Strumentazione per bioimmagini Alfredo Ruggeri - Università di Padova 27/03/2017 Strumentazione per bioimmagini Introduzione alle immagini digitali Strumentazione Biomedica 2

Alfredo Ruggeri - Università di Padova 27/03/2017 Introduzione Immagini: risultato di un sistema di acquisizione/elaborazione/visualizzazione della radiazione EM visibile (400-700nm) per riprodurre stimoli visivi “realistici” Piu’ generale: analisi di dati/proprieta’ attraverso la loro visualizzazione temperatura pressione densita’ Strumentazione Biomedica 2

Introduzione Immagine “ideale” continua: le variabili x,y,c e sono continue Immagine numerica: le variabili x,y,c e sono discrete (quantizzate)

Acquisizione di immagini Alfredo Ruggeri - Università di Padova 27/03/2017 Acquisizione di immagini Ci si aspetta che un sistema di acquisizione/visualizzazione “ideale” sia in grado di distinguere dettagli a qualsiasi scala (risoluzione “infinita”) Ma: Limiti fisici (diffrazione, apertura …) Campionamento Distorsione S(x,y) ?? I(x,y) Scena da acquisire Sistema di acquisizione Immagine (misura) Strumentazione Biomedica 2

Acquisizione di immagini Alfredo Ruggeri - Università di Padova 27/03/2017 Acquisizione di immagini Risposta impulsiva del sistema di acquisizione si chiama Point Spread Function (PSF), Impulso bidimensionale = punto ideale S(x,y) PSF(x,y) I(x,y) Scena da acquisire Sistema di acquisizione Immagine (misura) 5 Strumentazione Biomedica 2 5

Alfredo Ruggeri - Università di Padova 27/03/2017 Point Spread Function Al diminuire della scala i dettagli tendono a “sfocare” fino a “svanire” La Point Spread Foint (PSF) può modellare questo fenomeno Convoluzione Point Spread Function 6 Strumentazione Biomedica 2 6

Alfredo Ruggeri - Università di Padova 27/03/2017 Rumore Il rumore nelle immagini puo’ essere generato in qualsiasi punto della catena del segnale: Rumore gaussiano (termico): Speckle noise (elettrico): il rumore e’ proporzionale (correlato) all’immagine “sottostante” Rumore “salt&pepper”: pixel “difettosi” nella camera, transienti anomali immagine originale Gaussiano Speckle Salt & pepper Strumentazione Biomedica 2

Alfredo Ruggeri - Università di Padova 27/03/2017 Quantizzazione Immagine numerica: le variabili x,y,c e sono discrete (quantizzate) Quantizzazione delle coordinate spaziali x,y Risoluzione: numero di pixel per mm2 di immagine. All’aumentare della risoluzione aumenta la qualita’, ma anche la memoria richiesta ed i tempi di elaborazione Nelle applicazioni biomediche la risoluzione minima e’ determinata dal livello di dettaglio richiesto dalla diagnosi Quantizzazione del colore/livelli di grigio La quantizzazione del colore comporta perdita di dettagli (variazioni). Una quantizzazione uniforme non e’ sempre la scelta ottimale! Strumentazione Biomedica 2

Qualita’ delle immagini: quantizzazione Alfredo Ruggeri - Università di Padova 27/03/2017 Qualita’ delle immagini: quantizzazione Meno livelli di grigio Meno pixels quantizzazione 9 Strumentazione Biomedica 2 9

Elaborazione numerica delle immagini Alfredo Ruggeri - Università di Padova Alfredo Ruggeri - Università di Padova 27/03/2017 27/03/2017 Elaborazione numerica delle immagini Immagini come segnali discreti bidimensionali Estensione finita: Le immagini digitali vengono “naturalmente” rappresentate da matrici I=f(n,m) n 1 m matrice MxN n[0…N-1] m[0…M-1] Strumentazione Biomedica 2 Strumentazione Biomedica 2 10

Convoluzione/filtraggio Come per i segnali 1D e’ possibile definire un prodotto di convoluzione E’ possibile applicare i concetti della teoria dei sistemi (deterministici e stocastici) con i dovuti accorgimenti matematici modello ingresso-uscita  risposta impulsiva del sistema  filtraggio energia dell’immagine autocorrelazione dell’immagine e cross-correlazione con l’uscita: descrizione statistica delle immagini 11

Convoluzione/filtraggio Filtraggio: risposta impulsiva finita (FIR)  maschera di convoluzione n m r immagine f s filtro h = FIR 7x7

La Trasformata Discreta di Fourier (DFT) Alfredo Ruggeri - Università di Padova Alfredo Ruggeri - Università di Padova 27/03/2017 27/03/2017 La Trasformata Discreta di Fourier (DFT) La 2D DFT e’ definita come Tempo Continuo Tempo Discreto Frequenze Continuo Trasformata di Fourier Trasformata Discreta di Fourier Frequenze Discrete Serie di Fourier Trasformata Finita di Fourier Strumentazione Biomedica 2 Strumentazione Biomedica 2 13

Linearità e convoluzione (DFT) Alfredo Ruggeri - Università di Padova Alfredo Ruggeri - Università di Padova 27/03/2017 27/03/2017 Linearità e convoluzione (DFT) Linearità della DFT: Teorema della convoluzione: Strumentazione Biomedica 2 Strumentazione Biomedica 2 14

Basi della DFT Queste immagini mostrano la parte reale di B(n,m) al crescere delle frequenze l,k l crescente Le MxN basi rappresentano livelli crescenti di dinamica spaziale della scala dei grigi livelli progressivi dettaglio Al variare del rapporto relativo tra l e k: orientazione della base k crescente

Fast Fourier Transform (FFT) Ulteriore motivo di “popolarita’” della DFT: algoritmo veloce di calcolo (FFT). La convoluzione viene calcolata nel dominio della frequenza invece che nel dominio del tempo. Con la stessa facilita’ si realizza la trasformazione inversa (IFFT) I1 FFT IFFT I3 I2 FFT convoluzione

Fast Fourier Transform (FFT) Quando si applica la FFT occorre considerare l’effetto “finestra”: l’immagine è il risultato di un “ritaglio” di una scena che si estende indefinitamente nelle due dimensioni S I A=rect(x0,y0,lx,ly) 17

Comparsa di alte frequenze Windowing (1) a(x,y) A(u,v) Comparsa di alte frequenze

Windowing (2) i(x,y)a(x,y) a(x,y) i(x,y) F(i(x,y)a(x,y)) F(i(x,y)) FFT Un metodo per risolvere questo problema è “finestrare” l’immagine con una finestra che abbia bordi smooth: funzioni a decrescenza rapida i(x,y)a(x,y) a(x,y) i(x,y) FFT FFT F(i(x,y)a(x,y)) F(i(x,y)) 19

Risoluzione in frequenza Alfredo Ruggeri - Università di Padova Alfredo Ruggeri - Università di Padova 27/03/2017 27/03/2017 Risoluzione in frequenza Se abbiamo N campioni di un segnale x(0), x(t),x(2t), … x((N-1)t): La risoluzione in frequenza è tanto maggiore quanto più elevato è il numero di campioni N! Strumentazione Biomedica 2 Strumentazione Biomedica 2 20

Filtraggio nel dominio della DFT Le frequenze basse sono associate alle transizioni “lente” blu: stop-band del filtro low-pass filtraggio IDFT DFT band-pass high-pass Le frequenze alte sono associate alle transizioni “rapide” (bordi)