Il terremoto di progetto considerato nelle normative per le costruzioni ha un periodo di ritorno elevato, circa 500 anni per gli edifici ordinari; le intensità corrispondenti sono anch'esse elevate; il suolo di fondazione, cioè gli strati di terreno compresi fra il bedrock e le fondazioni della costruzione, può amplificare l'azione sismica, fino a 1,35 volte rispetto a quella al bedrock; nelle strutture a comportamento elastico si osservano amplificazioni dinamiche dell'ordine di 2,5. In definitiva le azioni indotte sulle costruzioni dai sismi corrispondenti a lungo periodo di ritorno sono molto elevate, pressoché insostenibili in campo elastico. Cosicché, in generale, le strutture vengono progettate per resistenze inferiori, 15 - 25% di quelle corrispondenti alla risposta elastica al terremoto di progetto. A questo consegue che la struttura deve essere in grado di far fronte al terremoto deformandosi plasticamente e dissipando energia mediante cicli di isteresi.

Progettare le strutture in modo che rispondano in campo plastico ai terremoti di elevata intensità soddisfa ad un criterio economico, in quanto sarebbe troppo dispendioso progettare una struttura che rimanga in campo elastico sotto azioni che si verificano molto raramente. Inoltre, presenta altri notevoli vantaggi: tutela da rotture di tipo fragile, e quindi improvvise e catastrofiche che si possono verificare quando le forze di inerzia dovute al sisma superano la resistenza del sistema; dissipazione di gran parte dell'energia introdotta dal sisma tramite i cicli isteretici (lo smorzamento per isteresi è notevolmente maggiore di quello viscoso): la risposta in termini di accelerazioni e di spostamenti risulta molto ridotta; le plasticizzazioni comportano riduzione della rigidezza e quindi aumento del periodo proprio; a questo contribuisce anche lo smorzamento che in questa situazione non è più trascurabile : per le strutture originariamente non troppo rigide, questo significa una sempre minore amplificazione del moto trasmesso dal terreno.

Concetti di base del calcolo sismico La progettazione per carichi "non sismici" si basa sul verificare che localmente la capacità della struttura sia sempre superiore alla domanda: ciò corrisponde a richiedere che in ogni sezione il carico di progetto non causi il raggiungimento della condizione ultima. Per il c.a. ad es. le condizioni ultime sono rappresentate dalle deformazioni ultime dell'acciaio e del cls, 1% , 0,35%. Tali deformazioni sono ben lontane da quelle corrispondenti al collasso. L'imposizione di tali limiti significa richiedere che la struttura, per azioni che con elevata probabilità la cimenteranno molte volte durante la vita utile, subisca limitate deformazioni e quindi limitati danni, facilmente riparabili.

Per quanto riguarda le azioni sismiche, lo scenario è completamente diverso: l'estrema rarità dell'evento sismico di progetto consiglia di permettere alla struttura di deformarsi ben oltre il limite elastico, ammettendo anche danneggiamenti tali da rendere conveniente la demolizione e ricostruzione dell'edificio, purché questo mantenga la capacità di sopportare i carichi verticali, quindi che non si verifichino rotture locali o fenomeni di instabilità. Questo comporta di valutare non tanto ciò che succede a livello locale (sezione) ma piuttosto nel progettare la struttura nella sua globalità in termini di capacità di assorbire gli spostamenti indotti dal moto del terreno: spostamento di un punto o spostamento relativo fra i piani di una struttura.

Esempio: telaio multipiano e multicampate in c.a. asse delle ascisse: spostamento in sommità d asse delle ordinate: moltiplicatore delle forze orizzontali a rotazione plastica della sezione critica più cimentata anelasticamente, qpl adimensionalizzata rispetto a quella ultima qu

fino al livello a1, il comportamento è all'incirca lineare (a meno della fessurazione) per valori superiori ad a1, la struttura entra in campo plastico: in un telaio correttamente progettato, questo significa che in una trave si supera il momento di plasticizzazione e la cerniera plastica che si forma inizia a ruotare plasticamente poiché il telaio è fortemente iperstatico, le azioni sismiche possono incrementarsi fino al valore au, plasticizzando altre sezioni

al valore au corrisponde la formazione del meccanismo plastico la formazione del meccanismo avviene quando si ha la formazione di cerniere plastiche nei pilastri il collasso della struttura si ha quando si raggiunge la rotazione plastica di collasso nel pilastro più cimentato pertanto, un telaio, se progettato seguendo un complesso di regole e dettagli costruttivi, può sviluppare una notevole duttilità globale

Osservazioni: a1 è il valore del moltiplicatore dei carichi per il quale si raggiunge il momento di plasticizzazione nella singola sezione essendo, in un telaio ben progettato, a1<<au (potendo quindi contare sulla duttilità), la verifica di resistenza delle sezioni può essere condotta per valori delle azioni sismiche ridotte rispetto a quelle corrispondenti al terremoto di progetto tale considerazione giustifica: la riduzione dello spettro di progetto rispetto allo spettro di risposta (fattore di struttura q) l'ammissibilità di analisi in campo elastico il metodo di verifica agli stati limite ultimi

Osservazioni: si è detto che le cerniere devono formarsi nelle travi prima che nei pilastri: questo è fondamentale perché si possa sviluppare un gran numero di cerniere, e di conseguenza si possano raggiungere grandi spostamenti, prima di arrivare alla formazione del meccanismo se le prime cerniere si formano nei pilastri, a parità di rotazione plastica nei pilastri (la rotazione plastica di collasso nel pilastro più cimentato determina il collasso della struttura), si perviene ad uno spostamento globale ultimo inferiore

la capacità dissipativa della struttura con "travi deboli" è molto superiore: si può formare un numero maggiore di cerniere plastiche il meccanismo di crisi per flessione è più duttile che non quello per pressoflessione

(prof. E. Cosenza)

L'Aquila 2009

L'Aquila 2009

Rottura per taglio fragile Osservazioni: si è anche detto che le cerniere plastiche devono ruotare plasticamente ciò presuppone che le sezioni critiche delle travi abbiano una buona capacità di rotazione, cioè abbiano comportamento duttile (duttilità locale) questo si ha se: si raggiunge la plasticizzazione per flessione (in genere duttile) e non per taglio (sempre fragile) la sezione della trave è proporzionata in modo da garantire un comportamento duttile percentuale di armatura armatura in compressione i materiali hanno comportamento duttile (duttilità dei materiali) Rottura flessionale duttile Rottura per taglio fragile

La gerarchia delle resistenze Il capacity design consiste, quindi, nel pilotare il comportamento strutturale in modo che risulti il più possibile duttile e tale da poter dissipare molta energia in relazione ai valori di deformazione imposti dal sisma di elevata intensità. Ciò si ottiene favorendo la formazione di meccanismi duttili in posizioni favorevoli (cerniere plastiche nelle travi) ed evitando la formazione di rotture fragili o di meccanismi indesiderati (cerniere nei pilastri). A tale scopo, si individuano nella struttura alcuni determinati elementi, chiamati cerniere plastiche, che saranno progettati in modo da sviluppare un comportamento duttile; la crisi di tutti gli altri elementi strutturali, elementi fragili, viene evitata conferendo a tali elementi una resistenza superiore a quella corrispondente alla massima resistenza raggiungibile nelle cerniere plastiche.

n anelli fragili ed un anello duttile Relazione fra la duttilità potenziale di una intera catena e la corrispondente richiesta di duttilità del singolo anello duttile n anelli fragili ed un anello duttile le deformazioni plastiche possono svilupparsi solo nell'anello duttile, la cui duttilità sarà espressa da:

comportamento globale della catena: al termine del tratto elastico: deformazione ultima: duttilità:

per n=8 e m2=10, la duttilità globale è: m=2 se vogliamo m=3 per la catena allora la richiesta di duttilità per l'anello duttile è: m2=19

Affinché nelle strutture si abbia un comportamento globale duttile e una notevole dissipazione di energia, occorre che, prima che nelle cerniere plastiche si sia raggiunta la deformazione ultima, non si verifichino altri meccanismi di rottura indesiderati: rotture fragili, quali quelle da taglio o da pressoflessione, o plasticizzazioni in zone non desiderate. In particolare, nelle regioni critiche delle cerniere plastiche non devono verificarsi rotture per taglio, di per sé fragili. Questo criterio conduce ad un metodo di progettazione secondo cui, in un sistema strutturale, vengono dapprima individuati tutti i possibili meccanismi di rottura; questi vengono poi distinti in meccanismi duttili e meccanismi fragili o indesiderati: ai meccanismi duttili occorrerà garantire la massima duttilità, ai meccanismi fragili o indesiderati una resistenza superiore. In questo modo taluni elementi strutturali vengono proporzionati non in base alle sollecitazioni di calcolo, bensì per sviluppare resistenze superiori a quelle degli elementi duttili In sintesi, si stabilisce una "gerarchia delle resistenze"

CAPACITY DESIGN Definizioni di resistenza Le resistenze dei materiali e le dimensioni delle sezioni degli elementi strutturali non sono note con precisione, bensì possono variare entro limiti probabili. La scelta dei valori di tali proprietà nel calcolo della resistenza di una sezione o di un elemento viene operata in modo diverso a seconda di qual’è l’utilizzo della resistenza così valutata. Resistenza richiesta È la resistenza che una sezione deve possedere in relazione all’applicazione dei carichi di progetto alla struttura: la resistenza di progetto dovrà essere maggiore, o al più uguale, a tale resistenza richiesta

Resistenza di progetto Si basa sullo stato limite di rottura della sezione, ed è valutata con riferimento ai valori di progetto delle dimensioni della sezione, delle barre di armatura, dei dettagli e delle resistenze dei materiali. Per le resistenze dei materiali, in base alla normativa italiana, si impiegano le resistenze di progetto, ovvero le resistenze caratteristiche, cioè corrispondenti al frattile inferiore 5% delle resistenze misurate, divise per i coefficienti di sicurezza lato materiali. Nel proporzionamento delle sezioni occorre di solito fare degli arrotondamenti, ovviamente in eccesso. Di solito, in conseguenza degli arrotondamenti, risulta che la resistenza di progetto della sezione è maggiore della resistenza richiesta.

Resistenza effettiva La definizione di resistenza effettiva tiene conto del fatto che i materiali che vengono posti in opera possiedono una resistenza maggiore di quella di progetto, sia per la presenza del coefficiente di sicurezza, sia perché la resistenza caratteristica è, per definizione, inferiore alla resistenza più probabile. Inoltre, possono esservi altre cause per cui la resistenza può risultare maggiore di quella di progetto di una sezione. Ad esempio: la tensione di snervamento dell’acciaio può risultare maggiore di quella specificata, la resistenza dell’acciaio può risultare maggiore a causa dell’incrudimento, il confinamento migliora le caratteristiche del calcestruzzo, … Cosicché la resistenza effettiva risulta in genere maggiore della resistenza di progetto. Sovraresistenza Si può definire un fattore di sovraresistenza come rapporto fra la resistenza effettiva di una sezione e la resistenza richiesta. Tale fattore, nei casi comuni, può raggiungere valori del 40%.

CAPACITY DESIGN Le potenziali zone di plasticizzazione (zone dissipative o critiche) vengono chiaramente individuate. La resistenza di progetto di queste zone deve essere la più vicina possibile alla resistenza richiesta. Tali zone devono essere progettate nei particolari in modo che sia assicurata la capacità di rotazione, ovvero sia possibile raggiungere la duttilità locale richiesta. Questo, per le travi in cemento armato, si ottiene limitando la percentuale di armatura, disponendo una adeguata armatura in compressione e utilizzando materiali a comportamento duttile. I meccanismi indesiderati di deformazione inelastica (originati da taglio, insufficiente ancoraggio, instabilità) sono impediti assicurando che la resistenza di tali meccanismi sia superiore alla capacità delle cerniere plastiche. Le zone potenzialmente fragili vengono protette assicurando che la loro resistenza superi la richiesta originata dalla resistenza effettiva delle cerniere plastiche. Queste zone vengono quindi progettate in campo elastico indipendentemente dall’intensità del sisma o dall’ampiezza delle deformazioni. La progettazione segue le procedure tradizionali, usate nella progettazione di strutture soggette solo ai carichi gravitazionali e da vento.

NTC2008: Le costruzioni soggette all’azione sismica, non dotate di appositi dispositivi dissipativi, devono essere progettate in accordo con i seguenti comportamenti strutturali: comportamento strutturale non-dissipativo, per gli stati limite di esercizio; comportamento strutturale dissipativo, per gli stati limite ultimi. Nel caso la struttura abbia comportamento strutturale dissipativo, si distinguono due livelli di capacità dissipativa o Classi di Duttilità (CD): Classe di duttilità alta (CD”A”) Classe di duttilità bassa (CD”B”) per ambedue le classi, si fa ricorso ai procedimenti tipici della gerarchia delle resistenze.

Le zone critiche debbono formarsi ove previsto e mantenere, in presenza di azioni cicliche, la capacità di trasmettere le necessarie sollecitazioni e di dissipare energia. Le parti non dissipative ed i collegamenti delle parti dissipative al resto della struttura devono possedere, nei confronti delle zone dissipative, una sovraresistenza sufficiente a consentire lo sviluppo in esse della plasticizzazione ciclica. La sovraresistenza è valutata moltiplicando la resistenza nominale di calcolo delle zone dissipative per un opportuno coefficiente di sovraresistenza gRd, assunto pari ad 1,3 per CD”A” e ad 1,1 per CD”B”. In funzione della classe di duttilità della struttura, viene determinato il fattore di struttura q, di riduzione dello spettro di progetto; tale fattore assume valori maggiori per strutture in classe di duttilità CD”A”: per queste strutture quindi le azioni di progetto sono inferiori, il che equivale a dire che le resistenze richieste sono inferiori.

Questo criterio di progettazione permette di scegliere, a parità di sicurezza globale, fra progettare strutture meno resistenti ma più duttili, ovvero strutture meno duttili ma più resistenti. Dal punto di vista economico, questo equivale nel primo caso a costi di costruzione inferiori e costi di riparazione maggiori, viceversa per il secondo caso.