I ESONERO MODELLI DI SISTEMI BIOLOGICI II 6/6/2007 TEMA 1 1. Dato il modello di figura, in cui p L è un ingresso costante di valore incognito, se ne verifichi lidentificabilità con il metodo dello sviluppo in serie delluscita. Si assuma che la variabile di controllo vari la costante K02 in K02=K02+x2 x1(0)=0 x2(0)=0 2.Si illustrino i modelli del ciclo cellulare di pura crescita in cui si considerano più fasi del ciclo. x1 x2 K01 K02pL u(t) 1 y(t)

I ESONERO MODELLI DI SISTEMI BIOLOGICI II 6/6/2007 TEMA 2 1.Si illustri il modello epidemiologico base e le ipotesi su cui è fondato. Si ricavino per tale modello i principali parametri epidemiologici 2. Si verifichi lidentificabilità del modello di figura con il metodo delle trasformazioni di similitudine. x1 u1(t) u2(t) y2(t) y1(t) x2 x3 k21 k32 R31= k31x1 2

I ESONERO MODELLI DI SISTEMI BIOLOGICI II 6/6/2007 TEMA 3 1.Si consideri il modello di figura e se ne illustri lidentificabilità con il metodo delle trasformazioni di similitudine 2.Si illustrino i modelli epidemiologici a due popolazioni x1 x3 x2 u(t) y2(t) y1(t) x2/(b+x2) k k

I ESONERO MODELLI DI SISTEMI BIOLOGICI II 6/6/2007 TEMA 4 1.Si analizzi lidentificabilità del modello di figura con il metodo delle trasformazioni di similitudine 2.Si illustrino i modelli di crescita cellulare in cui è presente la fase G0 x1 x3 x2 u1(t) y2(t) y1(t) x2/(b+x2) k k u2(t)

I ESONERO MODELLI DI SISTEMI BIOLOGICI II 6/6/2007 TEMA 5 1.Si analizzi il modello di figura con il metodo delle trasformazioni di similitudine. Lingresso di controllo costante di ampiezza incognita pL modifica la costante k02 secondo la k02=k02-pL 2.Si illustri il modello di Womersley e si indichino le ipotesi semplificative x1 x2 u(t) k k02 pL

I ESONERO MODELLI DI SISTEMI BIOLOGICI II 6/6/2007 TEMA 6 1. Dato il modello di figura, in cui p L è un ingresso costante di valore incognito, se ne verifichi lidentificabilità con il metodo delle trasformazioni di similitudine. Si assuma che la variabile di controllo vari la costante K02 in K02=K02+x2 x1(0)=0 x2(0)=0 2.Si illustri il modello del ciclo cellulare di pura crescita in cui si considera la sola fase della mitosi e se ne discutano i limiti. x1 x2 K01 K02pL u(t) 1 y(t)

I ESONERO MODELLI DI SISTEMI BIOLOGICI II 6/6/2007 TEMA 7 1.Si illustri il modello epidemiologico base e le ipotesi su cui è fondato. Siillustrino le modifiche al modello per tenere conto della presenza di individui immuni 2. Si verifichi lidentificabilità del modello di figura con il metodo delle trasformazioni di similitudine. x1 u1(t) u2(t) y2(t) y1(t) x2 x3 k21 k32 R13= k31x3 2

I ESONERO MODELLI DI SISTEMI BIOLOGICI II 6/6/2007 TEMA 8 1.Si consideri il modello di figura e se ne illustri lidentificabilità con il metodo dello sviluppo in serie delluscita 2.Si illustrino i modelli epidemiologici SIR e si analizzi la stabilità del punto di equilibrio non banale. x1 x3 x2 u(t) y2(t) y1(t) x2/(b+x2) k k

I ESONERO MODELLI DI SISTEMI BIOLOGICI II 6/6/2007 TEMA 9 1.Si analizzi lidentificabilità del modello di figura con il metodo delle trasformazioni di similitudine 2.Si illustrino i modelli di crescita cellulare ad interazione età - volume x1 x3 x2 u1(t) y2(t) y1(t) x2/(b+x2) k k u2(t)

I ESONERO MODELLI DI SISTEMI BIOLOGICI II 6/6/2007 TEMA 10 1.Si analizzi il modello il modello di figura con il metodo dello sviluppo in serie delluscita. Lingresso di controllo costante di ampiezza incognita pL modifica la costante k02 secondo la k02=k02-pL 2.Si illustri il modello di Womersley e si indichino le ipotesi semplificative x1 x2 u(t) k k02 pL

I ESONERO MODELLI DI SISTEMI BIOLOGICI II 6/6/2007 TEMA 11 1.Si illustri il modello epidemiologico base e le ipotesi su cui è fondato. 2.Si linearizzi il modello di figura con il metodo delle piccole perturbazioni e se ne verifichi lidentificabilità con il metodo dellequivalenza algebrica 3.Si verifichi lidentificabilità del modello non lineare con il metodo delle trasformazioni di similitudine. x1 x2 K KpL u(t) 1 y(t)