Modelli e Algoritmi della Logistica Lezione – 17 Modello Classico - Determinazione EOQ ANTONIO SASSANO Università di Roma“La Sapienza” Dipartimento di Informatica e Sistemistica Roma, 25-11-01

Inserto “New Economy” di REPUBBLICA 27/Novembre/2000

Gestione Scorte: Modello Classico - Ipotesi Modello Deterministico Controllo Continuo Singlo bene Domanda uniforme D (D unità per anno, D/12 al mese, ... ) Costo fisso di produzione Costo di produzione: C(Q)=Ah(Q)+vQ Costo unitario Costo di stoccaggio: MARR Giacenza complessiva Costo fisso di stoccaggio nullo “Lead time” nullo (il bene prodotto è immediatamente disponibile) “Backlogging” non consentito

Gestione Scorte: Modello Classico - Obiettivo Determinare: 1. Istanti di produzione (t1,t2,...) 2. Quantità Q1,Q2,... da produrre in ciascun istante di produzione con l’obiettivo di soddisfare la domanda e minimizzare i costi di produzione e stoccaggio OBIETTIVO: t1 Q1 Q1 prodotto nell’istante t1 t2 Q2 Q2 prodotto nell’istante t2 Poichè i parametri non variano nel tempo, la quantità ottima da produrre sarà sempre la stessa (Q* ) in ogni istante e verrà detta lotto di produzione o lotto di riordino o “economic order quantity” (EOQ)

Gestione Scorte: Modello Classico Scorte nulle all’istante 0 (necessaria: produzione all’istante 0) Q Quantità prodotte uguali nei diversi istanti di produzione …. Domanda da servire fino all’istante t: D(t)=Dt con tÎ [0,..,1] (tasso di domanda costante) D = domanda complessiva nell’orizzonte temporale [0,..,1] 1 (Anno) Primo istante nel quale la scorta si annulla = = secondo istante di produzione : Dt - Q=0 Þ t=Q/D Q/D 2Q/D 3Q/D Numero istanti produttivi: D/Q

Gestione Scorte: Modello Classico Q Q/D 2Q/D 3Q/D 1 2 3 D/Q .... Costo di Produzione C(Q) D/Q = (A+vQ)  D/Q= Costo di Stoccaggio h(Q) = è l’integrale della giacenza nell’intervallo [0,..,1] è la somma delle aree dei triangoli, ovvero: Quindi: h(Q) =

Gestione Scorte: Modello Classico Costo Totale CTOT (Q) =h(Q)+C(Q) = Q CTOT (Q) Q*

Gestione Scorte: Modello Classico EOQ “Economic Order Quantity” Q* Q*/D 2Q*/D 3Q*/D 1 2 3 D/Q* .... L’intervallo tra due ordini successivi è:

Gestione Scorte: Modello Classico ESEMPIO: Domanda: D = 2400 scatole annue Costo unitario del bene: v = 0.4 Euro Costo fisso di produzione: A = 3.2 Euro MARR: r0 = 24% (0.24) 2 mesi

Gestione Scorte: Modello Classico Domanda: D = 2400 scatole annue Costo unitario del bene: v = 0.4 Euro Costo fisso di produzione: A = 3.2 Euro MARR: r0 = 24% (0.24) 400 Marzo Maggio Luglio 1 2 3 6 .... Novembre Gennaio CTOT (Q*) =

Modello Classico - Generalizzazioni Q L DL “Lead time” > 0 “Backlogging” Q Produzione non istantanea (tasso di produzione costante)

Modello Classico per Domanda Variabile Domanda: D = 1200 scatole annue Costo unitario del bene: v = 20 Euro Costo fisso di produzione: A = 54 Euro MARR: r0 = 2% (0.02) “Regola dei tre mesi” 84 Luglio Dicembre 264 413 439 Ottobre Aprile Gennaio

Modello Classico per Domanda Variabile 84 Luglio Dicembre 264 413 439 Ottobre Aprile Gennaio Quantita’ prodotte diverse nei vari periodi Tasso di domanda medio diverso nei vari periodi Costo di produzione C(Q) = 1200*20+54*4=24216 Euro Costo di stoccaggio = r0×Q×(C(Q)/Q) 0.02×(84×3/24+413×3/24+264×3/24+439×3/24) ×( 24216/1200)= 0.02(1200×3/24) ×20.18= 3×20.18=60.54 Euro Costo Totale = 24216 + 60.54 = 24276.54 Euro

Modello Classico per Domanda Variabile Domanda: D = 1200 scatole annue Costo unitario del bene: v = 20 Euro Costo fisso di produzione: A = 54 Euro MARR: r0 = 2% (0.02) 585 Agosto Dicembre 615

Modello Classico per Domanda Variabile 585 Agosto Dicembre 615 Soluzione approssimata Quantita’ prodotte diverse nei due periodi Tasso di domanda medio diverso nei due periodi Costo di produzione = 1200*20+54*2=24108 Euro Costo di stoccaggio = 0.02*(585*7/24+615*5/24)*(24108/1200)= 0.02(170.625+128.125)*20.09= 5.975*20.09=120.03 Euro Costo Totale = 24108 + 120.03 = 24228.03 Euro (regola dei tre mesi = 24276.54)