Modelli e Algoritmi per la Logistica Lezione – 12 Algoritmo di Ricerca Locale (“Local Search”) ANTONIO SASSANO Università di Roma“La Sapienza” Dipartimento di Informatica e Sistemistica Roma, 25-11-01
Algoritmo di Ricerca Locale (“Local Search”) Insieme base G ={1,2,…,n} (eventi elementari) Insieme delle soluzioni ammissibili S ={F1, F2, …,Fm} (Fi ÍG ) Intorno di una soluzione ammisibile F = N(F ) Í S T0 T1 T2 T3 N(T0 ) N(T1 ) N(T2 ) Costruire una sequenza di soluzioni ammissibili T0 ,T1, T2 , T3 ...: Idea base a. a partire da una soluzione ammissibile T0 b. individuando, al passo k, la soluzione di minimo costo Tk appartenente all’intorno N(Tk-1 ) della soluzione corrente Tk-1 . c. arrestandosi quando ogni soluzione appartenente all’intorno N(Tk-1 ) ha un valore della funzione obiettivo maggiore di c(Tk-1)
Intorni F1 F3 9 5 4 2 3 1 6 7 8 F2 F4 N(F1 )={F2,F4} N(F2 )={F1,F4} N(F4 )={F1,F2,F3} I ={N (Fi ): FiÎ S } Sistema di Intorni di S FÎN + (Fi ) Û F= Fi È k : kÏ Fi , FÎ S Intorno “greedy” FÎN - (Fi ) Û F=Fi - k : k ÎFi , FÎ S Intorno “reverse greedy” Intorno di “scambio” FÎN s(Fi ) Û Fi - {k } È { j } : k ÎFi , jÏ Fi , FÎ S
Albero Ricoprente: Intorno di Scambio g a g a g e e e h h h b b b d q d q d q c c c T0 a g a g e h e b h N s(T0 ) b d q d q c c Alberi “adiacenti a” (o “nell’intorno di scambio di”) T0 T1= T0 f-g g c b a e h m l d q f T2=T1 c-d T3=T2 m-q T0
Minimi Locali e Minimi Globali F* minimo globale Û c(F*) < c(F) per ogni FÎS F* minimo locale Û c(F*) < c(F) per ogni FÎN (F*)} Ne (x )= {y: |x-y|<e} minimi locali minimo globale L’algoritmo di ricerca locale individua un minimo locale
Ricerca Locale (“Local Search”) - Flow chart TÎ S Q*= min {c(T’ ): T’ ÎN(T) } TNUOVO= argmin {c(T’ ): T’ ÎN(T) } T:= TNUOVO NO Q*>c(T) T minimo locale STOP SI
Esempio “Local Search” - Localizzazione Intorno di “scambio” Ns (Fi )= { Fi - {k } È { j }ÎS: k ÎFi , jÏ Fi} 5 4 3 2 1 6 Fi={1,5,6} 5 4 3 2 1 6 Fk={1,5,6} - {1 } È { 2 } Î Ns (Fi ) Ns (Fi ) ={{2,5,6}, {3,5,6}, {4,5,6}, {1,4,6},....
2 1 5 3 4 6 Fgreedy={2,3,5} Ns (Fgreedy ) ={{2,3,1}, {2,3,4}, {1,3,5}, {4,3,5}, {2,1,5}, {2,4,5 } } 4 2 1 5 3 6 [ ] 7 8 10 9 13 12 = ú û ù ê ë é f c