Modelli e Algoritmi della Logistica Metodo del Simplesso Dinamico SARA MATTIA Università di Roma“La Sapienza” Dipartimento di Informatica e Sistemistica

Problema Sia dato il grafo G(V,E), dove V rappresenta un insieme di città, ed E rappresenta i collegamenti tra le città. (6,3) (5,4) (2,8) (5,5) (3,5) (2,6) (4,4) (6,2) 2 3 6 5 1 4 s t Ad ogni arco (u,v)E sono associati: un costo di utilizzo cuv un tempo di percorrenza tuv Un corriere preleva un pacco in 1 e deve consegnarlo in 6, decidendo quale percorso scegliere per: minimizzare il costo di trasporto impiegare un tempo minore di Tmax = 12

Formulazione (cuv, tuv) Tmax = 12 t s insieme ammissibile S : 3 6 5 1 4 s t (6,3) (5,4) (2,8) (5,5) (3,5) (2,6) (4,4) (6,2) (cuv, tuv) Tmax = 12 insieme ammissibile S : vettori di incidenza di cammini tra s e t con ritardo minore di T

Formulazione (cuv, tuv) Tmax = 12 t s formulazione P : 3 6 5 1 4 s t (6,3) (5,4) (2,8) (5,5) (3,5) (2,6) (4,4) (6,2) (cuv, tuv) Tmax = 12 formulazione P : vincolo sul ritardo cammino st vincoli di box

Formulazione (cuv, tuv) Tmax = 12 t s 2 3 6 5 1 4 (6,3) (5,4) (2,8) (5,5) (3,5) (2,6) (4,4) (6,2) (cuv, tuv) Tmax = 12

Metodo del Simplesso Dinamico problema “core” (PÍ Q) P =  min cTx xÎQ = {Dx>d, 1n > x >0n } Metodo del Simplesso Q =  x* aggiungi a Q il vincolo x* P aTx  b Oracolo di Separazione x*Î P x* ottima

Metodo del Simplesso Dinamico 2 3 6 5 1 4 s t problema “core” (PÍ Q) min cTx xÎQ = {Dx>d, 1n > x >0n }

Metodo del Simplesso Dinamico min cTx xÎQ = {Dx>d, 1n > x >0n } Metodo del Simplesso 2 3 6 5 1 4 s t

Metodo del Simplesso Dinamico 2 3 6 5 1 4 s t Metodo del Simplesso x* Oracolo di Separazione x* P aTx  b aggiungi a Q il vincolo

Metodo del Simplesso Dinamico 2 3 6 5 1 4 s t x*

Metodo del Simplesso Dinamico 2 3 6 5 1 4 s t Metodo del Simplesso x* Oracolo di Separazione x* P aTx  b aggiungi a Q il vincolo

Metodo del Simplesso Dinamico 2 3 6 5 1 4 s t x*

Metodo del Simplesso Dinamico 2 3 6 1 4 s t 5 Metodo del Simplesso x* Oracolo di Separazione x* P aTx  b aggiungi a Q il vincolo

Metodo del Simplesso Dinamico 2 3 6 5 1 4 s t x*

Metodo del Simplesso Dinamico 2 3 6 5 1 4 s t Metodo del Simplesso x* Oracolo di Separazione la capacità del taglio minimo è 1 x*Î P non c’è nessun vincolo violato x* ottima

Metodo del Simplesso Dinamico 2 3 6 5 1 4 s t x* soluzione ottima per P x* ottima per il problema intero x* intera