TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO Dipartimento di Informatica e Sistemistica TECNOLOGIE DEI SISTEMI DI CONTROLLO MODALITÀ DI CONTROLLO DI UN APPARATO ALESSANDRO DE CARLI ANNO ACCADEMICO 2006-2007

CONTROLLO A CATENA APERTA DA OPERATORE MODALITÀ DI CONTROLLO MODALITÀ DI CONTROLLO CONTROLLO A CATENA APERTA DA OPERATORE DISTURBI ATTUATORE E SISTEMA DA CONTROLLARE VARIABILI DI COMANDO VARIABILI CONTOLLATE CONTROLLO A CATENA APERTA 2

MODALITÀ DI INTERVENTO RAZIONALIZZAZIONE DELL’ESPERIENZA MODALITÀ DI CONTROLLO MODALITÀ DI INTERVENTO RAZIONALIZZAZIONE DELL’ESPERIENZA DALL’ESPERIENZA NELLA CONDUZIONE DEL SISTEMA DA CONTROLLARE VALORE DA ASSEGNARE ALLE VARIABILI DI COMANDO VARIABILI CONTOLLATE VARIABILI DI COMANDO SISTEMA DA CONTROLLARE DISTURBI CONTROLLO A CATENA APERTA 3

MODALITÀ DI INTERVENTO SISTEMA DA CONTROLLARE MODALITÀ DI CONTROLLO MODALITÀ DI INTERVENTO MODELLIZZAZIONE DEL COMPORTAMENTO DALLA CONOSCENZA DELLA: - STRUTTURA - FUNZIONAMENTO - MODELLO VARIABILI CONTOLLATE DI COMANDO DISTURBI SISTEMA DA CONTROLLARE VALORE DA ASSEGNARE ALLE VARIABILI DI COMANDO MODALITÀ DI INTERVENTO 4

CLASSIFICAZIONE DELLE VARIABILI: VALUTAZIONE DEL VALORE IN FORMA: MODALITÀ DI CONTROLLO CLASSIFICAZIONE DELLE VARIABILI: DA CONTROLLARE DI FORZAMENTO DEI DISTURBI PREVEDIBILI DEI DISTURBI CASUALI DELLE VARIAZIONI DEI PARAMETRI OPERATIVI DELLE VARIAZIONE STRUTTURALI VALUTAZIONE DEL VALORE IN FORMA: QUALITATIVA QUANTITATIVA CLASSIFICAZIONE DELLE VARIABILI 5

MODALITÀ DI CONTROLLO DI UN APPARATO DISTURBI VARIABILI DI INTERVENTO VARIABILI DI USCITA PARAMETRI OPERATIVI APPARATO DA CONTROLLARE MISURA DELLE CONDIZIONI AMBIENTALI VARIABILE DI FORZAMENTO VARIABILE CONTROLLATA MODALITÀ DI CONTROLLO 6

SISTEMI A PARAMETRI MODALITÀ DI CONTROLLO DISTRIBUITI CONCENTRATI EQUAZIONI DIFFERENZIALI NON LINEARI A DERIVATE PARZIALI EQUAZIONI DIFFERENZIALI NON LINEARI IN FUNZIONE DEL TEMPO LINEARIZZAZIONE EQUAZIONI LINEARI ALLE DERIVATE PARZIALI EQUAZIONI ORDINARIE DI ORDINE n RIDUZIONE DELL’ORDINE EQUAZIONI LINEARI ALLE DERIVA-TE PARZIALI DI ORDINE RIDOTTO EQUAZIONI ORDINARIE DI ORDINE RIDOTTO CARATTERISTICHE STATICHE EQUAZIONI ALGEBRICHE IN FUZIONE SOLO DELLO SPAZIO EQUAZIONI ALGEBRICHE IN FUZIO-NE DELLE VARIBILI DI COMANDO DALLA REALTÀ AL MODELLO 7

y = f(u) Y0 U0 MODALITÀ DI CONTROLLO MODELLO DINAMICO OTTENUTO DALLA LINEARIZZAZIONE NELL'INTORNO DI UN PUNTO DI LAVORO LIMITI DI VALIDITÀ ESCURSIONE MASSIMA DELLE VARIABILI DI FORZAMENTO E DEI DISTURBI COMPATIBILI CON L’AFFIDABILITÀ DEL MODELLO limite di funzionamento variabile di forzamanto variabile controllata limite di validità del modello lineare punto di lavoro Y0 y = f(u) U0 MODELLO LINEARIZZATO 8

CARATTERIZZAZIONE DELLA DINAMICA VERIFICA DELLE PROPRIETÀ STRUTTURALI MODALITÀ DI CONTROLLO CARATTERIZZAZIONE DELLA DINAMICA SUDDIVISIONE IN: - DINAMICA DOMINANTE; - DINAMICA SECONDARIA; - DINAMICA INCERTA. INDIVIDUAZIONE DEI PARAMETRI DINAMICI: - NUMERO DEI MODI NATURALI; - COSTANTI DI TEMPO; - PULSAZIONE NATURALE E SMORZAMENTO; - GUADAGNI DI MODO. VERIFICA DELLE PROPRIETÀ STRUTTURALI - STABILITÀ - CONTROLLABILITÀ - OSSERVABILITÀ CARATTERIZZAZIONE DELLA DINAMICA 9

MODELLO LINEARE FORMULATO COME FUZIONE DI TRASFERIMENTO MODALITÀ DI CONTROLLO MODELLO LINEARE FORMULATO COME FUZIONE DI TRASFERIMENTO 1 n m a s b ) ( G = +  PARAMETRI DINAMICI MODI ESPONENZIALI th COSTANTE DI TEMPO n 1 i p s r = + å gh GUADAGNO DI MODO j 1 h p s r + å = MODI OSCILLATORI SMORZATI zk SMORZAMENTO ( ) 2 k n j 5 . 1 s r real w a + å - = wn k PULSAZIONE NATURALE gc k GUADAGNO DI MODO COSINUSOIDALE ( ) 2 k n j 5 . 1 s r imag w a + å - = gs k GUADAGNO DI MODO SINUSOIDALE MODELLO COME FUNZIONE DI TRASFERIMENTO 10

MODI OSCILATORI SMORZATI MODALITÀ DI CONTROLLO MODI ESPONENZIALI abs ( pn ) tn = 1 COSTANTE DI TEMPO abs ( pn ) pn = rn GUADAGNO DI MODO MODI OSCILATORI SMORZATI PULSAZIONE NATURALE SMORZAMENTO CARATTERISTICO GUADAGNO DI MODO COSINUSOIDALE GUADAGNO DI MODO SINUSOIDALE DINAMICA DOMINANTE E DINAMICA SECONDARIA 11

G(s) = 12.5 s + 25 s3 + 7 s2 + 31 s + 25 = s + 3 s2 + 6 s + 25 4 1 MODALITÀ DI CONTROLLO G(s) = 12.5 s + 25 s3 + 7 s2 + 31 s + 25 = s + 3 s2 + 6 s + 25 4 1 s + 1 .625 - .625 + 2.8125 g2 = -.625 3 25 = -.075; g3 = 2.8125 =.45 4 25 g1 = .625; tempo MODO ESPONENZIALE GUADAGNO DEL MODO g1 = .625 tempo MODO OSCILLATORIO SMORZATO COSINUSOIDALE GUADAGNO DEL MODO g2 = -.075 tempo MODO OSCILLATORIO SMORZATO SINUSOIDALE GUADAGNO DEL MODO g3 = .45 tempo RISPOSTA IMPULSIVA GUADAGNO g = g1 +g2 + g3 DINAMICA DOMINANTE E DINAMICA SECONDARIA 12

FINALIZZAZIONE DEL MODELLO AL CONTROLLO DI UN APPARATO MODALITÀ DI CONTROLLO FINALIZZAZIONE DEL MODELLO AL CONTROLLO DI UN APPARATO È OPPORTUNO SEPARARE LA DINAMICA DOMINANTE DALLA DINAMICA SECONDARIA. LA DINAMICA DOMINANTE È COLLEGATA AI MODI DOMINANTI CHE SONO DETERMINATI DALLE VARIAZIONI DELLA ENERGIA ACCUMULATA CHE CONDIZIONANO GLI ASPETTI SALIENTI DELLA EVOLUZIONE. LA DINAMICA SECONDARIA È COLLEGATA AI MODI NON DOMINANTI CHE CONDIZIONANO LA STABILITÀ NEL CONTROLLO A CONTROREAZIONE. = -10 x1(t) - 27 x2(t) - 18 x3(t) + u(t) dx1(t) dt = x2(t) dx2(t) dt ESEMPIO = x3(t) dx3(t) dt y(t) = 18 x3(t) DINAMICA DOMINANTE E DINAMICA SECONDARIA 13

FINALIZZAZIONE DEL MODELLO AL CONTROLLO DI UN APPARATO MODALITÀ DI CONTROLLO FINALIZZAZIONE DEL MODELLO AL CONTROLLO DI UN APPARATO tempo RISPOSTA IMPULSIVA tempo tempo MODO DOMINANTE DINAMICA DOMINANTE MODI SECONDARI DINAMICA SECONDARIA tempo DINAMICA DOMINANTE E DINAMICA SECONDARIA 14

FINE DELLA LEZIONE 3 03 MAGGIO 2007 MODALITÀ DI CONTROLLO FINE DELLA LEZIONE 3 03 MAGGIO 2007 DINAMICA DOMINANTE E DINAMICA SECONDARIA 15

MODELLIZZAZIONE DEL SISTEMA DA CONTROLLARE MODALITÀ DI CONTROLLO MODELLIZZAZIONE DEL SISTEMA DA CONTROLLARE SISTEMA DA CONTROLLARE DISTURBI MODELLO NELLE VARIABILI DI STATO MODELLO LINEARIZZATO NELL’INTORNO DI UN PUNTO DI FUNZIONAMENTO VARIABILI DI STATO PARAMETRI OPERATIVI VARIABILI DI INTERVENTO MODELLO NOMINALE NELLA DINAMICA DOMINANTE VARIABILE DI FORZAMENTO VARIABILE CONTROLLATA CARATTERIZZAZIONE DELLA DINAMICA 16

MODELLIZZAZIONE E CONTROLLO DI UN APPARATO SOVRADIMENSIONATO MODALITÀ DI CONTROLLO MODELLIZZAZIONE E CONTROLLO DI UN APPARATO SOVRADIMENSIONATO DISTURBI PARAMETRI OPERATIVI MODELLO LINEARIZZATO MODELLO NOMINALE NELLA DINAMICA DOMINANTE VARIABILE DI FORZAMENTO VARIABILE CONTROLLATA STRATEGIA DI CONTROLLO DI TIPO CONVENZIONALE - È PROGETTATA IN FUNZIONE DELLA DINAMICA DOMINANTE - È SUFFICIENTE A GARANTIRNE LA FUNZIONALITÀ DESIDERATA E LA PRECISIONE STATICA - LA DINAMICA DOMINANTE CONDIZIONA LE PRESTAZIONI DINAMICHE DEL SISTEMA CONTROLLATO. CARATTERIZZAZIONE DELLA DINAMICA 17

APPARATO DIMENSIONATO IN FUNZIONE DEL CONTROLLO MODALITÀ DI CONTROLLO APPARATO DIMENSIONATO IN FUNZIONE DEL CONTROLLO DISTURBI PARAMETRI OPERATIVI MODELLO NOMINALE NELLA DINAMICA DOMINANTE VARIABILE DI FORZAMENTO VARIABILE CONTROLLATA MODELLO LINEARIZZATO STRATEGIA DI CONTROLLO DI TIPO INNOVATIVO PROGETTATA UTILIZZANDO LA DINAMICA - DOMINANTE PER FISSARE LE PRESTAZIONI STATICHE E DINAMICHE DEL SISTEMA CONTROLLATO - SECONDARIA PER GARANTIRNE LA STABILITÀ E LA ROBUSTEZZA DI COMPORTAMANTO CARATTERIZZAZIONE DELLA DINAMICA 18

MODALITÀ DI RAPPRESENTAZIONE MODALITÀ DI CONTROLLO MODALITÀ DI RAPPRESENTAZIONE DI UN SISTEMA DINAMICO GUADAGNO K 1 t s + 1 MODO ESPONENZIALE wn2 s2 + 2 z wn s + wn2 MODO OSCILLATORIO SMORZATO CARATTERIZZAZIONE DELLA DINAMICA 19

1 s e -T s Kp( 1 + + TD s) 1 TI s MODALITÀ DI CONTROLLO INTEGRATORE RITARDO FINITO REGOLATORE P I D Kp( 1 + + TD s) 1 TI s CARATTERIZZAZIONE DELLA DINAMICA 20

MODALITÀ DI RAPPRESENTAZIONE DI ALCUNE NONLINEARITÀ MODALITÀ DI CONTROLLO MODALITÀ DI RAPPRESENTAZIONE DI ALCUNE NONLINEARITÀ RELÈ SATURAZIONE SOGLIA SOGLIA E SATURAZIONE RELÈ CON ISTERESI ISTERESI CARATTERIZZAZIONE DELLA DINAMICA 21

CONTROLLO A CATENA APERTA EFFETTO DEL PREDITTORE MODALITÀ DI CONTROLLO CONTROLLO A CATENA APERTA EFFETTO DEL PREDITTORE u(t) SISTEMA DA CONTROLLARE y(t) tempo y (t) tempo u*(t) tempo y (t) tempo u*(t) u(t) u*(t) y(t) VARIABILE DI COMANDO PREDITTORE SISTEMA DA CONTROLLARE VARIABILE CONTROLLATA CARATTERIZZAZIONE DELLA DINAMICA 22

CONTROLLO A CATENA APERTA EFFETTO DEL PREDITTORE MODALITÀ DI CONTROLLO CONTROLLO A CATENA APERTA EFFETTO DEL PREDITTORE u(t) y(t) tempo u*(t) y (t) tempo SISTEMA DA CONTROLLARE tempo u*(t) tempo y (t) u*(t) y(t) u(t) VARIABILE DI COMANDO SISTEMA DA CONTROLLARE VARIABILE CONTROLLATA PREDITTORE CARATTERIZZAZIONE DELLA DINAMICA 23

CONTROLLO A CATENA APERTA EFFETTO DEL COMPENSATORE MODALITÀ DI CONTROLLO CONTROLLO A CATENA APERTA EFFETTO DEL COMPENSATORE + - d(t) tempo d(t) tempo u(t) y (t) tempo SISTEMA DA CONTROLLARE u(t) y(t) SISTEMA DA CONTROLLARE + - u(t) y(t) d(t) + tempo d(t) y (t) tempo COMPENSATORE u*(t) + tempo u*(t) CARATTERIZZAZIONE DELLA DINAMICA 24

CONTROLLO A CONTROREAZIONE MODALITÀ DI CONTROLLO CONTROLLO A CONTROREAZIONE REGOLATORE A RELÈ REGOLATORE A RELÈ ALIMENTAZIONE + - tempo tempo ALIMENTAZIONE + - REGOLATORE A RELÈ tempo tempo CONTROLLO A RELÈ 25

DINAMICA DOMINANTE E DINAMICA SECONDARIA MODALITÀ DI CONTROLLO DINAMICA DOMINANTE E DINAMICA SECONDARIA DINAMICA DOMINANTE tempo tempo DINAMICA SECONDARIA tempo DINAMICA DOMINANTE tempo DINAMICA SECONDARIA CARATTERIZZAZIONE DELLA DINAMICA 26

DELLA DINAMICA SECONDARIA MODALITÀ DI CONTROLLO APPROSSIMAZIONE DELLA DINAMICA SECONDARIA DINAMICA DOMINANTE RITARDO FINITO DINAMICA DOMINANTE DINAMICA SECONDARIA real imag tempo y(t) CARATTERIZZAZIONE DELLA DINAMICA 27

ESEMPIO DI SISTEMA A DINAMICA MODALITÀ DI CONTROLLO ESEMPIO DI SISTEMA A DINAMICA NON INTERAGENTE h D qu D qi = a (qi - qu) dh dt qu = b h 1/2 D qu = b *D h = k’(D qi - D qu ) d D qu dt 1 1 + t s D qu(s) D qi(s) = ESEMPIO DI SISTEMA DINAMICO 28

FUNZIONE DI TRASFERIMENTO MODALITÀ DI CONTROLLO ESEMPIO DI SISTEMA A DINAMICA STRETTAMENTE INTERAGENTE D qi h1 D q D qu h2 MODELLO LINEARIZZATO FUNZIONE DI TRASFERIMENTO PER LA MESSA A PUNTO DEL CONTROLLORE LOCALE s D h1 = a (D qi - D q) s D h2 = b (D q - D qu) D H2(s) D Qi (s) = b0 s 2 +a1s + a0 D q = g (D h1 - D h2) D qu = d D h2 ESEMPIO DI SISTEMA DINAMICO 29

TT TC I/P LC LT CONTROLLO DI CONTROLLO DI LIVELLO TEMPERATURA MODALITÀ DI CONTROLLO CONTROLLO DI TEMPERATURA CONTROLLO DI LIVELLO TEMPO DI TRANSITO RITARDO FINITO TT TC I/P LC LT TEMPO DI RITARDO = LUNGHEZZA TUBATURA VELOCITÀ DEL FLUIDO VAPORE ESEMPIO DI SISTEMA DINAMICO 30

ZERI DELLA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO MODALITÀ DI CONTROLLO ZERI DELLA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO D qi D q1u D q2u G1(s) G2(s) + u(t) G(s) y(t) D qu Dqu(s) Dqi(s) 1 1 + t1s 1 + t2s + 1 + t s = 2 + (t1+ t2 ) s (1 + t1s) (1 + t2s) (1 + t s) ESEMPIO DI SISTEMA DINAMICO 31

ZERI CON PARTE REALE POSITIVA MODALITÀ DI CONTROLLO ZERI CON PARTE REALE POSITIVA MOTORE A CORRENTE CONTINUA ALIMENTATO A TENSIONE DI ARMATURA COSTANTE Va. Va=cost Ia + D ia(t) Ra,La Re,Le Ie+D ie(t) W + D w t) LE VARIAZINI DI VELOCITÀ Dw SONO OTTENUTE AGENDO SULLE VARIAZIONI D ie DELLA CORRENTE DI ECCITAZIONE. Va= k (Ie+D ie(t))(W+D w(t)) +Ra (Ia+D ia(t))+La d Dia (t) dt k (Ie+D ie(t))(Ia+D ia(t)) = F (W+D w(t)) + J d Dw (t) dt ESEMPIO DI SISTEMA A DINAMICA INVERSA 32

MODELLO LINEARIZZATO NELLE VARIAZIONI MODALITÀ DI CONTROLLO MODELLO LINEARIZZATO NELLE VARIAZIONI k W D ie(t) + k Ie D w(t) + Ra D ia(t) + La = 0 d Dia(t) dt k Ia D ie(t) + k Ie D ia(t) = F D w(t) + J d Dw(t) dt DW(s) DIe(s) b1s + b0 a2s2 + a1s + a0 = a0 = Ra F + k2 Ie2 > 0 a1 = F Ra + J Ia > 0 a2 = J F > 0 b1 = k La Ia > 0 b0 = k Ra Ia - k2 Ie W < 0 ESEMPIO DI SISTEMA A DINAMICA INVERSA 33

RISPOSTA A GRADINO MODALITÀ DI CONTROLLO y(t) tempo FUNZIONE DI TRASFERIMENTO SENZA ZERI tempo y(t) FUNZIONE DI TRASFERIMENTO CON UNO ZERO CON PARTE REALE NEGATIVA FUNZIONE DI TRASFERIMENTO CON UNO ZERO CON PARTE REALE POSTIVA ADMAMENTO DELLA RISPOSTA A GRADINO 34

MODALITÀ DI CONTROLLO CONTROLLO DI SISTEMI DINAMICI LINEARI VARIABILI E/O INCOGNITI STRUTTURA & PARAMETRI NOTI E STAZIONARI STRUTTURA & PARAMETRI CONTROLLO LINEARE PER SISTEMI LINEARI REGOLATORI P - DP - PI – PID A DINAMICA IMPRESSA A DUE GRADI DI LIBERTÀ CONTROLLO ROBUSTO CONTROLLO NONLINEARE PER SISTEMI LINEARI CONTROLLORE A PARAMETRI VARIABILI QUADRATICO OTTIMO CONTROLLO ADATTATIVO CONTROLLO INDIRETTO REGOLATORI AUTOADATTATIVI CON STIMA DEI PARAMETRI CONTROLLO DIRETTO CON MODELLO DI RIFERIMENTO CLASSIFICAZIONE DELLE MODALITÀ DI CONTROLLO 35

MODALITÀ DI CONTROLLO CONTROLLO DI SISTEMI NON LINEARI NONLINEARITÀ NOTE LINEARIZZAZIONE LOCALE LINEARIZZAZIONE INGRESSO-USCITA CONTROLLO ROBUSTO OSSERVATORI NONLINEARI OSSERVATORI AD ALTO GUADAGNO NONLINEARITÀ NON PRECISAMENTE NOTE NON ADATTATIVE SLIDING MODE ADATTATIVE CONTROLLO NEURO-FUZZY OSSERVATORE DEL DISTURBO CONTROLLO EVOLUTIVO METODI ON-LINE METODI OFF-LINE CONTROLLO INDIRETTO CONTROLLO DIRETTO IDENTIFICAZIONE DI SISTEMI NON LINEARI CONTROLLORE NELLO STATO NON LINEARE COMPENSAZIONE NON LINEARE OSSERVATORE NON LINEARE CLASSIFICAZIONE DELLE MODALITÀ DI CONTROLLO 36

FINE DELLA LEZIONE 4 09 MAGGIO 2007