / positrone sono stati emessi nel processo di decadimento b Densità modificata degli stati di elettrone / positrone Funzione di Fermi Dipende dalla carica Z’ del nucleo figlio (stato finale) e dal momento di e-/e+ risultato originario Fattori di correzione approssimati per il decadimento b Definition of nuclear physics Areas of study and the applications  spettro elettrone / positrone modificato

Test della teoria: grafico di Fermi-Kurie Idea: per i “decadimenti consentiti” corrispondenti all’approssimazione dentro il nucleo, lo spettro di energia elettronica può essere “linearizzato” se si tiene conto della distorsione coulombiana tramite la funzione di Fermi F(Z’,p) Funzione lineare endpoint Q Grafico di Kurie Definition of nuclear physics Areas of study and the applications Moltissimi decadimenti misurati sono consistenti con questo andamento (anche se non tutti ...) Q

Effetti maggiore  decadimenti con Q piccolo (es. ) L’effetto della massa del neutrino. Studiamo la zona vicino all’end-point dello spettro di energia mn = 0  mn  0  Effetti maggiore  decadimenti con Q piccolo (es. ) Definition of nuclear physics Areas of study and the applications

Dal proposal di “KATRIN” (Karlsruhe Tritium Neutrino expt. – 2001) Definition of nuclear physics Areas of study and the applications Miglior limite superiore diretto: mn < 2.5 eV Dallo studio dei neutrini solari e dei raggi cosmici, esiste una convincente evidenza indiretta che la massa dei neutrino è molto minore di questo valore

Test sistematico: il rate di decadimento totale Il nostro formalismo determina dl, il rate (s-1) in un particolare stato finale elettronico (o positronico) di momento p  si riferisce ai modi di decadimento b Otteniamo il rate di decadimento totale integrando dl su tutti i momenti e consentiti Definition of nuclear physics Areas of study and the applications Integrale di Fermi A parte l’elemento di matrice nucleare, la variazione dei rate di decadimento per diversi nuclei instabili dovrebbe dipendere solo dall’integrale di Fermi, che possiamo calcolare indipendentemente. Possiamo usare questo fatto per testare la nostra teoria del decadimento debole !

Integrale di Fermi adimensionale: per convenzione log10 f(Z’,E0) Nota: Z’ = 0 dà l’integrale dello spazio delle fasi per lo spettro non distorto – cioè senza effetti coulombiani Definition of nuclear physics Areas of study and the applications E0 = Q (MeV)

Confronto dei tempi di dimezzamento Per convenzione si utilizza il tempo di dimezzamento t1/2 = t ln2 (t = 1 / l) come standard di confronto per diversi decadimenti b nucleari Riarrangiando otteniamo Nota: la sola differenza nel valore “ft” fra diversi decadimenti b nucleari è il valore dell’elemento di matrice nucleare. Se |Mnucleare|2 = 1 (caso “super-permesso nei nuclei), i valori ft possono essere usati per determinare la costanti di accoppiamento debole G (GV, GA) Caso speciale: “decadimenti super-permessi” nei nuclei con stati nucleari iniziale e finale 0+  0+. Ad es. Definition of nuclear physics Areas of study and the applications Deve avere spin leptonico totale Stot = 0  decadimento di Fermi puro ...

Tutti hanno lo stesso valore ft  3100 s Decadimenti super-permessi 0+  0+: “world best data” per i nuclei leggeri Definition of nuclear physics Areas of study and the applications Tutti hanno lo stesso valore ft  3100 s Determina la costante di accoppiamento debole per i decadimenti di Fermi (e GA / GV = -1.25 – di più in seguito ...)

Capiamo i decadimenti b in generale? Prima pagina del Krane, appendice C: (e stà per cattura elettronica/decadimento b+) 27 isotopi: 8 decadimenti b-, 6 decadimenti b+ i cui rate coprono 16 ordini di grandezza! Definition of nuclear physics Areas of study and the applications

Alcune anomalie ... 1. In base alla nostra teoria, il decadimento molto lento (1.6 x 106 anni) non si dovrebbe verificare proprio perchè viola la conservazione del momento angolare 2. Un altro esempio (16.1 ore) Questo non si dovrebbe verificare perchè le funzioni d’onda nell’elemento di matrice nucleare hanno parità opposta, per cui l’integranda è dispari e l’integrale dovrebbe annullarsi Definition of nuclear physics Areas of study and the applications

Funzioni di Bessel sferiche Questi sono esempi di decadimenti proibiti – essi non possono procedere nell’approssimazione fatta in quanto Esiste qualche altro modo che faccia si che si verifichino? Riconsideriamo la funzione d’onda di e- e e come espansione di multipolo Funzioni di Bessel sferiche Al crescere di L diventano più importanti per per grande momento di rinculo  questo cambierà la dipendenza dal momento della nostra predizione Polinomi di Legendre Questi introducono una nuova dipendenza angolare nell’integranda di Mfi  equivalente a momento angolare L Definition of nuclear physics Areas of study and the applications

drammaticamente minore per L grande L’accoppiamento del momento angolare per il multipolo di ordine L assieme a S e al momento angolare nucleare fa si che reazioni precedentemente impossibili possano aver luogo Il termine di multipolo ha parità (-1)L, che permette all’operatore di decadimento b di connettere stati di parità nucleare opposta La dipendenza dal momento dell’elemento di matrice varia come (PRr / h)L ... Poichè questo è piccolo, il multipolo di ordine L più basso che soddisfa le leggi di conservazione dominerà la transizione drammaticamente minore per L grande La dipendenza dal momento influisce anche sulla forma dello spettro; i plot di Curie non sono più lineari a meno di introdurre opportuni fattori di forma ... Definition of nuclear physics Areas of study and the applications terminologia:

Classificazione generale: tutti i decadimenti noti leggi di conservazione Definition of nuclear physics Areas of study and the applications S = 0 (Fermi) o S = 1 (Gamow-Teller) Il valore più piccolo di L consistente con le leggi di conservazione dominerà la transizione

Esempio: decadimento b+ di 18Ne Branching ratio: frazione di decadimenti che vanno in un particolare stato finale. In questo caso ltotal = 1 / t = 0.667 s-1; l = l1 + l2 + l3 , li = BR(i) ltotal Transizione 1: 0+  0- Questo è un decadimento GT primo proibito, col rate parziale più lento Definition of nuclear physics Areas of study and the applications Transizione 2: 0+  0+ Questo è un decadimento di Fermi permesso Transizione 3: 0+  1+ Questo è un decadimento GT permesso

Tipi di interazione debole leptonica semi-leptonica non-leptonica . interazioni di corrente carica W- W- W decadimenti non leptonici di adroni strani Definition of nuclear physics Areas of study and the applications W- n  0 W- p  -

Il bosone W si accoppia alla carica debole g Il bosone W si accoppia alla carica debole g. Elemento di matrice di transizione interazione a corto range 1 g 2 M µ g g ¾ Q ¾ 2 ¾ ® ® fi Q 2 + M 2 c 4 M 2 c 4 W W Interazione puntiforme (ipotesi di Fermi)  GF (costante di Fermi). Definizione conveniente GF può essere determinata dalla vita media del decadimento m Definition of nuclear physics Areas of study and the applications W- g Il decadimento del muone dà una costante di accoppiamento debole che è circa il 2.5% più grande che nei decadimenti b nucleari g

La rivelazione degli antineutrini Reines & Cowan usarono la “cattura di antineutrini” per rivelare l’antineutrino L’esperimento ha fruttato il premio Nobel: http://www.nobel.se/physics/laureates/1995/illpres/neutrino.html Definition of nuclear physics Areas of study and the applications Physical Review 117, p. 159, 1960

intenso fascio prodotto in un reattore nucleare rivelato tramite i raggi g dell’annichilazione con e- protoni in una grande vasca d’acqua rallentamento tramite scattering in acqua; rivelati attraverso la cattura in un sale dissolto di cadmio Un esperimento a rate molto basso: > 1013 antineutrini incidenti / sec ma solo 3 eventi/ora!  5 mesi di presa dati ! Acquisizione dati non computerizzata! Per ciascun evento un sistema fotografico azionato automaticamente scattava una fotografia delle tracce di un oscilloscopio analogico! La rivelazione con una “coincidenza ritardata” sia del neutrone che del positrone sopprimevano il fondo Misure ausiliarie per determinare le efficienze di rivelazione, ecc. Sezione d’urto assoluta misurata: 1 x 10-43 cm2 (10-19 b), in accordo con la teoria! Definition of nuclear physics Areas of study and the applications

Schema dell’esperimento: antineutrino proveniente da un reattore raggi g della cattura nel cadmio rivelatore a scintillatore liquido i neutroni devono rallentare cattura n in cadmio dopo la moderazione H2O + CdCl2 (bersaglio) protone bersaglio annichilazione Definition of nuclear physics Areas of study and the applications raggi g dell’annichilazione rivelatore a scintillatore liquido annichilazione di e+ istantanea

Definition of nuclear physics Areas of study and the applications Altezza verticale  2m; circondato da uno schermo di Pb per ridurre il fondo g ...

Dati raw: fotografie all’oscilloscopio ! Luce di scintillazione proveniente dall’annichilazione e+ prima, dalla cattura neutronica successivamente (3 – 10 ms) Definition of nuclear physics Areas of study and the applications

Dati: rate di eventi coincidenti in funzione del ritardo in tempo la distribuzione indica il tempo di rallentamento dei neutroni in acqua - la sezione d’urto 1/v di cattura in Cd è grande a bassa energia! conteggi / 0.5 ms reattore acceso 383.5 hr reattore spento 128 hr ritardo temporale (ms) Definition of nuclear physics Areas of study and the applications Reines e Cowan accanto a uno dei loro rivelatori di neutrini. L’esperimento fu scherzosamente chiamato “Progetto Poltergeist” in quanto il neutrino era considerato elusivo come un fantasma ... Prima dimostrazione diretta dell’esistenza degli antineutrini !

Più sul numero leptonico: Esistono in realtà tre “generazioni” di leptoni di cui siamo a conoscenza (in ordine di massa crescente e, m, t) e ciascuna ha il proprio neutrino associato con un numero leptonico conservato separatamente ... Esempio. Il decadimento del muone: sono emessi due neutrini distinti, come dimostra la forma dello spettro Conteggi Definition of nuclear physics Areas of study and the applications Energia elettronica (MeV)

La misura della vita media del neutrone Definition of nuclear physics Areas of study and the applications

Metodo. Il rate di decadimento è Misuriamo il rate contando i protoni di decadimento in un dato intervallo di tempo (dN/dt) e normalizziamo al flusso del fascio di neutroni (N) Definition of nuclear physics Areas of study and the applications Realizzato idealmente con “neutroni freddi”, ad es. provenienti da un reattore e moderati in idrogeno liquido Alcuni problemi: 1. volume di decadimento preciso? 2. rivelazione dei protoni? 3. normalizzazione del fascio?

Distribuzione del fascio di neutroni. Decisamente non monoenergetica: Neutroni  MeV proveniente da un reattore sono “moderati” tramite scattering in un grosso contenitore d’acqua (“termici”) o idrogeno liquido (“freddi”) Dopo diversi scattering, essi raggiungono l’equilibrio termico col moderatore e sono estratti in una linea di fascio verso l’esperimento La distribuzione di velocità è maxwelliana: le energie sono nel range del meV (kT = 26 meV @ T = 293 K) Energia f(E) Definition of nuclear physics Areas of study and the applications

Rivelazione di neutroni a bassa energia Diversi nuclei leggeri hanno enormi sezioni d’urto di cattura neutronica a basse energie (ricordiamo che l’area trasversa di un nucleo, ad es. 10B è circa 0.2 barn) Caratteristica chiave: le sezioni d’urto scalano come 1 / velocità a bassa energia L’energia cinetica dei frammenti ionizzati può essere convertita in un segnale elettrico rivelabile (tipicamente  40 eV  1 coppia elettrone-ione sezione d’urto (barn) Definition of nuclear physics Areas of study and the applications Energia dei neutroni

Nriv Il rate di decadimento è piccolo e appr. costante; dN<<N Probabilità di rivelazione dei neutroni nel rivelatore 10B G= fattore geometrico – misurato calibrando il rivelatore Segnale nel rivelatore di neutroni Vita media

Si usa una trappola di Penning per confinare i protoni di decadimento Dettagli sperimentali (tutto sotto vuoto presso il reattore ILL, Francia) Si usa una trappola di Penning per confinare i protoni di decadimento Si fanno fuoriuscire dalla trappola dopo essere stati accumulati per un tempo T Si misura il rapporto Nriv / Ndec in funzione della lunghezza L della trappola  la pendenza dà t rivelatore a con apertura di precisione B = 5 tesla deposito 10B rivelatore p  1 kV elettrodo “mirror” elettrodo centrale elettrodo “gate” Definition of nuclear physics Areas of study and the applications rivelatori di particelle a per i prodotti di cattura i protoni spiraleggiano attorno alle linee di campo quando fatti uscire dalla trappola trappola di Penning a lunghezza variabile (16 elettrodi) sottile foglio di 10B per catturare i neutroni del fascio

rate vs lunghezza della trappola L Definition of nuclear physics Areas of study and the applications Risultato: 893.6  5.3 sec (1990) valore del PDG: 885  0.8 sec (2003)

Parità La trasformazione di parità è definita da In coordinate polari sferiche abbiamo (una trasformazione (x, y, z)  (x, y, -z) è descritta dal prodotto di una rotazione per la trasformazione di parità). In meccanica quantistica la parità è descritta da un operatore p agente sugli stati di uno spazio di Hilbert Definition of nuclear physics Areas of study and the applications Richiediamo che Quindi l’operatore posizione e p anticommutano.

Applicando l’operatore parità una seconda volta troviamo Sia |x> un autostato della posizione, X |x> = x |x>. Allora sotto parità Applicando l’operatore parità una seconda volta troviamo La funzione d’onda di una particella (senza spin) descritta da uno stato |a> è Definition of nuclear physics Areas of study and the applications Quindi la funzione d’onda dello stato trasformato sotto parità p |a> è

Ricerchiamo le autofunzioni f e gli autovalori l di p. Abbiamo Poichè inoltre pf(r) = f(-r), questo implica che le autofunzioni di p hanno la proprietà Momento e parità Poichè p = dx / dt ci aspettiamo che vettore polare Definition of nuclear physics Areas of study and the applications Momento angolare e parità In questo caso essendo vettore assiale Quindi la parità e il momento angolare commutano

L’espressione esplicita delle funzioni sferiche è Non tutte le funzioni d’onda fisicamente importanti hanno una parità definita. Ad esempio, poichè P e p non commutano, un autostato del momento non è un autostato della parità. Infatti non è nè pari nè dispari. Al contrario, poichè L e p commutano, un autostato |a,L,m> del momento angolare (L2,Lz) è anche un autostato della parità. In coordinate sferiche Sotto parità Definition of nuclear physics Areas of study and the applications L’espressione esplicita delle funzioni sferiche è

Abbiamo per m = 0 il caso speciale A seconda del grado L, il polinomio di Legendre è o pari o dispari Vediamo quindi che Introduciamo gli operatori di innalzamento e abbassamento del momento angolare Definition of nuclear physics Areas of study and the applications Poichè L communta con p, anche L commutano con la parità e quindi

Supponiamo che l’hamiltoniana H di un sistema e p commutino e che |n> sia un autostato di H non degenere con energia En. Allora |n> è anche un autostato della parità. Abbiamo Quindi, poichè [H,p] = 0 p |n> è un autostato di H con autovalore E. Di conseguenza deve essere Definition of nuclear physics Areas of study and the applications  autostato della parità Esempio. Consideriamo l’oscillatore armonico, descritto dall’hamiltoniana

Sotto parità abbiamo D’altra parte Quindi H e p commutano: la autofunzioni dell’oscillatore armonico hanno parità definita. La condizione di non degenerazione è essenziale. Ad esempio, l’hamiltoniana di una particella libera H = P2 / 2m è pari (H commuta con p). Gli stati di energia |p> , |- p> sono degeneri Definition of nuclear physics Areas of study and the applications (hanno lo stesso autovalore di E = p2 / 2m). Essi non sono autostati della parità perchè

Violazione della parità Se un sistema è invariante sotto parità allora o, in coordinate sferiche Quindi le probabilità di trovare una particella ad un angolo  o 180 -  sono uguali. Per verificare la conservazione della parità è necessario eseguire un esperimento: in una data configurazione Nella configurazione “riflessa” sotto parità Definition of nuclear physics Areas of study and the applications Se entrambi gli esperimenti danno gli stessi risultati, la parità è conservata ed è una buona simmetria. Un processo di decadimento dovrebbe essere lo stesso sia che questo sia riflesso sotto parità che no.

  L’esperimento di Goldhaber E1 152Eu J=0 J=1 152Sm* 152Sm J=0 Consideriamo il processo L’elettrone viene catturato dalla shell K per cui il momento angolare totale dello stato iniziale è lo spin dell’elettrone. J=0 152Eu  J=1 152Sm*  E1 J=0 152Sm Definition of nuclear physics Areas of study and the applications Il nucleo 152Sm* è in uno stato eccitato (E = 960 keV). Dopo un breve tempo esso decade nello stato fondamentale Jp = 0+ emettendo un fotone (transizione E1) (t  3 x 10-14 s)

Abbiamo le seguenti possibilità per il caso di un neutrino LH La conservazione del momento angolare per il primo decadimento richiede che lo spin di 152Sm* (J = 1) debba essere opposto a quello del neutrino (S =1/2) in modo che la loro somma dia lo spin dello stato iniziale pari a 1/2 (lo spin dell’elettrone) neutrino RH neutrino LH Per quanto riguarda la reazione di diseccitamento di 152Sm*, lo spin del fotone deve essere parallelo allo spin di 152Sm* poichè nello stato finale 152Sm ha J = 0. Abbiamo le seguenti possibilità per il caso di un neutrino LH Definition of nuclear physics Areas of study and the applications spin fotone LH fotone RH direzione indietro direzione avanti velocità 152Sm* Il fotone in avanti ha la stessa polarizzazione del neutrino. Ma come sapere se g è emesso in avanti o indietro?

Rivelazione g in avanti: Assorbitore fra la sorgente e rivelatore Il g emesso può dar luogo ad assorbimento risonante da parte di un secondo nucleo di Sm “scatteratore”: Questo è possibile solo per un g in avanti perchè ha energia leggermente maggiore dell’energia di eccitazione (quindi permettendo un pò di energia di rinculo del nucleo) sorgente 152Eu elettromagnete Rivelazione g in avanti: Assorbitore fra la sorgente e rivelatore  i fotoni rivelati provengono dallo scatteratore e non direttamente dalla sorgente Scattering Compton dei g in uno strato di ferro in un campo magnetico prima di raggiungere lo scatteratore Se B polarizza gli e- di Fe nella stessa direzione dei g, s è maggiore meno g arrivano al rivelatore. Invertendo B i g invece aumentano Definition of nuclear physics Areas of study and the applications scatteratore Sm2O3 scintillatore NaI (Tl) schermo Fe+Pb fotomoltiplicatore (RCA 6342)

Ma come misurare la polarizzazione dei fotoni? sorgente 152Eu Scattering Compton dei g in uno strato di ferro in un campo magnetico prima di raggiungere lo scatteratore B polarizza 2 elettroni di Fe in direzione opposta a B La sezione d’urto dipende dagli spin del fotone e dell’elettrone Se B polarizza gli e- di Fe nella stessa direzione dei g, la sezione d’urto è maggiore e meno g arrivano al rivelatore. Allora Invertendo B i g invece aumentano elettromagnete Definition of nuclear physics Areas of study and the applications scatteratore Sm2O3 scintillatore NaI (Tl) schermo Fe+Pb fotomoltiplicatore (RCA 6342)

N- = rate di conteggi con B  N+ = rate di conteggi con B  Risultato: N- = rate di conteggi con B  N+ = rate di conteggi con B  Il segno + corrisponde a elicità negativa: i neutrini sono sinistrorsi e gli antineutrini destrorsi Queste particelle possono ruotare in una sola direzione ! Definition of nuclear physics Areas of study and the applications