Il Gas di Chaplygin come Modello Unificato di Materia Oscura ed Energia Oscura Oliver Piattella U. Moschella, A. Yu. Kamenshchik, V. Gorini e A. A. Starobinsky Università degli studi dell’Insubria 28 Novembre 2007

Sommario Introduzione alla Cosmologia. Il modello cosmologico standard: ΛCDM Il gas di Chaplygin: Proprietà, Teoria e Osservazioni. Conclusioni. Sviluppi futuri.

Introduzione

La Cosmologia Studio dell’Universo. Nasce come oggetto di studio filosofico/religioso e progressivamente diventa scienza (Brahmanda, Anassagora, Epicuro, Aristotele, Aristarco di Samo, Tolomeo, Copernico, Galileo, Newton, Einstein, Friedmann, …) Relatività Generale → Cosmologia Relativistica: Lo spazio-tempo (l’Universo) è una varietà differenziabile (M,g) → La gravità è geometria. La geometria dipende dalla materia-energia che costituisce l’Universo → Equazioni di Einstein.

Cosmologia di Friedmann -Lemaître – Robertson - Walker Principio Cosmologico: Isotropia e omogeneità dello spazio-tempo e della materia-energia contenuta in esso. (Condizione effettivamente osservata su grandi scale, ~ 200 Mpc). ↓ Metrica di Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker.

Metrica FLRW k = 0, geometria piana k > 0, geometria sferica (Universo chiuso) k < 0, geometria iperbolica (Universo aperto)

Quale tensore energia-impulso per le equazioni di Einstein? Fluido perfetto (equazione di stato tipo p = p(ρ), fluido barotropico: polvere, radiazione, costante cosmologica, gas di Chaplygin, ecc…). Campo scalare (per modelli di Quintessenza, di Inflazione, ecc…). k-Essenza (campi descritti da lagrangiane con termini cinetici non convenzionali…).

Fluido perfetto Descrizione idrodinamica dell’Universo Tensore energia-impulso in accordo col principio cosmologico Nel sistema di riferimento privilegiato dalla cosmologia, cioè quello comovente al fluido (ui = 0): La conservazione dell’energia è già garantita dalle equazioni di Einstein:

Equazioni di Einstein Equazione di Friedmann Equazione di Raychaudhuri Parametro di densità

La costante di Hubble v = H0·d (Legge di Hubble) H0 = 72 ± 7 km/s/Mpc c/H0 ~ 4000 Mpc 1/H0 ~ 13 Gyr 1 Mpc ~ 3.1 · 1022 m In astronomy, the Tully-Fisher relation, published by astronomers R. Brent Tully and J. Richard Fisher in 1977, is an empirical relationship between the intrinsic luminosity or stellar mass of a spiral galaxy and its velocity width (the amplitude of its rotation curve). Rung 3: Main Sequence Fitting and Spectroscopic Parallax On the next rung outward the spectral type of star is determined from its spectral lines and the apparent brightness of the star is measured. The calibrated color-magnitude diagram is used to get its luminosity and then its distance from the inverse square law of light brightness. The entire main sequence of a cluster is used in the same way to find the distance to the cluster. You first plot the cluster's main-sequence on a color-magnitude diagram with apparent magnitudes, not absolute magnitude. You find how far the unknown main sequence needs to be shifted vertically along the magnitude axis to match the calibrated main sequence. The amount of the shift depends on the distance. The age of the cluster affects the main sequence. An older cluster has only fainter stars left on the main sequence. Also, stars on the main sequence brighten slightly at a constant temperature as they age so they move slightly vertically on the main sequence. You must model the main sequence evolution to get back to the Zero-Age Main Sequence. This method assumes that all Zero-Age main sequence stars of a given temperature (and, hence, mass) start at the same luminosity. These methods can be used to find distances out to 50 kiloparsecs. Rung 4: Period-Luminosity Relation for Variable Stars Continuing outward you find Cepheids and/or RR-Lyrae in stars clusters with a distance known through main sequence fitting. Or you can employ the more direct ``Baade-Wesselink method'' that uses the observed expansion speed of the variable star along the line of sight from the doppler shifts in conjunction with the observed angular expansion rate perpendicular to the line of sight. Since the linear expansion rate depends on the angular expansion rate and the distance of the star, the measurement of the linear expansion rate and angular expansion rate will give you the distance of the variable star. RR-Lyrae have the same time-averaged luminosity (about 49 solar luminosities or an absolute magnitude MV = +0.6). They pulsate with periods < 1 day. Cepheids pulsate with periods > 1 day. The longer the pulsation, the more luminous they are. There are two types of Cepheids: classical (brighter, type I) and W Virginis (fainter, type II). They have different light curve shapes. The period-luminosity relation enables us to find distances out to 4 megaparsecs (40 megaparsecs with the Hubble Space Telescope). Elliptical galaxies have a correlation between their luminosity and their velocity dispersion, vdisp, within the inner few kpc called the Faber-Jackson law: vdisp approximately equals 220 × (L/L*)(1/4) km/sec, where L* = 1.0 × 1010 × (Ho/100)-2 solar luminosities in the visual band and the Hubble constant Ho = 60 to 70 km/sec/Mpc.

Il modello cosmologico standard: ΛCDM

Equazione di Friedmann per il modello ΛCDM Costante cosmologica Λ. Materia oscura fredda, dinamica tipo polvere: p = 0. Barioni, anch’essi dinamica tipo polvere: p = 0. Radiazione: p = ρ/3. Come si determinano i parametri?

Radiazione cosmica di fondo (CMB) Radiazione elettromagnetica scoperta nel 1965 da Penzias e Wilson (Nobel nel 1978). Spettro di corpo nero a T = 2.725 K, con un picco a 160.2 GHz. Fluttuazioni di temperatura: ΔT ~ 18 µK. Origine ~ 380,000 yr (dal Big Bang).

Fluttuazioni di temperatura nella CMB Sviluppo della funzione di correlazione angolare in armoniche sferiche ↓ Spettro di potenza Deduzione di vincoli sui parametri cosmologici Fluttuazione di temperatura → Fluttuazione della densità di energia (Effetto Sachs-Wolfe) → Grande importanza dal punto di vista delle perturbazioni cosmologiche → Formazione di strutture.

Osservazioni della CMB 1989, COBE (Cosmic background explorer), NASA → J. C. Mather, G. F Smoot Nobel per la Fisica 2006. (Smoot et al., Astrophys.J.396:L1-L5,1992). 2001, Wmap (Wilkinson microwave anisotropy probe), NASA → D N Spergel et al, ApJ. Supp. 148:175-194, 2003. Luglio 2008, Planck, ESA + NASA. BOOMERanG, Caltech, 1997 CBI, Caltech, 1992 VSA, Cambridge + Manchester + Tenerife, 1999 ACBAR, Berkeley + Case Western University, 2002

Supernovae di tipo Ia Sistema binario Gigante Rossa + Nana bianca (C,O) → Roche Lobe Overflow → Superamento del limite di Chandrasekar (1.38 Mo) → Supernova. Curva di luce caratteristica → M ~ -19,5 mag → Candele standard.

Le Supernovae Ia e l’Universo in accelerazione Grafico distanza-redshift ↓ Universo in accelerazione Stima dei parametri cosmologici G. Riess et al., Astron.J.116:1009-1038,1998 S. Perlmutter et al., Astrophys.J.517:565-586,1999

Osservazioni di Supernovae Ia CTTS, Calan/Tololo Supernova Search, 1990, Università del Cile e Cerro Tololo Inter-American Observatory (CTIO) SCP, Supernova cosmology project (Perlmutter), 1996, Berkeley → Keck, Hubble space telescope, ecc… HzT, High z supernova search team (Riess), 1996, Harvard → HST, Keck, CTIO, ecc… SLNS, SuperNova Legacy Survey, 2003, Canada-France-Hawaii Telescope (CFHT) ESSENCE, Equation of State: SupErNovae trace Cosmic Expansion (the w project), 2003, Cerro Tololo Inter-American Observatory (CTIO) SNAP, SuperNova Acceleration Probe, 2013 (?), Berkeley, (satellite)

Contenuto energetico dell’Universo ΩΛ0 = 0.72 ± 0.03 Ωm0 = 0.23 ± 0.03 Ωr0 ~ 10-5 Ωb0 = 0.045 ± 0.003 Ωk0 = 0 M. Fukugita and P. J. E. Peebles, ApJ, 616:643-668, 2004

Il gas di Chaplygin

Una descrizione alternativa dell’energia oscura e della materia oscura: Il gas di Chaplygin S. A. Chaplygin (1904) Originariamente introdotto per studi di aerodinamica (A > 0). Applicazione alla cosmologia (2001): A Kamenshchik, U Moschella, V Pasquier, Phys Lett B, 2001 Forma generalizzata A, α > 0.

Cosmologia FLRW + Chaplygin Evoluzione della densità di energia. B costante di integrazione positiva. Versatilità del gas di Chaplygin: Comportamento tipo polvere Costante cosmologica Descrizione unificata di materia oscura ed energia oscura (UDM)

Equazione di Friedmann per il gas di Chaplygin Modello cosmologico basato su 2 parametri. L’aggiunta di una componente barionica è però essenziale, sia dal punto vista concettuale che da quello perturbativo.

Velocità del suono del gas di Chaplygin Per ragioni di causalità α < 1. Questo è l’unico range di valori studiato. Cosa succede per α > 1?

Gas di Chaplygin e osservazioni di CMB e supernovae Ia Analisi combinate di dati della CMB e delle Supernovae Ia privilegiano il gas di Chaplygin e il modello ΛCDM. (T M Davis et al., arXiv:astro-ph/0701510v2) Alcuni valori di best fit per i parametri (gas di Chaplygin puro, senza barioni): T M Davis et al., arXiv:astro-ph/0701510v2 P Wu and H Yu, Phys.Lett. B644 (2007) 16-19

Gas di Chaplygin e formazione di strutture Dal punto di vista della cosmologia standard (non-perturbativa) il gas di Chaplygin è un modello in ottimo accordo coi dati osservativi. Ma dal punto di vista perturbativo? Ovvero, per quanto riguarda la formazione di strutture? H. Sandvik, M Tegmark et al., Phys. Rev. D 69 (2004) 123524 Se α → 0, Chaplygin → ΛCDM.  Cosa succede tuttavia se consideriamo α > 1 e includiamo nel modello anche i barioni?

Il regime superluminale Se α > 1 → La velocità del suono diventa > 1. Redshift di transizione alla fase superluminale. È possibile legarlo a qualche fenomeno cosmologico osservato od osservabile?

Possibile interpretazione Redshift di transizione alla fase accelerata dell’espansione. Redshift di transizione alla fase superluminale. Quando α = 3 o α → ∞ i due redshift sono uguali. È possibile che la transizione al regime superluminale sia responsabile dell’accelerazione dell’espansione?

Cenni di teoria perturbativa Studio di piccole (regime lineare) perturbazioni della metrica FLRW e del tensore energia-impulso del fluido perfetto → Evoluzione di disomogeneità e anisotropie → Formazione di strutture. Problema del gauge → Formalismo invariante di gauge. (J. Bardeen, Phys. Rev. D 22 (1980) 1882) Contrasto di densità

Evoluzione perturbativa (Chaplygin puro) I valori molto piccoli e quelli superluminali di α sono i favoriti. α ~ 0.1 è il valore per cui la formazione di strutture è più fortemente frenata. Evoluzione del contrasto di densità del gas di Chaplygin su una scala di ~ 50 kpc, tipica di protogalassie, fino a un redshift z ~ 10.

Comportamento della velocità del suono Gli effetti della velocità del suono sono più importanti quando α ~ 0.1.

Lo spettro di potenza (Chaplygin puro) L’accordo con i dati osservativi rimane comunque migliore per α → 0 Dati osservativi provenienti dalla SDSS: Tegmark M et al, 2002, Astrophys. J. 606 702

Evoluzione perturbativa nel modello barioni + gas di Chaplygin Si notino i casi α = 0 e α = 3 sovrapposti. Per α = 0.1 la crescita è fortemente smorzata. Nonostante i barioni costituiscano solamente il 4% della densità di energia totale, non risentono delle stesse oscillazioni del gas di Chaplygin.

Spettro di potenza della parte barionica

Il problema della causalità Rappresentazione tachionica del gas di Chaplygin. (V. Gorini, A. Kamenshchik, U. Moschella, V. Pasquier, Phys. Rev D 69 (2004) 123512). Quindi:

Risoluzione del problema della causalità Trasformando la lagrangiana in questo modo le proprietà dell’equazione di stato del gas di Chaplygin non cambiano. Si può dimostrare che in questo caso la velocità di segnale del gas di Chaplygin rimane al massimo 1.

Conclusioni

Il gas di Chaplygin è il modello cosmologico che fornisce l’accordo coi dati osservativi migliore (insieme al ΛCDM). Dal punto di vista perturbativo è però necessario integrarlo con una componente barionica (richiesta del tutto sensata, in quanto i barioni esistono). La presenza, se pur minima, di barioni garantisce stabilità al modello. Il regime superluminale sembra essere favorito, almeno dal punto di vista perturbativo. La transizione alla fase superluminale del gas di Chaplygin può essere legata in modo naturale alla fase di espansione accelerata dell’Universo. Il problema della causalità nel gas di Chaplygin può essere risolto nell’ambito della rappresentazione tachionica. http://arxiv.org/abs/0711.4242

Sviluppi futuri

La CMB pone restrizioni al caso superluminale La CMB pone restrizioni al caso superluminale. Tuttavia, tali restrizioni dipendono da dati ottenuti tramite fit basati sul modello ΛCDM. È necessario analizzare i dati puri nell’ambito del gas di Chaplygin, “dimenticandosi” del modello ΛCDM. Studio perturbativo del gas di Chaplygin nel formalismo quasi-maxwelliano (M. Novello et al., Phys. Rev D 51 (450) 1995).