Comportamento in flusso di sospensioni di sfere rigide in liquidi Newtoniani e non Newtoniani Pier Luca Maffettone Dipartimento di Ingegneria Chimica Laboratori Giovanni Astarita Università Federico II, Napoli ITALIA

Gruppo di Ricerca Francesco Greco – IRC – CNR Napoli Gaetano D’Avino – Borsista SCOPE – Dipartimento di Ingegneria Chimica Università di Napoli Federico II Teresa Tuccillo – Dottoranda di Ricerca in Ingegneria Chimica XXII Ciclo - Università di Napoli Federico II Giuseppe Cicale – Laureando in Ingegneria Chimica

Motivazione Una grande varietà di applicazioni industriali processano liquidi con oggetti rigidi sospesi Fusi polimerici con riempimenti Materiali biomedici Cibi Cosmetici Detergenti Un così variegato spettro di applicazioni è dovuto alle possibili differenze in concentrazione, proprietà meccaniche forma e dimensione delle particelle sospese. Quando il mezzo sospendente e viscoelastico le particelle possono sviluppare strutture quando la sospensione è sottoposta a flusso, come di norma accade durante la processazione.

Motivazione Jefri and Zahed (1989) hanno analizzato sperimentalmente il comportamento di sospensioni in flusso alla Poiseuille Nel caso Newtoniano, le particelle apparivano uniformemente distribuite nel campione. Nel caso di liquidi di tipo shear thinning si osservava la migrazione delle particelle verso le pareti con la successiva formazione di stringhe. In liquidi elastici a viscosità costantele particelle tendono ad accumularsi verso l’asse del tubo.

Scopo Caratterizzare per via simulativa il comportamento in flusso di sospensioni diluite e semidiluite di sfere rigide in mezzi viscoelastici in geometrie confinate. Consideremo: Sospensioni diluite e semidiluite Sfere rigide nonBrowniane Inerzia zero Geometrie confinate (effetto parete) Simulazioni intensive in 2D e 3D FEM.

Strato Software in SCOPE Il codice agli elementi finiti utilizzato richiede le seguenti librerie per operare in maniera efficiente: BLAS/LAPACK (attualmente stiamo utilizzando le MKL 10.0) METIS (attualmente stiamo utilizzando la versione 4.0.1) Il codice è in Fortran 95, e abbiamo testato sulla Grid i seguenti compilatori: Intel Fortran Compiler v 9.1.043 G95 Fortran Compiler

Strato Software in SCOPE Per la risoluzione del sistema lineare (grande e sparso) che emerge dal FEM, sono stati utilizzati/comparati i seguenti solver: HSL library (commerciale, solver diretto, sequenziale) MKL Gmres (incluso nelle MKL, solver iterativo, sequenziale) Sparsekit (free, solver iterativo, sequenziale) Pardiso (incluso nelle MKL, solver diretto, OpenMP) Mumps (free, solver diretto, MPI) Petsc (free, solver iterativo, MPI) Pardiso si è rivelato particolarmente efficiente in quanto sfrutta AUTOMATICAMENTE tutti i processori di un worker node. Potrebbe essere conveniente prevedere l'integrazione nella Grid di unità multiprocessore (8, 16, 32, …).

Perché la griglia Per il momento le potenzialità della griglia sono state sfruttate solo in modo sequenziale (salvo la risoluzione del sistema che, con l'utilizzo di Pardiso, sfrutta il multi-thread). E’ stato possibile sviluppare simulazioni di tre tipologie: 3D singola sfera in flusso fortemente confinato 3D incontro di due sfere 2D sospensioni semidiluite di sfere in flussi di shear confinati Parallelizzazione avviata per risolvere Limitazioni di memoria e tempi di calcolo Utilizzo di solver diretti (MUMPS) – già sviluppato Utilizzo di solver iterativi (Petsc) – in corso di sviluppo in collaborazione con il gruppo del prof. Murli

Geometrie fortemente confinate Simulazione del flusso di shear 3D in geometrie confinate

Incontro di due sfere in 3D Simulazione del flusso di shear 3D con due sfere Filmato Sospensione Newtoniana Filmato Sospensione non Newtoniana

Sospensioni semidiluite di sfere in 2D Simulazione del flusso di shear 2D con 60 sfere (dischi) Qualitativamente tutto in accordo con gli esperimenti: Lift verso le pareti Formazione di stringhe Filmato Simulazione

Risultati preliminari su PETSc Caratteristiche del sistema lineare: modello 3D Stokes (griglia regolare 20x20x20) n° incognite = 187217 n° elementi non nulli = 36689515 PETSc è stato interfacciato con HYPRE (una libreria di precondizionatori paralleli) E’ stato utilizzato il precondi-zionatore PILUT (drop tolerance = 10e-4)

Commenti finali e ringraziamenti Abbiamo avuto problemi di limitazione temporale dei processi a 12 ore (servizio "myproxy") che sono stati risolti dai sistemisti SCOPE Abbiamo ancora problemi di processi che, una volta terminati, restituiscono un errore sulla coda e vengono risottomessi su altre code. Un caldo ringraziamento va a Luisa Caracciuolo e Ardelio Galletti per l'aiuto fornito per l'installazione/configurazione/interfacciamento a "Mumps" e "Petsc" (work in progress) e a Vania Boccia, Silvio Pardi e Marco Scognamiglio per il continuo e disponibile supporto sull'utilizzo della Grid.