Università di Torino - Facoltà di Economia A. A Università di Torino - Facoltà di Economia A.A. 2009/2010 MICROECONOMIA Corso C Prof. Davide Vannoni Prof. Massimiliano Piacenza

ESERCITAZIONE 1 CAPITOLI 2-4 Esercizi: Mercato del frumento Mercato delle automobili monovolume Salario minimo Curve di indifferenza Effetto reddito ed effetto sostituzione Metodo dei moltiplicatori di Lagrange

Microeconomia C, A.A. 2009-2010 Esercitazione 1 ESERCIZIO n. 1 Prendete in esame il mercato del frumento. Negli Stati Uniti, negli anni 1980-1990, questo mercato è stato soggetto a cambiamenti che hanno avuto importanti conseguenze sia per gli agricoltori sia per la politica agricola statunitense. Di seguito analizzeremo il comportamento della domanda e dell’offerta considerando: Aumento della domanda totale [es.3 a p.46] Diminuzione della domanda di esportazioni [es.5 a p.47] Analisi grafica della domanda aggregata [pp.99-100] e calcolo dell’elasticità puntuale D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A. 2009-2010 Esercitazione 1

Microeconomia C, A.A. 2009-2010 Esercitazione 1 Nel 1998 Brasile e Indonesia aprirono i loro mercati del frumento ai cerealicoltori statunitensi. Supponendo che questi nuovi mercati aggiungano 200 milioni di staia alla domanda totale, quanto varranno il prezzo di libero mercato e la quantità che verrà prodotta e venduta dai cerealicoltori statunitensi? Domanda e offerta di frumento nel 1998 QD = 3244 - 283P QO = 1944 + 207P Uguagliando QD e QO si trova il prezzo di equilibrio iniziale: 3244 - 283P = 1944 + 207P ovvero P  2,65 $/staio La quantità corrispondente è QD = QO  2493 D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A. 2009-2010 Esercitazione 1

Microeconomia C, A.A. 2009-2010 Esercitazione 1 Dati i 200 milioni di staia aggiuntivi la nuova curva di domanda di mercato QD’ sarà uguale a QD + 200, ovvero QD’ = ( 3244 - 283P ) + 200 = 3444 – 283P Uguagliando la nuova domanda e l’offerta si otterrà il nuovo prezzo di equilibrio 1944 + 207P = 3444 – 283P Da cui 490P = 1500 quindi P’  3,06 $/staio Per trovare la quantità di equilibrio, si sostituisce P’ nelle equazioni della domanda e dell’offerta QD = 3444 – 283 (3,06122449)  2.577,67 QO = 1944 + 207 (3,06122449)  2.577,67 D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A. 2009-2010 Esercitazione 1

Microeconomia C, A.A. 2009-2010 Esercitazione 1 Graficamente, si osserva uno spostamento verso destra della curva di domanda; l’equilibrio passa da E1 a E2 Domanda dopo l’aumento di 200 milioni di staia Prezzo Quantità Domanda iniziale Offerta E1 E2 3.06 2.65 2578 2493 D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A. 2009-2010 Esercitazione 1

Microeconomia C, A.A. 2009-2010 Esercitazione 1 Gran parte della domanda di prodotti agricoli statunitensi proviene da altri paesi. Data la domanda totale di frumento QD = 3244 - 283P, la domanda interna Qdi = 1700 - 107P, e l’offerta interna QO = 1944 + 207P, si supponga che la domanda di esportazioni di frumento diminuisca del 40%. Gli agricoltori statunitensi sono preoccupati per questa caduta della domanda di esportazioni. Cosa accade al prezzo di libero mercato del frumento negli USA? Gli agricoltori hanno validi motivi per preoccuparsi? Supponete ora che il governo degli USA desideri comprare frumento in quantità sufficiente ad aumentare il prezzo a 3,50 $/staio. Data la diminuzione della domanda di esportazioni, quanto frumento dovrebbe comprare il governo? Quanto costerebbe al governo questo intervento? D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A. 2009-2010 Esercitazione 1

Microeconomia C, A.A. 2009-2010 Esercitazione 1 b.1) Sottraendo dalla domanda totale la domanda interna è possibile ottenere la domanda di esportazioni Qde = QD - Qdi = (3244 - 283P) – (1700 – 107P) = 1544 – 176P Ricordiamo che il prezzo di equilibrio iniziale è dato da: QD = QO ovvero 3244 - 283P = 1944 + 207P  P  2,65 $/staio Si può pensare alla caduta del 40% della Qde assumendo che la curva della domanda di esportazioni ruoti verso sinistra attorno all’intercetta verticale; in questo modo la domanda diminuirà del 40% in corrispondenza di tutti i prezzi e il prezzo di riserva (il prezzo massimo che il paese straniero è disposto a pagare) rimarrà invariato. D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A. 2009-2010 Esercitazione 1

Microeconomia C, A.A. 2009-2010 Esercitazione 1 La nuova domanda di esportazioni (Qde’) sarà quindi: Qde’ = 0,6 Qde = 0,6 (1544-176P) = 926,4 – 105,6P P Qde 1544 926,7 8,77 D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A. 2009-2010 Esercitazione 1

Microeconomia C, A.A. 2009-2010 Esercitazione 1 La nuova domanda totale (QD’) è ora pari a: QD’ = Qdi + Qde’ = 1700 – 107P + 926,4 – 105,6P = 2626,4 – 212,6P Il nuovo prezzo di equilibrio (P’), ottenuto uguagliando offerta (QO) e domanda (QD’) è: 1944 + 207P = 2626,4 – 212,6P ovvero P’  1,63 $ A questo prezzo la nuova quantità di equilibrio è di circa 2280,65 milioni di staia. Il ricavo totale è sceso da 6.615 (=2.493,18*2,6531) a 3.709 (=2.280,65*1,6263) milioni di dollari. I cerealicoltori hanno quindi ragione di preoccuparsi! D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A. 2009-2010 Esercitazione 1

Avremo un eccesso di offerta pari a b.2) Ad un prezzo di 3,50$/staio il mercato non è in equilibrio. Le quantità domandate ed offerte sono pari a QD = 2626,4 – 212,6 (3,50) = 1.882,3 QO = 1944 + 207 (3,50) = 2.668,5 Avremo un eccesso di offerta pari a (2.668,5 - 1.882,3) = 786,2 milioni di staia Il governo dovrà quindi acquistare questo ammontare ad un prezzo di 3,50$ e spenderà: 3,50$/staio*786,2 mil di staia = 2.751,7 milioni di $ all’anno D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A. 2009-2010 Esercitazione 1

Microeconomia C, A.A. 2009-2010 Esercitazione 1 La domanda aggregata di frumento ha due componenti: la domanda interna e la domanda per esportazioni: Qdi = 1700 – 107P Qde = 1544 – 176P Da studi statistici è emerso che la domanda interna è relativamente meno elastica rispetto al prezzo della domanda per esportazioni: ξ Qdi,P = -0,2 e ξ Qde,P = -0,4 Si disegni la domanda aggregata di frumento Si ricavi l’elasticità della domanda interna, della domanda per esportazioni e della domanda aggregata in corrispondenza del prezzo di equilibrio (2.65 $/staio) D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A. 2009-2010 Esercitazione 1

Microeconomia C, A.A. 2009-2010 Esercitazione 1 La domanda statunitense totale di frumento è data dalla somma orizzontale della domanda interna AB e della domanda per esportazioni CD: QD = Qdi = 1700–107P per P > 1544/176 = 8.77 QD = Qdi+Qde= 3244 –283P per P < 8.77 c.1) Graficamente: P 15,88 A Domanda totale (aggregata) C E 8,77 Qde Qdi F D B 1000 2000 3000 4000 Q D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A. 2009-2010 Esercitazione 1

Microeconomia C, A.A. 2009-2010 Esercitazione 1 c.2) L’elasticità della domanda rispetto al prezzo è data da: Conoscendo ΔQ/ ΔP – la pendenza (costante) della curva (retta) di domanda – è possibile determinare l’elasticità puntuale, vale a dire l’elasticità rispetto al prezzo in un particolare punto della curva di domanda. Data la funzione di domanda interna, Qdi = 1700 – 107P, la quantità domandata al prezzo 2,65$/staio sarà pari a 1416,45 milioni di staia, quindi D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A. 2009-2010 Esercitazione 1

Microeconomia C, A.A. 2009-2010 Esercitazione 1 Nel caso della domanda per esportazioni, Qde = 1544 – 176P, la quantità domandata al prezzo 2,65$ sarà 1077,6 milioni di staia, da cui Data la funzione di domanda aggregata, QD = 3244 - 283P, al prezzo 2,65$ verranno domandati 2494,05 milioni di staia; l’elasticità puntuale rispetto al prezzo di 2,65$ sarà D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A. 2009-2010 Esercitazione 1

Microeconomia C, A.A. 2009-2010 Esercitazione 1 ESERCIZIO n. 2 Prendete in esame il mercato delle automobili monovolume. Per ognuno degli elementi indicati di seguito identificate le determinanti della domanda e dell’offerta che vengono influenzate e indicate se domanda o offerta aumentano o diminuiscono: Le famiglie decidono di avere più figli Uno sciopero delle acciaierie fa aumentare il prezzo dell’acciaio Vengono progettati nuovi impianti automatizzati per la produzione automobilistica Il prezzo delle station wagon aumenta Un crollo del mercato azionario fa diminuire la ricchezza delle famiglie D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A. 2009-2010 Esercitazione 1

Microeconomia C, A.A. 2009-2010 Esercitazione 1 Se le famiglie decidono di avere più figli (variazione dei gusti), desidereranno auto più comode per trasportare i figli, così la domanda di monovolume aumenterà. L’offerta, che non è influenzata direttamente da questa variazione delle preferenze, non subirà variazioni. Il risultato sarà un aumento della quantità di monovolume vendute e un aumento del prezzo di vendita. E1 vecchio equilibrio; E2 nuovo equilibrio P2, prezzo finale > P1, prezzo iniziale Q2, quantità finale > Q1, quantità iniziale Domanda dopo variazione delle preferenze Prezzo Quantità P1 P2 Q2 Q1 Domanda iniziale Offerta E1 E2 D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A. 2009-2010 Esercitazione 1

Microeconomia C, A.A. 2009-2010 Esercitazione 1 Un aumento del costo dell’acciaio fa aumentare i costi di produzione delle monovolume, l’offerta delle monovolume diminuisce, mentre la domanda non è interessata direttamente e non subisce variazioni. Al nuovo equilibrio avremo un aumento del prezzo delle monovolume e una diminuzione della quantità venduta. Prezzo Quantità P1 P2 Q2 Q1 Domanda Offerta iniziale Offerta dopo l’aumento dei costi di produzione E1 E2 E1 vecchio equilibrio; E2 nuovo equilibrio P2, prezzo finale > P1, prezzo iniziale Q2, quantità finale < Q1, quantità iniziale D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A. 2009-2010 Esercitazione 1

Microeconomia C, A.A. 2009-2010 Esercitazione 1 Nuovi impianti automatizzati per la costruzione di auto permettono di avere costi di produzione più bassi. La diminuzione dei costi di produzione interessa direttamente l’offerta di monovolume, che aumenta; la domanda non è interessata direttamente e non varia. Il risultato al nuovo equilibrio sarà una diminuzione del prezzo e un aumento della quantità venduta. Offerta iniziale Prezzo P1 P2 Domanda E1 E2 Offerta dopo la diminuzione dei costi di produzione E1 vecchio equilibrio; E2 nuovo equilibrio P2, prezzo finale < P1, prezzo iniziale Q2, quantità finale > Q1, quantità iniziale Q1 Q2 Quantità D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A. 2009-2010 Esercitazione 1

Microeconomia C, A.A. 2009-2010 Esercitazione 1 L’aumento del prezzo delle station wagon, bene sostituto rispetto alle monovolume, influenza la domanda delle monovolume: alcuni consumatori preferiranno acquistare monovolume piuttosto che station wagon a prezzi aumentati. Il risultato è un aumento della domanda di monovolume, mentre l’offerta delle monovolume non è direttamente influenzata e non varia. P1 P2 Q2 Q1 Offerta E1 E2 Prezzo E1 vecchio equilibrio; E2 nuovo equilibrio P2, prezzo finale > P1, prezzo iniziale Q2, quantità finale > Q1, quantità iniziale Domanda dopo variazione di prezzo delle station wagon Domanda iniziale Quantità D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A. 2009-2010 Esercitazione 1

Microeconomia C, A.A. 2009-2010 Esercitazione 1 Una diminuzione della ricchezza delle famiglie provoca una contrazione di tutti i consumi di beni normali; se le monovolume sono un bene normale la loro domanda diminuisce. L’offerta delle monovolume non è direttamente influenzata dall’evento e non subisce variazioni. Il risultato finale è una diminuzione del prezzo di vendita delle monovolume e una diminuzione della quantità venduta. Prezzo Offerta E1 E1 vecchio equilibrio; E2 nuovo equilibrio P2, prezzo finale < P1, prezzo iniziale Q2, quantità finale < Q1, quantità iniziale P1 E2 P2 Domanda iniziale Domanda dopo la diminuzione della ricchezza delle famiglie Q2 Q1 Quantità D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A. 2009-2010 Esercitazione 1

Microeconomia C, A.A. 2009-2010 Esercitazione 1 ESERCIZIO n. 3 Ipotizzate che il salario minimo sia superiore al salario di equilibrio sul mercato del lavoro meno qualificato. Utilizzando il grafico di domanda e offerta di tale mercato, individuate il salario di equilibrio, il numero di occupati e quello dei disoccupati. Mostrate anche il totale delle retribuzioni ricevute dalla categoria dei lavoratori a bassa qualificazione. Supponete ora che il ministro del lavoro proponga un innalzamento del salario minimo. Che effetto avrebbe l’approvazione di tale aumento sull’occupazione? Tale variazione dell’occupazione dipende dall’elasticità della domanda, dall’elasticità dell’offerta, da entrambe o da nessuna delle due? Che effetto avrebbe tale aumento sulla disoccupazione? Tale variazione della disoccupazione dipende dall’elasticità della domanda, dall’elasticità dell’offerta, da entrambe o da nessuna delle due? Se la domanda di lavoro a bassa qualificazione fosse anelastica, il proposto aumento del salario minimo farebbe aumentare o diminuire le retribuzioni totali della categoria dei lavoratori poco qualificati? La risposta che avete dato cambierebbe se la domanda fosse elastica? D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A. 2009-2010 Esercitazione 1

Microeconomia C, A.A. 2009-2010 Esercitazione 1 Salario minimo wm maggiore del salario “naturale” d’equilibrio wE, all’equilibrio “vincolato” il salario sarà quello minimo imposto, qd la quantità domandata e qs la quantità offerta di lavoro: qs > qd  (qd – qs) = disoccupazione salario S Offerta di lavoro disoccupati wm Equilibrio senza salario minimo wE: salario d’equilibrio qE: quantità di lavoro offerta e domandata in equilibrio (numero di lavoratori che si offrono di lavorare uguale al numero di lavoratori che vengono impiegati) wE Totale delle retribuzioni (numero lavoratori impiegati x salario) D domanda di lavoro n. occupati qd qE qs n. lavoratori disposti a lavorare Quantità di lavoro D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A. 2009-2010 Esercitazione 1

Microeconomia C, A.A. 2009-2010 Esercitazione 1 Offerta di lavoro D domanda di lavoro wE Salario Quantità di lavoro qE wm qd qs wm1 qd1 qs1 diminuzione dell’occupazione aumento del salario minimo aumento dell’offerta di lavoro disoccupazione con salario minimo iniziale disoccupazione con salario minimo aumentato D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A. 2009-2010 Esercitazione 1

Microeconomia C, A.A. 2009-2010 Esercitazione 1 Il salario minimo aumenta passando a wm1 > wm. Al nuovo salario minimo, più elevato, diminuisce la quantità domandata di lavoro (qd1 < qd) e quindi diminuisce l’occupazione (qd1 numero di lavoratori effettivamente occupati, determinato dalla domanda di lavoro delle imprese). La variazione dell’occupazione dipende soltanto dalla elasticità della domanda di lavoro; dato che siamo in presenza di un eccesso di offerta l’elasticità dell’offerta di lavoro è ininfluente. Il salario minimo più elevato determina un aumento della quantità offerta di lavoro (qs1 > qs) e una diminuzione della quantità domandata, come visto al punto precedente; il risultato complessivo è un aumento della disoccupazione: (qs1 - qd1) > (qs – qd). La variazione della disoccupazione dipende sia dall’elasticità della domanda che dell’offerta di lavoro: l’elasticità della domanda determina l’ammontare della variazione della quantità domandata di lavoro; l’elasticità dell’offerta determina l’ammontare della variazione della quantità offerta di lavoro. D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A. 2009-2010 Esercitazione 1

Microeconomia C, A.A. 2009-2010 Esercitazione 1 Se la domanda di lavoro a bassa qualificazione fosse anelastica l’aumento del salario minimo proposto farebbe aumentare le retribuzioni totali. Con una curva di domanda di lavoro anelastica l’aumento del salario minimo provoca una diminuzione meno che proporzionale della quantità domandata di lavoro. L’aumento del salario è percentualmente maggiore rispetto alla diminuzione dell’occupazione quindi le retribuzioni totali aumentano. Se la domanda di lavoro a bassa qualificazione fosse elastica le retribuzioni totali diminuirebbero poiché la percentuale di incremento del salario minimo sarebbe minore della percentuale di riduzione della quantità di lavoro domandata. D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A. 2009-2010 Esercitazione 1

Microeconomia C, A.A. 2009-2010 Esercitazione 1 ESERCIZIO n. 4 Costruire le curve di indifferenza per le seguenti preferenze dei consumatori per due beni: hamburger e birra. Andrea predilige la birra ma può vivere senza hamburger. Preferisce sempre una maggiore quantità di birra, indipendentemente dal numero di hamburger che ha. Paola è indifferente tra un paniere di tre birre e un paniere di due hamburger. Le sue preferenze non cambiano via via che consuma unità addizionali dell’uno o dell’altro bene. Mario mangia un hamburger e lo manda giù con una birra. Non consumerà un’unità addizionale di uno dei due beni senza consumare un’unità addizionale dell’altro. Elena ama la birra ma è allergica alla carne di manzo. Ogni volta che mangia un hamburger le viene l’orticaria! D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A. 2009-2010 Esercitazione 1

Microeconomia C, A.A. 2009-2010 Esercitazione 1 Per Andrea gli hamburger sono un bene neutrale, rispetto al cui consumo è indifferente; la birra è invece un bene normale. Le sue curve di indifferenza saranno pertanto delle rette verticali Hamburger U1 U2 U3 Birra D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A. 2009-2010 Esercitazione 1

Microeconomia C, A.A. 2009-2010 Esercitazione 1 Paola è indifferente rispetto al consumo di birre e hamburger nella proporzione di 3 a 2; i beni sono sostituti. Le curve di indifferenza saranno rette parallele con inclinazione pari al saggio costante di sostituzione (– 2/3) Hamburger 6 4 2 U1 U2 U3 3 6 9 Birra D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A. 2009-2010 Esercitazione 1

Microeconomia C, A.A. 2009-2010 Esercitazione 1 Per Mario birra e hamburger sono perfetti complementi; li consumerà sempre congiuntamente in proporzioni fisse. Le sue curve di indifferenza avranno una forma a L; il vertice si troverà nel punto in cui il n° birre è uguale al n° di hamburger. Hamburger 5 U3 3 U2 1 U1 Birra 1 3 5 D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A. 2009-2010 Esercitazione 1

Microeconomia C, A.A. 2009-2010 Esercitazione 1 Per Elena gli hamburger sono un male (bene negativo). Le curve di indifferenza avranno inclinazione positiva. Hamburger U1 U2 U3 Birra D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A. 2009-2010 Esercitazione 1

Microeconomia C, A.A. 2009-2010 Esercitazione 1 ESERCIZIO n. 5 Matilde ripartisce il suo reddito tra cappuccini e brioche. Una gelata fuori stagione in Brasile fa aumentare in maniera rilevante il prezzo del caffè e, quindi, quello del cappuccino. Mostrare gli effetti della gelata fuori stagione in Brasile sul vincolo di bilancio di Matilde. Mostrare l’effetto del gelo in Brasile sul paniere ottimale di Matilde, supponendo che per le brioche l’effetto di sostituzione sia superiore all’effetto di reddito. Mostrare l’effetto del gelo in Brasile sul paniere ottimale di Matilde supponendo che, per le brioche, l’effetto di reddito sia prevalente su quello di sostituzione. D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A. 2009-2010 Esercitazione 1

Microeconomia C, A.A. 2009-2010 Esercitazione 1 a) La gelata che ha fatto innalzare il prezzo del caffè, e quindi del cappuccino, ha l’effetto di ridurre la quantità massima di cappuccini che Matilde può acquistare a parità di reddito; mentre non ha effetto sulla quantità acquistabile di brioche. A parità di reddito disponibile con l’aumento del prezzo dei cappuccini il nuovo vincolo di bilancio di Matilde è quello tratteggiato in rosso nel grafico. Cappuccini Brioche D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A. 2009-2010 Esercitazione 1

Microeconomia C, A.A. 2009-2010 Esercitazione 1 b) L’aumento di prezzo del cappuccino ha un effetto reddito assimilabile alla diminuzione del reddito disponibile ( potere d’acquisto); se cappuccini e brioche sono beni normali, per entrambi avremo una diminuzione dei consumi. L’aumento del prezzo del cappuccino lo rende relativamente più caro; quindi, per l’effetto sostituzione, aumenteranno i consumi di brioche (che non hanno subito variazioni di prezzo e quindi risultano relativamente meno care) e diminuiranno i consumi di cappuccini. Effetto reddito Effetto sostituzione Effetto complessivo Cappuccini consumi Brioche Per i cappuccini i due effetti, reddito e sostituzione dovuti all’aumento del prezzo, agiscono entrambi nel senso di una riduzione dei consumi; l’effetto finale sarà sicuramente una diminuzione del consumo di cappuccini da parte di Matilde. Nel caso delle Brioche l’effetto reddito porta a una diminuzione dei consumi, mentre l’effetto sostituzione porta ad un aumento del consumo, essendo le brioche diventate relativamente meno care; se prevale l’effetto sostituzione l’effetto complessivo dell’aumento di prezzo del cappuccino sarà un aumento dei consumi di brioche da parte di Matilde. D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A. 2009-2010 Esercitazione 1

Microeconomia C, A.A. 2009-2010 Esercitazione 1 Effetto sostituzione prevale su effetto reddito per i consumi di brioche. Date le curve di indifferenza, con il vincolo iniziale il paniere ottimo scelto da Matilde è rappresentato dal punto 1. Dopo l’aumento del prezzo del cappuccino, con il nuovo vincolo di bilancio, il paniere scelto da Matilde è rappresentato dal punto 2. I1 I2 I3 Cappuccini Brioche 2 1 3 C1 C2 C3 B1 B2 B3 Lo spostamento dal punto 1 al punto 3 è dovuto al solo effetto sostituzione. Lo spostamento dal punto 3 al punto 2 è dovuto al solo effetto reddito. N.B. il paniere 3 è un paniere fittizio che non verrà mai scelto da Matilde, serve soltanto per evidenziare i due effetti, reddito e sostituzione, dovuti all’aumento di prezzo dei cappuccini. D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A. 2009-2010 Esercitazione 1

Microeconomia C, A.A. 2009-2010 Esercitazione 1 c) Nel caso in cui per le brioche l’effetto reddito prevalga sull’effetto sostituzione, l’effetto complessivo sui consumi di brioche da parte di Matilde risulta essere una diminuzione. Il paniere ottimo finale di Matilde, indicato con il numero 2, sarà composto da una quantità minore sia di cappuccini che di brioche, rispetto al paniere iniziale, indicato con il numero 1. Il paniere indicato con il numero 3 è il paniere fittizio che evidenzia quale è il risultato nella variazione dei consumi di Matilde dovuto al solo effetto sostituzione. I1 I2 I3 Cappuccini Brioche 2 1 3 C1 C2 C3 B2 B1 B3 effetto reddito effetto sostituzione D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A. 2009-2010 Esercitazione 1

Scelta del consumatore: il metodo dei moltiplicatori di Lagrange Il problema di scelta del consumatore può essere risolto ricorrendo ad una funzione ausiliaria, chiamata Lagrangiana: L = U(X,Y) – λ ( PXX + PYY- R ) La nuova variabile λ è il cosiddetto moltiplicatore di Lagrange D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A. 2009-2010 Esercitazione 1

Microeconomia C, A.A. 2009-2010 Esercitazione 1 Il teorema di Lagrange afferma che la scelta ottima (X*,Y*) deve soddisfare le seguenti tre condizioni del primo ordine: Derivando la Lagrangiana rispetto a X, Y e λ è quindi possibile ottenere un sistema di tre equazioni in tre incognite che può essere risolto per trovare X e Y in funzione di PX, PY e λ. D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A. 2009-2010 Esercitazione 1

Microeconomia C, A.A. 2009-2010 Esercitazione 1 Una funzione di utilità Cobb-Douglas U(X,Y) = XaY(1-a) Può essere rappresentata in forma diversa mediante una trasformazione monotona; nel caso del logaritmo: log U(X,Y) = a log X + (1-a) log Y Scriviamo la funzione Lagrangiana corrispondente L = a log X + (1-a) log Y – λ ( PXX + PYY - R) Differenziamo per ottenere le condizioni del primo ordine: D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A. 2009-2010 Esercitazione 1

Microeconomia C, A.A. 2009-2010 Esercitazione 1 Le prime due equazioni possono essere riscritte come (1) (2) Sommando (1) e (2) e considerando che PXX + PYY = R si ottiene il valore di λ Ora è possibile ricavare le funzioni di domanda di X e Y D. Vannoni e M. Piacenza Microeconomia C, A.A. 2009-2010 Esercitazione 1