Lezione 3 Decadimenti semileptonici Misure inclusive ed esclusive di |V cb | e |V ub | in BaBar

Reminder Lo studio del quark b permette laccesso a 3 dei 4 parametri della matrice CKM Angolo di Cabibbo Oscillazioni B d B d e B s B s, decadimenti radiativi Vita media del B, decadimento SL ~1 Asimmetrie di CP (fase)

Decadimenti semileptonici del B Permettono di vedere dettagliatamente il quark b allinterno dei mesoni B Analogia con la diffusione profondamente inelastica Ottima sonda per studiare |V cb | e |V ub | Possiamo studiare anche la struttura del mesone B Leptoni disaccoppiati dalla corrente adronica

Approcci sperimentali Inclusivo: B X c v o X u v –Tassi a livello albero –Occorre calcolare correzioni QCD Operator Product Expansion (OPE) –Come si separa X u da X c ? c = 50 × u la misura di |V ub | è molto pi ù difficile Esclusivo: B D * v, Dv, v, v, etc. –Occorrono fattori di forma per estrarre |V cb |, |V ub |

|V cb |: misure inclusive

Decadimenti semileptonici & HQE –dipende da masse dei quark b e c, m b e m c – 2 collegato allenergia cinetica del quark b – G 2 collegato alloperatore chromomagnetico (responsabile dello splitting di massa B / B * –Termine di Darwin ( ρ D 3 ) e interazione spin-orbita ( ρ LS 3 ) entrano a livello 1/m b 3 = scala di separazione di effetti perturbativi e non perturbativi r = m c /m b ; z 0 (r), d(r): fattori spazio delle fasi; A EW = correzioni EW; A pert = corr. pert. ( s j, s k 0 ) Termine 1/m b =0 Conti HQE (operaori, coefficienti) dipendenti dallo schema Rate a livello di quark

b c ν Inclusivo Misure dello spettro in energia dellelettrone e della massa del sistema adronico nel decadimento SL Calcolo dei momenti permette confronto con teoria Esistono calcoli teorici per: Fit simultaneo ai parametri HQE e |V cb | Mass of hadronic system Lepton energy spectrum

Spettro in energia dellelettrone B A B AR, 47.4 fb -1 alla (4S) fb -1 off-peak Eventi con un leptone di p * >1.4 GeV; studio dello spettro del secondo elettrone in funzione della carica –Coppie di segno opposto da B X c ev –Coppie di stesso segno da D Xev, B 0 mixing Tecnica nota (ARGUS, CLEO…) B A B AR PR D69: Segno opposto Stesso segno B A B AR

Spettro in energia dellelettrone Spettro E e risultante –Sottrazione di B X u e υ –Correzione per lefficienza –Correzione per il materiale (Bremsstrahlung) –Trasformazione da sistema nel c.m. (4S) al B –Correzione per radiazione nello stato finale Calcolo dei momenti 0 th -3 rd per E 0 = 0.6 … 1.5 GeV B A B AR B A B AR PR D69: Frazione scartata dai tagli: pochi % E e (GeV)

Selezione di eventi con un B completamente ricostruito –~1000 catene di decadimento B D[(n π )(mK)] - –Sapore e impulso del B di rinculo noti leptone con E > E 0 nel rinculo –carica consistente con il sapore del B –m miss consistente con un neutrino Tutto il resto appartiene a X c XcXc m ES [GeV/c 2 ] Events / 1.8 MeV/c 2 BABARBABAR Momenti della massa adronica B A B AR PR D69: B adroni Completamente ricostruiti lepton v L = 81 fb -1

Parametri del fit Calcolo teorico, Gambino & Uraltsev (hep-ph/ , ) –Momenti E –Momenti m X 8 parametri da determinare 8 momenti disponibili a diversi E 0 –Abbastanza gradi di liberta per determinare tutti i parametri senza input esterni –La qualita del fit dice quanto e affidabile lOPE kinetic chromomagnetic Darwin spin-orbit B A B AR PRL 93:011803

Risultati m X moments E moments = used, = unused in the nominal fit Red line: OPE fit Yellow band: theory errors B A B AR 2 /ndf = 20/15 B A B AR PRL 93:011803

Risultati Accordo impressionante tra dati e teoria risultati identici con altri schemi di rinormalizzazione: Bauer, Ligeti, Luke, Manohar, Trott in hep-ph/ kinetic mass scheme can μ=1 GeV Valori fittati consistenti con quanto gia conosciuto 2 /ndf = 20/15 Correzioni di ordine successivo B A B AR PRL 93: precisione su m b = 1.5% precisione su |V cb | = 2%

Stato di |V cb | inclusivo

|V ub |: misure inclusive

|V ub | inclusivo |V ub | si misura da Problema: decadimento b cv m u << m c cinematica differente –Energia massima del leptone: 2.64 vs GeV –Tecnica usata nelle prime misure (CLEO, ARGUS, 1990) Spazio delle fasi accessibile: solo 6% Quanto accuratamente lo conosciamo? Come si sopprime un fondo ~50 x segnale?

Cinematica b uv Ci sono 3 variabili independenti in B Xv – E, q 2 (massa 2 leptone-neutrino), m X (massa adronica) 6% 20% 70% DifficoltàEfficienzaErrore teorico E SempliceBassaGrande q2q2 ComplicataModerataModerato mXmX ComplicataAltaGrande Da dove viene fuori?

Questioni teoriche Bisogna fare correzioni QCD al livello albero Operator Product Expansion d à il tasso inclusivo –Espansione in s (m b ) (perturbativa) e 1/m b (non-perturbativa) –Incertezza maggiore (±10%) da m b 5 ±5% su |V ub | Il vero problema è determinare la frazione accessibile (ad esempio, E > 2.3 GeV) di decadimenti conosciuto O ( s 2 ) soppresso 1/m b 2

Funzione di struttura OPE non funziona sull intero spazio delle fasi –non converge ad esempio vicino l endpoint di E –Calcolo delle accettanze diventa problematico Si risommano termini non perturbativi in una funzione di struttura (Shape Function) –Parametrizza il moto di Fermi del quark b all interno del mesone B –Distribuzioni a livello di quark spettri osservabili Caratteristiche basilari (media, deviazione standard) conosciute Dettagli, specialmente la coda, sconosciuti

Shape Function – che fare? Si misura! La stessa SF entra (al prim ordine) nei decadimenti b s –Caveat: occorre l intero spettro E Si misura solo E > 1.8 GeV Troppo fondo a energie minori –Compromesso: si assumono forme funzionali per f(k + ) Esempio: Fit allo spettro b s per deteminare i parametri Sistematica: si fitta con altre forme funzionali f(k+)f(k+) Spettro E in b uv parametri (, a) da fittare Spettro E in b uv

SF da b s CLEO e Belle hano misurato lo spettro b s –B A B AR lo sta facendo CLEO hep-ex/ Belle hep-ex/ Belle Fit 3 modelli

Misure B A B AR ha misurato |V ub | con quattro diversi approcci –Correlazioni piccole –Sistematiche indipendenti, errori teorici quasi indipendenti TecnicaReferenza E > 2.0 GeV hep-ex/ E vs. q 2 hep-ex/ m X < 1.55 GeV hep-ex/ m X vs. q 2 Campione B Xev inclusivo. Statistica alta, purezza bassa. Rinculo di B ricostruite completa- mente. Purezza alta, stat.moderata.

Misure con m X e q 2 Dati B A B AR, 81 fb -1 sulla risonanza (4S) Eventi con un mesone B completamente ricostruito –~1000 modi di decadimento adronici –Il resto dellevento contiene un B di rinculo Sapore e impulso noti Leptone (p > 1GeV) nel B di rinculo –Carica del leptone consistente col sapore del B –m miss consistente con un neutrino Tutte le altre particelle appartengono a X –Miglioramento della misura di m X con fit cinematico –Calcolo del q 2 di lepton-neutrino Fin qui il campione è in prevalenza b cv –Criteri di reiezione del fondo B adroni ricostruito completamente leptone v X B A B AR hep-ex/

Reiezione del fondo b cv soppresso vetando i decadimenti del D (*) –I decadimenti del D producono tipicamente almeno un kappa si rigettano eventi con K ± e K S –B 0 D *+ ( D 0 + ) v hanno una cinematica caratteristica + quasi a riposo rispetto al D *+ impulso del D *+ calcolato solo col + Si Calcola per tutti i + si eliminano gli eventi consistenti con m v = 0 Gli eventi scartati non contengono b uv –Si usano per validare le simulazioni delle distribuzioni del fondo Si ottiene una distribuzione in (m X, q 2 ) su un campione arricchito di eventi di segnale B A B AR hep-ex/

Fit a m X Dati B A B AR, 80 fb -1 sulla risonanza (4S) –Segnale chiaro di b uv dal fit in m X –BF inclusiva: B A B AR hep-ex/ B A B AR

Fit a m X, q 2 Fit 2-D per misurare B in {m X 8} –Buona risoluzione, misura pulita di B Accettanza calcolata da Bauer et al. –hep-ph/ G = ± B A B AR hep-ex/

Risultati |V ub | inclusivi Riepilogo dei risultati |V ub | di BaBar –Correlazione statistica tra le misure con m X e m X -q 2 = 72%. Trascurabile per le altre –Errore teorico della misura m X -q 2 diverso dalle altre dipendenza dalla SF trascurabile Tecnica|V ub | × 10 3 (SF) × 10 3 E > 2.0 GeV4.40 ± 0.13 stat ± 0.25 sys ± 0.38 theo 0.46 E vs. q ± 0.23 stat ± 0.42 sys ± 0.32 theo 0.42 m X < 1.55 GeV5.22 ± 0.30 stat ± 0.31 sys ± 0.43 theo 0.45 m X vs. q ± 0.40 stat ± 0.39 sys ± 0.47 theo 0.06 Quanto varia |V ub | se si usa la SF misurata da CLEO B A B AR hep-ex/ B A B AR hep-ex/ B A B AR hep-ex/

m X vs. q 2 |V ub | inclusivo: prospettive –Misura di |V ub | al ±9%? E endpoint m X fit E vs. q 2 Risultati omogeneizzati dallo Heavy Flavor Averaging Group

Caveats + Outlook Per migliorare la precisione nella misura d |V ub | occorre ricalcolare le incertezze teoriche –Il calcolo OPE non converge per m X piccoli Sono ora disponibili calcoli usando la SCET –Le correzioni non-perturbative NLO(1/m b ) per b uv e b s sono diverse Le stime disponibili in letteratura sono pi ù o meno equivalenti –I diagrammi di annichilazione debole possono contribuire significativamente (20%?) vicino all endpoint di E Occorre misurare separatamente per B 0 e B + C è uno sforzo congiunto tra gruppi sperimentali e teorici per migliorare la situazione

Misure esclusive di |V cb |

Decadimenti B X c ν esclusivi Misurano |V cb | in un ambito teorico completamente diverso da quello dei decadimenti inclusivi Test della Heavy Quark Effective Theory Permettono di ridurre le incertezze sistematiche dovute al fondo in altre misure, in particolare |V ub |

|V cb | da B D * ν HQET e il modello teorico per le transizioni B X c ν : –Fattori di forma nel decadimento dipendono solo da q 2 : esiste funzione universale (Isgur-Wise) –Dipendenza funzionale dei fattori di forma non nota, ma ~1 nel limite di quark pesante (m b =m c =) a rinculo del D* nullo: Possiamo usare sia B D * ν che B D ν bc e ν primadopo La nuvola del quark leggero non cambia!

Processo misurato Il rate B D *v e dato da F(1) = 1 nel limite di quark pesante; da calcoli su reticolo –Forma funzionale di F(w) sconosciuta Parametrizzata con 2 (derivata a w = 1) and rapporti R 1 R 2 tra fattori di forma che sono ~ independenti da w Usiamo R 1 e R 2 da CLEO, PRL 76 (1996) 3898 Fit di d /dw per misurare F(1)|V cb | e 2 Spazio delle fasi Fattore di forma boost del D * nel sistema a riposo del B Hashimoto et al, PRD 66 (2002)

Campione B D*v B A B AR data, 80 fb -1 sulla (4S) Eventi con un D *+ e un leptone – con –1.2 < p < 2.4 GeV/c Fondo – D * falsi: differenza di massa D * – D – D * veri ma non da B D *v: variabile discriminante: D*l D**l Uncorrelated leptons Continuum Fake D* B A B AR (elettroni) B A B AR hep-ex/

Determinazione di F(1)|V cb | Distribuzione in w, occorre correggere per lefficienza –Lefficienza sul pione soffice da decadimento del D * dipende da w Il fit a dN/dw da B A B AR hep-ex/

Misure di |V cb | esclusive Usando F(1) = 0.91 ± 0.04, si ottiene –In accordo con la misura inclusiva

Conclusioni Le fabbriche di mesoni B sono state concepite per effettuare misure fondamentali nel settore di sapore del modello standard delle interazioni elettrodeboli –Violazione di CP nella fisica del B I decadimenti semileptonici costituiscono sonde eccellenti per le interazioni forti e deboli dei mesoni B –|V cb | e |V ub | complementari a sin2 per la violazione di CP –Determinazione delle masse dei quark pesanti e di parametri non-perturbativi |V cb | noto al ±2%, |V ub | al ~10% –Misure inclusive ed esclusive (B D *v) in accordo