La tavola di Leontief Corso di Economia Applicata Facoltà di Economia Università di Torino Davide Vannoni

Xk = i xik + wk + rk = j xkj + Dk = Xk lettura per colonna e lettura per riga

Esprimendo in forma matriciale ogni riga della tavola: a11 X1+ a12 X2+ a13 X3+ D1 = X1 a21 X1+ a22 X2+ a23 X3+ D2 = X2 a31 X1+ a32 X2+ a33 X3+ D3 = X3 A ·X +D =X

D = X· (I-A) dove I è la matrice identità Cercando una relazione tra D e X: quale effetto uno shock di domanda (consumi, esportazioni, investimenti) sulla produzione aggregata X? A ·X + D =X D = X· (I-A) dove I è la matrice identità X = [I - A ]-1 D [I - A ]-1 è la matrice dei coefficienti di fabbisogno diretti e indiretti (inversa di Leontief)

La tavola input output e il Prodotto Interno Lordo Y W = w1 + w2 + w3 = vw1X1 + vw2X2 + vw3X3 = redditi da lavoro Re = r1 + r2 + r3 = vr1X1 + vr2X2 + vr3X3 = redditi da capitale (utili, interessi, rendite ammortamenti) Prodotto Interno Lordo = somma dei redditi oppure somma dei valori aggiunti oppure produzione aggregata meno acquisto di beni intermedi Y = VA1+VA2+VA3 = (w1 + r1)+( w2 + r2)+(w3 + r3) = W+Re

Y = V X siccome X = [I - A ]-1 D Y = V X = V [I - A ]-1 D Cercando una relazione tra D e Y: quale effetto uno shock di domanda (consumi, esportazioni, investimenti) sul prodotto interno lordo (quali effetti sull’occupazione)? Indicando con V la matrice dei coefficienti di input primari Y = V X siccome X = [I - A ]-1 D Y = V X = V [I - A ]-1 D

Tavola input output in economia aperta e conto economico delle risorse e degli impieghi Prodotto interno lordo = w1 + w2+ w3 +r1 + r2 + r3 Importazioni = M1 + M2 + M3 Impieghi Consumi = C1 + Cm1 + C2+ Cm2 + C3 + Cm3 Investimenti = I1 + Im1+ I2 + Im2 + I3 + Im3 Esportazioni=E1+E2+E3

Esprimendo in forma matriciale ogni riga relativa alle importazioni M = Am X + Dm

M = Am X + Dm siccome X = [I - A ]-1 D M - Dm = Am [I - A ]-1 D Cercando una relazione tra D e M: quale effetto uno shock di domanda (consumi, esportazioni, investimenti) sulle importazioni (sulla bilancia dei pagamenti)? M = Am X + Dm siccome X = [I - A ]-1 D M - Dm = Am [I - A ]-1 D

Ipotesi alla base dell’utilizzo delle tavole Omogeneità delle produzioni (ogni branca vende un solo bene omogeneo) Tecnologia a coefficienti fissi (à la Leontief) Rendimenti costanti di scala (coefficienti lineari) La domanda finale è ‘esogena’ ….. Altre applicazioni nella seconda parte del corso

Classificare le branche I clienti sono altre imprese? (IW) La produzione richiede molti beni intermedi? (IU)

Classificazione di branche Basso IW e Basso IU Imprese di servizio al consumatore finale Alberghi, Pubblica Amministrazione Basso IW e Alto IU Imprese manifatturiere nelle fasi a valle Autoveicoli, tessili, macchine agricole, calzature Alto IW e Basso IU Imprese non manifatt. che servono altre imprese Credito, Agricoltura Alto IW e Alto IU Imprese manifatturiere nelle fasi a monte Acciaio, chimica primaria